地理位置對公辦養老機構與民辦養老機構競爭關系影響研究

柳 鍵，舒斯亮

（江西財經大學 信息管理學院，江西 南昌 330032）

地理位置對公辦養老機構與民辦養老機構競爭關系影響研究

柳 鍵，舒斯亮

（江西財經大學 信息管理學院，江西 南昌 330032）

文章在考慮養老機構競爭受地理位置影響的基礎上，建立了公辦養老機構與民辦養老機構的博弈模型。結果表明：老年人分布結構變化對公辦及民辦養老機構的利潤帶來相反方向的變化，且不完全市場覆蓋下老年人分布結構變化對養老機構的影響程度更大；當政府對養老機構投入差距較小時，民辦養老機構選址可以離公辦養老機構更近，當投入差距較大時，選址應適當離公辦養老機構更遠；老年人對距離的厭惡程度越大，完全市場覆蓋情形下養老機構的利潤有所增加，不完全市場覆蓋情形下的養老機構利潤有所減少；養老機構周邊老年人密度越大，服務成本系數差距及距離厭惡系數對其利潤的影響越大。

完全市場覆蓋；不完全市場覆蓋；公辦養老機構；民辦養老機構；地理位置

一、引 言

養老機構是為老年人提供住養、照護等綜合性服務，滿足老年人基本生活需要的場所，是養老服務體系的重要組成部分［1］。隨著人口的高齡化和家庭的小型化，越來越多的老年人需要到養老機構接受服務，養老機構在老年人的養老方面將起著越來越重要的作用。我國養老機構包括公辦養老機構與民辦養老機構，從現實運營情況來看，大多數公辦養老機構往往一床難求，甚至有些地方要排隊等待十幾年才能進行入住，而民辦養老機構的入住率卻很低。此現狀表明，民辦養老機構在與公辦養老機構的競爭中處于明顯的劣勢，它不利于養老機構的整體發展，所以深入分析民辦養老機構與公辦養老機構競爭的相互作用機理具有十分重要的理論價值和現實意義。

關于養老機構問題，中外學者就此做了大量相關研究。如Yu-Ping Chang等通過對擁有癡呆老年人中國家庭的調查研究，得出影響癡呆老年人入住養老機構的因素主要有家庭經濟收入、孝的價值觀、老年人對養老機構的接收程度、對養老機構的信任度及養老機構資源的可獲得性等［2］；Thomas Boggatz等通過實證分析表明，在老年人選擇家庭養老還是機構養老的過程中，老年人對養老機構的接收程度比身體機能缺陷顯得更加重要［3］；高曉路分析了城市居民對養老機構的偏好特征，結果表明，老年人群體對不同性質、區位、服務標準和收費的養老設施的偏好存在明顯的差異［4］；Daniela Cristina Iovita等對四個處于不同地理位置的養老機構進行調查研究，提出了應該從立法步驟、員工培訓等方面著手來提高養老服務質量［5］；Nicolle P.G.Boumans等認為綜合護理應該實現以老年人需求為導向、小規模操作以及各部門之間的協調合作等，且相比較傳統護理而言，綜合護理能帶來護理質量的提高［6］；Mark Toles等研究了人際關系管理在養老機構中的實踐，得出職工與經理關系良好、職工參與決策、職工間的溝通交流等對于職工解決復雜的老年綜合癥非常重要［7］；張團等對機構養老品質進行了研究，提出了養老機構的品質內涵為“需求—要求—追求”三要素理論［8］；Michael Kuhn等對老年人處于完全信息和不完全信息兩種狀態分別進行了博弈分析，得出了不同狀態下的養老機構的最優服務水平及政府的最優稅收，并確定了養老機構作為一種養老模式存在的有利條件［9］；柳鍵等探討了政府補貼與民辦養老機構定價的關系，并分析了民辦養老機構單層級服務與多層級服務選擇問題［10］；Susan Gargett等通過對時間序列數據進行統計分析，得出老年人對養老機構的依賴程度與政府的相關政策有直接的關系［11］；章曉懿等基于利益相關者理論，提出了養老機構運行風險主要來自于老年人自身特點及養老機構護理人員服務質量等，并探索化解機構運行風險的長效機制［12］；B. Dervaux等運用DEA方法探討了影響養老經濟效益的因素，得出了影響養老機構經濟效益的主要因素不是養老機構規模的大小，而是其技術與配置效率［13］。

