基于改進(jìn)PSO 算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化

陳前宇，陳維榮，戴朝華，張雪霞

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都610031）

無功優(yōu)化問題是典型非線性規(guī)劃問題，具有多目標(biāo)、多約束、連續(xù)變量和離散變量同時(shí)存在的特點(diǎn)[1，2]，傳統(tǒng)的算法如線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法、內(nèi)點(diǎn)發(fā)、牛頓法[3～5]等在求解無功優(yōu)化的離散變量規(guī)整和多峰多極值問題時(shí)具有一定的局限性[6]。近年來，遺傳算法、蟻群算法、粒子群優(yōu)化PSO（particle swarm optimization）算法等智能優(yōu)化算法在無功優(yōu)化中得到了成功運(yùn)用。其中，PSO 算法由于具有簡(jiǎn)單易行、收斂速度快、優(yōu)化效率高、魯棒性好等優(yōu)勢(shì)，在處理非線性問題中取得了很好的效果[7]，但其不足在于易于陷入局部最優(yōu)解[8]。

針對(duì)PSO 算法易于陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，很多文獻(xiàn)提出了改進(jìn)的PSO 算法。文獻(xiàn)[8]考慮其他粒子的歷史最優(yōu)信息使得搜索方向多樣化。文獻(xiàn)[9]提出一種動(dòng)態(tài)調(diào)整種群規(guī)模的方法以更好地適應(yīng)進(jìn)化，該算法可以較好地避免PSO 算法過快收斂于局部最優(yōu)解。文獻(xiàn)[10]提出的隨機(jī)聚焦粒子群優(yōu)化SFPSO（stochastic focusing particleswarm optimization）算法使粒子并不同時(shí)向種群中的全局極值和個(gè)體極值趨進(jìn)，而是在全局極值的一個(gè)鄰域中進(jìn)行搜索，以避免粒子陷入局部最優(yōu)。文獻(xiàn)[11]提出的自適應(yīng)聚焦粒子群優(yōu)化AFPSO（adaptive focusing particle swarm optimization）算法使平衡點(diǎn)更新更加頻繁，提高了算法的搜索效率。本文借鑒部分已有的改進(jìn)算法，針對(duì)PSO 算法易于陷入局部最優(yōu)，對(duì)PSO 算法進(jìn)行以下方面的改進(jìn)：分階段調(diào)節(jié)加速因子與動(dòng)態(tài)調(diào)整慣性權(quán)重，以很好地平衡全局搜索和局部尋優(yōu)的關(guān)系；每次迭代后，使部分性能較差的粒子朝本次迭代中性能最好的粒子運(yùn)動(dòng)，若粒子性能變得更好，則該粒子繼續(xù)保持該速度搜索，粒子的某維位置超出了規(guī)定的范圍，則將粒子的該維位置返回至上次迭代處，改進(jìn)后的算法稱為多策略融合自適應(yīng)粒子群優(yōu)化MSI-APSO（adaptive particle swarm optimization with multistrategy integration）算法。

將本文的MSI-APSO 算法運(yùn)用到電力系統(tǒng)無功優(yōu)化上，對(duì)IEEE 30 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中進(jìn)行仿真試驗(yàn)，并與其他一些改進(jìn)的PSO 算法的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較。

1 電力系統(tǒng)無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)和懲罰因子

目標(biāo)函數(shù)為

采用罰因子后有

式中：N1表示系統(tǒng)參與損耗計(jì)算支路的條數(shù)；gk為節(jié)點(diǎn)i、j 之間支路電導(dǎo)；Vi、Vj分別為節(jié)點(diǎn)i、j 的電壓模值；θij表示i、j 節(jié)點(diǎn)電壓相角差；λVi和λGl為罰因子；Vi，lim和GQl，lim可表示為

式中：Vi，max、Vi，min分別為節(jié)點(diǎn)電壓的上下限值；QGl，max、QGl，min分別為各發(fā)電機(jī)發(fā)出無功功率的上下限值。

