基于分岔理論研究勵磁參數對系統電壓穩定的影響

張 浩，崔新振，楊修宇，高春雷

(東北電力大學電氣工程學院，吉林吉林132012)

為了更合理地利用能源、提高經濟效益，國內外電力系統日益向大機組、大電網、超高壓和遠距離輸電方式發展，這無形增加了系統維持電壓穩定的難度［1－3］。經過多次事故教訓，人們意識到，系統參數尤其是勵磁調節器參數對系統電壓穩定的影響較為顯著［4－6］。基于此，本文開展了對勵磁系統調節器參數對電力系統動態電壓穩定影響的研究。

1 電力系統模型

電力系統電壓穩定研究所采用的數學模型一般可以由一組微分－代數方程組來描述:

式中:x∈Rn和y∈Rm分別為系統的微分變量和代數變量;λ∈R為電力系統的某一控制參數;微分方程組f(·)描述了電力系統元件的動態行為;代數方程組g(·)由電力系統潮流方程和描述微分變量與代數變量關系的方程組成。

本文采用一個典型的3節點電力系統模型。該模型由1臺發電機、1條負荷母線和1個無窮大母線組成，如圖1所示，詳細參數可參閱文獻［7］。

圖1 系統模型示意圖Fig．1 Schematic diagram of system model

1.1 發電機模型

1)轉子側方程。發電機轉子運動方程如下:

式中:δ為發電機功角;H為機械轉動慣量;d為機組阻尼系數。

描述勵磁繞組和q軸阻尼繞組的暫態過程方程如下:

式中:E′q和E′d分別為q軸和d軸暫態電勢。發電機的輸出功率為

2)定子側方程。忽略定子電阻及其暫態過程，定子側方程描述為

1.2 勵磁系統

勵磁系統的數學模型如下:

式中:Ta和Ka分別為勵磁系統調節器的時間常數和放大倍數;Vt為發電機機端電壓。

1.3 負荷模型

負荷節點采用描述大擾動下感應電動機動態行為的Walve綜合負荷模型。其模型為

式中:Vl和δl分別為負荷節點的電壓和相角。

1.4 網絡模型

采用圖1中的符號，不難得到以下網絡方程:

令a=Y1Vlcos(δl－δ)，b=Y1Vlsin(δl－δ)，所以有:

1.5 全系統模型

整理可得全系統的簡化模型如下:

［8］。

當發電機采用單軸模型時，即忽略q軸阻尼繞組，從數學模型的角度講，E′d不再是狀態變量，方程(5)可由式(14)代數方程替代。

2 系統分岔分析

本節利用分岔分析軟件AUTO07［9］，分別采用雙軸、單軸發電機模型對圖1所示系統進行分岔分析，闡述勵磁系統調節器時間常數和放大倍數對系統電壓穩定的影響。

2.1 雙軸模型分岔分析

雙軸模型隨Ka變化的分岔如圖2所示，點l為各分岔曲線的起始點;點2即實心小方點為Hopf分岔點;點3即每條曲線的拐點為鞍結分岔點。圖2中實線與虛線分別表示穩定、不穩定平衡點，從左到右分別給出了Ka取50、90、150、200時負荷節點電壓隨機械輸入功率增加而發生的分岔情況。

圖2 雙軸模型隨Ka變化分岔圖Fig．2 Two axis model bifurcation diagram with Kachanging

從圖2可以看出，雖然Ka取不同值，但負荷節點電壓隨機械輸入功率增長不斷變化，并在到達鞍結分岔點之前出現電壓振蕩失穩的Hopf分岔點。隨著勵磁增益Ka的增大，鞍結分岔點不斷向右平移，表明Ka增大可以提高網絡的功率傳輸極限。同時，Hopf分岔點也逐漸向鞍結分岔點靠攏，表明較高的勵磁增益，將有利于提高系統電壓穩定。隨Ka變化分岔點處機械輸入功率值如表1所示。

表1 隨Ka變化分岔點處機械輸入功率值Tab．1 Bifurcation point mechanical input power value along with Kachanging

雙軸模型隨Ta變化分岔如圖3所示。

圖3 雙軸模型隨Ta變化分岔圖Fig．3 Two axis model bifurcation diagram with Tachanging

由圖3可見，當勵磁系統調節器時間常數過大時，即使在較輕負荷下亦會出現Hopf分岔，使系統處于不穩定狀態。例如Ta=0.08，Pm=0.927時，點2處就發生了Hopf分岔。同比四條曲線可知，隨著機械輸入功率的持續增加，并在系統電壓單調失穩之前，由于Hopf分岔的出現，系統電壓便會產生周期振蕩或振幅不斷加大的振蕩失穩。因此，勵磁系統時間常數的變化幾乎不改變鞍結分岔點的位置，但對Hopf分岔點影響顯著。隨Ta的減小，Hopf分岔點離鞍結分岔點越來越近，電壓穩定性越來越高。隨Ta變化分岔點處機械輸入功率值如表2所示。

表2 隨Ta變化分岔點處機械輸入功率值Tab．2 Bifurcation point mechanical input power value with Tachanging

2.2 單軸模型分岔分析

本文以確定的系統方程為分析對象，當系統方程改變時，系統的分岔結果定量上必定會發生改變。單軸模型分岔分析結果如圖4、圖5所示。

圖4 單軸模型隨Ka變化分岔圖Fig．4 One axis model bifurcation diagram with Kachanging

圖5 單軸模型隨Ta變化分岔圖Fig．5 One axis model bifurcation diagram with Tachanging

同比圖2、圖3可知，發電機模型階數的降低，使負荷節點電壓發生分岔時的機械輸入功率大大提高，但系統的定性性質沒有改變，即在到達SNB分岔點以前均先出現Hopf分岔點。可見使用分岔理論或分岔分析軟件AUTO 07來研究電力系統的電壓穩定性，對于發電機模型而言，具有一定的魯棒性。隨Ka變化分岔點處機械輸入功率值如表3所示。隨Ta變化分岔點處機械輸入功率值如表4所示。

表3 隨Ka變化分岔點處機械輸入功率值Tab．3 Bifurcation point mechanical input power value with Kachanging

表4 隨Ta變化分岔點處機械輸入功率值Tab．4 Bifurcation point mechanical input power value with Tachanging

3 結語

本文以典型的3節點電力系統模型為基礎，應用分岔分析軟件Auto 07，探討了勵磁系統調節器時間常數和放大倍數對系統電壓穩定的影響。結果表明采用單、雙軸發電機模型所得分岔分析結果雖然有定量上的變化，但都有大致相同的定性特征，即隨機械輸入功率不斷增加，系統到達鞍結分岔點(即通常認為的系統最大負荷功率)之前，都將出現引起系統電壓振蕩失穩的Hopf分岔。同時，勵磁系統調節器時間常數的降低和放大倍數的升高，都可以幫助改善電力系統電壓穩定性。其中勵磁系統時間常數對系統發生Hopf分岔影響顯著，對發生SNB分岔幾乎無影響。

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