從已有的研究文獻來看，目前大多數文獻只是把公辦養老機構與民辦養老機構作為一個整體進行分析，而把它們區分開來進行研究的文獻較少，但現實中公辦養老機構與民辦養老機構在經營過程中存在很大的區別，且它們之間也存在一定的競爭。鑒于此，本文在考慮養老機構競爭受地理位置影響的基礎上，建立了公辦養老機構與民辦養老機構的博弈模型，分析了老年人分布結構對養老機構競爭所帶來的影響，并在此基礎上進一步探討了不同老年人分布結構情形下的服務成本系數差距及距離厭惡系數等因素變化的影響，為公辦養老機構與民辦養老機構在不同的背景下應該采取何種策略提供決策支持。

二、問題描述與模型假設

本文考慮一個公辦養老機構和一個民辦養老機構，且從現實情況來看，公辦養老機構及民辦養老機構在經營過程中都得到了政府相應投入，但相比較而言，公辦養老機構在土地、建設和運營等方面可以得到政府更多的優惠政策，因此其具有成本優勢；除此之外，大多數公辦養老機構位于主城區，而民辦養老機構地理位置較為偏僻，所以相比較而言，公辦養老機構周邊老年人居住密度大于民辦養老機構周邊老年人居住密度。本文所要探討的關于地理位置對公辦養老機構與民辦養老機構競爭的影響主要體現在兩個方面：一是公辦養老機構與民辦養老機構地理位置會影響到它們之間的距離，距離越近，它們的競爭程度就越高；二是地理位置會影響到養老機構周邊老年人口的居住密度。

針對上述問題，對模型作相關假設。

（1）假定公辦養老機構與民辦養老機構都是理性的，雙方所有信息都是共同知識。

（3）公辦養老機構及民辦養老機構位于市場的兩個不同位置，老年人根據自己的養老需求選擇不同的養老機構，不失一般性，假定在區間為[0,l]的坐標軸上，公辦養老機構位于坐標軸的0點，民辦養老機構位于坐標軸的l點。

（5）假定單個老年人入住公辦養老機構效用函數為u1=-p1-rL，單個老年人入住民辦養老機構效用函數為u2=θs2-p2-r(l-L)，其中θ為老年人對機構養老服務偏好系數［15-17］，r為單位距離養老效用下降的速率。由于老年人傾向于選擇離家距離近的養老機構進行養老，這樣可以更加方便家人的探訪及進行情感的溝通，所以老年人養老效用會隨著養老機構與老年人之間的距離增加而下降，下降速率r反映了老年人對距離的厭惡程度，r越大，表明老年人對距離的厭惡程度越高，所以本文稱下降速率r為距離厭惡系數。當效用值為正時老年人才會選擇養老機構進行養老，由此可得，老年人選擇購買公辦養老服務的距離臨界點為：Lg=(θs1-p1)/r，選擇購買民辦養老服務的距離臨界點為：Lm=(p2+rl-θs2)/r，而老年人選擇公辦與民辦的無差異距離臨界點為：L*=(θs1-θs2-p1+p2+rl)/2r，此時老年人選擇公辦與民辦所獲得的養老效用相等。

接下來對距離臨界點Lg、Lm、L*的大小進行比較，經過計算可得：L*-Lg=-(θs1+θs2-p1-p2-rl)/2r，L*-Lm=（θs1+θs2-p1-p2-rl）/2r，根據上述計算結果可知，公辦養老機構及民辦養老機構的老年人需求分布存在以下兩種情形。

①當l≤(θs1+θs2-p1-p2)/r時，該情形表明公辦養老機構與民辦養老機構距離較近，此時公辦養老機構與民辦養老機構占領了整個養老服務市場，公辦養老機構與民辦養老機構的競爭程度較高，屬于完全市場覆蓋情形；公辦養老機構及民辦養老機構老年人需求分布情況如圖1。

圖1 公辦養老機構及民辦養老機構老年人分布情況

公辦養老機構及民辦養老機構需求函數為：

圖2 公辦養老機構及民辦養老機構老年人分布情況

公辦養老機構及民辦養老機構需求函數為：

三、公辦養老機構與民辦養老機構博弈分析

在公辦養老機構與民辦養老機構的博弈過程中，公辦養老機構從使其利潤π1最大化出發制定養老服務價格p1；在未知p1的情況下，民辦養老機構制定其養老服務價格p2以實現其利潤π2最大化，雙方同時進行決策，博弈過程如下。

