廣義S變換在轉子碰摩故障診斷中的應用

朱明，李志農，何旭平，鄔冠華

（南昌航空大學 無損檢測技術教育部重點實驗室，江西 南昌330063）

式（4）中：k，p為調節因子，k＞0，p＞0.

對比式（4）和式（1）可知：當p＝k＝1時，廣義S變換就退化為標準S變換，即廣義S變換繼承標準S變換的所有優點，且通過調節因子，增強廣義S變換的自適應性，克服了標準S變換存在的不足.

碰摩是旋轉機械的一種常見故障，是轉子系統發生失穩的一個重要原因［1］.國內外學者對轉子碰摩故障診斷也進行了廣泛的研究，提出了一些有效的方法 .其中，最典型的是利用小波變換的良好時頻局部化特性來分析轉子碰摩故障特征.文獻［2-3］用小波尺度譜和相位譜對碰摩故障的仿真數據和試驗數據進行分析，結果表明小波尺度譜和相位譜在碰摩故障數據的分析方面具有明顯的優勢.文獻［4］利用諧波小波變換對含定子-轉子摩擦的裂紋轉子滑動軸承系統的振動進行了詳細研究.文獻［5］用小波時頻等高圖來診斷質量慢變轉子系統的碰摩故障，取得了比較好的效果.然而，在小波變換中，處理非平穩信號時，合適的基函數選擇是非常重要的，一旦選擇，在分析信號時，基函數就不允許更改，缺乏自適應性.而且小波分解結果只與分析頻率有關，與信號本身無關.另外，其基本小波函數還必須滿足容許性條件，這些不足或多或少制約了小波變換的應用.因此，需要尋求新的有效的時頻分析方法.S變換（S-transform）是繼小波變換后新出現的一種時頻分析方法，它吸取了短時Fourier變換和小波變換的所有優點，又彌補了各自的不足［6］.S變換既是一種無損變換，又是一種線性變換，時頻分辨率與信號本身直接關聯.然而，由于S變換中采用的窗函數仍是固定的，缺乏自適應性.為克服此不足，文獻［7-9］在標準S變換的尺度因子的基礎上，通過引入調節因子，使得窗函數寬度能根據分析信號的頻率變化而自適應地調整，這種改進的S變換，稱為廣義S變換.本文將廣義S變換引入到轉子碰摩故障診斷中，分析了具有不同嚴重程度的碰摩故障的振動特性，并進行了實驗驗證.

1 廣義S變換

設x（t）∈L2（R），L2（R）為能量有限函數空間，則信號x（t）的一維S變換定義為

式（1）中：f為頻率；τ為時移因子；w（τ，f）為一高斯窗函數；i為虛數單位.相應地，S 變換的逆變換為

由式（1）可知：窗函數的寬度與頻率成反比，因而，可以根據信號的頻率變化自適應地調節窗函數的寬度，從而得到合適的時頻分辨率.因此，標準S變換與小波變換類似，也具有多分辨率特性.然而，標準S變換具有小波變換所不具有的獨特性質，如小波變換的分解尺度與信號頻率無關，只與分析頻率有關，缺乏明顯的物理意義.標準S變換與該信號的Fourier變換直接關聯，這樣，保證了該變換的無損性.這些獨特的優勢，使得標準S變換比小波變換具有更強的非平穩信號的處理能力.

由式（1）還可知，S變換中的基本小波函數仍是固定的，缺乏自適應性.為此，文獻［7-9］通過引入調節參數對標準S變換進行延拓，給出廣義S變換（GST），其表達式為

式（4）中：k，p為調節因子，k＞0，p＞0.

對比式（4）和式（1）可知：當p＝k＝1時，廣義S變換就退化為標準S變換，即廣義S變換繼承標準S變換的所有優點，且通過調節因子，增強廣義S變換的自適應性，克服了標準S變換存在的不足.

利用傅里葉變換和卷積定理與式（3）推理過程［9-10］，類似可得

式（5）中：X（α＋f）為信號x（t）的傅里葉變換并平移頻率α.

式（6）中：j代表時間，j＝0，1，2，…，N-1；n代表頻率，n＝0，1，2，…，N-1.

特別地，當n＝0時的離散廣義S變換定義為

由式（7）可見：離散形式的廣義S變換可以用快速Fourier變換算法和卷積定理來實現，具體計算步驟見文獻［10-11］.

2 時頻分布的仿真分析

考慮如下仿真信號

圖1 信號x（t）的時域波形Fig.1 Time-domain waveform of signal x（t）

由圖2，3，4可知：不論是小波變換、標準S變換，還是廣義S變換，都有多分辨率分析特性，能明顯地反映出信號的兩個線性調頻部分，具有比較好的時頻分辨率.然而，對比這三者的結果發現，它們之間仍有差別.

對比圖2與圖3可知：廣義S變換的時頻分辨率明顯高于小波變換，尤其是在高頻部分 .與廣義S變換相比，小波變換對非平穩信號的處理能力是建立在選擇合適的小波基的基礎上，但到目前為止，如何合理地選擇小波基函數是非常困難的，且在理論上也沒有給出選擇的原則和判斷的標準 .另外，小波基函數一經選擇，在分析過程中就不能更換，缺乏自適應性.而且，小波分解結果只與分析頻率有關，而與信號自身頻率沒有任何關系.廣義S變換不僅吸收了小波變換的所有優點，而且通過調節參數，大大增強了對信號本身分析處理的自適應性，可以靈活調節窗函數的寬度，以達到分析信號時，能獲得最佳的時頻分辨率.因此，廣義S變換比小波變換具有明顯的優勢.

