基于遺傳算法的Pareto多目標配電網(wǎng)重構(gòu)

向佳煒+劉建華

摘 要： 配電網(wǎng)重構(gòu)一般采用對單一目標優(yōu)化，而配電網(wǎng)重構(gòu)卻是一個多目標優(yōu)化問題。因此，在此提出了基于小生境思想的遺傳算法，以配電網(wǎng)的經(jīng)濟性、安全性和供電可靠性為目標，并采用Pareto尋優(yōu)方式，得出Pareto最優(yōu)解集，實現(xiàn)了和以往不同的另一種尋優(yōu)方式，即先尋優(yōu)后決策。在尋優(yōu)過程中，通過小生境環(huán)境和交叉率和變異率的自適應(yīng)機制，提高了遺傳算法的全局收斂能力和收斂速度，并通過算例驗證了方法的有效性。

關(guān)鍵詞： 配電網(wǎng)重構(gòu)； 遺傳算法； Pareto最優(yōu)； 小生境

中圖分類號： TN911?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）04?0149?04

Reconfiguration of Pareto multi?objective distribution network based on genetic algorithm

XIANG Jia?wei， LIU Jian?hua

（College of Electrical and Information Engineering， Changsha University of Science and Technology， Changsha 410004， China）

Abstract：Distribution network reconfiguration is a multi?objective optimization project， but it is generally used for single?objective optimization. Therefore， a genetic algorithm based on the ecological niche idea is put forward in this paper to improve the distribution networks economical efficiency， security and power supply reliability， in which Pareto optimizing way is adopted to obtain Pareto optimal solution and realize a different optimizing way， i.e. optimization before decision. In the period of optimization， the global convergence ability and convergent velocity of the genetic algorithm was improved by the ecological niche environment， and self?adaptive mechanism of the crossing?over rate and mutation rate. The effectiveness of this approach was proved by a case study.

Keywords： distribution network reconfiguration； genetic algorithm； Pareto optimization； ecological niche

0 引 言

配電網(wǎng)重構(gòu)是降低網(wǎng)損[1]、平衡負荷[2]和安全運行的重要并行之有效的方法之一。配電網(wǎng)采用閉環(huán)設(shè)計，開環(huán)運行，各節(jié)點間有分段開關(guān)，還有一部分聯(lián)絡(luò)開關(guān)，因此可以通過開關(guān)的不同組合，形成不同網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)，以此提高配電網(wǎng)的經(jīng)濟性、安全性和供電可靠性。

目前，關(guān)于研究配電網(wǎng)重構(gòu)的目標函數(shù)眾多，但大多數(shù)都是以單一目標[3?4]作為目標函數(shù)進行配電網(wǎng)重構(gòu)，而配電網(wǎng)重構(gòu)是一個非線性多目標優(yōu)化問題，重構(gòu)之后的結(jié)果不僅僅只在某個方面進行改善，而應(yīng)該是多個配電網(wǎng)指標都得到改善和提高。文獻[5]中以網(wǎng)絡(luò)損耗和負荷平衡為目的建立目標函數(shù)。然而通過加權(quán)將兩個目標轉(zhuǎn)化成一個目標函數(shù)求解，這樣會導(dǎo)致目標函數(shù)朝著某一特定方向求解，降低解的空間，而且權(quán)重系數(shù)的選取有較強的主觀性，缺乏客觀依據(jù)。

本文對配電網(wǎng)多目標優(yōu)化提出基于小生境思想的遺傳算法[6]，結(jié)合Pareto最優(yōu)解集的求解方法來尋找目標函數(shù)的最優(yōu)解集。本文以有功網(wǎng)損、節(jié)點電壓偏移量和負荷平衡指數(shù)這3個函數(shù)作為目標函數(shù)，在各小生境中運用遺傳算法，交叉率和變異率采用自適應(yīng)機制，并行進化，盡可能需找解空間中的局部最優(yōu)解，并通過Pareto最優(yōu)解的選擇，最終尋找到全局的最優(yōu)解集。

