基于恢復路徑轉移系數的電網黑啟動分區策略

梁海平，蘆佳碩，顧雪平

（華北電力大學電氣與電子工程學院，保定071003）

大停電后的系統恢復過程要經歷黑啟動階段、網架重構階段和負荷恢復階段[1～4]。目前國內外在黑啟動研究領域取得了一系列進展，其中包括黑啟動的一般性規律研究、黑啟動過程中的自勵磁、黑啟動電源的選擇[5]、恢復過程中頻率和電壓控制、主網架構建、負荷恢復、恢復過程中的繼電保護配合以及決策支持系統的開發應用等問題。

大停電后的電力系統恢復是一個復雜的決策和控制問題。依據電力系統的特點，將大電網劃分為幾個子系統并行恢復，達到并網條件后通過并網來實現整個系統的恢復，可以提高系統的恢復速度，加快系統的恢復進程。在各子系統內部，以黑啟動電源為起點，逐步恢復主要機組、樞紐節點與重要負荷節點，構建初步的恢復網架，然后在該網架的基礎上擴展，最終實現對整個電網的恢復。因此，在合理分區的同時確定分區內部相應的恢復網架及機組恢復順序是系統恢復中的一個重要問題。

文獻[6]引入有序二元決策圖進行建模求解，該算法是在待啟動機組及重要負荷的基礎上根據所確立的約束進行合理解列，確定主干網中線路的連通狀態實現分區。文獻[7]和文獻[8]用遺傳算法對系統進行分區，并考慮了機組啟動時間限制。但是文獻[7]最后得到的結果中只包括發電機組及其路徑上節點的分區情況，文獻[8]只恢復預先設定好的一部分機組和負荷節點。而且上述文獻都沒有考慮到各子系統的規模和恢復時間的平衡問題。文獻[4]用虛擬節點等效系統中所有的黑啟動電源，調用傳統的Bellman-ford 算法與Prim 算法構建出恢復網架后，再將虛擬節點還原以達到分區的目的，但由于缺少描述分區合理性的目標函數，該方法得到的分區結果往往不符合實際要求。

機組啟動的時限要求是黑啟動恢復過程中需要考慮的一個重要問題。將機組的啟動時間限制及線路恢復時間引入分區過程中可以使分區結果更符合電網實際情況。本文提出了一種考慮路徑轉移系數及機組動態恢復過程的分區策略。子系統劃分時，每個分區中都包含一個可自啟動的黑啟動電源，根據黑啟動電源的數目來確定系統分區數目。以黑啟動電源為起點，以重要的機組節點、重要負荷節點與樞紐節點為目標節點，逐步搜索并構建恢復網絡。在路徑搜索過程中，建立了考慮路徑轉移系數的路徑評價函數，并采用有界深度優先搜索策略確定節點之間的最優恢復路徑。綜合考慮系統發電量、恢復路徑的代價和系統恢復時間建立了相應的系統分區優化目標函數，并采用交叉粒子群優化算法進行求解，得到系統的最優分區恢復方案。本文提出的方法統一考慮了系統分區與恢復策略的優化，不僅可以確定系統分區方案，并能同時確定每個分區內機組的恢復順序。

1 黑啟動分區的概念和原則

1.1 黑啟動分區概念

在不改變電網的拓撲結構的基礎上，考慮電網的實際情況，可以將電網抽象為一個無向圖G={V，E}，其中V 為頂點集，包含電網中所有節點，E為邊集合，包含所有線路和變壓器支路。

在網絡拓撲圖的基礎上，將黑啟動分區問題簡化成拓撲圖中節點分區問題。現在已知若干個黑啟動電源點，目標是將系統內除黑啟動電源外的其他電廠以及重要變電站和重要負荷節點劃分到以黑啟動電源為代表的各個分組中。分區的結果是形成若干個以黑啟動電源為起點的子系統，各個子系統中包含系統中的部分節點和線路。當發電廠節點與重要負荷節點的分區確定后，再進一步考慮其他負荷節點的區域劃分以及恢復。本文借助最優恢復路徑的搜索，在將目標節點劃分到不同分區的同時確定機組的恢復順序和機組的恢復路徑，最終確定各分區的網架結構和各分區的恢復方案。

