固體與液體混合燃料拋撒過程數值模擬

陳嘉琛，張奇，馬秋菊，黃瑩，劉雪嶺，沈世磊，李棟

(北京理工大學 爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京100081)

0 引言

燃料的拋散是燃料空氣炸藥(FAE)爆轟的前提條件，也是提高FAE 威力的重要途徑。目前國內外對于燃料空氣炸藥的研究進行了大量的實驗，利用高速攝影儀得到了燃料拋撒的范圍，運動情況和規律［1-4］。而燃料空氣炸藥拋撒的數值模擬研究僅局限于單相的液體燃料空氣炸藥的拋撒過程中的壓力、應力、速度和范圍的規律［1，5-7］，固體與液體混合燃料能量密度高，具有威力優勢，目前其拋散過程優化主要依賴于實驗，與數值模型相比，成本高、安全性差、且難以得到云團的濃度分布。因此，探索固體與液體混合燃料的數值方法對于新型FAE 武器研制具有重要意義，是新型FAE 基礎研究的當務之急。

本文在Fluent 軟件的基礎上進行二次開發，探索固體與液體混合燃料拋散的數值模擬方法，建立固體與液體混合燃料拋散數值計算模型，得到固體與液體混合燃料拋散的物理過程。

1 計算模型及參數

1.1 氣相流動控制方程

氣相流動控制方程組采用穩態不可壓N-S 方程，使用SIMPLE 算法對氣相流場進行求解，方程組的具體形式［8］如下:

連續方程

式中:ρ 為氣體密度(kg/m3);v 為流體運動的速度矢量;Δ為拉普拉斯算子。

動量方程

式中:F 為體積力;τ*為應力張量。

1.2 湍流流動模型

湍流流動模型采用標準k-ε 模型，其輸送方程［8］如下:

k 方程

ε 方程

式中:μt=分別為x、y 方向上的速度(m/s);ρ 為氣體密度(kg/m3);μ、μt分別為層流和湍流粘性系數(Pa·s);Gk為剪切力變化產生引起的湍流動能變化率(kg/(s3·m));k為湍流動能(m2/s2);ε 為湍流耗散率(m2/s3);C1、C2、Cμ、σk、σε為模型中的常數，根據Fluent 手冊［9］對k-ε 模型中常數項的推薦值及后來的實驗驗證，模型中的常數值分別取C1=1.44，C2=1.92，Cμ=0.09，σk=1.0，σε=1.3.

1.3 液相控制方程

在直角坐標系下，二維多相流的控制方程［8］為

式中:φ 為通用變量;u 為x 方向速度分量;v 為y 方向速度分量;Γ 為廣義擴散系數;S 為廣義源項。

1.4 離散相(顆粒相)控制方程

考慮到鋁粉顆粒作為燃料的重要組成部分，需要加入離散相模型，將固體-液體-氣體三相進行耦合。離散相模型通過積分拉式坐標下的顆粒作用力微分方程來求解粉塵顆粒的軌道，采用斯托克斯追蹤(隨機軌跡)軌跡模型［10］，顆粒受作用力的平衡方程在笛卡爾坐標系下的形式為

式中:u 為氣相速度(m/s);up為顆粒速度(m/s);ρp為顆粒密度(kg/m3);FD(u - up)為顆粒的單位質量拖曳力，dp為顆粒直徑(m)，Re 為相對雷諾數(顆粒雷諾數)，為拖曳力系數，且有為 x軸方向的重力加速度;Fx為附加質量力(N)，Fx=

由于顆粒粒徑較小，受到的流體曳力是最主要的，其次是重力，其他力一般可以忽略不計［8］。

1.5 物理模型

1.5.1 模型建立

云爆裝置如圖1所示。裝填燃料質量為13 kg，中心裝藥和云爆劑質量比為2%，殼體上下端蓋厚度為10 mm.本文建立的入口邊界為壓力入口，出口邊界為壓力出口(出口壓力為大氣壓)，模擬爆炸使殼體已經破碎后在開敞空間內的拋撒過程。云爆裝置和中心裝藥都為圓柱型裝藥，半徑為100 mm，高為300 mm，中心裝藥半徑為15 mm.彈體中心距離地面2 m.