1.2 等式約束

式中：PGi、QGi、PDi、QDi分別表示節(jié)點(diǎn)i 對(duì)應(yīng)發(fā)電機(jī)發(fā)出的有功功率、無功功率、節(jié)點(diǎn)i 對(duì)應(yīng)負(fù)荷有功功率和無功功率；QCi為電容器/電抗器無功補(bǔ)償功率；Gij、Bij表示節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的實(shí)部和虛部。

1.3 不等式約束

控制變量約束條件為

式中：VGi為發(fā)電機(jī)的端電壓；Tk為可調(diào)變壓器變比；NG、NT、NC分別為系統(tǒng)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)數(shù)、有載變壓器數(shù)和無功補(bǔ)償數(shù)。

狀態(tài)變量的約束為

式中：QCi為節(jié)點(diǎn)i 對(duì)應(yīng)發(fā)電機(jī)發(fā)出的無功功率；Vi為第i 個(gè)PQ 節(jié)點(diǎn)的電壓模值；ND為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)。

2 改進(jìn)的PSO 算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法

PSO 算法是由Kennedy 和Eberhart 于1995年提出的一種基于群體智能的全局優(yōu)化進(jìn)化算法。該算法最初是在二維空間對(duì)鳥類覓食過程中遷徙和群聚生物智能行為的模擬。由于實(shí)際系統(tǒng)的多維性，后來又發(fā)展到了D 維空間，搜索空間中粒子的位置就是每個(gè)優(yōu)化問題的一個(gè)潛在解，粒子通過一定的速度在搜索空間中尋優(yōu)，這個(gè)速度源于其自身的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)和優(yōu)良信息的傳遞。

本文將第i 個(gè)粒子在解空間的位置記為xi=[xi1，xi2，…，xid，…，xiD]，粒子的速 度 記為vi=[vi1，vi2，…，vid，…，viD]，fxi為每個(gè)粒子位置適應(yīng)值，同時(shí)，每個(gè)粒子擁有一個(gè)歷史最好位置pi=[pi1，pi2，…，pid，…，piD]和粒子現(xiàn)在的位置（xi）。通過粒子之間pi適應(yīng)值的比較，適應(yīng)值最小（目標(biāo)函數(shù)是最小化問題）的位置即為pg=[pg1，pg2，…，pgD]，即種群中目前最佳位置。粒子在搜索空間中，每一次搜索均追隨個(gè)體歷史最佳位置和群體歷史最佳位置，通過這兩個(gè)最佳位置為粒子的搜索指明方向。

在粒子的第t+1 次迭代中，每個(gè)粒子的每一維速度和位置更新為

式中：w 為慣性權(quán)重；c1、c2為加速因子；r1、r2為（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)。

2.2 MSI-APSO 算法

加速因子c1和c2用于調(diào)整粒子“自身經(jīng)驗(yàn)”與“群體經(jīng)驗(yàn)”以對(duì)其速度更新。標(biāo)準(zhǔn)版PSO 算法通常取c1=c2，粒子朝向兩個(gè)“最佳位置”運(yùn)動(dòng)時(shí)的權(quán)重相同，沒有考慮粒子各個(gè)搜索階段搜索的重點(diǎn)。本文的MSI-APSO 算法采用分階段調(diào)整加速因子，粒子在搜索前期主要跟隨個(gè)體歷史最佳位置pi，粒子的個(gè)體導(dǎo)向因素占據(jù)主要作用，在這一階段粒子充分探索自己周圍的區(qū)域，在保持個(gè)體自身快速開發(fā)能力的同時(shí)，保持群體多樣性和較好的全局探索能力；在搜索的后期，粒子主要跟蹤種群歷史最佳位置，進(jìn)行集中搜索，加快收斂速度能力的同時(shí)，保持全局的搜索精度，這一階段粒子的全局導(dǎo)向起主要作用[8]。采用的更新策略為：當(dāng)t