1 多目標配電網(wǎng)重構(gòu)的數(shù)學模型

本文提出了以減小網(wǎng)損、負荷均衡以及節(jié)點電壓偏移量為綜合考慮因素，因此配電網(wǎng)重構(gòu)的數(shù)學模型含減小網(wǎng)損、負荷均衡和供電可靠性三方面內(nèi)容。以有功網(wǎng)絡(luò)損耗為最小目標，其數(shù)學表達式為：

[min f1=i=1LiriP2i+Q2iV2i] （1）

式中：[Li]為代表線路總數(shù)；[ri]為代表支路i電阻值；[P2i]，[Q2i]為代表支路i末端流過的有功和無功；[V2i]為代表支路i末節(jié)點的節(jié)點電壓；[f1]為代表網(wǎng)絡(luò)的總有功損耗。

式（1）中，電壓和功率需要滿足約束條件。

（1） 電壓約束：

[ViminViVimax] （2）

式中[Vimax]和[Vimin]分別為節(jié)點i電壓有效值的最大和最小值。

（2） 支路功率約束

[SjSjmax] （3）

式中：[Sj]代表支路[j]上流過的功率；[Sjmax]代表支路[j]上允許流過的最大功率。

以負荷均衡為目的的配電網(wǎng)重構(gòu)中，一般負荷平衡與否可以用負荷平衡指標來表示，其表達式為：

[LBI=i=1LiSiSimax2] （4）

式中：[Li]代表支路總數(shù)；[Si]表示支路[i]上通過的功率；[Simax]是表示[Li]條支路上通過的功率的最大值。

對于節(jié)點電壓值，越接近額定電壓，節(jié)點電壓質(zhì)量就越好，因此，在配電網(wǎng)中引入節(jié)點電壓偏移量指數(shù)，電壓偏移量越小，配電網(wǎng)越穩(wěn)定，其表達式為：

[VΔ=i=1nVi-VNVN2] （5）

式中：n為配電網(wǎng)節(jié)點數(shù)；[VN]為節(jié)點[i]的額定電壓值。

除了滿足以上電氣參數(shù)的約束外，也要符合配電網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)要求，即配電網(wǎng)中開關(guān)的開斷要滿足一下原則：網(wǎng)絡(luò)圖必須保持輻射狀；不能出現(xiàn)環(huán)路和孤島。

多目標配電網(wǎng)重構(gòu)的數(shù)學模型為：

[min f=f1，f2，f3T] （6）

式中[f1]，[f2]，[f3]分別代表有功網(wǎng)損、負荷平衡指數(shù)和電壓偏移量指數(shù)。

2 基于小生境思想遺傳算法

遺傳算法（Genetic Algorithm）是模擬大自然生物進化的一種隨機的概率優(yōu)化方法，通過大量的實踐應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)GA容易早熟，陷入局部最優(yōu)解，因此，如何保持種群的多樣性，是保證遺傳算法能盡可能需找到全局最優(yōu)解的關(guān)鍵。

對于多目標問題的最優(yōu)化，方法之一就是將多目標問題傳化成單目標問題，采用對目標函數(shù)加權(quán)的方式，但是此方法也存在一些缺點：

（1） 各目標函數(shù)加權(quán)值的確定帶有主觀性；

（2） 各目標函數(shù)的單位往往不一致；

（3） 決策變量可能導(dǎo)致目標之間得到相互矛盾的結(jié)果。因此，本文采用Pareto最優(yōu)的方法來處理多目標優(yōu)化問題。

2.1 Pareto最優(yōu)概念

多目標優(yōu)化問題可以表示成：

[minfx=f1x，f2x，…，fnxT] （7）

[s.t. gx=0， hx0， x∈X?Rn]

對于決策變量[x1]和[x2]，[x1、x2∈Rn]，對所有的目標函數(shù)都有[fix1fix2]，[i]=1，2，…，n，并至少有一個目標函數(shù)滿足[fix1

