基于異步粒子群優化算法的邊坡工程巖體力學參數反演

張太俊 徐 磊

（河海大學水利水電學院，南京 210098）

合理確定邊坡巖體力學參數是正確評價其穩定安全性的關鍵前提.傳統室內、現場試驗與工程類比等方法確定邊坡巖體力學參數存在固有缺陷.近年來，根據位移監測信息來反演邊坡工程巖體力學參數的智能反演分析方法得到快速發展，已經成為解決邊坡工程巖體力學參數反演的有效方法.

目前，在巖土工程參數反演中應用較多的智能方法有人工神經網絡、粒子群算法等［1－6］.人工神經網絡反演方式需要進行樣本設計，其反演參數結果的精度直接取決于樣本的準確性.粒子群算法可進行直接反演，該算法易于實現全局收斂，效率較高，但是最優粒子信息不能及時共享.鑒于此，為了使得邊坡巖體力學參數的反演更具高效性，采用一種比標準粒子群算法更高效、收斂更快的異步粒子群智能算法［7－14］，該算法的優點在于提高信息共享的效率和加強信息交換的能力.

邊坡巖體力學參數實現方法的提出及其相應的數學描述還不足以使反演順利開展，除非采用功能強大的、高效的正分析工具.隨著計算機技術和數值計算方法的發展，有限元商業軟件在工程設計和科研領域得到了越來越廣泛的重視和應用，如ABAQUS具有強大的非線性分析功能、豐富的可模擬任意形狀的單元庫和與之相應的材料庫、高效求解器、更有力的網格劃分和強大的結果可視化技術，并已在包括邊坡工程在內的巖土工程領域得到廣泛的應用.為此，將異步粒子群算法和ABAQUS兩者結合起來，開發出一套程序用于邊坡巖體力學參數的反演，并通過開展算例分析，驗證了所提出的方法和程序編制的可行性和高效性.

1 邊坡工程巖體力學參數反演模型

本文在已有研究成果的基礎上，建立高效反演模型用于反演邊坡工程中的巖體力學參數.該反演模型采用ABAQUS作為正分析工具，建立以位移量為自變量的目標函數，構建優化反演數學模型，基于異步粒子群智能優化算法進行反演.

在建立反演分析計算方法的研究中，變形觀測資料一般用作建立反演計算方程的輸入量，因而通常是進行反演計算的主要依據.變形觀測資料主要包括位移量、應力量或應力增量的量測值，以及描述這些物理量隨時間而變化的規律的曲線等，采用位移反分析.

1.1 反演數學模型

在理想狀態下，監測點的有限元位移計算值應與位移監測值相一致，而目標函數值則用于判斷這種一致性.由于理論上和監測上的偏差，這使得監測點的位移計算值與監測值存在誤差，因此優化反演的目的致力于尋找使兩者之間的誤差為最小的解答，這類目標一般通過建立目標函數來實現，以測點位移實測值與有限元位移計算值之間的誤差作為目標函數.

對于邊坡工程巖體力學參數反演，建立如下反演數學模型：

其中J：D→R為一個線性或非線性映射，數學表達式如下：

式中，Uci（s）為測點的有限元計算值；Uti（s）為監測點實測值.為了求解最優邊坡力學參數，要求在可行集合T

尋找最優解sopt使得

在邊坡工程力學參數反演中，計算模型通常都很復雜，且計算規模很大，選擇一個高效的優化算法十分必要.異步粒子群優化算法（PSO）是一種基于標準粒子群算法的高效智能仿生進化算法，具有易于實現全局優化、收斂速度快等優點，為此，采用該算法來開展邊坡工程巖體力學參數反演.

