基于熵Shapely賦權的電能質量綜合評估

徐志偉

(黑龍江省電力有限公司，哈爾濱150090)

電能質量在未來電力市場環境下與售電電價息息相關［1－2］。一方面，隨著科技的進步，電力系統末端的敏感負荷不斷增加，劣化的電能質量將嚴重影響其工作的穩定性和可靠性，在某些情況下還會導致巨大的財產損失［3］。另一方面，在未來電能質量市場環境下，電能質量的優劣直接決定了電網售電的電價，進而影響電網的經濟效益［2－3］。因此，如何客觀、公平、公正地對電網的電能質量進行綜合評估，建立相應的數學模型和評估體系，具有十分重要的意義［4－7］。

由于電能質量的影響因素多、耦合性強，如何從眾多的電能質量指標中提取出一種綜合評估指標成為研究的熱點。大量的學者就此進行了研究，并提出了基于物元分析法的電能質量綜合評估模型和方法［8］、基于模糊理論和層次分析理論的電能質量綜合評估體系［9］、基于突變決策理論的綜合評估模型［10］、基于雷達圖的綜合評估方法［11］、基于灰色關聯分析的綜合評估方法［12］等。然而已有的這些方案中大多數受到人為主觀因素的影響而缺乏可操作性，故難以得到推廣應用。本文基于熵Shapely賦權綜合評估模型，建立了一種有效的電能質量綜合評估體系和方法，并利用某配電網的測試數據進行了算例分析，驗證了所提模型和方法的有效性和可行性。

1 熵Shapely賦權綜合評價模型

電網中各節點電能質量的綜合評估是一個完備的體系。首先，需要評價電網的堅強程度(如短路容量等因素)，明確“污染源”的影響范圍(如確定公共連接點的位置等)。然后，確定評估影響節點電能質量的主要電氣指標(如電壓波動、閃變、諧波、負序電壓、負序電流，以及頻率偏差等)，并對各項指標進行定量計算。最后，根據國家或企業標準對計算結果進行評價，上述指標中任何一個指標不合格，該節點的電能質量即不合格。在沒有不合格指標的情況下，需要根據一定的權重確定方案，進一步將性質、量綱不同的各個指標的量化結果加權得到一個綜合電能質量評估結果。

對于含有m個指標及n個待評估樣本的系統，可以得到其評估矩陣為

式中，矩陣的元素xij表示第i(1≤i≤n)個樣本的第j(1≤j≤m)項評估指標的量化結果，而xi表示第i個樣本的各項電能質量指標。各個單項指標有正向和負向之分，正向指標即量化結果越大，評價結果越好;負向指標則反之。對于所有單項指標，需要統一轉換為正向或負向指標進行綜合評估。同時，為了消除不同指標量綱對綜合評估帶來的不便，也需要對評價矩陣X進行處理。常采用的方法為最大值最小值法、方差法和倒數法。這里以利用倒數法將所有負向指標轉換為正向指標為例進行說明。若第j項評估指標為負向指標，可以得到xij轉換后的結果為

進而，可以得到新的評估矩陣為

信息熵表征了物理系統包含的信息量，yij越大，表明在指標j下，樣本i的信息熵越大。計算各項指標熵權的公式可以表示為

式中，α為調節系數，一般α=1/ln(n)。對式(4)做適當變形，可以得到最終各項指標的熵權權重，即

式(1)—式(5)共同構成了熵賦權法的理論基礎，該方法能通過評估體系內的信息熵來獲取各項評估指標的權重，從而得到各樣本的綜合評估指標由于采用了信息熵的概念，有效克服了層次分析法等傳統方法中需要人為主觀地確定權重因子的過程，有效降低了主觀因素的干擾，提高了綜合評估模型的有效性和公正性。需要指出的是，這種依賴于熵賦權的方法，由于最終的權重dj受到了評估矩陣數值大小的嚴重影響，使得評估的結果仍然存在較大的不公正性。故有學者提出了基于Shapely的熵權修正方法［14］。其修正過程可以表述如下:

1)確定判別閥值。對于指標j的i個樣本，其指標量化結果yij與最大值的比例被認為代表了樣本i在指標上的實現度。

2)對原有權重進行修正。先認為各個樣本j項指標的權重均為熵權重dj，可以得到調整貢獻度的計算結果為gij=γijdj。

3)Shapely權重計算。對于集合G=［gi1，gi2，…，gim］的任意子集(共2m個)，有

式中:V(G*)表示G*組合的權重發揮總效力，V(G*|j)表示G*組合中排出j指標后的權重發揮總效力，k為G*組合中指標的個數。

經計算發現，處理后的Shapely權重不同于熵權(λij≠dj)。由于每個待評估樣本在各個獨立電能質量指標下的權重發揮效度不同，故最后計算出的最終權重也不盡相同。值得指出的是，這種賦權方法弱化了劣勢指標的權重，強化了強勢指標的作用，具有一定的說服力。在電能質量綜合評估中，有的樣本頻率偏差問題突出，而電壓諧波指標卻具有優勢。如果按所有樣本均采用統一的權重對其進行評估，必然會造成評估的不公正現象。