2.2 初始種群生成和排序

配電網(wǎng)重構(gòu)通過改變開關(guān)的組合狀態(tài)來改變其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，從而實現(xiàn)優(yōu)化網(wǎng)損、平衡負荷、提高配電網(wǎng)魯棒性等目的。本文采用二進制表示開關(guān)狀態(tài)，0表示開關(guān)斷開，1代表開關(guān)閉合。由于配電網(wǎng)的編碼要滿足開環(huán)的特點，因此編碼對應(yīng)的拓撲結(jié)構(gòu)不能出現(xiàn)環(huán)路和孤島，本文采用文獻[7]提出的編碼方式，即對基因進行分區(qū)處理。同一環(huán)路的開關(guān)放在編碼放在基因的同一區(qū)內(nèi)，按照此編碼方式隨機生成[2N]個染色體，每個染色體對應(yīng)著不同的配電網(wǎng)開關(guān)組合狀態(tài)。

本文多目標配電網(wǎng)重構(gòu)是通過求解Pareto最優(yōu)來尋求最優(yōu)解，而Pareto最優(yōu)解集就是最染色體排序的過程。對每個染色體進行潮流計算，計算出式（7）的各個目標[f]，通過比較各染色體的優(yōu)劣關(guān)系，確定染色體的排序。排序的具體過程如下：

（1）染色體集合S隨機生成，[S=][x1，x2，…，x2N-1，x2N]，設(shè)[?]為非劣基因解集，[i]為染色體下標，[i=1]；

（2） 在集合[S]中，找一個染色體[xj]，[j=i+1]，將染色體[xi]與[xj]進行比較，如果[xi?xj]，則跳到（4）。如果[xi?xj]，則進入（3）；

（3） 將[S]中的所有染色體與[xi]進行比較，如果都比較過了，則將[xi]添加到非劣解集合[?]中；

（4） 令[i=i+1]，看下一個染色體是否是非劣解。

反復(fù)運行以上算法，知道所有的染色體都得到比較排序，則可以得到多個非劣解集，同一個非劣解集中的染色體有相同的優(yōu)越性，不能互相比較。

2.3 染色體的選擇、交叉和變異

在Glodberg文中指出，在小生境中，父代（Elder Generation）和子代（Filial Generation）競爭選擇機制（EG?FG）在進化算法中具有很強的選擇性，并且在種群進行交叉操作中，能比較迅速的得到局部最優(yōu)解[8]。

在自然界進化過程中，在特定環(huán)境下生物往往與特征形狀相似的生物聚集在一起，生活繁衍，即物以類聚，此行為在生物進化過程中具有積極地意義。由于小生境環(huán)境的存在，每個小生境環(huán)境中物種都具有其獨特的優(yōu)越性，因此產(chǎn)生了自然界的生物多樣性。

受到小生境思想的啟發(fā)，又結(jié)合EG?FG的競爭選擇機制，在改進的遺傳算法中，可以將[2N]個染色體經(jīng)過排序后生成[N]個小生境。遺傳算法的交叉和變異在本文中只在小生境環(huán)境中進行，各個小生境同時進化。在交叉和變異后，采用EG?FG選擇機制，在此取父代和子代個體數(shù)均為2，父代和子代4個染色體競爭，其中兩個優(yōu)良染色體進入下一代。

運用小生境的思想，可以在每個小生境環(huán)境中快速獲取最優(yōu)解，也往往是局部的最優(yōu)解，但通過[N]個小生境的同時獲取局部最優(yōu)解，就能在局部最優(yōu)解中獲取全局的Pareto最優(yōu)解集，再依據(jù)現(xiàn)實情況在Pareto最優(yōu)解集中選擇最合適的決策。

在交叉過程中，軟色體上基因不采用單點交叉，而是對基因塊交叉處理。變異則對某基因位操作。具體操作如下：

取小生境環(huán)境下兩個染色體為：

染色體1：1011，10111，11110111

染色體2：1101，11011，10111111

將軟色體分成3個基因塊，隨機對某個基因塊進行交叉操作，在此取對第3個基因塊進行交叉操作，得到如下兩個染色體：

染色體3：1011，10111， 10111111

染色體4：1101，11011， 11110111

在變異操作中，若基因位是1，在變異后，將此基因塊中另一個為0的基因位置1，若基因位是0時，則此基因塊將形成環(huán)網(wǎng)，因此需要在此基因塊的其他位置隨機將一基因位置0，由此來保證配電網(wǎng)的輻射狀態(tài)，不出現(xiàn)環(huán)路和孤島。