圖2 信號x（t）的廣義S變換Fig.2 Generalized S-transformation of signal x（t）

圖3 信號x（t）的小波變換Fig.3 Wavelet transform of signal x（t）

圖4 信號x（t）的標準S變換 Fig.4 Standard S-transformation of signal x（t）

對比廣義S變換和標準S變換發現，兩種方法都具有和小波變換類似的多分辨率分析的思想.從圖2與圖4中可以明顯地看出，當頻率逐漸增大時，標準S變換的高頻部分的分辨率遠不及廣義S變換.這主要是因為標準S變換中的基本小波函數缺乏自適應性造成的，而廣義S變換具有良好的自適應性，獲得了比標準變換更高的時頻分辨率.因此，廣義S變換具有更好的實用性和靈活性.

3 實驗驗證與分析

為了進一步驗證廣義S變換的有效性，將利用廣義S變換對雙盤轉子的碰摩試驗數據進行分析.圖5為轉子實驗臺［3］.圖5中：轉子由電動機驅動，軸承為滑動軸承，用非接觸式電渦流傳感器測量垂直與水平方向的振動.

圖5 試驗臺簡圖Fig.5 Test bench schematic

圖6 定子結構示意圖Fig.6 Schematic diagram of the stator

為了能更好地模擬出實際碰摩的過程，專門設計了一個有可能產生全周碰摩的定子.轉子徑向碰摩故障通過圖6的裝置來模擬，通過置換不同內徑的定子，可以模擬不同程度的碰摩故障［3］.在該實驗中，轉速為3 000 r·min-1，采樣頻率為1.6 k Hz，采樣點數是512.利用傳感器獲得的兩種不同的碰摩程度下的振動信號及其相應的頻譜圖，分別如圖7，8所示.廣義S變換的時頻分布，如圖9所示.為了比較，在此也相應地給出了無碰摩的振動波形、頻譜圖和廣義S變換的時頻分布.

由圖8（a）可知：無碰摩時只存在1X，不存在其他倍頻信息.從圖8（b）可知：輕微碰摩故障的頻譜圖上主要顯示了信號的1X和2X諧波分量，而其他諧波分量，包括那些高階整數倍頻諧波分量，相對于1X和2X頻諧波分量，在頻譜圖上都顯得很小.由圖8（c）可知：嚴重碰摩產生的沖擊在轉子振動信號中激發了豐富的頻率分量，這些頻率分量的幅值也很大.很明顯，在頻譜圖中，并不能反映出信號頻率隨時間變化的特點.

圖7 碰摩故障試驗振動信號Fig.7 Rub-impact fault test vibration signal

圖8 碰摩故障試驗振動信號的頻譜圖Fig.8 Rub-impact fault test vibration signal spectrum

從圖9（a）可知：無碰摩時的廣義S變換只存在1X，且幅值是連續不變的.由圖9（b）可知：信號的1X和2X分量反映明顯，基本上比較穩定，而其他高階分量與1X和2X分量相比較，明顯非常微弱，高階頻率分量都是周期性地被激發.對比圖9（b）和圖9（c）可知：嚴重碰摩產生的頻率成分明顯比輕微碰摩更豐富，不僅1X，2X頻率成分持續存在，而且3X分量持續存在，且幅值比較穩定，更高階次的頻率成份反映也比輕微碰摩更明顯，并且較有規律地間斷地出現.

圖9 轉子碰摩的廣義S變換Fig.9 Generalized S-transformation of rotor rub-impact

因此，利用所提出的方法能很好地反映碰摩故障的嚴重程度，揭示碰摩故障特征.當發生輕微碰摩時，只有一些低階頻率成分持續存在，高階分量非常微弱.隨著碰摩程度的增加，除了低階頻率外，更高的頻率成分也會逐漸有規律地間斷地出現，并且幅值明顯增大.

4 結論

廣義S變換是一種新的時頻分析方法，該方法通過引入兩個調節參數k和p，可以靈活地調節窗函數的寬度，從而能夠獲得最佳的時頻分辨率 .基于廣義S變換在處理非平穩信號的獨特優勢，將廣義S變換引入到轉子碰摩故障診斷中，提出基于廣義S變換的轉子碰摩故障診斷方法，分析了具有不同嚴重程度的轉子碰摩故障的振動特性，并進行了仿真和實驗驗證.

仿真結果表明：廣義S變換具有良好的自適應性，在處理非平穩信號時明顯優于小波變換和標準S變換.實驗結果進一步驗證了該方法的有效性，廣義S變換能夠準確地反映出轉子系統無碰摩、輕微碰摩和嚴重碰摩的振動特征，揭示碰摩故障數據的頻率結構，從而有效地提取出了碰摩故障信號的諧波特征，區分轉子碰摩故障的不同嚴重程度.

文中的研究為轉子碰摩故障診斷提供了一種有效的方法，同時，對轉子系統其他類型故障的分析提供了很好的借鑒作用.

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