慣性權(quán)重w 保持粒子運(yùn)動(dòng)慣性，使其具有擴(kuò)展探索空間的趨勢(shì)。較大的慣性權(quán)重將使粒子具有較大的速度，從而有較強(qiáng)的探索能力；較小的慣性權(quán)重將使粒子具有較強(qiáng)的開發(fā)能力，動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)慣性權(quán)重有利于平衡粒子的全局搜索和局部開發(fā)的關(guān)系，本文的MSI-APSO 算法根據(jù)粒子各自的個(gè)體歷史最佳位置與種群歷史最佳位置的關(guān)系自適應(yīng)調(diào)節(jié)慣性權(quán)重，即

式中：fpi（t）為第i 個(gè)粒子個(gè)體歷史最佳位置的適應(yīng)值；fbest（t）為種群歷史最佳位置的適應(yīng)值；N 為種群中粒子個(gè)數(shù)；r 為（0，1）之間的常數(shù)。該方法區(qū)分文獻(xiàn)[13]的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)慣性權(quán)重的策略是將粒子的個(gè)體歷史最佳位置適應(yīng)值與種群歷史最佳位置適應(yīng)值的“距離”作為慣性權(quán)重調(diào)節(jié)依據(jù)，該“距離”表征粒子的個(gè)性與共性的接近程度，“距離”越小，慣性權(quán)重減小，粒子進(jìn)行集中搜索，增大其局部開發(fā)能力；“距離”越大，慣性權(quán)重增大，擴(kuò)大其全局開發(fā)能力。

改善部分性能差的粒子，使部分個(gè)體歷史最佳位置適應(yīng)值較大的粒子朝向該次迭代中性能最好（種群歷史最佳位置）的粒子運(yùn)動(dòng)，這有利于算法快速收斂。即：設(shè)[Fp1，F(xiàn)p2，F(xiàn)p3，…，F(xiàn)pi，…，F(xiàn)pN]為個(gè)體歷史最佳位置適應(yīng)值按從小到大的排序，其對(duì)應(yīng)個(gè)體歷史最佳位置為[p1，p2，p3，…，pi，…，pN]。

式中，m 為待改善粒子的個(gè)數(shù)。

對(duì)于每個(gè)粒子而言，迭代后，若粒子的適應(yīng)值比該粒子的個(gè)體歷史最佳位置適應(yīng)值更小，說明粒子以該速度搜索更有利于找到全局最優(yōu)值，于是可以保持這個(gè)速度繼續(xù)搜索下去。即

該方法區(qū)分文獻(xiàn)[10]所提速度位置更新方式在于判斷粒子第t-1 次位置更新后搜索效果與t-2次的個(gè)體歷史最佳位置適應(yīng)值比較，若比較后前者效果較好，則下次可沿此速度搜索下去。

若每次迭代后粒子的位置超出了規(guī)定的搜索范圍，則將粒子的該維位置返回到上次迭代處，這樣避免了粒子總在邊界上搜索，造成粒子難以跳出邊界值的后果。即

3 基于MSI-APSO 算法的無功優(yōu)化步驟

罰函數(shù)處理約束條件時(shí)，罰因子的選取是一個(gè)復(fù)雜的過程：罰因子過小，可能過分搜索不可行域，導(dǎo)致得到可行解的收斂時(shí)間過長(zhǎng)，甚至得不到可行解；罰因子過大，可能沒有充分搜索不可行域，容易陷入局部極值。因此，本文采用隨迭代次數(shù)線性遞增罰因子的方法來處理狀態(tài)變量越界的問題。罰因子經(jīng)過多次測(cè)試選取以保證各狀態(tài)變量不會(huì)越界。MSI-APSO 算法中連續(xù)變量和離散變量混合處理，然后對(duì)離散變量取整，潮流計(jì)算采用牛頓拉夫遜法，于是基于MSI-APSO 算法的無功優(yōu)化的步驟如下。