（一）完全市場覆蓋情形下博弈分析

公辦養老機構及民辦養老機構利潤函數為：

（二）不完全市場覆蓋情形下博弈分析

公辦養老機構及民辦養老機構的利潤函數為：

對式（9）關于p1求一階導數，并令/?p1=0，得公辦養老機構最優服務價格p1滿足以下方程：

四、算例分析

考慮上述模型計算復雜性，本節運用Matlab軟件計算完全市場覆蓋及不完全市場覆蓋情形下博弈模型均衡解；算例分析包括三部分：第一部分分析老年人分布結構系數對養老機構競爭的影響；第二部分在老年人分布結構不同情形下分析服務成本系數差距對養老機構競爭的影響；第三部分在老年人分布結構不同情形下，分析距離厭惡系數對養老機構競爭的影響；并假定完全市場覆蓋情形下l=0.5，不完全市場覆蓋情形下l=2.5。

（一）老年人分布結構的影響分析

在其他參數不變的情況下，分析老年人分布結構系數變化對變量所帶來的影響，見表1、表2。參數設置為s1=1 000,s2=900,η1=0.000 6,η2=0.000 7,r=150。

表1 完全市場覆蓋情形下老年人分布結構系數變化對變量的影響

表2 不完全市場覆蓋情形下老年人分布結構系數變化對變量的影響

根據表1、表2數據可得老年人分布結構對利潤的影響，如圖3所示。

圖3 老年人分布結構對利潤的影響

從圖3可以看出，隨著老年人分布結構系數的增加，即公

辦養老機構周邊老年人居住密度越大，民辦養老機構周邊老年人居住密度越小，不管是完全市場覆蓋情形還是不完全市場覆蓋情形，公辦養老機構的利潤都有所增加，民辦養老機構利潤都有所減少，且不完全市場覆蓋情形下公辦養老機構利潤增加的速度及民辦養老機構利潤減少的速度都更快。也就是說，公辦養老機構與民辦養老機構所處地理位置的不同，老年人分布結構的變化對其影響程度也不一樣，當公辦養老機構與民辦養老機構的距離較近時，即完全市場覆蓋情形，此時公辦養老機構與民辦養老機構的競爭程度較高，老年人分布結構的變化對其影響程度較小，而當公辦養老機構與民辦養老機構的距離較遠時，即不完全市場覆蓋情形，此時公辦養老機構與民辦養老機構的競爭程度較低，老年人分布結構的變化對其影響程度較大。從我國目前來看，由于城市人口居住密度較大，郊區人口居住密度較小，此情形對位于城區的公辦養老機構發展有利；但隨著我國城鎮化建設范圍的進一步擴大，城鎮人口將向郊區轉移，即公辦養老機構周邊老年人口的居住密度會有所下降，民辦養老機構周邊老年人居住密度會有所上升，民辦養老機構的競爭力將會有所提高。

（二）服務成本的影響分析

假定民辦養老機構服務成本系數保持不變，而公辦養老機構服務成本系數下降，在其他參數不變的情況下，分析老年人分布結構不同情形下服務成本系數差距變化對變量所帶來的影響，見表3、表4。參數設置為s1=1 000,s2=900,η2=0.000 7,r=150。

表3 完全市場覆蓋情形下服務成本系數差距變化對變量的影響

表4 不完全市場覆蓋情形下服務成本系數差距變化對變量的影響

根據表3數據可得完全市場覆蓋下服務成本對利潤的影響，如圖4所示。

圖4 完全市場覆蓋下服務成本對利潤影響

從圖4可以看出，在完全市場覆蓋情形下，隨著服務成本系數差距的增加，即政府對公辦養老機構與民辦養老機構投入差距的增大，公辦養老機構利潤有所增加，民辦養老機構利潤有所減少，且公辦養老機構利潤在k=1.8情形下增加得更快，民辦養老機構利潤在k=0.2情形下減少得更快。所以，對于不同的老年人分布結構，服務成本系數差距的變化對公辦養老機構及民辦養老機構的影響程度不一樣，即養老機構周邊老年人密度的不同，服務成本系數差距的變化對其影響程度也不一樣。也就是說，不管是公辦養老機構還是民辦養老機構，當其周邊的老年人密度越大，政府對公辦養老機構與民辦養老機構投入差距的變化對其影響就越大，反之，則對其影響就越小。