1.2 子系統劃分的原則

以往的文獻在進行黑啟動子系統劃分時對子系統劃分的原則進行了有益的探討[6，9，14]。本文結合我國電網的實際情況，比如電網多為大送端、大受端電網，對電網實際可行的控制為以省級電網為主體等，對黑啟動的電網分區問題進行研究。本文采用的子系統劃分原則如下。

（1）黑啟動能力。每個子系統應該包含自啟動機組，如水輪機組、抽水蓄能機組和燃氣輪機機組作為自啟動機組，恢復完成后系統與正常運行時的結構近似。如果黑啟動電源對于分區恢復來說分布不合理，則應采取措施讓距離沒有啟動電源的子系統最近的黑啟動電源為該子系統供電。

（2）內部網絡緊湊。每個小系統應該在拓撲上形成結構緊湊的網絡，以防止處于非正常情況下的系統由于某些線路或節點存在故障或意外而終止恢復進程，便于網絡中設備投運失敗時的路徑轉移，從而提高系統恢復的可靠性。

（3）系統間電氣聯系少。過多的電氣聯系會增加系統并網時操作的復雜性，延緩恢復的進程。

（4）分區規模要大致相當。分區規模大致相當有利于提高多個子系統并行恢復的速度，子系統之間規模差距大將會造成各子系統之間恢復時間的不同步，延長整個系統的恢復時間。

2 最優恢復路徑的搜索

2.1 最優恢復路徑的搜索思路

在已知一組目標節點順序的基礎上，如Ji={g1，g2，…，gs}，其中g1，g2，…，gs是系統中節點的編號，可以通過為每一目標節點逐一搜索最短恢復路徑來形成電網的分區架構。電力系統并行恢復的目的是為了減少整個系統的恢復時間，因此分區首要考慮的因素是時間。鑒于這一恢復目標，在根據電網結構抽象生成的拓撲圖中，可將支路的權值設置為線路的操作時間。

本文采用經典的弗洛伊德（Floyd）算法[12]為各目標節點選擇恢復時間最短的路徑。算法采用的是松弛技術，時間復雜度為O（n3），為多項式規模。

該算法的思想為：通過一個圖的權值矩陣求出它的每兩點間的最短路徑矩陣。設A=[a（i，j）]是帶權鄰接矩陣，s（i，j）表示點i 到點j 的距離，從A=[a（i，j）]開始，遞歸地進行n 次的更新，由矩陣S（0）=A 構造出矩陣S（1），選出最短路，代替S（0）中對應的路徑，迭代出矩陣S（1），S（1）中各元素表示通過一次迭代后網絡中任意兩點間最短路。在此基礎上又用同樣的方法由S（1）構造出S（2），以此類推，最后由S（n-1）構造出矩陣S（n）。矩陣S（n）的i 行j 列元素便是頂點i 到頂點j 的最短路徑長度，矩陣S（n）稱為圖的最短距離矩陣。

通過最短路徑的求取可以獲得恢復時間最短的恢復方案，但該方案只考慮了恢復時間，在線路投運時可能存在不確定性，如果一些路徑上原有的故障尚未排除或有新的故障產生，則應用之前的恢復路徑可能無法到達目標節點。考慮到這個問題，本文提出了在子系統恢復過程中考慮路徑轉移系數的最優路徑搜索策略，目標函數中增加路徑轉移系數指標，其目的是找到這樣的一條恢復路徑，使得該路徑中任何一條線路恢復失敗時，能夠最大程度地利用之前恢復的路徑，轉移到另外的可行恢復路徑到達目標節點。

在定義路徑轉移系數之前，首先定義某條恢復路徑的備選轉移路徑。備選轉移路徑是指當前恢復路徑中某條線路投運失敗后，從已恢復節點開始搜索待恢復線路所得到的連接目標節點的其他路徑。

