基于預測函數PID控制的混凝投藥控制系統

龔海濤，何 健

（南京工業大學 電子信息與工程學院，南京211816）

混凝是整個水處理系統中最重要的組成部分，也是最難的控制環節，它決定著后續工藝流程的運行效果和最終的出廠水質。但影響混凝效果的因素很多，如原水流量、溫度、濁度、pH、所含雜質特性、混凝劑量等。因此如何實現混凝藥劑的最優控制，在保證出水水質的前提下使藥耗最少，一直以來都是水處理控制領域的熱點問題。

隨著科學研究的不斷發展，很多水廠采用了不同的先進控制技術，文獻[1]基于傳統數學模型的前饋控制，混凝投藥過程建模困難且研究依靠燒杯試驗來模擬生產工藝，可靠性無法保障、原水條件受限；文獻[2]基于流動電流的反饋控制，其對原水的濁度有一定的適應范圍且運行維護成本較高。文獻[3]基于BP神經網絡的反饋控制，其控制方式很難對原水水質參數做出快速響應。各種算法的引入在一定程度上解決了上述問題，常規的PID原理簡單、易于實現、穩定性高，在混凝投藥控制中逐漸起到重要作用[4]；預測控制對模型要求不高，并能有效解決時滯問題，提高了響應速度和精度，提高了混凝投藥的控制水平[5]。但PID控制器不能在線準確整定控制參數，預測控制算法在線計算量大，降低了控制的實時性。Richalet等人在1986年提出預測函數控制方法 PFC（predictive functional control），PFC繼承了預測控制的優點，減小了在線計算量，提高了跟蹤速度、精度，在多種領域得到廣泛的應用[6-7]。

目前，已有不少學者提出將傳統的預測控制和PID相結合的算法[8-10]，為了解決上述問題，本文將PID控制算法與預測函數控制算法相結合，以某石化水廠水處理中的混凝投藥作為控制對象，提出一種新型的預測函數PID控制系統。通過實驗與應用表明，預測函數PID控制系統具有較好的響應速度及穩定性能，取得了較好的控制效果。

1 工藝原理及系統結構

1.1 工藝原理

常規的水處理主要包括混凝、沉淀、過濾和加氯消毒等凈水環節。水處理工作原理見圖1所示。混凝就是用混凝劑把水中膠體粒子以及微小懸浮物聚集的過程，再通過沉淀將混凝后水中的凝聚物下降、沉積，這是去除原水濁度、色度等指標的主要手段。水處理效果的好壞首先取決于投藥的準確性（包括及時性、藥耗準確），它不僅影響到水處理的全過程，并且還是制水成本的重要組成部分。目前國內很多水廠的混凝藥劑投加量大部分是依賴人工控制，因此不可避免地導致了沉淀池出水濁度波動大并增加了藥耗以及制水成本[11]。

圖1 水處理工藝原理圖Fig.1 Schematic diagram of water treatment process

1.2 系統結構

混凝投藥控制系統是水廠水處理DCS（distributed control system）系統的一個子系統，由數據采集設備、控制器、監控系統和執行設備等組成，原水在混凝沉淀池里與混凝藥劑反應后，渾濁物聚結，形成絮凝體，出水口濁度由濁度計將濁度值上傳到控制器，控制器經計算得到當前要投加的混凝藥劑，再由控制器下達命令到變頻器，由變頻器改變設備參數，控制了加藥泵的沖程和閥門開度，進而達到調整混凝藥劑投加量的目的。控制框圖見圖2。

圖2 混凝投藥控制系統Fig.2 Coagulant dosing control system

本文基于混凝投藥控制系統特性，在線得到最佳混凝劑量，實現混凝劑量的最佳投加，將預測函數控制和PID控制這兩種控制方式結合起來，并通過水處理DCS系統為混凝投藥控制提供軟硬件環境，設計一個人工干預少、克服大時滯能力強、系統自動化水平高的控制方案，系統框圖如圖3所示。

圖3 預測函數PID控制系統框圖Fig.3 Block diagram of predictive functional PID control system

2 混凝投藥預測函數PID控制

2.1 PID控制算法

PID控制是工業過程控制中發展較早、應用較為廣泛的一種控制算法[12]。

傳統的數字PID控制算法為

式中：T為采樣周期；TI為積分時間；TD為微分時間；k為采樣序號；kp為比例系數；ki=kp為積分系數；kd=kp為微分系數；e（k）為給定值與實際輸出值的控制偏差。

即增量式PID控制算法：

2.2 預測函數控制算法

預測函數控制是第三代模型預測算法，并基于預測控制原理發展而來，因此具有一般預測控制方法的3大特點：預測模型、滾動優化、反饋校正。

與傳統預測控制不同，預測函數控制引入了基函數的概念，把控制輸入結構化，即把每一時刻的控制輸入看成是若干事先選定的基函數的線性組合，系統的輸出是上述基函數作用于對象響應的加權組合。它利用預測模型及過去、當前時刻輸出實現對未來輸出的預測，通過優化性能指標來計算控制量，具有良好的跟蹤能力及較強的魯棒性。目前在理論與實踐方面都取得了顯著的進展[13]。

