太陽(yáng)能制冷系統(tǒng)溫度傳感器測(cè)量的準(zhǔn)確性研究

栗鵬飛，楊永平

（陜西理工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，漢中 723000）

隨著生活水平的提高，人們對(duì)空調(diào)的需求量也隨之不斷的增長(zhǎng)，這便給環(huán)境、能源和電力帶來(lái)了巨大的壓力。為緩解這種壓力，我國(guó)研制出了太陽(yáng)能吸收式制冷空調(diào)，它以太陽(yáng)能作為主要的驅(qū)動(dòng)能源，具有節(jié)能、環(huán)保、制冷效果好等一系列的優(yōu)點(diǎn)，適于進(jìn)行廣泛的推廣。但是在太陽(yáng)能吸收式制冷系統(tǒng)的研究中最重要的溫度參數(shù)，往往測(cè)量值不能準(zhǔn)確地反應(yīng)出系統(tǒng)中真實(shí)的溫度值，有時(shí)甚至?xí)斐奢^大的偏差，這對(duì)太陽(yáng)能吸收式制冷系統(tǒng)的效率提高造成了較大影響。

由于Pt100溫度傳感器具有測(cè)量精度高、測(cè)溫范圍寬、性能穩(wěn)定、互換性能好等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛地應(yīng)用于太陽(yáng)能吸收式制冷系統(tǒng)中，但是實(shí)際應(yīng)用中必須對(duì)其R-T特性進(jìn)行校正，常用的方法有：（1）采用硬件補(bǔ)償?shù)姆椒╗1-2]，即從測(cè)量電路來(lái)進(jìn)行校正補(bǔ)償?shù)姆椒?，雖然精度有所提高，但在實(shí)際調(diào)試中，電路中各因素之間極易相互牽連影響，且操作復(fù)雜，在實(shí)際應(yīng)用中并不可靠。（2）采用差值計(jì)算法[3]，這種方法需要選取合適的差值節(jié)點(diǎn)，運(yùn)算時(shí)需要占用較大的內(nèi)存空間，且運(yùn)算精度不夠高。（3）采用BP算法[4-6]，此方法收斂速度慢，容易陷入局部極小而得不到全局最優(yōu)值，且網(wǎng)絡(luò)的隱節(jié)點(diǎn)數(shù)的選取尚缺少統(tǒng)一而完整的理論指導(dǎo)。

本文在傳統(tǒng)的Pt100溫度傳感器校正方程的基礎(chǔ)上，通過(guò)把實(shí)際測(cè)量的數(shù)據(jù)分成三個(gè)區(qū)間，利用最小二乘法，在每一段區(qū)間內(nèi)分別進(jìn)行一次、二次、三次擬合，使用這種方法擬合出的校正方程形式簡(jiǎn)單，并通過(guò)對(duì)其誤差分析和在太陽(yáng)能吸收式制冷系統(tǒng)中的應(yīng)用，驗(yàn)證了此種方法能夠達(dá)到較高的測(cè)量精度。

1 Pt100溫度傳感器數(shù)據(jù)的標(biāo)定

在太陽(yáng)能吸收式制冷系統(tǒng)的研究中溫度通常是在0～70℃，但集熱器中工質(zhì)的溫度會(huì)超過(guò)這一范圍，可以高達(dá)90℃。針對(duì)太陽(yáng)能吸收式制冷系統(tǒng)的實(shí)際溫度范圍，試驗(yàn)中選取0～90℃作為監(jiān)測(cè)范圍，采用恒溫箱控制溫度，依次改變恒溫箱的溫度進(jìn)行測(cè)量，Pt100溫度傳感器采用四線制接法，用安捷倫表來(lái)測(cè)量Pt100鉑電阻隨著溫度的變化而對(duì)應(yīng)的電阻值，并且用量程為0～100℃的高精度溫度計(jì)來(lái)測(cè)量其實(shí)際溫度，測(cè)量的實(shí)際數(shù)據(jù)如圖1所示。

圖1 Pt100溫度傳感器R-T的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)關(guān)系曲線Fig.1 Pt100 temperature sensor’s R-T relation curve of the actually measured data

由圖1中的數(shù)據(jù)圖象引出傳統(tǒng)的校正方程，即根據(jù) 《工業(yè)鉑、銅熱電阻》（JJ229-98）可知，對(duì)于Pt100溫度傳感器的溫度和電阻關(guān)系 （在0～850℃范圍之間）如下：

式中：Rt為溫度t時(shí)的電阻值；R0為t=0℃時(shí)的電阻值，A=3.90802×10-3℃-1，B=-5.8019×10-7℃-2。

本文將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分成（0～30℃、30～60℃、60～90℃）三個(gè)區(qū)間，利用最小二乘法，在每一段區(qū)間內(nèi)分別進(jìn)行一次，二次，三次擬合，再利用誤差評(píng)估原理確定出對(duì)Pt100溫度傳感器最佳的校正方程。

2 基于Matlab的數(shù)據(jù)擬合方法

2.1 最小二乘法擬合原理

對(duì)一組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)（xi， fi）（i=0，1，2，3，4，…，n），試找出一條最佳的擬合曲線y（x），使得在這條擬合曲線上的各點(diǎn)的值y（xi）與測(cè)量值fi的差的平方和在所有擬合曲線中最小[7-9]。