根據表4數據可得不完全市場覆蓋下服務成本對利潤的影響，如圖5所示。

圖5 不完全市場覆蓋下服務成本對利潤的影響

從圖5可以看出，在不完全市場覆蓋情形下，隨著服務成本系數差距的增加，公辦養老機構的利潤有所增加，民辦養老機構的利潤保持不變，且公辦養老機構的利潤在k=1.8時增加得更快。也就是說，在不完全市場覆蓋情形下，由于公辦養老機構與民辦養老機構的距離較遠，公辦養老機構與民辦養老機構的競爭程度較弱，對于民辦養老機構而言，政府加大對公辦養老機構的投入對其利潤不會產生太大影響，而對于公辦養老機構而言，政府對其投入的增加會帶來其利潤的增加，且當公辦養老機構周邊老年人密度較大時，公辦養老機構利潤會增加得更明顯。

將圖4、圖5比較可以看出，政府對公辦養老機構與民辦養老機構的投入差距越大，不管是完全市場覆蓋情形還是不完全市場覆蓋情形，公辦養老機構的利潤都有所增加，而對于民辦養老機構利潤的影響卻不同，完全市場覆蓋情形下民辦養老機構利潤有所下降，不完全市場覆蓋情形下其利潤保持不變，且當政府投入差距增加到一定的程度后，對于民辦養老機構而言，不完全市場覆蓋情形下的利潤會大于完全市場覆蓋情形下的利潤。也就是說，當政府對公辦養老機構與民辦養老機構投入差距較小時，民辦養老機構在選址方面可以離公辦養老機構更近；當政府對公辦養老機構與民辦養老機構的投入差距較大時，由于民辦養老機構處于明顯的競爭劣勢，因此，民辦養老機構在選址方面應適當離公辦養老機構更遠一些。就我國對養老機構的投入而言，隨著政府對養老服務業的重視，政府對民辦養老機構的補貼也會有所提高，政府對公辦養老機構與民辦養老機構的投入差距將進一步縮小，民辦養老機構的競爭力將會有所上升，民辦養老機構與公辦養老機構的距離將更近，所以，民辦養老機構與公辦養老機構的競爭將會更加激烈。

（三）距離厭惡系數變化的影響分析

在其他參數不變的情況下，分析老年人分布結構不同情形下距離厭惡系數變化對變量所帶來的影響，見表5、表6。參數設置為：

表5 完全市場覆蓋情形下距離厭惡系數變化對變量的影響

表6 不完全市場覆蓋情形下距離厭惡系數變化對變量的影響

根據表5數據可得完全市場覆蓋下距離厭惡系數對利潤的影響，如圖6所示。

圖6 完全市場覆蓋下距離厭惡系數對利潤的影響

從圖6可以看出，在完全市場覆蓋情形下，隨著距離厭惡系數的增加，公辦養老機構及民辦養老機構的利潤都有所增加，且公辦養老機構利潤在k=1.8時增加得更快，民辦養老機構利潤在k=0.2時增加得更快。也就是說，在完全市場覆蓋情形下，即公辦養老機構與民辦養老機構距離較近、競爭程度較高時，老年人對距離的厭惡程度越高，對公辦養老機構及民辦養老機構都有利，其主要原因是，隨著老年人在養老過程中對距離的厭惡程度增加，老年人更多的是選擇較近的養老機構進行養老，使得公辦養老機構與民辦養老機構的競爭程度有所下降，此時公辦養老機構及民辦養老都會通過提高服務價格來獲得更多的利潤；除此之外，不管是公辦養老機構還是民辦養老機構，當其周邊老年人密度越大，其利潤增加的速度就越快。

根據表6數據可得不完全市場覆蓋下距離厭惡系數對利潤的影響，如圖7所示。

圖7 不完全市場覆蓋下距離厭惡系數對利潤的影響

從圖7可以看出，在不完全市場覆蓋情形下，隨著距離厭惡系數的增加，公辦養老機構及民辦養老機構的利潤都有所減少，且公辦養老機構利潤在k=1.8時減少得更快，民辦養老機構利潤在k=0.2時減少得更快。也就是說，在不完全市場覆蓋情形下，即公辦養老機構與民辦養老機構距離較遠、競爭程度較低時，隨著老年人對距離厭惡程度的增加，公辦養老機構及民辦養老機構利潤都會有所減少；且不管是公辦養老機構還是民辦養老機構，當其周邊老年人密度越大，其利潤減少得速度就越快。