步驟1 原始數(shù)據(jù)的輸入。

輸入包括MSI-APSO 算法的種群數(shù)、最大迭代次數(shù)、粒子的維數(shù)、加速因子。讀入控制變量和狀態(tài)變量的取值范圍、各節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷功率以及系統(tǒng)支路的參數(shù)等。

步驟2 對(duì)粒子進(jìn)行初始化。

（1）初始粒子的位置每維計(jì)算公式為

（2）粒子速度的最大步長(zhǎng)一般設(shè)置為

（3）初始粒子的速度每維計(jì)算式為

步驟3 求解個(gè)體適應(yīng)度值。

由于可調(diào)變壓器變比、各節(jié)點(diǎn)無功補(bǔ)償量是離散變量，而粒子群優(yōu)化算法是在連續(xù)空間的搜索，因此，求解適應(yīng)度值之前，先需要對(duì)控制變量中離散變量進(jìn)行離散化，即

式中：k 為在MSI-APSO 算法中沒被離散化前的變壓器變比；kmin為變壓器變比的下限值；lk為變壓器分接頭調(diào)節(jié)步長(zhǎng)；Tki為離散后的變壓器變比；round（·）函數(shù)表示對(duì)數(shù)據(jù)的四舍五入取整；Q為在MSIAPSO 算法中沒有被離散化前的電容器/電抗器無功補(bǔ)償功率；Qmin為電容器/電抗器無功補(bǔ)償功率的下限值；lQ為無功補(bǔ)償?shù)恼{(diào)節(jié)步長(zhǎng)；QCi為離散后的電容器/電抗器無功補(bǔ)償功率。

然后，把進(jìn)行離散化后的控制變量及連續(xù)變量帶入測(cè)試系統(tǒng)，進(jìn)行潮流計(jì)算，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)損耗，然后按式（2）采用罰函數(shù)對(duì)越界量進(jìn)行處理，計(jì)算粒子的適應(yīng)值fxi，并將此時(shí)各個(gè)粒子的位置記為各自的初始個(gè)體極值pi，適應(yīng)值最小的位置記為初始全局極值gbest。

步驟4 更新個(gè)體極值和全局極值。

更新個(gè)體極值：若fxi＜fpi，則令fpi=fxi，pi=xi，否則，pi不變；更新全局極值：若fpi＜fbest，則令gbest=pi，否則gbest不變。

步驟5 粒子的速度和位置更新。

運(yùn)用第2.2 節(jié)中的MSI-APSO 算法更新粒子的位置xi和速度vi。

步驟6 迭代計(jì)算。

重復(fù)步驟3～步驟5，判斷結(jié)果是否達(dá)到收斂精度或者滿足最大迭代次數(shù)，若是，則輸出結(jié)果；否則，繼續(xù)循環(huán)計(jì)算。

4 算例分析

4.1 仿真環(huán)境設(shè)置

本文采用IEEE30 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試，該系統(tǒng)包含41 條支路、21 個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)、6 臺(tái)發(fā)電機(jī)、4 條可調(diào)變壓器支路、3 臺(tái)并聯(lián)電容器。21 個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)分 別 在 節(jié) 點(diǎn)2，3，4，5，7，8，10，12，14，15，16，17，18，19，20，21，23，24，26，29，30。6 臺(tái)發(fā)電機(jī)在節(jié)點(diǎn)1，2，5，8，11，13。4 臺(tái)可調(diào)變壓器在支路6～9、6～10、4～12、28～27。3 臺(tái)并聯(lián)電容器在節(jié)點(diǎn)3，10，24。參數(shù)詳見matpower4.1 中IEEE30 文件[14，15]。取補(bǔ)償電容器無功補(bǔ)償量調(diào)節(jié)步長(zhǎng)為1Mvar，可調(diào)變壓器變比步長(zhǎng)為0.0125。