2 電能質量綜合評估算例分析

2.1 電能質量綜合評估模型

為了驗證基于熵Shapely賦權的電能質量綜合評估方法的有效性和正確性，以文獻［15］中含風力發電機的電網測試數據為例進行分析，如表1所示。這些測試數據源于:克羅地亞Vis島風電－評估點1、丹麥Nysted風電－評估點2、土耳其Alacati風電－評估點3、匈牙利北部風電－評估點4、愛沙尼亞Viru－Nigula風電－評估點5、新疆達坂城風電－評估點6、廣東汕頭南澳風電－評估點7、江蘇沿海風電－評估點8、天津大神堂風電－評估點9、黑龍江富錦風電－評估點10、福建莆田南日島風電－評估點11、內蒙古西部風電－評估點12。且評估點13～16為文獻［15］根據各自電能質量指標的限制人為引入的參照評估點。其中，8項電能質量指標:|ΔU|表示電壓偏差，THDU為電壓總諧波畸變率(Total Harmonic Distortion，THD)，Uchange為電壓波動，Plt為電壓閃變，εU表示三相電壓不平衡，(1－ΔUsag)表示電壓驟降，|Δf|為頻率偏差，(1－Ig)表示供電可靠性。

表1 電能質量綜合評估指標Tab．1 Power quality comprehensive evaluation index

表2 基于傳統熵權法的計算結果Tab．2 Results based on traditional entropy method

2.2 熵權的計算

由表1所示的電能質量指標數據，可以得到評估指標矩陣X∈R16×8。由于所有指標都是負向型的，因此由式(2)所示的歸一化方法，可以得到評估矩陣Y∈R16×8。依據式(4)、式(5)所示的熵權計算方法，得到的各項指標熵權Hj和最終權重dj如表2所示，其中調節系數選為k=1/ln8。

從表2中可以看到，第一項電能質量指標(電壓偏差)具有最大的熵權權重，相對其他指標而言，重要性較大。而且，傳統基于熵權的方法對于各個樣本點的權重都是一致的，無法體現出各個樣本之間的差異性。因此，很有必要針對各個樣本之間的差異對權值進行修正。

2.3 權重修正

首先，由評估矩陣Y的每個元素yij與其對應的該項電能質量指標的最大值之比，得到樣本i在j項電能質量指標上的實現度γij，有

然后，計算調整貢獻度，由前面計算得到的實現度γij與熵權權重dj的乘積而得到，即

2.4 Shapely權重調整

以評估點1的數據為例，構成指標集I={1，2，…，8}，調整后的權重g1j如表3所示。設置門限值為全部指標權重的一半，即當某個集合指標貢獻度超過門限值時，認為這個評估指標體系的信度比較可靠。對于評估點1，有，按式(6)－式(7)計算各項指標的Shapely修正權重λ1j，評估樣本1的計算結果如表3所示。

表3 Shapely熵權修正的部分計算結果Tab．3 Calculation results of Shapely entropy correction part

對比表2所示的熵權dj和表3所示的Shapely修正權重λ1j，可以發現Shapely權重λ1j較熵權dj存在不同之處，這主要體現了Shapely權重對差異項的識別，從而發現內在的強作用因子，增強了電壓偏差、電壓諧波等因子的權重。此外，通過計算還發現，各個評估點具有不同的Shapely權，這與每個評估點只有一個熵權權重進行評估完全不一樣，Shapely權重更能體現各個評估點樣本的差異性。

2.5 綜合評估指標計算

依據前面的計算結果，可以得到各個評估點的Shapely熵權和最終的電能質量綜合評估指標，結果如表 4 所示。

表4 電能質量綜合評估結果Tab．4 Comprehensive evaluation result of power quality

從表4可見，基于Shapely熵權修正的評估方法與傳統的熵權法在綜合排序上基本一致，但是在部分評估點的排序上也出現了一定的差異。這正是由于Shapely熵權修正對一些隱性、強作用的因素進行了挖掘而使得每個評估點具有不同的權值導致的，這也是該方法和各評估點權值相同的傳統熵權法的本質區別所在。

3 結論

1)熵權法雖然能方便地獲取各評估指標的權重，但是其權重相對于各評估樣本均是一致的，無法對各個樣本加以區別對待和考慮，缺乏對一些隱性因素的挖掘。

2)基于Shapely的熵權賦值方法能有效克服傳統熵權法的不足，使得電能質量的綜合評估結果顯得更加公平、公正，更具有可信性。

3)提及的電能質量綜合評估方法具有良好的適應性和可操作性，可以為配電網電能質量指標的量化和治理提供一種新的有效手段。

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