深孔鉆削系統無阻尼動力減振器的參數優化

陳艷玲，龐俊忠

(中北大學山西省深孔加工工程技術研究中心，山西太原 030051)

深孔鉆削系統無阻尼動力減振器的參數優化

陳艷玲，龐俊忠

(中北大學山西省深孔加工工程技術研究中心，山西太原 030051)

根據實際的加工現場，對深孔鉆桿附加動力減振器的減振系統進行簡化，得到系統的運動方程和有關減振指標;分別研究了鉆桿系統處于共振和非共振條件下無阻尼動力減振器的減振特性，從而確定其設計參數，使得在結構設計階段，通過選取合適的剛度材料，使其在工作過程中減振效果最佳。

深孔鉆桿;扭振;無阻尼動力減振器;減振特性;參數優化

深孔加工在機械制造業、特別是重型機械制造業中的重要地位十分明顯。但在深孔加工過程中，由于鉆桿的細長特征，振動常成為影響加工精度、刀具耐用度和切削效率的一個重要原因。鉆桿的振動一般包括彎、扭兩個成份。扭轉振動在深孔加工中危害較大，且目前尚沒有很好地解決。目前針對鉆桿扭振采取的的措施有:(1)控制切削用量;(2)應盡可能提高動力傳遞系統的剛度;(3)合理設計和改進鉆頭的結構，改善刀具的扭曲現象;(4)使用動力減振器。使用動力減振器來減少和抑制系統的振動是一種簡便而實用的方法，同時動力減振器結構簡單，因而在生產實踐中得到廣泛應用。

無阻尼動力減振器是動力減振器中最簡單的一種，不論設計與制造都比其他減振器更容易，而且當系統處于共振時使用無阻尼動力減振器，如果減振器的固有頻率等于激勵的頻率，可使系統的振幅減小，甚至為零，這一點是有阻尼動力減振器無法做到的;但這種減振器屬于調諧式，頻帶太窄，只能抑制單一頻率的振動。

正是在這種背景下，研究深孔鉆桿在產生扭轉振動并且外激勵頻率變化范圍較小的情況下，在中心架上設置無阻尼動力減振器，來抑制鉆桿的扭轉振動。首先根據實際的加工現場，將深孔鉆桿附加動力減振器的減振系統進行簡化，得到系統的運動方程;綜合考慮動力放大系數和減振系數兩個指標，分別研究了鉆桿系統處于共振和非共振條件下，無阻尼動力減振器的減振特性，從而確定其設計參數，使得在結構設計階段，通過選取合適的剛度材料，使其在工作過程中減振效果最佳。

1 運動方程

實體鉆削技術是深孔加工技術的核心，貫穿于深孔加工技術的三大難題 (連續自動排屑、刀具自導向、自動冷卻潤滑)在實體鉆削中的體現最為明顯。

深孔刀具結構上的突出特點是鉆桿為一整體，長徑比極大，剛度低。在鉆削過程中，即使刀具切削刃未嚴重磨損，但可能由于受到的轉矩過大、轉矩不均勻、堵屑等因素，導致鉆桿產生振動而使加工過程中斷。

在深孔鉆桿產生扭轉振動的情況下，可附加動力減振器來進行減振，根據深孔鉆削的特點以及實際的加工現場，可將深孔鉆桿附加動力減振器的減振系統簡化為圖1所示的單自由度系統上附加n個減振器的情形。

圖1 深孔鉆桿扭振模型

為了便于分析，這里選擇單自由度扭振系統上附加一個動力減振器的力學模型進行分析，如圖2所示。

圖2 減振系統力學模型

對于鉆桿這樣的彈性扭振系統，其扭振固有頻率有無限階次，工程上可采用模態截斷方法，將其對加工精度等影響較小的高階模態忽略不計，而僅考慮一階扭振模態振動的減振問題。

鉆桿系統的轉動慣量、阻尼和扭轉剛度分別為I0、C0和K0，動力減振器的轉動慣量、阻尼和扭轉剛度分別為I1、C1和K1，則鉆桿系統所受頻率為ω的激勵時的運動方程為:

對于無阻尼動力減振器，則C1=0。

2 減振特性指標

減振特性指標有動力放大系數和減振系數兩個。動力放大系數是衡量動力減振器在工作頻率處的減振效果的指標;減振系數可以作為動力減振器能減振的頻率比寬度指標。

假設鉆桿系統受頻率為ω的激勵，未用動力減振器時，鉆桿頭部的角位移為θ0，附加動力減振器后，鉆桿頭部的角位移為θ0，0，若鉆桿系統受到恒定的激勵，鉆桿頭部的角位移為θ。

為了便于分析，引入下列狀態變量:轉動慣量比μ，鉆桿系統的固有頻率ω0，減振器固有頻率ω1，鉆桿系統阻尼比ζ0，減振器阻尼比ζ1，頻率比λ和調諧頻率比a，其定義分別為:

對式 (1)進行數學變換，可以方便地求得系統的傳遞函數，從而推導出系統的動力放大系數和減振系數的表達式，為簡化計算，可將鉆桿系統的阻尼忽略 (由于鉆桿系統的阻尼很小)，即令ζ0=0;對于無阻尼動力減振器，ζ1=0，由此可得到:

(1)未用無阻尼動力減振器時，系統的動力放大系數:

(2)附加無阻尼動力減振器后，系統的動力放大系數:

(3)附加無阻尼動力減振器后，系統的減振系數:

3 無阻尼動力減振器的減振特性

3.1 鉆桿系統在共振條件下

一般認為，只有當鉆桿系統處于共振狀態，使用無阻尼動力減振器才有實際意義，因此無阻尼動力減振器的典型應用范圍常常是λ=1(或ω=ω0)附近。

取μ=0.3，a=1，由式 (2)，(3)分別算出未用動力減振器時的動力放大系數ε'和附加動力減振器后的動力放大系數ε，用MATLAB編寫程序并將結果繪在圖3中。

圖3 無阻尼減振系統動力放大系數與λ的關系 (a=1，μ=0.3)

從圖3可以看出，附加無阻尼動力減振器后，可以使鉆桿系統的角位移大為減小，甚至等于零。

使角位移為零的條件，由式(3)可得到:

即應使無阻尼動力減振器的固有頻率等于外激勵的頻率。

圖3正是體現了這一狀況。當取a=λ=1時，角位移由未用減振器時的趨于∞變為附加減振器后的趨于0。

另一方面，由圖3可得，取a=λ時，雖能夠消除頻率比為λ的振動，但在離λ不遠的λ1、λ2處又會產生兩個新的共振峰。當激勵頻率波動時，為了不致產生新的共振，應限制λ允許波動的范圍，使其不致達到 λ1或 λ2。關于 λ1和 λ2的計算，取出式(3)的分母，并令之等于0，在a=1的條件下便可解得

但在λ1～λ2的范圍之內，減振器也不一定能達到減振的目的。這是因為，在圖2中兩條曲線有交點S1和S2，它們對應的頻率比設為λS1和λS2，顯然只有在λS1

～λS2范圍內，才有θ0，0＜θ0，此時減振器的使用才能達到減振效果。這說明動力放大系數作為動力減振器的評價指標，有其局限性。這就需要引入新的評價指標:減振系數η。

顯然，只有當η＜1，才能表明減振器的使用達到減振的效果。

令式 (2)和 (3)相等或者令η=1，可得到λS1和λS2:

3.2 鉆桿系統在非共振條件下

對于無阻尼動力減振器的研究，通常限于鉆桿系統處于共振這一典型情況，而實際剛好處在這種不利條件下的情況是極少發生的，并非一定處于共振下才需要減振或隔振。為了解決上述問題，下面研究的是鉆桿系統在非共振條件下無阻尼動力減振器的設計。

如何使用無阻尼動力減振器來有效降低某固定激勵頻率引起的角位移?只要令η=0。從式 (4)可以容易得到實現鉆桿系統角位移為零的理想條件是a=λ或ω1=ω。這一結果和式 (5)是一致的，而且并不依賴于激勵頻率ω數值，即與是否會引起鉆桿系統共振無關。

但是需要注意的是，無阻尼動力減振器工作時，式 (5)的關系很難得到遵守。這一方面是因為激勵頻率是變化的;另一方面，減振器的固有頻率ω1也很難做到準確符合理想值。當工作一段時間后，由于受力或溫度可能引起減振器結構變化，導致減振器的固有頻率也將有所改變。

這說明即使按式 (5)設計制造出了理想的無阻尼動力減振器，實際運行中仍然會或多或少偏離原來的設計，引起鉆桿系統角位移的增加。因此無阻尼動力減振器的設計，要求當激勵頻率ω或減振器固有頻率ω1發生變化時，仍能保證減振系數η＜1或者η≤η0。這里 η0為設定的減振指標 (小于1的正數)。

3.2.1 當激勵頻率ω或減振器固有頻率ω1發生變化時，保證減振系數η＜1

顯然式(9)、(10)反映的是亞共振(即λ＜1)時，η隨λ變化的規律;式(11)、(12)反映的是過共振 (即λ＞1)時，η隨λ變化的規律。將以上關系分別繪入圖4(a)、(b)中。

從圖4可以看出:在亞共振情況下，只要激勵頻率λ＞a，或者在過共振情況下，只要激勵頻率λ＜a，則必有η＜1。

圖4 η隨λ變化的規律

3.2.2 當激勵頻率ω或減振器固有頻率ω1發生變化時，保證減振系數η≤η0

當激勵頻率ω(或λ)、減振器的固有頻率ω1(或a)在一定范圍內波動時，如何保證:

這種情況下，設計無阻尼動力減振器的基本問題為:已知鉆桿系統的固有頻率ω0(I0，K0)和激勵頻率的大致波動范圍ω'～ω，當給定慣量比μ之后，為了達到要求的減振指標η0，無阻尼動力減振器的固有頻率ω1允許的波動范圍。

圖5 減振區域圖(亞共振)(μ=0.1，f0=28 Hz，f'=23.5Hz，f=25 Hz)

由圖5可以看出，這組曲線的公共區域 (圖中打*線部分)將構成減振區域圖。

在減振區域范圍內，能同時滿足f和f1的要求。該區域點M1所對應的減振系數ηor稱為“減振系數的臨界值”。ηor是在給定激勵頻率波動范圍f'～f的情況下，理論上可能實現的最小減振系數。此例中ηor=0.179 8，f1=23.94 Hz。由減振區域圖，可以直接確定減振指標為 η0相應的f1的允許波動范圍22.18～24.38 Hz，上下限分別為交點a1、a2對應的橫坐標。

而對于過共振條件，只需將λ'和λ分別代入式(11)和 (12)中，重復前面的分析，同樣可得到減振區域圖。

4 無阻尼動力減振器的參數確定

對于無阻尼動力減振器，C1=0(即ζ1=0)，結構參數只需確定I1、K1，可通過確定參數μ、a得到。其中μ可以根據實際情況適當選取，且0＜μ＜1。

a的確定:

(1)當鉆桿系統在共振條件下

a=λ=1，只要λS＜λ＜λS時，動力減振器均可

12起到減振作用。

(2)當鉆桿系統在非共振條件下

得到參數a。

參數μ、a確定后，減振器的參數I1=μI0，K1=(或μa2K0)，而鉆桿系統的I0、K0、C0、ω0是可以測定的。

仍以上述亞共振情況為例，激勵頻率f在23.5～25 Hz內取值，鉆桿系統的固有頻率f0=28 Hz，取μ =0.1，為保證減振系數η≤0.4，由減振區域圖可得到減振器的固有頻率f1允許波動范圍為22.18～24.38 Hz，由此減振器的名義固有頻率fN1=23.28 Hz，此時a=0.831，所以減振器的設計參數I1= 0.1I0，K1=

5 結論

(1)深孔鉆桿在產生扭轉振動并且外激勵頻率變化范圍較小的情況下，可通過在中心架上設置無阻尼動力減振器來抑制鉆桿的扭轉振動。

(2)合理設計和調整減振器的參數，可以使鉆桿系統的角位移大為減小，甚至為零。

(3)使得鉆桿系統角位移為零的理想條件是a= λ或ω1=ω，這與鉆桿系統是否處在共振條件下無關。

(4)在確定減振指標和激勵頻率的大致波動范圍等約束條件的前提下，繪制減振區域圖可直觀地得到無阻尼動力減振器的有關設計參數。

【1】王世清.深孔加工技術［M］.西安:西北工業大學出版社，2003.

【2】李伯民.對深孔鉆桿扭振的研究［J］.太原機械學院學報，1986，15(3):109－119.

【3】顧乾坤，唐一科.深孔鉆床工藝扭振系統動力減振器優化設計［J］.機械設計與制造，1993(1):30－32.

【4】顧乾坤，唐一科，梁錫昌.深孔鉆床扭轉振動減振理論及實驗研究［J］.重型機械，1995(4):58－61.

【5】顧乾坤，唐一科.動力減振器優化分析與設計［J］.機械設計，1994(4):27－29.

【6】張濟生.用新觀點研究無阻尼動力減振器的設計［J］.重慶大學學報，1986(1):1－10.

【7】權寧，王忠賓.流體減振器的研究與分析［J］.煤礦機械，2011(7):157－159.

Parameter Optimization of Undamped Dynamic Absorber in Deep Hole Drilling System

CHEN Yanling，PANG Junzhong
(Shanxi Deep Hole Cutting Research Center of Engineering Technology，North University of China，Taiyuan Shanxi 030051，China)

According to the actual processing site，the damping system of deep hole drill pipe additional dynamic absorber was simplified，and the motion equations of the system and the damping indicators were gotten.Studying the damping characteristics of dynamic absorber vibration when the main system was resonant and non-resonant respectively，the design parameters of the undamped dynamic absorber were determined.Thus，in the stage of structural design，by selecting appropriate stiffness material，the damping effect of the undamped dynamic absorber will be best in work process.

Deep hole drill pipe;Torsional vibration;Undamped dynamic absorbers;Damping characteristics;Parameter optimization

TH113.1

A

1001－3881(2014)7－009－4

10.3969/j.issn.1001－3881.2014.07.003

2013－03－18

山西省自然科學基金項目 (2013011024－4);國家自然科學基金項目 (51175482)

陳艷玲 (1986—)，女，碩士研究生，主要從事深孔加工技術方面的研究。E－mail:chenyanling21@126.com。