基于遺傳算法的土壤結構反演模型

徐宏碧，周 銘，吳強迪

(東北電力大學電氣工程學院，吉林吉林132012)

土壤類型和土壤中所含水分的性質及其他因素都會導致土壤電阻率的不同，接地網的接地參數受土壤電阻率的影響，而且土壤模型的正確與否直接影響接地參數的正確性。由于土壤分層模型在以往的接地參數計算中都是近似的看作均勻土壤，因此隨著新型變電站的日趨變大，接地網的規模隨之變大，這樣把土壤看作均勻的就會導致很大的誤差。對此，本文用遺傳算法，根據推導的等距四極法測得的視在電阻率與極間距、測量電極埋深的數學關系，建立了目標函數和土壤結構反演模型，對正確土壤結構進行了研究。

1 電阻率的測量

測量土壤的電阻率有兩種辦法，分別是三極法和四極法［1］。其中三極法是常常應用計算垂直接地棒的電阻公式來反推土壤電阻率的方法，常用的公式為

式中:a為半徑，m;l為長度，m;R為垂直接地極的接地電阻，Ω。上述兩個公式分別是根據垂直接地棒的兩種計算公式推導而來。

這種方法測量土壤電阻率有一個極大的弊端:在打垂直接地棒時，土壤的松緊影響它和電棒之間是否緊致，導致了電棒和土壤之間的接地電阻R的變化。接下來介紹四極法，這個方法可以消除三級法進行測量時會產生的誤差。

F.Wenner在1915年時發明一種新的更加正確的測量土壤電阻率的方法，他是用布置在同一水平上的4個電極來測量的，簡稱為四極法。具體布置方法如圖1所示。

在圖1中，4個電極中2、3電極代表電壓極，1、4電極代表電流極，h0代表電極的埋深，a代表極間距。

均勻土壤的計算公式如下［2］:

當埋深h0為零時，采用式(1)，其結果是土壤電阻率的真實值，V23代表電位差，它是在點電流源I、－I對電壓極2、3電極發起的。當埋深不等于零時，其計算公式如下:

在測得I和V23后，由式(2)即可求出土壤電阻率為

雖然引進的電流線和電壓線會造成一定的誤差，但是這樣非常有利于實際中操作。因此，本文為了有利于工程使用和減小誤差，還是把電壓極和電流極打在土壤不深處，并且取a≥10h0，可以粗略看做h0等于零，式(3)可由式(1)代替。

在分層土壤中按照這種方法求出的只是把一個分層土壤看做了一個均勻土壤，而不再是土壤電阻率的真值，測量極間距和土壤結構不同對應的視在電阻率也不同，它與電流的流動范圍有關:當電棒之間的距離不大時，電流極流出的電流絕大部分都是在表層土壤中流動，得出就是表層土壤電阻率。當電棒之間的距離越來越大，越來越多的電流流向了深層土壤，反映出的數據是反映了深層土壤參數，根據電棒之間距離的變化得到的數據是反映了不同深度土壤的參數。因此，在實際應用中，會測量多組電棒距離，也就是常說的測量深度。

本文測得的一系列數據是土壤的視在電阻率，對這些數據要用數學方法、磁場理論得到正確的土壤結構。最后根據所推導公式編制計算機程序。

2 視在電阻率的推導

用四極法不同測量深度得到的數據是視在電阻率，分層土壤中視在電阻率滿足下式［3］:

式中，A1(λ)和B1(λ)與分層土壤參數有關，因此函數中含有每層土壤的參數。當深度變為零時，式(4)變為［4］

用上述的復鏡像法將式(3)、式(4)進行展開，這樣得到一個比較簡單的公式［5］:

式中:ci、di分別為復鏡像源的位置和大小;h0為測量電極的埋深;a為極間距。

3 建立視在電阻率的目標函數

為了找到一組正確的土壤結構參數，實際中要測量m個視在電阻率的數值，最后總會有一組數據滿足下式:

式中:ρci為測量深度ai時用復像法計算的計算值;ρmi為測量深度ai時的測量值。x′為列向量，其表達式如下:

4 目標函數進行最優化

遺傳算法在20世紀80年代中期得到了蓬勃發展［6］。遺傳算法的靈感來自于生物進化論，在自然選擇的模式下不斷生成和不斷的檢驗。遺傳算法是在編碼群體進化的基礎上，根據適應度，使遺傳機制和生物進化選擇得以實現。在實現過程中，一一迭代個體位串，通過隨機選擇把位串中重要的基因提出來重新組合，使新一代的群體個體比上一代要優化，就這樣不斷的群體優化，逐漸靠近最優化，最終實現所要解決的問題［7］。適應度函數的設計、參數編碼、遺傳操作的設計、控制參數的設計和遺傳參數的設定、參數編碼稱為遺傳算法五要素。它是一個最適應環境的個體，在一代一代不斷進化中產生，得到問題最優解，但沒有顯示完全隨機搜索的特點，在整個進化過程中遺傳算法的遺傳操作是隨機的。

遺傳算法在天然氣管道控制優化應用中，Goldberg提出了遺傳算法的工作流程和結構形式，通常稱為標準遺傳算法(standard GA－SGA)或規范遺傳算法(canonical GA－GA)。人們通常把問題的特征和領域知識用到GA的應用過程中，各種特定的GA便由此形成，這些GA具有全局搜索以及求解不同種類的優化問題的能力［8］。標準的遺傳算法的基本流程圖以及結構如圖2所示。

圖2 標準遺傳算法基本流程Fig．2 Standard genetic algorithm basic flow

由圖2可知，遺傳算法是要經過多次迭代才能得出結果，其運行過程的基本內容如下:

1)選擇合適的算法編碼策略，用結構空間來替代參數集合。

2)定義算法的適應度函數f(x)。

3)確定遺傳參數如變異的概率Pm、交叉的概率Pc等;確定遺傳算法的策略，通過選擇算法參數如群體的變異、交叉、選擇方法、群體的大小n來確定算法策略。

4)采用隨機初始化的方法生成群體P。

5)計算群體串位解碼后的個體適應值f(x)。

6)根據已選擇的策略，在群體中用將交叉算子、變異、選擇等方法進行繁殖產生下一代。

7)如果群體性能以及已完成迭代次數不滿足指標，返回步驟6)，就可修改遺傳算法策略后再返回步驟6)。

選取隨機變異算子、單點配對交叉算子、賭盤選擇算子為遺傳算法策略的3個基本算子［9］，用浮點數編碼方法作為編碼方式［10］基本過程，如圖3所示。

圖3 浮點數編碼方式算法基本流程Fig．3 Floating point coding algorithm basic flow

5 計算實例并驗證

算例一

對于雙層土壤，表1為一組實際工程中用四極法測的在不同測量深度下的視在電阻率數據。表2為根據本文的反演模型計算出的水平分層土壤的模型，并與CDEGS的結果進行了對比。算法的遺傳參數選取:群體的大小為200，最大代數為500，交叉概率為0.7，變異概率為5%。

表1 測量視在電阻率值Tab．1 Measured apparent resistivity values

算例二

新疆國投哈密電廠一期工程在擬建場地共布置土壤電阻率測試點25個，測試點均布置在工程鉆孔處，且測試點編號與鉆孔編號一致，主要選擇在構架、主廠房、煙囪等主要建筑物地段。

表2 計算結果對比Tab．2 Comparison of calculated results

依據《電力工程物探技術規程》(DL/T5159－2002)，本次土壤電阻率測定采用了四極電測深法，測定(解釋)最大深度為30 m。為了保證解釋深度滿足規程要求，四極電測深法各極距的選定:測量極距MN/2為0.5 m;供大極距AB/2為1.5 m、3 m、5 m、7 m、9 m、13 m、20 m、45 m。

哈密電廠實測視在電阻率值1如表3所示。哈密電廠實測視在電阻率值2如表4所示。

表3 哈密電廠實測視在電阻率1Tab．3 Measured apparent resistivity 1 in Hami power plant

表4 哈密電廠實測視在電阻率值2Tab．4 Measured apparent resistivity value 2 in Hami power plant

本次土壤電阻率測定使用重慶地質儀器廠生產的DDC－8型電子自動補償儀。對現場使用的儀器設備，按規程質量體系文件的要求，使用前進行了認真的檢查，各項指標均滿足測試要求。

根據表3和表4的數據，用本文理論編制的計算程序計算得到的結果，如表5所示。在設計該項目時取上層土壤電阻率5125 Ω·m，上層土壤厚度2.5 m，下層土壤電阻率41 Ω·m。

表5 哈密電廠土壤電阻率計算值Tab．5 Calculated values of soil resistivity in Hami power plant

續表

6 結論

1)土壤分層模型在以往的接地參數計算中近似的看作均勻土壤會導致很大的誤差，因為大接地網，電流會向深層土壤中流動。

2)反演模型計算出的水平分層土壤的模型，與CDEGS的測量結果相符，驗證了本文所建模型的正確性。

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