將圖6、圖7比較可以看出，老年人對距離厭惡程度的增加，完全市場覆蓋情形下的公辦養老機構及民辦養老機構利潤有所增加，不完全市場覆蓋情形下的公辦養老機構及民辦養老機構利潤有所下降。這表明，老年人對距離厭惡程度的增加，對養老機構的發展可能有利，也可能不利；當公辦養老機構與民辦養老機構距離較近，競爭程度較高時，距離厭惡程度的增加對養老機構的發展有利，當公辦養老機構與民辦養老機構的距離較遠、競爭程度較低時，距離厭惡程度對養老機構的發展不利。當前，隨著老年人養老觀念的改變，老年人越來越能接受距離自己居住地較遠的地方進行養老，即老年人對距離的厭惡程度有所減少，此情形對完全市場覆蓋情形下的公辦養老機構及民辦養老機構有利，對不完全市場覆蓋情形下的公辦養老機構及民辦養老機構發展不利。

五、結 論

本文主要結論如下：①老年人分布結構系數越大，即公辦養老機構周邊老年人密度越大，民辦養老機構周邊老年人密度越小，公辦養老機構利潤有所增加，民辦養老機構利潤將有所減少，且公辦養老機構與民辦養老機構的距離越近，競爭程度越高，老年人分布結構變化對其影響越小。②政府對公辦養老機構與民辦養老機構投入差距越大，公辦養老機構利潤有所增加，民辦養老機構在完全市場覆蓋情形下利潤有所減少，在不完全市場覆蓋情形下利潤保持不變，且對于民辦養老機構而言，當政府對公辦養老機構與民辦養老機構投入差距較小時，民辦養老機構在選址方面可以離公辦養老機構更近；當政府對公辦養老機構與民辦養老機構的投入差距較大時，民辦養老機構在選址方面應適當離公辦養老機構更遠一些。③老年人對距離的厭惡程度越大，公辦養老機構與民辦養老機構的競爭程度下降，并且完全市場覆蓋情形下的公辦養老機構及民辦養老機構的利潤有所增加，不完全市場覆蓋情形下的公辦養老機構及民辦養老機構利潤有所減少。④公辦養老機構周邊老年人口密度越大，服務成本差距及距離厭惡系數對公辦養老機構利潤影響越大，民辦養老機構周邊老年人口密度越大，服務成本差距及距離厭惡系數對民辦養老機構利潤影響越大，所以當機構周邊老年人口密度越大，服務成本差距及距離厭惡系數對機構的決策就顯得越加重要。

根據上述研究結論，提出相關政策建議如下：①政府在民辦養老機構用地方面應給予大力支持，使民辦養老機構能夠建立在老年人口居住密度較大的地區，這樣有助于民辦養老機構吸引更多的老年人入住養老機構，從而發揮養老機構規模經濟優勢；②政府在財政允許的條件下，應該加大對民辦養老機構的財政補貼力度，建立長效、均衡的財政投入機制，并將其落實到位，從而縮小公辦養老機構與民辦養老機構服務成本的差距；③政府應該加大宣傳力度，讓老年人認識到機構養老是養老服務業未來發展的趨勢，從心理上接受機構養老這樣一種養老服務模式，并且降低距離因素對老年人養老的影響。

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A Study on Impacts of the Location on the Competitive Relations between Public Pension Institutions and Private Pension Institutions

LIU Jian，SHU Si-Liang
（School of Information Technology，Jiangxi University of Finance and Economics，Nanchang 330032，China）

Based on impacts of location on the competitiveness among pension institutions，the paper builds the game model of public pension institutions and private pension institutions.The results show that：the change of the elderly distribution structure will bring opposite effects to the profits of both public and private pension institutions，and the greater effects under the incomplete market coverage；when the public funds from the government are smaller，the location of private pension insti?tutions should be closer to public pension institutions，when the public funds from the government are larger，the location of private pension institutions should keep away from public pension institutions；the aversion of elderly to distance is more，the profits of pension institutions will increase under the full market coverage，while the profits of pension institutions will decrease under the incomplete market coverage；the greater the elderly density around pension institutions，the greater the gap of ser?vice cost coefficient and the distance aversion coefficient to the profits.

fullmarketcoverage；incompletemarketcoverage；publicpensioninstitution；privatepensioninstitution；location

F063.1；C913

A

1007-5097（2014）05-0031-06

10.3969/j.issn.1007-5097.2014.05.007

2013-12-05

國家自然科學基金項目（71261006）；江西省社會科學規劃項目（11GL05）

柳 鍵（1964-），男，湖南瀏陽人，教授，博士生導師，研究方向：運營與供應鏈管理；舒斯亮（1981-），男，江西南昌人，講師，博士研究生，研究方向：運營與供應鏈管理。

余志虎］

●社會保障