自耦變壓器串聯繞組輻向穩定性分析

白永剛，劉文里，吳明君，李 航

(1．東營供電公司，山東 東營257091;2．哈爾濱理工大學，哈爾濱150080;3．黑龍江省電力科學研究院，哈爾濱150030)

在相同容量情況下，自耦變壓器比普通變壓器的幾何尺寸和所需要的材料都有所減少，從而降低了變壓器的重量和損耗，方便了變壓器的運輸和安裝。所以在大容量、高電壓等級的情況下，自耦變壓器得到了廣泛的應用［1－2］。但自耦變壓器比兩繞組變壓器的短路阻抗小，短路電流較大，由此產生的短路電動力較大，影響了繞組穩定性。對此，本文以一臺500 kV/334 MVA三繞組自耦變壓器為例，以磁勢平衡原理為基礎［3］，運用有限元軟件［4］，計算出公共繞組出口處短路時，公共繞組和串聯繞組的輻向短路電動力;利用瞬態分析方法，建立繞組3D模型，將前面求出的短路電動力結果加載到3D模型上，然后再求出外繞組的拉伸變形量，以此驗證外繞組的穩定性。

1 自耦變壓器中－高繞組運行

一臺自耦變壓器繞組結構如圖1所示，其中1、2、3、4、5分別表示自耦變壓器的低壓繞組、公共繞組、串聯繞組、調壓繞組和激磁繞組。

在自耦變壓器公共繞組和串聯繞組運行時，低壓繞組可以帶無功補償裝置或者作為平衡繞組使用。本文討論后一種情況，此時低壓繞組不參加繞組模型建立。繞組的外電路連接如圖2所示。

圖2 繞組與外電路連接圖Fig．2 Connection of winding and external circuit

從圖2可以看到，自耦變壓器公共和串聯繞組之間不僅有磁的聯系，而且還有電的鏈接。

2 計算實例

2.1 模型建立

本文計算一臺500 kV/334 MVA自耦變壓器繞組輻向短路電動力，變壓器主要參數如表1所示。

表1 變壓器主要參數Tab．1 Main parameters of transformer

計算表1中所示變壓器的短路電動力，利用有限元軟件ANSYS，采用場－路耦合方法，即內部用場，外部采用電路耦合的方式。繞組區域以及外電路連接如圖3所示，a為內部場，考慮變壓器繞組結構對稱性，僅建立繞組二維有限元模型，以餅為單位，每餅高度、線餅截面積、匝數以及填充系數均按實際情況考慮;b為外部電路，左側為公共繞組，右側為串聯繞組上下兩部分，導線采用阻值為電阻連接，在公共繞組和串聯繞組之間加交變的相電壓，采用瞬態分析方法進行求解。

2.2 計算結果

計算結果:在T=0.01 s時，繞組線餅電流密度如圖4所示。

圖3 繞組有限元模型與外電路連接圖Fig．3 Connection of winding finite element model and external circuit

圖4 繞組電流密分布Fig．4 Winding current density distribution

從圖4可以看出，同一繞組不同餅間電流密值不盡相同，這是因為繞組線餅不同導線規格的緣故，此時公共繞組和串聯繞組最大的短路電流值分別為13 037.56 A和－10 143.72 A，前者電流流向紙面內，后者電流流向紙面外，方向相反，滿足磁勢平衡關系。短路電流倍數分別為8.98和9.03。漏磁分布如圖5所示，在繞組端部磁力線發生彎曲，主空道處磁力線分布最多。

T=0.01 s時，兩繞組的軸向磁密如圖6所示。

從圖6可以看到，端部軸向磁密很小，中間線餅磁密較大，短路時刻，串聯繞組中間線餅最大磁密可以達到1.29 T。

T=0.01 s時，繞組短路電動力最大，如圖7、圖8所示。

圖5 磁力線分布Fig．5 Magnetic field lines distribution

圖6 繞組軸向磁密Fig．6 Winding axial magnetic flux density

圖7 T=0.01 s公共繞組輻向短路電動力Fig．7 T=0．01 s public winding radial short-circuit electrodynamic force

圖8 T=0.01 s串聯繞組輻向短路電動力Fig．8 T=0．01 s series winding radial short-circuit electrodynamic force

