模數(shù)轉(zhuǎn)換器電容失配誤差的數(shù)字校準(zhǔn)算法研究與實(shí)現(xiàn)

閆淑君 思 旭 李雪梅 黃 麗

（北京電子科技術(shù)職業(yè)學(xué)院，中國 北京100016）

0 引言

模數(shù)轉(zhuǎn)換器可以分為直接轉(zhuǎn)換法和間接轉(zhuǎn)換法兩個(gè)大類。本文所研究的逐次逼近型模數(shù)轉(zhuǎn)換器是一種直接型模數(shù)轉(zhuǎn)換器，功耗低、外觀尺寸小，不僅轉(zhuǎn)換結(jié)果速度快、精度高，并且輸出模擬信號(hào)與輸入數(shù)字信號(hào)延時(shí)很小，因而分辨率分布從8位到16位，采樣速率可以從幾十千赫茲到幾十兆甚至上百兆赫茲，范圍分布廣，品種多。針對(duì)電容失配誤差的校準(zhǔn)算法[1]，提出了一種基于通訊信道理論的數(shù)字校準(zhǔn)系統(tǒng)，其中結(jié)合了線性二乘自適應(yīng)濾波器的運(yùn)用，將適應(yīng)性的有限沖激響應(yīng)的通訊原理結(jié)合到校準(zhǔn)算法之中去，并進(jìn)行了仿真與分析。

1 電容失配誤差的原理分析

模數(shù)轉(zhuǎn)換過程中的誤差有：比較器電壓失調(diào)誤差、有限增益放大器誤差、開關(guān)失調(diào)誤差與開關(guān)偏移誤差以及電容失配誤差。為了減少電容失配誤差沒有將校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)的速度提高，而是降低了輸入到權(quán)電容網(wǎng)絡(luò)中的輸入信號(hào)的采樣速率。輸入信號(hào)采樣頻率降了下來，自然而然權(quán)電容網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)算速度也降低了。那么就可以在相對(duì)較低的速率下，對(duì)權(quán)電容網(wǎng)絡(luò)的失配誤差加以校準(zhǔn)。接下來對(duì)失配誤差的機(jī)理進(jìn)行簡要分析。

對(duì)于權(quán)電容網(wǎng)絡(luò)中相鄰的兩個(gè)電容，其電容極板（上極板或是下極板）上的電壓（稱之為殘壓）的表達(dá)式可以表達(dá)如下：

C1與C2分別是相鄰的那兩個(gè)電容，并且C2的容值是C1的二倍。Vr是逐次逼近型模數(shù)轉(zhuǎn)換器的參考電壓，Vos是模數(shù)轉(zhuǎn)換器比較器的輸入失調(diào)電壓，而Cx是轉(zhuǎn)換開關(guān)引入的寄生電容。A是運(yùn)算放大器的有限增益倍數(shù)。這個(gè)式子是殘差電壓的模擬表達(dá)式。當(dāng)模擬信號(hào)被轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)，并且將式子中的模擬量變?yōu)閿?shù)字量，那么該式就變?yōu)槿缦滤荆?/p>

由相鄰電容之間關(guān)系所得到的殘差電壓表達(dá)式，可以依次地遞推到下一相鄰兩個(gè)電容，因此從第一比特的電容直到最后一個(gè)比特的電容，都可以得到各自殘差電壓的大小表達(dá)式。

而當(dāng)電容出現(xiàn)失配情況時(shí)，電容之間比例的偏移就會(huì)使得殘差電壓的實(shí)際值與理想值之間產(chǎn)生偏離，在仿真時(shí)就能看到明顯的噪聲干擾。

2 數(shù)字校準(zhǔn)算法的系統(tǒng)框架設(shè)計(jì)

逐次逼近型模數(shù)轉(zhuǎn)換器的數(shù)字校準(zhǔn)算法的整體框圖[3]，如圖1所示。

輸入模擬信號(hào)由左端Vin輸入，同時(shí)進(jìn)入兩條支路。可以說，整個(gè)算法的校準(zhǔn)原理就是基于兩個(gè)不同支路上相同信號(hào)的差異。上面的一條支路稱之為比較支路，信號(hào)進(jìn)入該支路后，首先對(duì)其進(jìn)行M倍的降采樣，將信號(hào)的速率降低下來。隨后進(jìn)入一個(gè)低速模數(shù)轉(zhuǎn)換器。降采樣之后的數(shù)字信號(hào)經(jīng)過慢速并且精確的模數(shù)轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換之后，得到的是一個(gè)相對(duì)來說較為精確的數(shù)字信號(hào)。由于速度要求不高，因此轉(zhuǎn)換過程中因器件不精確而帶來的誤差相對(duì)來說小了很多。這一支路所得到的信號(hào)輸出我們稱之為“基準(zhǔn)信號(hào)”。