IEEE30 節(jié)電系統(tǒng)發(fā)電機(jī)參數(shù)上下限值見表1。并聯(lián)電容器補(bǔ)償無功功率上下限值如表2 所示。各節(jié)點(diǎn)電壓和變壓器變比上下限值如表3 所示。

表1 發(fā)電機(jī)參數(shù)及其上下限值Tab.1 Parameters and their limitations of generation

表2 并聯(lián)電容器補(bǔ)償無功功率上下限值Tab.2 Reactive power compensation limitations of Shunt capacitor

表3 各節(jié)點(diǎn)電壓和變壓器變比上下限值Tab.3 Limitations of bus voltages and transformer taps

初始條件下，各節(jié)點(diǎn)無功功率補(bǔ)償電容量設(shè)置為0，各發(fā)電機(jī)端電壓為1.0 p.u.，變壓器變比為1.0。系統(tǒng)總的負(fù)荷量為Pload= 284.3 MW，Qload=126.2 Mvar，系統(tǒng)總損耗Ploss= 20.88 MW，Qloss=81.02 Mvar。

在初始狀況下，有11 個(gè)PQ 節(jié)點(diǎn)電壓越限，分別為：節(jié)點(diǎn)18 電壓為0.934 p.u.、節(jié)點(diǎn)19 為0.930 p.u.、節(jié)點(diǎn)20 為0.934 p.u.、節(jié)點(diǎn)21 為0.936 p.u.、節(jié)點(diǎn)22 為0.936 p.u.、節(jié)點(diǎn)23 為0.932 p.u.、節(jié)點(diǎn)24 為0.924 p.u.、節(jié)點(diǎn)25 為0.933 p.u.、節(jié)點(diǎn)26 為0.914 p.u.、節(jié)點(diǎn)29 為0.927 p.u.、節(jié)點(diǎn)30 為0.914 p.u.。4 臺(tái)發(fā)電機(jī)無功功率越限，平衡節(jié)點(diǎn)1 對(duì)應(yīng)發(fā)電機(jī)無功功率為-59.49 Mvar，節(jié)點(diǎn)2 為51.05 Mvar，節(jié)點(diǎn)5 為63.31 Mvar，節(jié)點(diǎn)8 為83.3 Mvar。

采用改進(jìn)的PSO 算法—PSO-w、PSO-cf[10，11]和CLPSO[16]算法與MSI-APSO 算法在2.1GHz，2GB RAM 的intel（R）Core（TM）2PC 機(jī)進(jìn)行仿真測(cè)試計(jì)算，仿真軟件采用matlab7.8.0。

PSO-w 的參數(shù)設(shè)置：學(xué)習(xí)因子c1和c2均取為經(jīng)典值，c1=c2=2，慣性權(quán)重w 隨迭代次數(shù)遞減由0.9 線性遞減至0.4；PSO-cf 參數(shù)設(shè)置：學(xué)習(xí)因子c1和c2均取2.05，壓縮因子K = 0.728 3。PSO-cf、PSO-w、CLPSO 算法位置越界時(shí)取邊界并在1/4 搜索空間取隨機(jī)量，計(jì)算公式見式（23）和式（24），每維最大速度大小為搜索空間的30%；所有算法均對(duì)IEEE30 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真測(cè)試。

當(dāng)粒子位置越下界時(shí)，粒子位置為

當(dāng)粒子位置越上界時(shí)，粒子位置為

4.2 測(cè)試結(jié)果

在本仿真測(cè)試中，取算法種群數(shù)為30，最大迭代次數(shù)為200，潮流計(jì)算用牛頓拉夫遜法，每種改進(jìn)PSO 算法重復(fù)運(yùn)行20 次，得到結(jié)果見表4～表7和圖1～圖2。

