基于三坐標測量儀測量角度及不確定度分析

范 爽，艾兆春

（ 1.中國電子科技集團第四十九研究所，哈爾濱 150001； 2.國防科技工業2311二級計量站，哈爾濱 150030）

引言

長度計量在我國具有悠久的歷史。早在三千多年前的商朝已有象牙制成的尺。公元前221年秦始皇統一度量衡制度，建立了包括長度在內的計量基準。公元9年，已有金屬制成的卡尺，用于測量車輪直徑、板厚和槽深[1,2]。隨著生產力的發展，尤其是制造業的發展，長度計量得到迅速的發展。在現代精密機械零件的設計當中，更需要精密的測量手段。在通用量具測量過程中，有時量具達不到機械零件要求的精度，甚至有時無法測量機械零件。所以我們要借助先進的三坐標測量儀對機械零件的數值進行準確、精確的測量[3]。再精密的儀器也存在測量誤差，對被測量值的不能完全肯定。反過來，也表明該結果的可信賴程度，它是測量結果質量的指標。不確定度愈小，所述結果與被測量的真值愈接近，質量越高，水平越高，其使用價值越高；不確定度越大，測量結果的質量越低，水平越低，其使用價值也越低[4,5]。在機械零件設計的過程中，角度是一個重要的物理量。在國際單位制中，平面角的單位弧度和立體角的單位球面度是僅有兩個輔助單位[6,7]。角度計量是長度計量的重要組成部分,在機械制造、天文測量、大地測量和建筑工程等領域被廣泛應用。

1 角度的基本單位

1.1 六十進制

據說六十進制起源于巴比倫，而平面角的六十進制單位是我國選定的單位。其單位有度、分、秒。下面是六十進制和弧度的換算公式

rad在公式中表示平面角單位名稱。

1.2 角度的檢具

在機械零件檢測的過程當中，一般檢驗角度的量具包括：游標萬能角度尺、直角尺、刀口尺等。在高精度角度檢測當中，一般檢驗儀器有：三坐標測量儀、投影儀、高倍顯微鏡儀器等。

2 三坐標測量儀的檢測過程

2.1 三坐標測量儀的基本概念

三坐標測量儀是指在一個六面體的空間范圍內，能夠表現幾何形狀、長度及圓周分度等測量能力的儀器，又稱為三坐標測量機或三坐標量床。我們把一個機械零件放到它的測量范圍內，它能精準地測量出機械零件三個坐標方向的數值，依據坐標系構成的順序可分為相對坐標系和絕對坐標系。所謂絕對坐標系就是機械坐標系，是儀器自身的坐標系，不可以改變數值。相對坐標系是對絕對坐標系的一個位移，這個位移可以決定被測量件的距離，這個數值可以改變。絕對坐標系和相對坐標系如圖1所示。

2.2 外角與內角

在一般機械加工零件中，角度分為：外角和內角。本文我們用軸承零件說明問題。外角一般可以用萬能角度尺進行直接測量，也可以通過三坐標測量儀進行測量。而對于內角來說用萬能角度尺就不太科學了。萬能角度尺無法準確的測量出內角的數值，萬能角度尺和軸承類內角度產生一定的干涉。所以我們借助三坐標測量儀測量內角就游刃有余了。下面是外角度零件和內角度零件的示意圖。如圖2、圖3所示。

2.3 三坐標測量儀測量角度

下面我們用內角度74°±30′為例，用三坐標測量儀進行測量。光線的選擇為B50、DF20、BF40。第一步：收集零件的點。我們都知道兩點可以確定一條直線，所以想確定一條線必須收集兩個以上的點，收集的點越多，這條直線越精確，測量結果越準確。第二步：就要用收集的點確定一條直線。以這條直線為基礎，用同樣的方法測量出零件尺寸的另一條直線。這兩條直線是機加零件的最大邊，也是零件的測量線。第三步：利用得出的兩條直線進行求和處理，用三坐標測量儀進行內部分析求得出數值。得出結果（角度C=73.9624）如三坐標儀器示意圖，圖4所示。

圖1 絕對坐標系和相對坐標系

圖2 外角度零件

圖3 內角度零件

圖4 三坐標儀器示意圖

3 三坐標測量儀測角度的測量不確定度評定

3.1 A類不確定度評定

根據2.3的方法，獨立測量四次角度得出數值：xi(i=73.9624，73.9718，74.0096，73.9885)。計算被測量的最佳估計值。計算結果如下：

單個測得值xk計算實驗標準偏差s(xk)。計算結果如下：

R——極差

C——極差系數。查表得：C=2.06

3.2 B類不確定度評定

3.3 合成標準不確定度的計算

溫度變化和人為因素對機械零件尺寸測量有著直接的影響，所以在測量時也要注意合成標準不確定度的計算。被測量的估計值的合成標準不確定度計算公式如下：

根據A類不確定度和B類不確定度測量模型列出合成標準不確定度uC(y)表達式。而我們的分量間并不相關，即 = 0。當測量函數為非線性時，被測量的估計值（y）的合成標準不確定度計算公式如下：

3.4 擴展不確定度的評定

擴展不確定度U由合成標準不確定度uC乘上包含因子k。本文我們k值取為：k=2。計算結果如下：

被測量Y的值以較高的包含概率落在區間[y-U，y+U]內。Y是被測量Y的估計值。所以我們得到被測量Y的估值如下所示：

4 三坐標測量儀測量角度的注意事項

在三坐標測量儀檢測的過程中，我們要注意零件的擺放位置以及夾具的選取。如果零件沒有合適的夾具裝夾，很容易影響測量數值，甚至可以影響計算結果的錯誤。為了保證測量結果的準確，我們必須選定合適的夾具裝夾。零件的測量面要保證潔凈，不能有污漬及鐵銷等，保證零件的表明的光滑，有助于測量的準確度。室內溫濕度對零件的測量也是有一定影響的，只有在合適的溫濕度條件下，才能準確測量零件的數值。

5 結論

通過三坐標測量儀我們準確測量出零件內角74°±30′的數值。通過對三坐標測量角度的不確定度評定的計算，得到更精準的數值。而對于通用量具無法準確測量的內角，但通過三坐標測量儀能準確地測量出來。這為通用量具的測量提供了一個準確的測量方法，解決了一個內角測量問題。

[1]國家質量監督檢驗檢疫總局計量司組編. 計量檢測人員培訓教材. 長度計量3[M].中國計量出版社, 2007.

[2]庚以灤.通用量具及檢具[M].北京：中國計量出版社,1998.

[3]梁榮茗.三坐標測量機的設計使用維修及檢定[M].北京：中國計量出版社, 2010.

[4]何永政.質量檢驗不確定度與應用數理統計[M].北京：中國計量出版社, 2009.

[5]李金海.誤差理論與測量不確定度評定[M].北京：中國計量出版社, 2007.

[6]胡國強.機械零件質量檢測經驗實例[M].北京：國防工業出版社, 2010.

[7]羅曉曄.機械檢測技術[M].浙江：浙江大學出版社, 2012.