下面的一條路稱之為校準(zhǔn)支路，因?yàn)檫@一條支路是真正意義上地對(duì)輸入模擬信號(hào)進(jìn)行校準(zhǔn)。輸入模擬信號(hào)直接進(jìn)入到一個(gè)高速但卻不十分精確的逐次逼近型模數(shù)轉(zhuǎn)換器中，這就是我們要進(jìn)行校準(zhǔn)的目標(biāo)。轉(zhuǎn)換而得的數(shù)字信號(hào)并沒有直接輸出，而是緊接著輸入到一個(gè)濾波器中。高速輸出地?cái)?shù)字信號(hào)在經(jīng)過M倍的降采樣，才能與剛才所得到的基準(zhǔn)信號(hào)加以比較。二者比較之所得即為我們所需的誤差e。從第二條校準(zhǔn)支路所得到的輸出信號(hào)中減去誤差e，就可以得到校準(zhǔn)過后的、更為精確的校準(zhǔn)結(jié)果。

圖1 逐次逼近型模數(shù)轉(zhuǎn)換器的數(shù)字校準(zhǔn)算法的整體框圖

3 最小均方自適應(yīng)濾波器的研究與構(gòu)建

最小二乘算法實(shí)現(xiàn)的自適應(yīng)濾波器模塊通過模仿現(xiàn)代通信理論中信道均衡的算法與硬件構(gòu)造，有效地在逐次逼近型模數(shù)轉(zhuǎn)換器的后端加入了數(shù)字電路模塊，可以大大改善以往模擬電路對(duì)環(huán)境敏感的不足，以及受器件精度影響而無法提高速度的現(xiàn)狀，是整體數(shù)字校準(zhǔn)算法的重點(diǎn)與核心之一。最小均方自適應(yīng)濾波器[4]算法直接來源于最速下降算法實(shí)現(xiàn)的維納濾波器，而改進(jìn)的入手點(diǎn)就是目標(biāo)函數(shù)每次的下降程度。最速下降算法每次的降落高度是目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值，而導(dǎo)數(shù)值的表達(dá)式中涉及到相關(guān)矩陣的計(jì)算，這也是計(jì)算量過大的直接原因。回顧導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式如下：

那么最小均方算法所做出的改變，就是將相關(guān)矩陣P和R的計(jì)算替換為結(jié)果相近，但是計(jì)算量大大減少的替代品。相關(guān)陣中期望（也就是平均值）的計(jì)算需要將大量數(shù)據(jù)求平均之后才能得出結(jié)果，費(fèi)時(shí)費(fèi)力。如果我們將多次平均的結(jié)果直接替換為某一次數(shù)據(jù)的計(jì)算值，那么雖然所得的某一個(gè)值距離平均值稍有偏差，可是從計(jì)算量上來講卻是極大的節(jié)省。因此我們做出替換如下所示：

將均值計(jì)算替換為一次計(jì)算之后，將原來自相關(guān)矩陣與互相關(guān)矩陣的準(zhǔn)確值替換為新的估計(jì)值，并帶入到梯度表達(dá)式中，我們得到新的梯度估計(jì)值的表達(dá)式如下：

梯度值也就是每次自適應(yīng)濾波器抽頭系數(shù)的變化量，所以我們得到了更新過的抽頭系數(shù)迭代公式，如下：

以上公式就是最小二乘算法對(duì)于自適應(yīng)濾波器抽頭系數(shù)更新的核心公式。該公式明確指出了濾波器抽頭系數(shù)更新的依據(jù)，下一時(shí)刻濾波器抽頭系數(shù)的估計(jì)值由以下若干個(gè)變量加以表達(dá)：當(dāng)前濾波器抽頭系數(shù)的估計(jì)值、輸入信號(hào)序列及其厄米轉(zhuǎn)置、輸出信號(hào)序列的復(fù)共軛以及迭代步長。這就為我們硬件實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波器提供了很好的理論支持。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于數(shù)字化處理的校準(zhǔn)系統(tǒng)，對(duì)上述電容失配誤差有著良好的校準(zhǔn)效果。創(chuàng)建一條與模數(shù)信號(hào)轉(zhuǎn)換相并行處理的信號(hào)通路，對(duì)兩條通路均加以設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)，且比較同一模擬信號(hào)通過兩種信號(hào)處理方式后的差異。非精確與精確轉(zhuǎn)換結(jié)果的比較通過最小均方自適應(yīng)濾波器加以實(shí)現(xiàn)，確定最小均方算法為該濾波器的實(shí)現(xiàn)方式，并給出最小均方自適應(yīng)濾波器的具體實(shí)現(xiàn)方法。

［1］李福樂，李冬梅，張春，王志華.一種用于流水線模數(shù)轉(zhuǎn)換器的電容失配校準(zhǔn)方法[J].電子學(xué)報(bào)，2002，30（11）：1-3.

［2］Yun Chiu,Cheongyuen W.Tsang,Borivoje Nikolie and Paul R.Gray.Least Mean Square Adaptive Digital Background Calibration of Pipelined Analog-to-Digital Converters [J].IEEE TRANSACTIONSON CIRCUITSAND SYSTEMS—1: REGULAR PAPERS,VOL.51,NO.1,JANUARY 2004:38-46.

［3］W.Liu and Y.Chiu.Background digital calibration of successive approximation ADC with adaptive equalisation[J].ELECTRONICS LETTERS 23rd April 2009 vol. 45 No.9:1-3.

［4］張旭東，陸明泉.離散隨機(jī)信號(hào)處理[M].北京：清華大學(xué)出版社，2005：70-280.