而對于復(fù)雜配電網(wǎng)絡(luò)，環(huán)路之間可能存在公共開關(guān)，對公共開關(guān)的基因塊進行交叉或者變異修正處理，變成可行解。根據(jù)上述變異操作規(guī)則，分別對染色體3的第5基因位和染色體6的第12位進行變異操作，得到如下兩個染色體：

染色體5：1011，11101，10111111

染色體6：1101，11011，11011111

將父代染色體1和染色體2與子代染色體5和染色體6，進行競爭，最優(yōu)的兩染色體進入下一代。由于采用多目標Pareto尋優(yōu)，向量不能比較大小，以往通過適應(yīng)度函數(shù)來確定交叉率和變異率不適用，本文采用如下自適應(yīng)規(guī)則，既能保證小生境環(huán)境下種群多樣性，也能保證獲得小生境下的最優(yōu)，其自適應(yīng)規(guī)則如下：

[Pci=Pc1-k1i-1M2] （8）

[Pmi=Pm1-k2i-1M2] （9）

式中：[i]代表當前進化的代數(shù)；Pc1和Pm1表示初始的交叉率和變異率；[k1]和[k2]為常量。

2.4 重構(gòu)過程

算法的流程圖如圖1所示。

圖1 算法程序流程圖

3 算例分析

本文采用美國[PGE]的69節(jié)點圖，如圖2所示。圖中有5個聯(lián)絡(luò)開關(guān)，用虛線表示，分別為11?66，13?20，15?69，27?54，39?48，網(wǎng)絡(luò)中的額定電壓為12.66 kV。采用本文提到的方法，對此配電網(wǎng)絡(luò)進行重構(gòu)優(yōu)化，以網(wǎng)損、負荷均衡指數(shù)和節(jié)點電壓偏移指數(shù)為目標，最終得到一組重構(gòu)的優(yōu)化方案，優(yōu)化方案中含有3條染色體，即含有3個不同的配網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)，對應(yīng)3個不同的Pareto最優(yōu)解，其結(jié)果如表1所示。

圖2 69節(jié)點配電系統(tǒng)圖

由表1可以看出，采用本文方法尋優(yōu)將可以得出一系列最優(yōu)解供選擇，可以根據(jù)現(xiàn)實情況在最優(yōu)解集中選擇一組合適的方案。若以網(wǎng)損最優(yōu)或節(jié)點偏移量指數(shù)最小時，可以選擇方案1；若要優(yōu)先考慮支路安全，則可選擇負荷平衡指數(shù)最小的方案3；在著重考慮支路安全的情況下，又考慮網(wǎng)絡(luò)損耗的同時，選擇第2個方案比較合適。

表1 重構(gòu)后最優(yōu)解集

4 結(jié) 語

配電網(wǎng)重構(gòu)是保證配配電網(wǎng)安全穩(wěn)定經(jīng)濟運行的重要手段，本文將Pareto多目標尋優(yōu)概念與小生境思想的遺傳算法結(jié)合，使配電網(wǎng)重構(gòu)從單一目標優(yōu)化向多目標優(yōu)化轉(zhuǎn)變，求解結(jié)果將是一組解，然后根據(jù)配電網(wǎng)的實際情況選擇一個最合適的解，讓重構(gòu)方案更具靈活性和現(xiàn)實意義。此外，算法還能有效避免遺產(chǎn)算法早熟，提高遺傳算法的全局搜索能力和收斂速度。

參考文獻

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[8] GOLDBERG D E， DEO K. A Comparetive analysis of selection schemes used in genetic algorithms [M]// Foundations of Genetic Algorithms. San Francisco， CA： Morgan Kaufmann， 1991： 69?93.