備選轉移路徑的搜索方法：首先對網絡拓撲矩陣調用弗洛伊德（Floyd）算法，得到記錄網絡中任意兩個節點之間的最短路徑矩陣和記錄路徑的后續節點矩陣，在此基礎上針對某個待恢復節點可以從矩陣中得出起始節點到目標節點的最短恢復路徑以及路徑中的每個節點。其次，在最短路徑的基礎上依次切斷最短路徑中所包含的每條線路，搜索從被切斷路徑的起始節點到目標節點的最短路徑，將此路徑與已恢復路徑作為一條備選路徑，最后將搜索出的所有路徑放到矩陣中存儲，作為當前恢復路徑的備選路徑集合。

利用弗洛伊德（Floyd）算法生成最短路徑矩陣和后續節點矩陣，后續計算中可以直接調用，并不會增加運算復雜度。

在搜索出備選路徑之后，可以在備選路徑集合的基礎上，定義路徑轉移系數為一條路徑中可轉移線路占該路徑中所有線路的比例，即其中：l 為能獲得轉移路徑的線路數目；n 為恢復路徑中線路的數目。

現結合圖1 所示的簡單網絡來進一步說明路徑轉移系數。圖1 中s 為帶電節點，d 為需要恢復的目標節點，設當前的恢復路徑為s→1→2→3→4→d，該路徑包含的線路有{1，2，3，4}。在對當前路徑進行恢復時，如果線路2 投運失敗，可以在線路1 恢復的基礎上，經過路徑s→1→5→7→d 或s→1→5→6→3→4→d 到達目標節點d；如果線路3、4 投運失敗可經過路徑s→1→5→7→d 或s→1→2→6→7→d 到達目標節點d，因此該路徑的轉移系數為3/4。

圖1 恢復路徑示意Fig.1 Recovery path diagram

2.2 最優恢復路徑的評價函數

上文在考慮線路投運失敗可能情況的基礎上，提出了備選路徑作為可轉移的恢復路徑，并提出了路徑轉移系數作為路徑的指標參數。在此基礎上考慮系統全停后，從黑啟動電源去啟動某個待恢復機組或變電站的恢復路徑，中間要經過若干節點，經歷一定的時間，對這一路徑恢復所耗費的時間以及恢復可靠性進行評價，可以得到該路徑的評價指標。

制定路徑評價函數時，需綜合考慮下列4 個因素：

（1）路徑轉移系數；

（2）節點重要度指標；

（3）線路充電無功；

（4）電壓轉換次數。

本文綜合4 個因素，定義待選恢復路徑i 的評價函數為

式中：ri1為上文中所定義的路徑轉移系數；ri2為路徑i 中各節點重要度的平均值；ri3為線路相對長度表示的路徑i 的充電無功值；ri4為路徑i 的電壓轉換次數，各項指標都以歸一化的數值計入評價函數中；ω1、ω2、ω3、ω4為相應指標的權重系數。

指標項ri2定義為

因此ri2為路徑i 中節點重要度的平均值，其中ni為路徑i 所包含節點個數。

指標項ri3定義為

式中：li為路徑i 的長度為所有備選路徑中最長的路徑長度，以此作為基準值。

在得出備選路徑集合之后，依照上文中所用的路徑指標計算方法計算每條路徑的評價指標，選取指標最優路徑作為最優恢復路徑。

當給定一組特定的機組順序之后，依次選取待恢復節點作為目標節點。當選定某個節點時，按照上述方法，可以得到某個待恢復節點的最優恢復路徑。當搜索出最優路徑之后，使用矩陣對恢復路徑存儲，并認為路徑上所有的節點都在恢復順序中，將其認為恢復節點。隨后對下一個節點按上述步驟進行恢復，如該節點已經恢復，繼續對下一個節點恢復。因此，當給定一組目標節點順序之后，逐一對其最優恢復路徑進行搜索，最終可得到完整的恢復路徑矩陣，形成分區的骨架網。

在路徑搜索過程中，為了下一階段的搜索，對于搜索出來的最優路徑進行處理，將網絡拓撲的權值矩陣中對應的已經恢復節點之間的恢復權值設為0，表示該節點已經恢復，儲存在恢復矩陣中，可以減少搜索的步驟。