建立燃料空氣炸藥在開敞空間內拋撒的二維數值模型，模型尺寸與云爆裝置尺寸完全一致。簡化后的模型網格數為28 238 個，網格最小尺寸為5 mm，能夠滿足計算精度要求。

圖1 云爆裝置簡圖Fig.1 Schematic diagram of cloud detonation device

1.5.2 參數設置

云爆彈體內為鋁粉與環氧丙烷液體混合裝藥，內部鋁粉顆粒的密度為2 700 kg/m3，環氧丙烷液體密度為830 kg/m3，起爆后，二者受到中心裝藥脈沖壓力的作用向開敞空間中拋撒，同時會受到重力作用。爆炸驅動載荷壓力曲線如圖2所示，利用UDF自定義程序將爆炸驅動載荷導入入口邊界。

圖2 爆炸驅動載荷Fig.2 Explosively driven load

2 結果及分析

2.1 實驗結果

為了觀察和分析燃料拋散過程，采用高速運動分析系統觀測中心裝藥爆炸作用下燃料分散的全過程，柱形云爆裝置拋散的發展過程如圖3所示。

高速運動分析系統拍攝的云爆裝置拋撒的實驗過程，燃料的拋散過程有明顯徑向運動和湍流階段。通過圖4的燃料拋撒半徑隨時間的變化中可以知，燃料擴散的半徑隨時間單調增加，大約40 ms 后云霧半徑不再有明顯的增長，燃料的徑向運動階段結束。而湍流階段是燃料沿著曲線軌跡做“局部”翻滾，使得燃料分散更加均勻，在垂直方向上，云霧有進一步的擴展。燃料的分散速度是由兩個時刻燃料拋撒半徑的增長值除以時間差得到的，燃料拋散徑向運動的加速階段和減速階段可以從圖5的結果中看出。由圖5可知，燃料拋散首先是加速階段，其次是減速階段。加速過程時間短，加速階段結束時的燃料拋散速度大，而減速階段的拋散速度衰減快。

圖3 燃料拋撒范圍實驗結果Fig.3 Experimental results of fuel dispersal process

圖4 燃料拋撒半徑隨時間的變化Fig.4 Fuel dispersal radius versus time

2.2 數值模擬計算結果

采用數值計算，模擬云爆裝置中的固體與液體燃料在開敞空間內的拋撒過程。采用SIMPLE 算法，迭代時間步長為5×10-6s，迭代時間步數為20 000 步，整個拋撒過程的持續時間為0.1 s.得到圖6中含鋁粉顆粒的環氧丙烷燃料在開敞空間內拋撒的全過程。

圖5 邊緣處燃料分散速度隨時間的變化Fig.5 Fuel dispersal velocity versus time at boundary

從數值模擬結果可以看到，在初始爆炸驅動載荷壓力持續時間的6 ms 內，即在0 ～6 ms 之間，云團持續加速擴散，但這一階段的燃料分散范圍較小，燃料開始出現由整體分解為分散微團的趨勢;6 ms以后，由于燃料受到慣性和空氣阻力，燃料的分散速度開始減小，固體顆粒由于其離散特性，比液體的擴散快，因此圖6中鋁粉顆粒明顯比液體燃料運動的快;從40 ms 以后，燃料拋散的云霧徑向范圍不再明顯擴大，燃料開始沿曲線運動軌跡做“局部”翻滾，這一階段，由于重力和湍流的共同影響，云霧更加均勻，對爆轟威力的增加有一定促進作用。

從圖6的數值模擬燃料拋撒云圖中可以看出，燃料拋撒的基本形狀是符合實際的。表1為固體與液體混合燃料拋撒過程數值計算與實驗的比較，圖4和圖5的曲線通過表1的數據畫出。通過圖4的數值模擬和實驗燃料分散速度隨時間的變化，得出二者燃料在空氣中拋撒的徑向分散速度規律是相同的，都呈先增大后減小的趨勢，而且都在6 ms 處的速度達到最大值。因此可以將FAE 的燃料拋散明確分為3 個階段:燃料拋散的加速階段，減速階段和湍流階段。同時，數值模擬值在衰減階段比實驗值衰減快，其原因在于實際實驗過程中空氣所處于較大的開場空間內，受到壓縮的空氣能很快向外界擴散，以至于空氣對拋撒燃料的阻力降低，因此，數值模擬中含鋁粉的環氧丙烷的拋撒距離要比實驗值的拋撒距離要略小一些。

表1 固體與液體混合燃料拋撒過程數值計算結果與實驗結果的比較Tab.1 Experimental and numerical results of dispersal processes of solid-liquid fuels

3 結論

本文建立了固體與液體混合燃料拋散過程的數值計算模型，計算得到固體與液體混合燃料云團的發展過程，在燃料拋撒的3 個階段中，加速階段結束燃料分散速度隨時間遞增，而減速階段的分散速度衰減較快。在湍流階段，燃料云團半徑沒有顯著變化，這一階段，顆粒沿曲線軌跡做“局部”翻滾，使得燃料分散更加均勻。

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