在交叉過程中，軟色體上基因不采用單點交叉，而是對基因塊交叉處理。變異則對某基因位操作。具體操作如下：

取小生境環(huán)境下兩個染色體為：

染色體1：1011，10111，11110111

染色體2：1101，11011，10111111

將軟色體分成3個基因塊，隨機對某個基因塊進行交叉操作，在此取對第3個基因塊進行交叉操作，得到如下兩個染色體：

染色體3：1011，10111， 10111111

染色體4：1101，11011， 11110111

在變異操作中，若基因位是1，在變異后，將此基因塊中另一個為0的基因位置1，若基因位是0時，則此基因塊將形成環(huán)網(wǎng)，因此需要在此基因塊的其他位置隨機將一基因位置0，由此來保證配電網(wǎng)的輻射狀態(tài)，不出現(xiàn)環(huán)路和孤島。

而對于復(fù)雜配電網(wǎng)絡(luò)，環(huán)路之間可能存在公共開關(guān)，對公共開關(guān)的基因塊進行交叉或者變異修正處理，變成可行解。根據(jù)上述變異操作規(guī)則，分別對染色體3的第5基因位和染色體6的第12位進行變異操作，得到如下兩個染色體：

染色體5：1011，11101，10111111

染色體6：1101，11011，11011111

將父代染色體1和染色體2與子代染色體5和染色體6，進行競爭，最優(yōu)的兩染色體進入下一代。由于采用多目標Pareto尋優(yōu)，向量不能比較大小，以往通過適應(yīng)度函數(shù)來確定交叉率和變異率不適用，本文采用如下自適應(yīng)規(guī)則，既能保證小生境環(huán)境下種群多樣性，也能保證獲得小生境下的最優(yōu)，其自適應(yīng)規(guī)則如下：

[Pci=Pc1-k1i-1M2] （8）

[Pmi=Pm1-k2i-1M2] （9）

式中：[i]代表當前進化的代數(shù)；Pc1和Pm1表示初始的交叉率和變異率；[k1]和[k2]為常量。

2.4 重構(gòu)過程

算法的流程圖如圖1所示。

圖1 算法程序流程圖

3 算例分析

本文采用美國[PGE]的69節(jié)點圖，如圖2所示。圖中有5個聯(lián)絡(luò)開關(guān)，用虛線表示，分別為11?66，13?20，15?69，27?54，39?48，網(wǎng)絡(luò)中的額定電壓為12.66 kV。采用本文提到的方法，對此配電網(wǎng)絡(luò)進行重構(gòu)優(yōu)化，以網(wǎng)損、負荷均衡指數(shù)和節(jié)點電壓偏移指數(shù)為目標，最終得到一組重構(gòu)的優(yōu)化方案，優(yōu)化方案中含有3條染色體，即含有3個不同的配網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)，對應(yīng)3個不同的Pareto最優(yōu)解，其結(jié)果如表1所示。

圖2 69節(jié)點配電系統(tǒng)圖

由表1可以看出，采用本文方法尋優(yōu)將可以得出一系列最優(yōu)解供選擇，可以根據(jù)現(xiàn)實情況在最優(yōu)解集中選擇一組合適的方案。若以網(wǎng)損最優(yōu)或節(jié)點偏移量指數(shù)最小時，可以選擇方案1；若要優(yōu)先考慮支路安全，則可選擇負荷平衡指數(shù)最小的方案3；在著重考慮支路安全的情況下，又考慮網(wǎng)絡(luò)損耗的同時，選擇第2個方案比較合適。

表1 重構(gòu)后最優(yōu)解集

4 結(jié) 語

配電網(wǎng)重構(gòu)是保證配配電網(wǎng)安全穩(wěn)定經(jīng)濟運行的重要手段，本文將Pareto多目標尋優(yōu)概念與小生境思想的遺傳算法結(jié)合，使配電網(wǎng)重構(gòu)從單一目標優(yōu)化向多目標優(yōu)化轉(zhuǎn)變，求解結(jié)果將是一組解，然后根據(jù)配電網(wǎng)的實際情況選擇一個最合適的解，讓重構(gòu)方案更具靈活性和現(xiàn)實意義。此外，算法還能有效避免遺產(chǎn)算法早熟，提高遺傳算法的全局搜索能力和收斂速度。

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[8] GOLDBERG D E， DEO K. A Comparetive analysis of selection schemes used in genetic algorithms [M]// Foundations of Genetic Algorithms. San Francisco， CA： Morgan Kaufmann， 1991： 69?93.

