船舶航向變結構控制器的設計與仿真

吳俊鵬，王 猛

（1.武漢大學 電氣工程學院，武漢 430072；2.哈爾濱工業大學 航天學院控制科學與工程系，哈爾濱 150001）

船舶航向控制器的設計一直是船舶運動控制研究的重要課題之一，因為它不僅關系到船舶航行的安全性與經濟性，而且也是航跡跟蹤、動力定位和自動避碰等問題的基礎。該領域一直存在著3個尚未解決的問題：一是用于控制器設計的模型存在不確定性問題；二是船舶運動的非線性問題；三是執行機構問題。因此，自動舵智能控制系統的設計變得十分的困難。隨著自動控制理論與技術的不斷發展與完善，到目前為止，船舶自動舵發展也先后經歷了機械式自動舵、PID自動舵、自適應性自動舵和智能舵。目前，國內外在智能控制自動舵上的研究還處于理論研究與試驗仿真階段[1]。變結構控制，又常稱為滑動模態控制SMC（sliding mode control），即滑模變結構控制VSC，是20世紀50年代末由前蘇聯科學家提出的一種強魯棒性的控制方法[2]。本文針對當前國內外船舶操縱控制的發展以及自動控制技術在船舶航行中的應用，結合船舶運動的復雜性、動態特性的特點，采用滑模變結構技術進行了控制系統設計。對船舶運動控制系統進行仿真分析，并且在風、浪、流干擾的情況下，和傳統的PID控制技術[3]進行大量仿真效果比較，分析表明，所設計控制器具有抗干擾的能力和魯棒性的優勢。

1 船舶運動數學模型

1.1 船舶操縱運動數學模型

對于大型船舶，由于各運動間耦合較小，主要考慮船舶水面上的操縱運動，可得到船舶在水面上的受力狀況，如圖1所示。圖中，X、Y、N為作用于船體上的外力和力矩，u、v、r為船舶運動速度的分量及轉首角速度，φ為航向角，δ為舵角，β為漂流角，V為船舶運動速度。

圖1 船舶運動示意圖Fig.1 Diagram of the ship motion

忽略船舶橫搖、縱搖及垂蕩對操縱運動的影響，利用牛頓定律可以導出船舶操縱運動數學模型：

其中：m 為船舶質量；mx、my為船舶附加質量；Izz為船舶慣性矩；Jzz為附加慣性矩；H、P、R為裸船體、槳、舵產生的流體動力和力矩；D為風、浪、流產生的作用于船體上的外力、外力矩。

1.2 舵力及舵機特性計算模型

舵力計算模型如下：

舵機的操縱裝置是整個船舶操縱閉環系統中最重要的環節之一。而船舶航向進行動力控制的舵機伺服裝置，現在通常使用電氣—液壓操舵機構進行驅動。實際舵角與命令舵角一定存在著延遲，不可能實現階躍操舵控制。

通常舵機特性用下列模型表示：

式中：δE為命令舵角；TE為舵機時間常數，一般約為

2.5 s；還應該滿足限制條件|δ|≤35°，|δ˙|≤3°/s。

1.3 船舶航向控制系統數學模型

航向角φ對舵角δ的傳遞函數：

船舶運動時呈現非常大的慣性，并且操舵機構的能量有限，所以船舶運動具有低頻特性。傳遞函數在低頻下可降階為一階模型：

式中：K不變，K為系統增益；T=T1+T2-T3，T為時間常數。

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考慮外界干擾的不確定性項的影響，本文采用的模型為Bech、Norrbin等人在Nomoto模型的基礎上繼續發展的適用于大多數航向不穩定等非線性現象的模型[4]。非線性的二階船舶運動響應模型為

其中：α、β為Norrbin系數。

1.4 船型參數選擇及模型參數計算

本文采用大連海事大學實習船“育龍輪”，設定船舶航速為15 kn。其船舶參數如下：兩柱間長126 m；船寬20.8 m；滿載吃水8.0 m；方形系數 0.681；航速 15 kn；舵葉面積 18.8 m2；排水量 14278.1 m3。

根據以上的參數，可計算出非線性二階船舶運動響應模型中的參數為 K=0.48，T=216.58，α＝9.16，β＝10814.30。

2 航向滑模變結構控制器設計

變結構控制系統的設計包括切換函數s（x）的設計和變結構控制規律u±（x）的設計。得到切換函數 s（x）和變結構控制律 u±（x）后，就確立了滑模變結構控制系統[5]。

采用Norrbin非線性響應模型式（6）設計船舶航向控制器，并考慮舵機特性式（3）。選取狀態變量為 x1=φ，x2=r=，x3= δ；控制變量為 u= δE。 將式（3）、式（6）轉化為狀態方程形式為

2.1 切換函數的設計

設計一個有著良好控制效果的變結構控制器的前提是確定合適的滑模切換面，通常人們習慣取誤差向量為 e=［e1e2e3］T=［φ-φsφ˙-φ˙sδ］T，其中，φs為理想的角度信號。設計滑模函數為