2.3 最優恢復路徑的搜索過程

針對給定的目標節點恢復順序，最優恢復路徑的搜索流程如圖2 所示。

3 基于交叉粒子群算法的分區方案優化

3.1 目標函數

電力系統黑啟動分區恢復的目的是使整個系統的恢復更加快速和可靠。因此，在分區優化的目標函數定義時，恢復時間作為重要因素首先予以考慮，其次需考慮各個分區的規模大小以及最終恢復的功率大小。

對于不同的分區方案提取各個子系統的恢復時間，子系統內恢復的機組數目和功率作為優化目標。最優恢復路徑搜索流程如圖2 所示。

圖2 最優恢復路徑搜索流程Fig.2 Flow chart of searching the optimal restoration paths

因此，分區的目標函數可以定義為

式中：Ns為分區個數；Psmax為每個分區內的最大發電量；PsL為每個分區內的潮流計算的負荷；a、b、c為計算權值。

式（4）中第1 項指標為文中第2 節中提出的路徑指標參數fi，該指標為所有恢復路徑的線路指標之和，其中m 為恢復路徑的總條數。第1 項值越大越好，表示路徑恢復的代價越小。

第2 項指標為分區恢復之后各個分區機組的發電量與分區負荷之差的總和，提取該指標為了統計黑啟動之后各個子系統負荷與發電量的均衡情況，其值越小越好。

第3 項為第i 個子系統的時間指標，即

式中：t（i，s）為每個方案下，每個分區s 的恢復時間；tav為Ns個分區的平均恢復時間Ns；Ns為分區個數。ti的值越小越好，體現為分區規模相近，各個分區恢復用時比較平均。

對于所有分區，分區過程中的約束條件如下。

1）時間約束

式（6）表示汽包式鍋爐的發電機組的停機時間ts，k通常具有最大臨界時間限制tCH，k，即在此時限內機組恢復供電，機組就可在極熱態啟動，直接帶負荷。而對于直流式鍋爐的發電機組的停機時間ts，g，則有最小臨界時間限制tCC，g，停機后需要間隔一段時間才能重啟，并在最大臨界時間tsum之前，機組就可在極熱態啟動。k 為機組編號，ns為s分區內的機組數目。

2）分區方案的潮流約束

通過該方法獲得的骨架網絡潮流計算不一定是收斂的，為了能保證獲得合理正確的潮流結果，本文采用最優潮流算法得到可收斂的潮流解。

首先松弛發電機節點和負荷節點，并且以發電機出力最小為目標函數，此時得到的結果能保證系統正常運行。本文采用下面的最優潮流模型。

目標函數為

等式約束條件，即功率方程為

不等式約束條件為

式中：N 為總節點數；ng為發電機節點數；nL為負荷節點數；UK為節點電壓分別為節點電壓上下限；PG，g為發電機組有功出力分別為發電機組有功出力上下限，在黑啟動階段可以為0；QG，g為發電機組無功出力分別為發電機組無功出力上下限，在黑啟動階段可為負值；PL，l、QL，l分別為負荷有功和無功分別為系統正常運行時，即停電前的負荷有功和無功；Pij為支路ij 上流過的有功功率為線路上的功率約束。

3.2 基于交叉粒子群算法的求解方法

本文采用交叉粒子群優化算法對節點的恢復順序進行優化，從而確定最終的骨架網絡恢復序列。粒子群優化算法是由Kennedy 博士和Eberhart博士提出的一種全新的智能優化算法[10]。該算法首先初始化一群隨機粒子，每個粒子有它自己的位置和速度，還有一個被優化函數決定的適應值。在迭代過程中，各個粒子通過與兩個“極值”不斷進行比較來更新自己的位置和速度。一個是個體極值pbest，是由本組粒子中產生的最優解；一個是全局極值gbest，是目前整個種群得到的最優解。文獻[16]提出了交叉粒子群優化算法，即在原有粒子群算法的基礎上，引入交叉操作，使當前解分別與兩個極值進行交叉，從而產生新解的位置。這里，一組粒子代表不同目標節點的一組恢復順序。