設(shè)因變量 fi與 m 個(gè)自變量 x1，x2，x3，…，xm之間的關(guān)系為

式中，a0，a1，a2，…，am為 m+1 個(gè)待定系數(shù)。

從而有：

其中

方程組（5）為正規(guī)方程，寫成矩陣形式為

求解以上的矩陣方程可得 a0，a1，a2，…，am。

2.2 利用Matlab實(shí)現(xiàn)

利用Matlab中的內(nèi)置函數(shù)polyfit可以計(jì)算出n次最小二乘擬合多項(xiàng)式[10-11]，其調(diào)用格式為

其中：x為測(cè)量的溫度；y為其所對(duì)應(yīng)的電阻值；n為多項(xiàng)式的次數(shù)。

分別在（0～30 ℃、30～60 ℃、60～90 ℃）這三個(gè)區(qū)間內(nèi)進(jìn)行擬合，擬合后的多項(xiàng)式為：

（1）一次擬合多項(xiàng)式

分段擬合后的曲線如圖2所示。

圖2 最小二乘法的分段擬合曲線Fig.2 segmented fitting curve of least square method

2.3 誤差分析原理

在標(biāo)定溫度和電阻值時(shí)，雖采用一定位數(shù)的有效數(shù)字，但是必定會(huì)存在一些測(cè)量上的誤差；同時(shí)在擬合過(guò)程中對(duì)精確度的選取，也會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)誤差的存在。利用絕對(duì)誤差，算數(shù)平均誤差以及標(biāo)準(zhǔn)誤差來(lái)比較擬合曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間的誤差[12-13]。

2.3.1 絕對(duì)誤差di

式中：di為校正方程的絕對(duì)誤差；yi是實(shí)際測(cè)量值，f（xi）是各個(gè)擬合關(guān)系式的擬合值；絕對(duì)誤差的波動(dòng)越小，說(shuō)明校正方程的精度越高。

2.3.2 算術(shù)平均誤差δ

式中：δ為校正方程擬合的算術(shù)平均誤差；n為實(shí)際測(cè)量的數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；此式中δ越小，證明校正方程的精度越高。

2.3.3 標(biāo)準(zhǔn)誤差σ

式中：σ為校正方程的標(biāo)準(zhǔn)誤差；σ越小，表示擬合程度越高，即方程的精度越高，通常用σ來(lái)評(píng)估最小二乘平滑化的有效性。

2.4 評(píng)價(jià)校正方程

對(duì)各段擬合方程的系數(shù)進(jìn)行誤差分析，由圖3可以看出Pt100溫度傳感器在這三個(gè)分段區(qū)間內(nèi)分別進(jìn)行一次擬合時(shí)，誤差震蕩的范圍較大，而對(duì)于二次、三次擬合誤差，通過(guò)圖象不容易評(píng)估出好壞，因此，對(duì)這兩種擬合的算術(shù)平均誤差及標(biāo)準(zhǔn)誤差進(jìn)行對(duì)比，以便評(píng)估出最適合于Pt100溫度傳感器的校正方程，如表 1、2、3所示。

圖3 分段擬合的絕對(duì)誤差對(duì)比Fig.3 Comparison of absolute error of the segmented fitting

表1 Pt100溫度傳感器在0～30℃區(qū)間上方程擬合誤差Tab.1 Pt100 temperature sensor’s fitting error on the equation at 0～30 ℃

表2 Pt100溫度傳感器在30～60℃區(qū)間上方程擬合誤差Tab.2 Pt100 temperature sensor’s fitting error on the equation at 30～60 ℃

由表1、2、3可以看出：在0～30℃區(qū)間上三次擬合方程的 δ=0.059270、σ=0.076077，在 30～60℃區(qū)間上三次擬合方程的 δ=0.087233、σ=0.105725，在 60～90℃區(qū)間上三次擬合方程的 δ=0.049552、σ=0.064414。綜上，在這三個(gè)區(qū)間內(nèi)，其中三次擬合方程的算術(shù)平均誤差δ及評(píng)價(jià)校正方程有效性的標(biāo)準(zhǔn)誤差σ最小，由此可以得出，在0～90℃范圍內(nèi)，三次擬合方程與Pt100溫度傳感器R-T的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的逼近度最高，其最佳校正方程如下：

3 結(jié)語(yǔ)

本文使用最小二乘法擬合曲線的方法，結(jié)合Pt100溫度傳感器R-T的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)Pt100溫度傳感器R-T特性曲線進(jìn)行了擬合。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，基于最小二乘法擬合原理的校正方程的絕對(duì)誤差在0.19以內(nèi)，與傳統(tǒng)的校正方程相比，擬合精度提高了兩個(gè)數(shù)量級(jí)，能夠滿足其測(cè)量精度的需要，同時(shí)在太陽(yáng)能制冷系統(tǒng)中得到了較好的應(yīng)用，且操作簡(jiǎn)單，價(jià)格便宜，宜廣泛應(yīng)用。文中最終確定Pt100溫度傳感器校正方程的方法同樣適用于其它類型熱電阻溫度傳感器的校正擬合。

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