滑模切換面方程為 s（e）=0。 且式（8）的滑模運動取決于系數矩陣C的值。從滑模函數可以看到，滑動模態方程與系統的參數及干擾的變化沒有關系，因此，滑動模態具有較強的魯棒性[6]。基于滑動模態魯棒性來設計控制器的切換函數。對式（7）進行分塊處理有：

根據式（9），且設e1=e，滑動模態方程可變化為

顯然，C2是單位矩陣。求解滑動模態方程關鍵就是求解矩陣C1。為了使X1穩定，在求C1的眾多方法里，本文采用二次型最優法。求得c1=2.4254；c2=44.7464。

2.2 控制率設計

變結構控制器設計就是求某種控制律u（t）滿足下列條件：在有限時間ts內將系統狀態從某初態驅至滑動模態超平面 S（x（t），t）=0 內；當 t≥ts后，能一直將系統的狀態保持在滑動模態超平面內。控制的目標是當系統存在不確定性和外擾時，使e→0，→0，δ→0。

為了達到上述要求，需要滿足滑模的可達性條件 s·s˙＜0，本文采用基于等效控制的控制律設計 u（t）。同時為了削弱抖振，且考慮到趨近速度與抖振幅度的關系，本設計中采用指數形式的趨近律。令u=ue+usw，其中，ue為等效控制，usw為切換控制。

考慮到系統抖振問題，本文將切換函數換成飽和函數，則滑模控制律設計為

式中：ue等效控制的物理意義是切換控制的平均值，其作用就是維持系統在滑模面上的運動；而usw切換控制是迫使系統的運動趨向滑模面，通過高頻切換控制來抑制補償系統的參數變化和外部干擾的影響，以保證系統的魯棒性。

3 性能驗證與仿真分析

傳統的航向自動舵大多基于PID控制器，測量的航向角信號與期望的航向進行比較，其誤差被用作控制器的輸入，而后由控制器來驅動伺服機構運動，進而達到控制船舶航向的目的[7]。為了驗證本文中所設計的滑模變結構控制器的性能，在Matlab/Simulink仿真環境下對控制系統進行性能驗證與仿真分析，對采用指數趨近律的變結構控制系統與PID控制進行仿真效果比較。

船舶航行時容易受到風、浪、流等干擾，而船舶保持在制定航向上也是船舶的一個性能指標。因此，在評價船舶控制策略的優劣時，可以分航向保持與航向改變2種情況進行比較，即航向保持階段與航向改變階段。以下將針對航向保持階段進行SMC控制器與PID控制器的比較，同時將給出有干擾的海況下的仿真圖，進行分析比較。

有風、浪、流干擾的海況下，設定航向為20°。干擾等效為舵角，設定周期性干擾的幅值為3°，恒值干擾的幅值為4°。對系統進行仿真，得到PID仿真結果如圖2所示，滑模變結構控制仿真結果如圖3所示，PID控制輸出穩定時的細節如圖4所示，滑模變結構仿真波形超調量細節如圖5所示。

圖2 PID控制仿真輸出Fig.2 Result of PID control simulation

圖3 滑模變結構控制仿真輸出Fig.3 Result of SMC control simulation

圖4 PID仿真輸出穩定細節Fig.4 Stable details of PID control simulation

圖5 滑模變結構輸出超調細節Fig.5 Stable details of SMC control simulation

分析圖2、圖4可得，有風浪干擾時，PID控制魯棒性低，航向輸出不穩定。相比較而言，滑模變結構控制輸出魯棒性較強，能夠克服干擾，并以相應的控制舵角來保持船舶在指定航向上。調整時間相對PID控制也較短。

4 結語

本文針對所設計滑模控制器與傳統的PID控制器進行仿真分析比較，在有風浪干擾下進行航向保持試驗，驗證了本文設計的滑模控制器的控制性能。

仿真結果表明，滑模變結構控制具有強魯棒性，滿足了人們期望的航向控制精度。該滑模變結構控制器適用于具有非線性的、不確定性的、大慣性的船舶運動系統。對船舶航向運動中受到的各種外界干擾和系統參數的攝動都具有較強的魯棒性，總體表現為航向改變過程響應時間短，航向保持階段調整平穩，操舵次數少，舵角變化合理。

[1] 劉金琨.滑模變結構控制MATLAB仿真[M].北京：清華大學出版社，2012.

[2] 張顯庫，賈欣樂.船舶運動控制[M].北京：國防工業出版社，2006.

[3] 劉金琨.先進PID控制Matlab仿真[M].北京：電子工業出版社，2004.

[4] Lee Kyo-Beum，Blaabjerg F.Robust and Stable Disturbance Observer of Servo System for Low-speed Operation[J].IEEE Transactions on Industry Applications，2007，43（3）：625-635.

[5] 彭書華，李華德，蘇中，等.白噪聲干擾下電動舵機等效滑模跟蹤控制器設計[J].電氣傳動，2009，39（3）：36-39.

[6] Hwang C L，Chen Y M，Jan C.Trajectory Tracking of Largedisplacement Piezoelectric Actuators Using a Nonliner Observer-based Variable Structure Control[J].IEEE Trans.on Control Systems Technology，2005，13（1）：56-66.

[7] 李殿璞.船舶運動與建模[M].北京：國防工業出版社，2008.■