1.2 異步粒子群算法

粒子群算法（PSO）是1995年由社會心理學家Kennedy和電氣工程師Eberhart提出的一種群體智能優化算法，它通過個體間的協作與競爭來完成復雜搜索空間中最優解的搜索.在協作過程中，每個粒子通過信息交流，共享最優粒子的信息，進而更新自己來完成粒子群最優解的搜索；在競爭過程中，粒子群通過每個粒子的適度值尋找到最優粒子，粒子間通過競爭產生最優粒子，不是最優的粒子被群體丟棄，進而每個粒子向最優粒子移動.在PSO算法中，優化問題的潛在解都可以認為是d維搜索空間上的一個點，稱之為“粒子”（Particle），若干個粒子構成一個粒子群.對于一個粒子群而言，它的每個粒子都有一個被目標函數決定的的適應度，每個粒子都具有位置和速度兩個特征，位置決定粒子的適應度，而速度決定下一代粒子運動的方向和距離.在每次迭代過程中，粒子通過跟蹤個體極值pBest和全局極值gBest來實現代際更新，直到在整個搜索空間中找到最優解或達到最大迭代次數為止.

假設在一個n維的搜索空間中，由m個粒子構成一個粒子群X＝［x1，…，xi，…，xm］，其中，第i個粒子的位置為xi＝［xi1，xi2，…，xin］T，其速度為vi＝［vi1，vi2，…，vin］T，其個體極值為pi＝［pi1，pi2，…，pin］T，全局極值為pg＝［pg1，pg2，…，pgn］T，則粒子xi將按下式改變其位置和速度以完成代際更新.

式中，j＝1，2，…，m，d＝1，2，…，n，k為粒子更新代數，wk為慣性權重，控制PSO算法的搜索能力，wk取值較大，則全局尋優能力強，局部尋優能力弱，wk通常依代數的增加而線性遞減.rand（）代表均勻分布于（0，1）之間的隨機數，c1、c2為加速常數，一般取2.0.式（5）中，第1部分為粒子先前行為的慣性，第2部分為“認知（cognition）”部分，表示粒子本身的思考；第3部分為“社會（social）”部分，表示粒子間的信息共享與相互合作.

對于粒子群算法，在上述粒子間協作過程中，每個粒子共享信息時的行為表現出同步性，即在每次迭代中，每個粒子通過自己代際間的適度值更新個體極值，粒子群通過同一個迭代步中的粒子適度值更新粒子群全局最優值，最優粒子的信息不能及時共享.為了提高信息共享的效率和加強信息交換的能力，從而減少計算機運行時間，提高優化效率，在粒子間競爭過程中，當每個粒子的適度值小于共享信息的最小值時，粒子群的每個粒子把共享信息的最優值作為個體最優值，來進行粒子群更新，這使得粒子在協作競爭過程中表現出異步性，所以將它稱為異步粒子群算法（簡稱為APSO算法，下同）.異步粒子群算法（APSO）實現流程圖見圖1.

1.3 反演程序研制

提出了邊坡巖體力學參數的聯合反演法，該方法基于異步粒子群算法和通用有限元軟件ABAQUS，并考慮邊坡的系統錨桿等效模擬，編制了相應的計算程序.該程序在獲取有限元計算模型信息和反演參數信息的基礎上，首先采用隨機方法初始化粒子群，并基于每個粒子的位置，自動生成可以被ABAQUS求解器調用的INP文件來進行邊坡工程的有限元正算分析.進而計算粒子的適應度（即目標函數值）并基于異步粒子群算法完成粒子更新，直至找到符合預定最小閾值的最優粒子或達到最大迭代次數為止，程序實現如下.

圖1 異步粒子群算法流程圖

步驟1：根據反演參數的取值范圍和個數隨機初始化種群.

步驟2：調用ABAQUS進行有限元正演計算，讀入計算位移值，計算目標函數值.

步驟3：依據每個粒子的目標函數值，計算第一代粒子群的適應度、個體極值及全局極值.

步驟4：判斷適度值是否小于給定閥值.如果是程序結束并輸出結果，否則進入步驟5.

步驟5：按式（1）更新粒子的速度，按式（2）更新粒子的位置，調用ABAQUS進行有限元正演計算，計算目標函數值.然后進行異步粒子群更新，根據粒子適度值找到全局極值和全局最優位置.

步驟6：判斷適度值是否小于給定閥值或者小于給定迭代次數，若不滿足則返回步驟5，否則程序結束并輸出結果.

2 算例分析

為了驗證本文所提出的APSO－ABAQUS聯合反演法在邊坡工程中巖體力學參數反演的可行性和高效性，進行如下算例分析.假定由兩種巖體構成的邊坡工程分3步開挖，高為50m，上兩級坡比為1∶1，開挖高度為15m；第三級開挖坡比為1∶0.5，開挖高度為20m.上層巖體高為30m，下層巖體高為50m.本構模型采用D－P彈塑性模型，巖體材料參數見表1.

