基于樣本熵理論的進(jìn)化論自適應(yīng)消噪算法

周曉君，劉勝蘭，冀 洵

(中國艦船研究院，北京 100192）

基于樣本熵理論的進(jìn)化論自適應(yīng)消噪算法

周曉君，劉勝蘭，冀 洵

(中國艦船研究院，北京 100192）

進(jìn)化論自適應(yīng)濾波器消噪算法通過有性繁殖和無性繁殖規(guī)則可以實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)搜索，從而最優(yōu)地消除可加性噪聲，有效提取故障特征信號。但定值進(jìn)化系數(shù)和以殘差信號平均能量的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)等因素，約束了該算法的收斂特性和消噪性能。由于樣本熵?fù)碛锌捎行П碚餍盘柕牟灰?guī)則性和復(fù)雜程度、可較少地依賴時(shí)間序列的長度、對于丟失數(shù)據(jù)不敏感、對瞬態(tài)強(qiáng)干擾有較好的承受能力等特性，本文將信號樣本熵的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，采用變步長的進(jìn)化系數(shù)提出基于樣本熵理論的自適應(yīng)進(jìn)化論消噪算法。模擬仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)研究表明，本算法有較好的收斂速度和消噪效果。

進(jìn)化論濾波器;自適應(yīng)消噪;樣本熵

0 引言

自適應(yīng)消噪算法可以依據(jù)某種預(yù)先準(zhǔn)則，在迭代過程中自動調(diào)整自身的參數(shù)或結(jié)構(gòu)，去適應(yīng)變化的環(huán)境，以實(shí)現(xiàn)在這種最優(yōu)準(zhǔn)則下的最優(yōu)噪聲消除［1］，提取出能夠反映機(jī)械設(shè)備故障的特征信號。

在進(jìn)化論數(shù)字濾波自適應(yīng)消噪算法 (Adaptive Evolutionary Noise Cancellation，AENC）中［2］，根據(jù)達(dá)爾文生物進(jìn)化論策略提出的有性繁殖和無性繁殖算法［3］突破了梯度搜索的局限，實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)搜索，得到自適應(yīng)消噪濾波器系數(shù)的最優(yōu)估計(jì)，從而根據(jù)參考信號有效地抑制噪聲。適應(yīng)度函數(shù)是評價(jià)群體中個(gè)體好壞的標(biāo)準(zhǔn)，是指導(dǎo)個(gè)體進(jìn)化方向的特征函數(shù)，也是模擬自然選擇的唯一依據(jù)。因此適應(yīng)度函數(shù)選取的優(yōu)劣直接影響進(jìn)化論算法的收斂速度及能否找到最優(yōu)解。在進(jìn)化論數(shù)字濾波器［3－4］及其消噪算法［2－5］中，以殘差信號平均能量的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，而該適應(yīng)度函數(shù)只能表征信號的整體特性，不能體現(xiàn)出信號的局部特性，并且對噪聲不敏感。

樣本熵可以很好地度量信號的不規(guī)則性和復(fù)雜性，是度量信息規(guī)律性的量，熵值越低，表明信息的規(guī)律性越強(qiáng)。在進(jìn)化論自適應(yīng)消噪算法中，通過進(jìn)化迭代尋找能使噪聲得到最優(yōu)抑制的個(gè)體，也就是說此時(shí)表征旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障的特征周期信號得到了最優(yōu)提取，特征信號內(nèi)在存在最大的規(guī)律性，熵值最小。樣本熵可以較少地依賴時(shí)間序列的長度，對于丟失數(shù)據(jù)不敏感，并對瞬態(tài)強(qiáng)干擾有較好的承受能力。趙志宏［6－7］等就曾將樣本熵作為特征參數(shù)用來度量故障程度。

本文提出基于樣本熵理論的自適應(yīng)進(jìn)化論消噪算法(Adaptive Evolutionary Noise Cancellation based on Sample Entropy，AENC－SE）。采用信號樣本熵的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，可更好地描述各個(gè)個(gè)體的性能狀態(tài);引入與迭代代數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)值相關(guān)的變進(jìn)化系數(shù)規(guī)則，可有效調(diào)整收斂速度。最后通過數(shù)字仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)研究并驗(yàn)證算法的收斂特性和消噪性能。