綜合考慮約束條件，本文建立適應度函數為

式中：F 為式（4）中提出的分區目標函數，當各分區在滿足約束條件的情況下，則適應度函數取1/F；當存在某一分區不滿足約束條件時，適應值取S；S為一個很大的正數。

因此，優化過程如下。

步驟1 輸入原始數據，進行數據初始化。包括：設定Ns個黑啟動電源點，最大迭代次數Nmax，初始粒子數Np，并初始化Np個粒子[J1…JNp]，令i=1，j=1。

步驟2 取第i 個粒子，令k′=1。

步驟3 選擇第k′個待恢復節點，應用1.2 節中所述的分區方法進行分區。

步驟4 判斷是否恢復完粒子中的所有節點，如是，進行下一步，否則，k′ =k′ +1，返回步驟3。

步驟5 計算并提取分區方案i 的各項指標，如子系統的功率、各分區的恢復時間和總時間和記錄所有恢復路徑的指標。

步驟6 判斷是否已經計算完所有初始粒子，如是，進行下一步，否則，返回步驟2，i=i+1。

步驟7 按照式（4）以及式（15）計算此組粒子的適應值函數值，選擇出局部極值pbest，記錄局部極值對應的粒子gxbest，并與全局極值gbest進行比較。如果pbest＞gbest，更新全局極值，gxbest=pxbest，gbest=pbest。初始粒子J 與全局極值進行交叉，得到新的一組粒子；如果pbest≤gbest，則判斷有多少次迭代全局極值已經沒有變化，如果迭代次數大于50，則跳出循環，重新選擇一組初始粒子進行計算，否則初始粒子J 直接與全局極值交叉，得到新的一組粒子。

步驟8 j=j+1，轉至步驟2，直到j=Nmax，此時判斷得到的最優解是否收斂，如果較前幾次迭代目標函數值還有明顯的變化趨勢，則繼續迭代，直到所得到的解收斂。最后，輸出gbest和gxbest。

經過優化算法求出最優解，求解出最優方案，并進行潮流校驗。

4 算例分析

以Matlab 為工具編程實現了本文提出的分區優化算法。以IEEE118 節點網絡作為算例進行驗證。該系統包含118 個母線節點、186 條線路和54臺發電機，除3 個黑啟動電源，設定其余51 臺發電機組中汽包式鍋爐為37 臺，爬坡速率為2.5%，直流式鍋爐14 臺，爬坡速率為3.0%。并設定線路的操作時間以及機組的啟動時間限制，以此網絡來驗證算法。本文設定黑啟動電源點為[1，54，99]。設定交叉粒子群算法最大迭代次數Nmax=200，初始粒子數目Np=10。

采用所編寫的程序求解得到最優分區方案以及機組節點恢復的順序和最優路徑，并能得到機組恢復的時刻和恢復到該機組的路徑。

得到分區結果之后進行最優潮流計算得到合理正確的潮流解，符合系統的實際情況。

圖3 為分區子系統的內部網架結構。

表1 為電網分區的最終結果，表2 為分區2中機組的恢復狀態。

通過圖表中所列數據，可以看出每個分區中所包含的節點和機組恢復的總時間，每個分區內機組數目大致相當，時間也大體相同，分區規模比較一致。

表2 以分區2 為例列出了該分區的詳細恢復情況，包括節點的恢復順序、各發電機節點的恢復路徑以及每臺機組得到啟動功率的具體時刻。根據該表可以制定黑啟動分區恢復的詳細啟動順序和路徑。

圖3 IEEE 118 系統分區恢復結構Fig.3 Partitioning results of IEEE 118-bus system

表1 電網分區優化結果Tab.1 Optimal system partitioning scheme

表2 分區2 機組的恢復狀態Tab.2 Restoration status of units in Zone 2

5 結語

在電網大停電之后對系統進行合理分區，可以縮短系統整體的恢復時間，加快恢復進程。本文提出了一種基于恢復路徑轉移系數的分區優化方案。該方案考慮恢復過程中設備投運失敗的可能性，建立了用于分區的轉移路徑系數的評價函數。在考慮電力系統運行方式和轉移路徑系數的基礎上建立了分區的優化目標，采用Matlab 語言實現了交叉粒子群分區恢復優化算法。以IEEE118 節點網絡為算例，通過子系統的劃分和機組的恢復順序的獲取驗證了所提方法的有效性和實用性。

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