表4 基于各種改進(jìn)PSO 算法的無功優(yōu)化網(wǎng)損Tab.4 Network active losses of reactive power optimization based on different improved PSO algorithms

圖1 基于各種改進(jìn)PSO 算法的網(wǎng)損收斂曲線Fig.1 Network losses convergence curves based on different improved PSO algorithms

表5 不同改進(jìn)PSO 算法控制變量?jī)?yōu)化后的值Tab.5 Values of control variables besed on different improved PSO algorithms

表6 不同改進(jìn)PSO 算法狀態(tài)變量（PQ 節(jié)點(diǎn)電壓）優(yōu)化后的值Tab.6 Values of state variables（voltage values of PQ nodes）besed on different improved PSO algorithms

表7 不同改進(jìn)PSO 算法狀態(tài)變量（各發(fā)電機(jī)發(fā)出無功量）優(yōu)化后的值Tab.7 Values of state variables（reactive power generated by generators）besed on different improved PSO algorithms

圖2 優(yōu)化后各PQ 節(jié)點(diǎn)電壓值Fig.2 Each PQ nodes voltage with optimazation

由測(cè)試結(jié)果可以看出，各種改進(jìn)PSO 算法采用本文的罰函數(shù)法，可嚴(yán)格罰除越界的狀態(tài)變量，使各個(gè)狀態(tài)變量不越限，這樣有利于提高電壓質(zhì)量和維護(hù)電氣設(shè)備，使設(shè)備正常有序的運(yùn)行。本文所提改進(jìn)PSO 算法對(duì)電力系統(tǒng)無功優(yōu)化取得了較好的效果，使得網(wǎng)損最好值達(dá)到了Ploss=17.446 MW，網(wǎng)損率下降16.44%。而且MSI-APSO 算法的收斂迭代次數(shù)較其他幾種改進(jìn)PSO 算法少，基本在80代左右就收斂到最優(yōu)值，收斂精度也較其他幾種改進(jìn)PSO 算法高。當(dāng)?shù)磷畲蟮螖?shù)時(shí)，MSIAPSO 算法所用時(shí)間比PSO-cf 稍多，但總體相差不大。從表4 和圖1 可知，無論是網(wǎng)損最終值的最好值還是平均值，MSI-APSO 都比其他幾種算法更好、收斂速度更快，有功損耗最優(yōu)值和最差值相差很小，具有很好的收斂性和魯棒性。

5 結(jié)語

MSI-APSO 是在綜合有利于平衡粒子的局部搜索和全局搜索，動(dòng)態(tài)改變慣性權(quán)重，提高粒子的收斂速度，保留粒子優(yōu)良信息幾方面對(duì)基本PSO算法進(jìn)行的改進(jìn)。MSI-APSO 在收斂精度、收斂速度和收斂穩(wěn)定性方面都具有很大優(yōu)勢(shì)，因此對(duì)解決電力無功優(yōu)化等條件限制問題具有重要意義。

[1]許文超，郭偉（Xu Wenchao，Guo Wei）.電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的模型及算法綜述（Summarize of reactive power optimization model and algorithm in electric power system）[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSUEPSA），2003，15（1）：100-104.

[2]祝洪博，徐剛剛，海冉冉，等（Zhu Hongbo，Xu Ganggang，Hai Ranran，et al）.基于云自適應(yīng)梯度粒子群算法的無功優(yōu)化（Reactive power optimization based on cloud adaptive gradient particle swarm optimization）[J].電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2012，36（3）：162-167.

[3]鄧佑滿，張伯明，相年德（Deng Youman，Zhang Boming，Xiang Niande）.配電網(wǎng)絡(luò)電容器實(shí)時(shí)優(yōu)化投切的逐次線性整數(shù)規(guī)劃法（A successive linear integer programming methodology for capacitor switching on distribution systems）[J]. 中 國(guó) 電 機(jī) 工 程 學(xué) 報(bào)（Proceedings of the CSEE），1995，15（6）：375-383.