基函數的選擇取決于被控對象和設定值的特性，一般為階躍、斜坡和指數函數。控制輸入被表示為一系列基函數 fj（j=1，…，J）的線性組合，即：

式中：J為基函數個數；μj為基函數的線性組合系數；H為預測優化時域長度。

混凝投藥預測模型的輸出ym（k+i）由模型自由響應 yl（k+i）和強迫響應 yf（k+i）兩部分組成，自由響應依賴于過去時刻的控制量及輸出量；受迫響應是當前時刻起加入控制作用后新增加的模型響應。

k+i時刻受迫響應的表達式為

式中，gkj（i）為在基函數 fj（i）作用下的模型輸出。k+i時刻的模型輸出為

預測函數的模型取其狀態空間方程：

式中：xs（k）為 k 時刻模型狀態值；ys（k）為 k 時刻模型預測輸出；A、B和C為矩陣方程系數。

根據式（6）遞推可得k+i時刻模型的狀態為

由式（3）、式（4）和式（7）推導可得 k+i時刻模型狀態為

對于漸進穩定的系統，參考軌跡通常采用一階指數形式，其表達式為

式中：yr（k+i）為 k+i時刻的參考軌跡；c（k+i）為 k+i時刻濁度設定值；y（k）為k時刻的過程輸出；λ為參考軌跡的柔化因子，一般取λ＝，0＜λ＜1，T為采s樣周期，Tr為參考軌跡的期望響應時間。

將優化點上的參考軌跡和預測過程輸出的預測誤差的平方和最小化，優化目標函數表達式為

式中，y（k+i）=ys（k+i）+e（k+i）為經過誤差補償后的模型預測輸出值；e（k+i）為未來誤差。通常取未來誤差為

2.3 預測函數PID控制算法

為了使混凝投藥控制取得更好的控制效果，不同于一般的串級預測函數PID控制，預測函數PID控制利用增量式PID控制算法對預測函數控制算法的優化目標函數進行改進，使新的預測函數PID控制算法同時具有預測函數控制和PID控制算法的優點。

由式（2）和式（10）可得到新的優化目標函數為

由式（6）和式（10）得：

令：

所以：

令：

所以：

同理：

令：

所以：

將式（12）化為向量形式，可得：

3 實驗與應用

3.1 仿真實驗

混凝投藥控制器主要解決的是藥劑投加問題，在這里主要考慮投藥量與出水濁度的關系，結合投藥泵和變頻器實現混凝藥劑的投加。

水廠混凝投藥過程可近似為一階時滯的環節。下面，設置系統的被控對象的傳遞函數為

式中：G（s）為傳遞函數；K為傳遞函數靜態增益，K=10；從混凝反應池入口投加混凝劑在反應池起到混凝作用的時間延遲τ＝90 min；采樣周期為T=15 min。

基于預測函數控制的滾動優化特點，預測函數控制時域必須要大于混凝加藥自身的滯后時間。在本文中，混凝加藥控制系統引入了PID和預測函數控制，取 N=6，并令控制加權系數 λ=5，Kp=0.06，Ki=0.15，Kd=0.1。

為驗證本文方法的有效性，結合水廠以往實際運行數據進行仿真實驗，設定混凝反出水池濁度為5 NTU （散射渾濁度，nephelometric turbidity unit）。模型匹配時，采用常規PID和預測函數PID控制輸出響應曲線如圖4所示，從濁度仿真結果可以看出預測函數PID控制系統相對于串級預測函數PID控制以及常規PID控制系統具有更好的快速性、平穩性、魯棒性和抗干擾能力。

圖4 出水濁度仿真結果Fig.4 Simulation results of the effluent turbidity

3.2 工程應用

水廠自控系統由現場儀表層、PLC控制層、監控站層，混凝投藥系統為水處理子系統，采用了西門子S7-300控制器，上位機監控軟件為Wincc組態軟件。通過實時通信采集并結合數據庫歷史數據，進行在線計算，預測出下一時刻出水濁度值進而得到一個初步的投藥量，結合不同時間段原水流量、溫度、pH等影響因數的變化情況對投藥量進行調整后得到下一時刻的最終投藥量，通過上位機發送命令控制現場執行設備以達到投藥量的調整。經過一段時間的運行，投藥量專家數據庫將會形成一個最佳的數據庫。控制流程如圖5所示。

圖5 混凝投藥控制程序流程圖Fig.5 Flow chart of coagulant dosage program

為了驗證本算法在實際生產中的效果，將本文控制策略投產后，于2013年7月起統計水廠混凝投藥改造前后指標，如表1所示。

表1 水廠混凝投藥系統改造前后指標對比Tab.1 Comparison of index of coagulation dosing before and after the improvement

水廠凈水預測函數PID混凝投藥控制系統自投用以來，比人工手動控制以及傳統PID自動控制運行更加穩定可靠，減輕了人工勞動強度，減少了藥耗，降低了生產運營成本。

4 結語

混凝反應是一個大滯后過程，本文結合預測函數控制算法良好的跟蹤能力和PID控制算法抗干擾性好的優點，對不同季節的長江水具有良好的適應性及較高的靈敏度，通過仿真分析及水廠運行效果驗證了該算法相對于常規PID控制算法的優越性，不僅節約了藥耗，也降低了人工操作強度，提高了自動化水平，具有較好的應用與推廣價值。

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