從圖7、圖8可以看出，公共繞組和串聯繞組靠近端部部分線餅輻向短路電動力較小，公共繞組力為負值，表明短路力使繞組向內壓縮;而作用于串聯繞組短路力為正，使其向外拉伸。公共和串聯繞組最大短路電動力發生在46線餅處和62線餅處，值分別為－48.08 kN/m和43.67 kN/m。

3 串聯繞組穩定性分析

由上述分析得知，外繞組在較大的外徑向力作用下，繞組會產生較大拉伸變形，且形變量的大小直接影響外繞組在短路狀態下的穩定性。

3.1 拉伸變形模型的建立

繞組銅導線沒有明顯的屈服強度，是典型的塑性材料，繞組的應力應變關系如圖9所示。

圖9 繞組的應力應變關系Fig．9 Winding stress strain relation

當應力很小時，應力σ與應變ε服從虎克定律呈線性關系;當永久變形超過0.2%時，應力－應變曲線明顯飽和，此時應力稍有增加，永久變形就會急劇增大，銅導線的σ0．2屈服強度為100 MPa。

串聯繞組的輻向短路電動力是使繞組向外的張力，處于串聯繞組與公共繞組之間的撐條對形變影響較小，故本文忽略了撐條對串聯繞組產生形變的作用。

考慮繞組對稱性，建立1/2串聯繞組三維模型，即62餅繞組模型，線餅以梁為基礎單位，輸入繞組的彈性模量和泊松比，并考慮餅間油道的影響，其模型如圖10所示。

圖10 串聯繞組62餅模型Fig．10 Series winding 62 cake model

3.2 短路動態力的加載與求解

發生短路時，由于電流和磁通是變化的，作用于某一餅的輻向短路電動力也是隨時間變化的;餅與餅之間的輻向短路電動力幅值也不盡相同(由圖8可知)。因此，對于如何施加短路電動力現已成為難題。

利用軟件的后處理功能，提取串聯繞組1～62餅在時間0～0.1 s范圍內的輻向短路電動力;采用建立數組的方式存儲各餅隨時間變化的動態輻向短路電動力，在線餅模型建立完成之后，對應每個線餅，每隔0.0005 s施加一點力，每線餅一共200步，采用瞬態分析方法進行求解。

3.3 結果分析

在T=0.01 s時刻，繞組承受的短路電動力最大，在此短路力下，串聯繞組的變形如圖11所示，其上部分是繞組端部，下部分是繞組中部。

圖11 T=0.01 s串聯繞組形變分布圖．11 T=0．01 s series winding deformation distribution

從圖11中可以看到，繞組端部的變形很小，向中部移動時，繞組短路電動力逐漸增大，變形增加。在繞組的第9～17線餅處，由于導線規格不同，使得該部分，電流密度較小，導致繞組短路電動力減小，因此，造成了繞組變形較小。

由前所述，繞組第62線餅和第1線餅分別產生了最大和最小的變形量，這是因為這兩線餅分別承受了最大和最小的短路電動力所致。線規不同時，繞組短路電動力變化很大。分別提取繞組第1、9、62線餅，在0.1 s時間內，繞組變形隨時間變化關系，如圖12所示。

由12圖可以看出，繞組變形在T=0.01 s最大，其中繞組端部線餅變形量為0.32 mm，繞組最大短路電動力處線餅位移為0.47 mm，不規則線餅處位移量為0.41 mm;同時繞組變形量隨時間衰減，這與繞組短路電動力大小隨時間變化曲線符合，說明模擬是正確的。

3.4 位移校核

導線允許的最大位移量如式(1)所示。

圖12 部分線餅變形量隨時間變化曲線Fig．12 Part winding deformation curves

式中:σsav為導線輻向彎曲應力，N/mm;I0為繞組極慣性矩，mm;Fr為繞組輻向力，N;tv為單根普通導線或換位導線沿繞組輻向厚度，mm。

普通導線:

式中:wv為單根普通導線或換位導線沿繞組軸向高度，mm。

可求得串聯繞組最大允許拉伸位移為2.39 mm，遠大于串聯繞組的最大實際位移量，由此得出，串聯繞組在輻向短路電動力作用下是穩定的。

3 結論

通過上述對實例計算與分析，得出在最大短路電動力作用下，繞組中部最大位移為0.47 mm，繞組臨界拉伸位移2.39 mm，臨界位移大于實際最大位移。由此可知在短路電動力作用下，串聯繞組是穩定的。這一結論可為技術人員今后研究自耦變壓器繞組穩定性提供一定的參考。

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