在交叉過程中，軟色體上基因不采用單點交叉，而是對基因塊交叉處理。變異則對某基因位操作。具體操作如下：

取小生境環(huán)境下兩個染色體為：

染色體1：1011，10111，11110111

染色體2：1101，11011，10111111

將軟色體分成3個基因塊，隨機對某個基因塊進行交叉操作，在此取對第3個基因塊進行交叉操作，得到如下兩個染色體：

染色體3：1011，10111， 10111111

染色體4：1101，11011， 11110111

在變異操作中，若基因位是1，在變異后，將此基因塊中另一個為0的基因位置1，若基因位是0時，則此基因塊將形成環(huán)網(wǎng)，因此需要在此基因塊的其他位置隨機將一基因位置0，由此來保證配電網(wǎng)的輻射狀態(tài)，不出現(xiàn)環(huán)路和孤島。

而對于復(fù)雜配電網(wǎng)絡(luò)，環(huán)路之間可能存在公共開關(guān)，對公共開關(guān)的基因塊進行交叉或者變異修正處理，變成可行解。根據(jù)上述變異操作規(guī)則，分別對染色體3的第5基因位和染色體6的第12位進行變異操作，得到如下兩個染色體：

染色體5：1011，11101，10111111

染色體6：1101，11011，11011111

將父代染色體1和染色體2與子代染色體5和染色體6，進行競爭，最優(yōu)的兩染色體進入下一代。由于采用多目標Pareto尋優(yōu)，向量不能比較大小，以往通過適應(yīng)度函數(shù)來確定交叉率和變異率不適用，本文采用如下自適應(yīng)規(guī)則，既能保證小生境環(huán)境下種群多樣性，也能保證獲得小生境下的最優(yōu)，其自適應(yīng)規(guī)則如下：

[Pci=Pc1-k1i-1M2] （8）

[Pmi=Pm1-k2i-1M2] （9）

式中：[i]代表當前進化的代數(shù)；Pc1和Pm1表示初始的交叉率和變異率；[k1]和[k2]為常量。

2.4 重構(gòu)過程

算法的流程圖如圖1所示。

圖1 算法程序流程圖

3 算例分析

本文采用美國[PGE]的69節(jié)點圖，如圖2所示。圖中有5個聯(lián)絡(luò)開關(guān)，用虛線表示，分別為11?66，13?20，15?69，27?54，39?48，網(wǎng)絡(luò)中的額定電壓為12.66 kV。采用本文提到的方法，對此配電網(wǎng)絡(luò)進行重構(gòu)優(yōu)化，以網(wǎng)損、負荷均衡指數(shù)和節(jié)點電壓偏移指數(shù)為目標，最終得到一組重構(gòu)的優(yōu)化方案，優(yōu)化方案中含有3條染色體，即含有3個不同的配網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)，對應(yīng)3個不同的Pareto最優(yōu)解，其結(jié)果如表1所示。

圖2 69節(jié)點配電系統(tǒng)圖

由表1可以看出，采用本文方法尋優(yōu)將可以得出一系列最優(yōu)解供選擇，可以根據(jù)現(xiàn)實情況在最優(yōu)解集中選擇一組合適的方案。若以網(wǎng)損最優(yōu)或節(jié)點偏移量指數(shù)最小時，可以選擇方案1；若要優(yōu)先考慮支路安全，則可選擇負荷平衡指數(shù)最小的方案3；在著重考慮支路安全的情況下，又考慮網(wǎng)絡(luò)損耗的同時，選擇第2個方案比較合適。

表1 重構(gòu)后最優(yōu)解集

4 結(jié) 語

配電網(wǎng)重構(gòu)是保證配配電網(wǎng)安全穩(wěn)定經(jīng)濟運行的重要手段，本文將Pareto多目標尋優(yōu)概念與小生境思想的遺傳算法結(jié)合，使配電網(wǎng)重構(gòu)從單一目標優(yōu)化向多目標優(yōu)化轉(zhuǎn)變，求解結(jié)果將是一組解，然后根據(jù)配電網(wǎng)的實際情況選擇一個最合適的解，讓重構(gòu)方案更具靈活性和現(xiàn)實意義。此外，算法還能有效避免遺產(chǎn)算法早熟，提高遺傳算法的全局搜索能力和收斂速度。

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