[4]崔挺，孫元章，徐箭，等（Cui Ting，Sun Yuanzhang，Xu Jian，et al）.基于改進(jìn)小生境遺傳算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化（Reactive power optimization of power system based on improved niche genetic algorithm）[J].電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2011，31（19）：43-50.

[5]聶宏展，張冰冰，王新，等（Nie Hongzhan，Zhang Bingbing，Wang Xin，et al）.基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的電力市場(chǎng)下的無功優(yōu)化（Research on MPSO algorithm based reactive power optimization in electricity market）[J].電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2007，31（21）：85-90.

[6]劉世成，張建華，劉宗岐（Liu Shicheng，Zhang Jianhua，Liu Zongqi）.并行自適應(yīng)粒子群算法在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中的應(yīng)用（Application of parallel adaptive particle swarm optimization algorithm in reactive power optimization of power system）[J].電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2012，36（1）：108-112.

[7]張文，劉玉田（Zhang Wen，Liu Yutian）. 自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法及其在無功優(yōu)化中的應(yīng)用（Adaptive particle swarm optimization and its application in reactive power optimization）[J].電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2006，30（8）：19-24.

[8]顧威，李興源，王渝紅，等（Gu Wei，Li Xingyuan，Wang Yuhong，et al）.基于改進(jìn)粒子群算法的次同步阻尼控制器設(shè)計(jì)（Design of subsynchronous damping controller based on improved particle swarm optimization algorithm）[J].電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2010，34（8）：52-56.

[9]吳方劼，張承學(xué)，段志遠(yuǎn)（Wu Fangjie，Zhang Chengxue，Duan Zhiyuan）.基于動(dòng)態(tài)多種群粒子群算法的無功優(yōu)化（Application of modified particle swarm optimization in reactive power optimization）[J].電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2007，31（24）：35-39.

[10]劉述奎，陳維榮，李奇，等（Liu Shukui，Chen Weirong，Li Qi，et al）.基于隨機(jī)聚焦粒子群算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化（Reactive power optimization in power system based on stochastic focusing particle swarm optimization）[J]. 電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2008，32（S2）：8-11.

[11]劉述奎，陳維榮，李奇，等（Liu Shukui，Chen Weirong，Li Qi，et al）.基于自適應(yīng)聚焦粒子群優(yōu)化算法的電力系統(tǒng)多目標(biāo)無功優(yōu)化（Power system multi-objective reactive power optimization based on adaptive focusing particle swarm optimization algorithm）[J]. 電網(wǎng)技術(shù)（Power System Technology），2009，33（13）：48-53.

[12]曾傳華，申元霞（Zeng Chuanhua，Shen Yuanxia）.新型分階段粒子群優(yōu)化算法（A new phased particle swarm optimization algorithm）[J]. 計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用（Computer EngineeringandApplications），2008，44（24）：81-82，138.

[13]韓富春，劉利紅，岳永新（Han Fuchun，Liu Lihong，Yue Yongxin）.基于改進(jìn)粒子群算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化研究（Research of particle improved swarm algorithm in power system reactive power optimization）[J]. 電氣技術(shù)（Electrical Engineering），2011（7）：6-8，13.

[14]Zimmerman R D，Murillo-Sanchez C E，Gan Deqiang.MATPOWER—A MATLAB power system simulation package [EB/OL].http：//www. pserc. cornell.edu/matpower，2013.

[15]陳功貴，李智歡，孫永發(fā)，等（Chen Gonggui，Li Zhihuan，Sun Yongfa，et al）. 電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的LRS-PSO 算法（LRS-PSO algorithm for optimal reactive power flow）[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSUEPSA），2008，20（4）：92-97.

[16]Liang J J，Qin A K，Suganthan P N，et al. Comprehensive learning particle swarm optimizer for global optimization of multimodal functions[J]. IEEE Trans on Evolutionary Computation，2006，10（3）：281-295.