1 進(jìn)化論自適應(yīng)消噪算法原理

進(jìn)化論自適應(yīng)消噪算法主要由濾波器系數(shù)的構(gòu)造、適應(yīng)度值的計(jì)算、濾波器參數(shù)進(jìn)化迭代、最優(yōu)輸出信號和算法收斂判斷等步驟組成［2］。其中核心的適應(yīng)度值計(jì)算準(zhǔn)則和進(jìn)化規(guī)則如下:

1）適應(yīng)度值的計(jì)算準(zhǔn)則

濾波器Fi的輸出的適應(yīng)度值為:

式中:s(k）為參考輸入信號;L為其數(shù)據(jù)長度;yi(k）為第i節(jié)點(diǎn)數(shù)字濾波器的輸出信號。

2）進(jìn)化規(guī)則

①進(jìn)化論規(guī)則中的克隆法:第j代第i個(gè)個(gè)體所產(chǎn)生的Nij個(gè)子代個(gè)體的特征向量可由下式確定:

式中:i=1，2… Nap;l=1，2… Nac;Nap和Nac分別為參與克隆法的父代和子代個(gè)體個(gè)數(shù);r為克隆系數(shù);nl為均值為0的高斯分布的隨機(jī)數(shù) (小范圍隨機(jī)波動）;Wp，i，j和 Wc，i，j分別為參與克隆法的父代特征矢量和子代特征矢量。最后，從這個(gè)由1個(gè)父代和Nij個(gè)子代組成的新種群中選取最優(yōu)秀的一個(gè)個(gè)體作為第j+1代的第i個(gè)個(gè)體。

②進(jìn)化論規(guī)則中的匹配法:第j+1代第i個(gè)個(gè)體的特征向量可由下式確定:

式中:i=1，2…Nsp，Nsp為參與匹配法的個(gè)體個(gè)數(shù);q 為匹配系數(shù);k(i），s(i）∈{1，2… Nsp};nll為平均值為 0 的高斯隨機(jī)數(shù);Wm，i，j和 Wc，k(i），j為參與匹配法的父代特征矢量和子代特征矢量。

綜上，進(jìn)化論數(shù)字濾波自適應(yīng)消噪算法尋優(yōu)的本質(zhì)是以群體中各個(gè)體的適應(yīng)度為依據(jù)，通過有性繁殖和無性繁殖等操作反復(fù)迭代，不斷尋求出適應(yīng)度較好的個(gè)體，最終得到問題的最優(yōu)解。

2 基于樣本熵理論的進(jìn)化論自適應(yīng)消噪算法

在進(jìn)化論數(shù)字濾波自適應(yīng)消噪算法運(yùn)行后期，群體越來越集中，個(gè)體之間的差異減小，然而式(1）的適應(yīng)度函數(shù)只能表征信號的整體特性，不能體現(xiàn)出信號的局部特性，并且對噪聲不敏感，必然無法恰當(dāng)表征個(gè)體之間的差異，減弱相互之間的競爭力，使進(jìn)化過程失去意義，并可能退化為隨機(jī)選擇過程。為此，本文提出基于樣本熵理論的進(jìn)化論自適應(yīng)消噪算法 (AENC－SE），算法框圖如圖1所示。

圖1 AENC－SE算法框圖Fig.1 Diagram of the AENC－SE algorithm

在AENC－SE算法中采用信號樣本熵的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)值，并采用與進(jìn)化代數(shù)和各個(gè)體適應(yīng)度均相關(guān)的進(jìn)化系數(shù) (克隆系數(shù)r，匹配系數(shù)q）計(jì)算新準(zhǔn)則。

但在實(shí)際工作中N不可能為∞，當(dāng)N取有限值時(shí)，估計(jì)樣本熵為:

Samp En(m，r，N）的值與參數(shù)m，r和N的選取有關(guān)。嵌入不同的維數(shù)m和相似容限r(nóng)對應(yīng)的樣本熵也不同。在一般情況下m=1或2，r=0.1～0.25SDx計(jì)算得到的樣本熵具有較為合理的統(tǒng)計(jì)特性。在本文中取m=2，r=0.2SDx時(shí)，計(jì)算得到的信號樣本熵的倒數(shù)值作為適應(yīng)度函數(shù)值，即:

2）進(jìn)化系數(shù)計(jì)算準(zhǔn)則

進(jìn)化論算法是在適應(yīng)度函數(shù)引導(dǎo)下的隨機(jī)搜索，在文獻(xiàn)［5］的進(jìn)化論自適應(yīng)消噪算法中，進(jìn)化系數(shù) (克隆系數(shù)r和匹配系數(shù)q）在整個(gè)種群迭代進(jìn)化過程中恒為定值，與進(jìn)化代數(shù)無關(guān)，也不會隨著適應(yīng)度函數(shù)的變化而改變，導(dǎo)致即使是到了算法運(yùn)算最后的迭代期間也存在著較大的隨機(jī)波動性。為提高進(jìn)化論算法的搜索效率，在AENC－SE算法中采用與進(jìn)化代數(shù)和各個(gè)體適應(yīng)度均相關(guān)的進(jìn)化系數(shù)計(jì)算新準(zhǔn)則。

為了能有效地快速的收斂到局部最優(yōu)，采用新的克隆系數(shù)計(jì)算準(zhǔn)則，如式(7）所示:

1）樣本熵適應(yīng)度函數(shù)值

為了克服進(jìn)化論數(shù)字濾波自適應(yīng)消噪算法的退化現(xiàn)象，適應(yīng)度函數(shù)的選取必須使算法在運(yùn)行后期階段能夠辨識最佳個(gè)體適應(yīng)度與其他個(gè)體適應(yīng)度之間的差異，提高個(gè)體之間的競爭性。

樣本熵是一種不計(jì)數(shù)自身匹配的統(tǒng)計(jì)量，表示非線性動力學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生新模式概率的大小，主要用來定量刻畫系統(tǒng)的規(guī)則度及復(fù)雜度。樣本熵值越低，序列自我相似性越高，產(chǎn)生新模式的概率越低，時(shí)間序列越簡單;反之，樣本熵值越大，序列自我相似性越低，產(chǎn)生新模式的概率越高，時(shí)間序列越復(fù)雜;即信噪比越低，樣本熵值越大，信噪比越高，樣本熵值越小，也就是說信號的樣本熵值能有效指導(dǎo)算法消噪過程。理論上序列的樣本熵［6］為:

式中:J為總預(yù)期進(jìn)化迭代代數(shù);j為進(jìn)化迭代的第j代;r為原有克隆系數(shù);r*為改進(jìn)的克隆系數(shù)值;eji為適應(yīng)度值，ej_max為第j代所有個(gè)體中最大適應(yīng)度值。

為了保持進(jìn)化算法運(yùn)行后期個(gè)體間的差異，保持個(gè)體間的競爭力，新的匹配系數(shù)計(jì)算準(zhǔn)則為:

式中:J為總預(yù)期進(jìn)化迭代代數(shù);j為進(jìn)化迭代的第j代;q為原有匹配系數(shù);q*為改進(jìn)的匹配系數(shù)。

諧振器是濾波器的基本結(jié)構(gòu)單元,小型化和高性能的諧振器是實(shí)現(xiàn)小型化、高性能多頻濾波器的基礎(chǔ)。在多頻帶濾波器設(shè)計(jì)中,高性能諧振器是指諧振器具有良好的諧振特性,同時(shí)又要求諧振器的諧振頻率容易控制,這直接關(guān)系到多頻帶濾波器中心頻率和帶寬的可控性。

3 AENC－SE算法特性

3.1 仿真測試函數(shù)

選取非線性軸承故障沖擊信號作為仿真特征信號，該仿真信號簡化模型為［8］:

其中，幅值系數(shù)B=5，t=mod(kT，1/fm），指數(shù)頻率α=80，調(diào)制頻率fm=15 Hz，載波頻率fc=300 Hz，采樣頻率2 000 Hz。時(shí)域波形如圖2所示。

圖2 模擬滾動軸承特征信號Fig.2 Waveform of the simulated bearing signal

均值為0，方差為1，服從高斯正態(tài)分布的白噪聲作為隨機(jī)噪聲信號。特征信號和噪聲信號以信噪比－4 dB相疊加的混合信號作為主輸入信號，時(shí)域波形如圖3所示，此時(shí)特征信號被噪聲所淹沒，無法直接從時(shí)域波形識別出特征信號。

圖3 主輸入信號的時(shí)域波形Fig.3 Waveform of the noisy signal

選取與噪聲信號具有一定相關(guān)性但是擁有不同幅值和相位的信號作為參考輸入信號X(k）。

3.2 AENC－SE算法消噪性能和收斂特性

1）AENC－SE算法消噪性能分析

圖4給出AENC－SE算法最后最優(yōu)輸出信號的時(shí)域波形圖。算法中，父代種群個(gè)數(shù)為32個(gè)，子代種群個(gè)數(shù)為16個(gè);進(jìn)化系數(shù)初始值取0.09，總預(yù)期進(jìn)化迭代代數(shù)J取30。

圖4 輸出信號時(shí)域波形圖Fig.4 Waveform of the output signal

對比圖3和圖4可以發(fā)現(xiàn)，該算法最優(yōu)化抑制主輸入信號中與參考信號相關(guān)的噪聲信號，從而凸顯出特征信號以供后續(xù)能夠做出準(zhǔn)確的故障診斷。

最優(yōu)輸出信號 (見圖4）與仿真特征信號 (見圖2）之間的殘差信號如圖5所示。

圖5 殘差信號時(shí)域波形圖Fig.5 Waveform of the residual signal

2）AENC－SE算法收斂特性

AENC－SE新算法中，種群最優(yōu)個(gè)體對應(yīng)的輸出信號的樣本熵倒數(shù)值與進(jìn)化迭代之間的變化曲線，如圖6所示。

圖6 在不同進(jìn)化代數(shù)時(shí)最優(yōu)個(gè)體對應(yīng)的輸出信號適應(yīng)度值Fig.6 Evolution of sample entropy with generation

由圖6可知，最初最優(yōu)個(gè)體所對應(yīng)的輸出信號的適應(yīng)度值約為0.48，在經(jīng)過15代的進(jìn)化迭代后就快速達(dá)到了適應(yīng)度值4.97，隨后穩(wěn)定收斂于6.15，說明 AENC－SE具有穩(wěn)定和快速的收斂特性。

為了將AENC－SE算法與AENC算法進(jìn)行收斂性能對比，針對AENC－SE算法每代種群中最優(yōu)個(gè)體對應(yīng)的輸出信號采用式(1）計(jì)算其適應(yīng)度值。最優(yōu)個(gè)體對應(yīng)的輸出信號的適應(yīng)度函數(shù)值與進(jìn)化迭代代數(shù)之間的變化關(guān)系對比如圖7所示。

圖7 最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值與進(jìn)化代數(shù)之間的關(guān)系Fig.7 Evolution of fitness value with generation

由圖7可知，文獻(xiàn) ［5］的AENC算法經(jīng)過25代的進(jìn)化迭代后才穩(wěn)定收斂，較AENC－SE算法收斂速度慢。

3）適應(yīng)度函數(shù)對AENC－SE算法收斂特性的影響

為了研究適應(yīng)度計(jì)算方法式(1）和式(6）對個(gè)體特征的描述準(zhǔn)確性，將AENC－SE算法每代種群中最優(yōu)個(gè)體對應(yīng)的輸出信號分別采用式(1）和式(6）計(jì)算其適應(yīng)度值，并分別歸一化，如圖8所示。

由圖8中輸出信號適應(yīng)度值對比曲線可知，采用式(1）計(jì)算的適應(yīng)度值表明算法在第12代時(shí)已經(jīng)收斂;而采用式(6）計(jì)算的適應(yīng)度值則可以清晰地表明算法在第23代才完全收斂。第12代和第23代輸出信號與模擬特征信號波形如圖9所示。