表1 巖體力學參數

對于巖體中的初始地應力，取自重應力場作為初始地應力場進行計算.對于實測變形資料，根據工程經驗，首先給定一組邊坡巖體力學參數（彈性模量為4 200MPa，摩擦系數為0.8，粘聚力為0.4MPa）進行有限元數值計算，并以測點的計算位移值作為反演所需的實測變形資料.邊坡工程分3次開挖，整體有限元計算模型如圖2所示，邊坡開挖體有限元計算模型如圖3所示.

圖2 整體有限元計算模型（圖中數字代表材料號）

圖3 邊坡開挖體有限元計算模型（圖中數字代表開挖步序）

隨后應用所研制的程序反演邊坡巖體力學參數，最后將反演所得的巖體邊坡材料參數與給定的材料參數進行對比分析，驗證了所提出方法及相關程序的可行性.

根據以上有限元模型，把材料號標為1的材料作為反演材料組，把材料號標為2的材料作為定值材料組.設置種群規模為20，學習因子c1＝c2＝2.0，慣性權重w1＝0.9，w2＝0.4，最大迭代次數取為100，迭代收斂精度為0.01.優化算法程序迭代了19次，通過程序反演上層巖體的彈性模量、摩擦系數和粘聚力，其最終結果與初始值對比見表2，反演求解迭代過程曲線如圖4～5所示.

表2 反演參數對比結果

圖4 異步粒子群反演迭代過程曲線

圖5 粒子群反演迭代過程曲線

根據表2由邊坡實測開挖變形進行的彈性分析可以看出，反分析得出的巖體彈性模量與實測值相當接近，誤差可以控制在5%以內，結果表明巖體對材料的彈性模量敏感，反分析得出的巖體摩擦系數和粘聚力與實測值有較大誤差，相對誤差可控制在15%左右，結果表明巖體對材料的摩擦系數和粘聚力不敏感，從而說明程序的實用性.

為了說明程序的高效性，給出了粒子群反演迭代過程曲線，對比可知異步粒子群算法的迭代次數明顯小于粒子群算法的迭代次數.另外，基于前人在評價優化算法上做的研究，對于兩種算法，選擇平均截止代數和截止代數分布熵來評估這兩種算法的收斂速度和收斂不穩定性［15］.然后，為了評估優化效率，構建笛卡爾直角坐標系，以平均截止代數為X軸，以截止代數分布熵作為Y軸，分別確定異步粒子群算法和粒子群算法的坐標，即X值和Y值，以它們據原點的距離作為評價算法優化效率的指標，距離越小，優化效率越高.兩種算法的優化效率如圖6所示.

對于多次獨立運行的PSO算法和APSO算法，從圖6可以明顯看出，APSO算法比PSO算法優化效率要高，而且平均截止代數要小，收斂穩定性較好.

圖6 兩種算法優化效率對比

3 結 語

合理確定邊坡巖體力學參數是正確評價其安全性的關鍵前提.傳統試驗方法和工程類比方法和實際情況有一定誤差，在已有研究成果的基礎上，以功能強大的ABAQUS為正分析工具，建立以位移量為自變量的目標函數，構建優化反演數學模型；基于異步粒子群智能優化算法，建立能夠反映主要影響因素作用的基于變形觀測資料的高效反演模型.研制的程序是在粒子群算法的基礎上，將粒子群算法的同步更新改進為異步更新的方式，從而每個粒子的更新都可以用到當代其他已經更新的粒子的信息，提高信息共享的效率和加強信息交換的能力，可保證搜索到全局最優解的同時，使算法更易于收斂.結合邊坡工程的算例，采用彈塑性計算模型，較好地模似邊坡工程結構的開挖，成功地反演巖石的力學參數（彈性模量、摩擦系數、粘聚力）.程序運行結果表明，其計算精度是滿意的.聯合反演程序能夠實現基于邊坡工程施工期變形觀測資料的巖體力學參數反演，驗證所提出的方法和程序編制的可行性和高效性.

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