圖8 信號適應(yīng)度值對比圖Fig.8 Comparison of the fitness calculation methods

圖9 輸出信號與模擬特征信號對比圖Fig.9 Comparison of the output signals and feature signal

圖9中的波形對比表明，第12代輸出信號還存在著明顯的局部噪聲，并沒有收斂，而第23代輸出信號才與特征信號比較一致。但圖8中式(1）的適應(yīng)度曲線卻顯示在第12代已經(jīng)收斂，這表明該計(jì)算方法不能體現(xiàn)出信號的局部特性，而采用樣本熵倒數(shù)作為適應(yīng)度值更能有效表征算法的消噪過程。

4 AENC－SE算法在軸承故障特征信號提取中的應(yīng)用

采用軸承故障測試實(shí)驗(yàn)臺的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，驗(yàn)證AENC－SE算法的可行性:軸轉(zhuǎn)速1 700 r·min－1，采樣頻率為25 kHz。軸承外圈上有 (長1.89 mm，寬0.86 mm，深0.95 mm）的缺陷。軸承座頂端采集的加速度振動信號作為主輸入信號，靠近電機(jī)測點(diǎn)的振動信號作為參考輸入信號。主輸入信號波形如圖10所示，AENC－SE算法輸出波形如圖11所示。

圖10 主輸入信號時(shí)域波形圖Fig.10 Waveform of the primary input signal

圖11 輸出信號時(shí)域波形圖Fig.11 Waveform of the output signal

對比圖10和圖11可知，AENC－SE算法處理后信號消除了主輸入信號中與參考輸入信號相關(guān)的噪聲，沖擊信號成分更加明顯，更易于判斷軸承的運(yùn)行狀態(tài)。最優(yōu)個(gè)體輸出信號適應(yīng)度值隨進(jìn)化迭代的變化關(guān)系如圖12所示，表明AENC－SE算法經(jīng)過25代迭代后已經(jīng)穩(wěn)定收斂。

圖12 輸出信號樣本熵值隨迭代代數(shù)變化關(guān)系Fig.12 Evolution of fitnesswith generation

5 結(jié)語

1）本文提出了基于樣本熵理論的進(jìn)化論自適應(yīng)消噪算法。樣本熵作為適應(yīng)度函數(shù)能更好的描述個(gè)體的生存狀態(tài)，與適應(yīng)度函數(shù)值和迭代代數(shù)相關(guān)的變進(jìn)化系數(shù)能有效的提高進(jìn)化論算法收斂性能。

2）模擬仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析研究結(jié)果表明，本算法可有效抑制噪聲，從而提取特征信號，且提高了收斂特性和消噪性能，比原有同類算法有較優(yōu)的表現(xiàn)。

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Adaptive evolutionary noise cancellation based on sam p le entropy

ZHOU Xiao-jun，LIU Sheng-lan，JIXun
(China Ship Research and Develop Academy，Beijing 100192，China）

The adaptive noise cancellation system based on cloning and mating rules can cancel the noise，and extract the fault feature signal from the noised signal effectively.The average energy of the residual signal which acts as the fitness function，and the constant evolutionary coefficients eliminate the performance of the noise cancellation algorithm.The sample entropy can reflect the irregular and complexity properties of the signal，and has a good performance even under the instant noise interfering and data losing condition.So in the paper，the adaptive evolutionary noise cancellation algorithm based on sample entropy theory is proposed，in which the signal’s sample entropy is used as the fitness function.The results from simulation and the test rig data sets show that the proposed algorithm has a better performance of the convergence and the noise cancellation than the original algorithm.

evolutionary filter;adaptive noise cancellation;sample entropy

TB535+.3

A

1672－7649(2014）05－0055－05

10.3404/j.issn.1672－7649.2014.05.011

2013－03－14;

2013－06－27

周曉君(1984－），男，博士，工程師，主要從事艦船動力系統(tǒng)頂層設(shè)計(jì)及其故障診斷研究。