基于CFX的高速電主軸水冷系統的仿真分析

芮執元，陳濤，雷春麗，周寅成

(1.蘭州理工大學有色冶金新裝備教育部工程研究中心，甘肅蘭州 730050; 2.蘭州理工大學機電工程學院，甘肅蘭州 730050)

基于CFX的高速電主軸水冷系統的仿真分析

芮執元1，2，陳濤1，2，雷春麗1，2，周寅成1，2

(1.蘭州理工大學有色冶金新裝備教育部工程研究中心，甘肅蘭州 730050; 2.蘭州理工大學機電工程學院，甘肅蘭州 730050)

為了研究高速電主軸水冷系統對主軸熱穩定性的影響，采用正交試驗方法對高速電主軸冷卻系統在不同工況下的冷卻效果進行了研究。設計主軸電機發熱功率與冷卻液流速的正交試驗，計算主軸電機發熱功率并分為三檔，將冷卻液流速分別取為0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8 m/s，基于CFX的仿真試驗得出電主軸在各工況下的試驗結果。正交試驗的結果表明:各工況下調節冷卻液速度只能使主軸降低5～8℃;主軸最佳工作溫度為40℃;正交試驗法為主軸溫度精確控制提供了數值依據。

高速電主軸;傳熱;冷卻系統;正交試驗

隨著數控機床朝著高速度、高精度、高智能化的過程發展，高速電主軸作為高檔數控機床的核心部件，其性能對機床的發展起到了決定性的作用。高速機床的加工誤差主要是由熱變形引起的，目前針對熱誤差的研究也很多，多數是進行誤差的預測和誤差補償［1］，研究表明在越穩定的溫度場下由熱變形造成的加工誤差會越小。但是電主軸的發熱在加工過程中隨著轉速和負載的變化的，因此高速電主軸的熱穩定性成為衡量其性能優劣的指標之一。如何提高電主軸的熱穩定性則成為提高高速電主軸性能的一個研究方向。

目前，針對高速電主軸的溫度場的研究方法主要是運用有限元法和熱網絡法。電主軸有兩大熱源，一個是電機部分發熱，另一個是軸承部分發熱［2］。由于高速電主軸將電機部分內置，故其散熱條件差，熱量容易積聚，產生較高的溫升，從而導致電主軸產生較大的熱誤差［3］。為了降低電主軸的熱誤差，溫升必須控制在一定范圍內。高速電主軸對主軸溫度的控制主要是通過定子外殼冷卻水槽的循環冷卻水進行的［4］。由于高速電主軸的轉速跨度大，一般是從幾千到幾萬轉，主軸的發熱與轉速有密切關系，采用定量的冷卻系統不能隨主軸發熱量增加而提高冷卻能力，因此電主軸的溫度會迅速上升。針對這種情況許多專家學者對電主軸水冷系統展開了研究，依據計算流體力學和數值傳熱學的理論，采用控制體積的有限元方法對水冷系統的溫度場、壓力場進行求解，并通過物理實驗平臺對分析結果進行驗證［5］。浙江理工大學的陳文華，西安理工大學的何強，洛陽軸承研究所的葉軍等人以耦合傳熱數值計算理論為基礎，應用CFX對高速電主軸的水冷系統進行了仿真分析［6］，得出提高冷卻液流量可以降低主軸溫升，但在冷卻液流量達到一定量時，僅靠增大流量已不能降低溫升。吉林大學的楊圣印［7］等應用Fluent對電主軸的溫度場進行仿真分析，研究了電主軸溫升與水冷系統的冷卻液初始溫度、水道尺寸等參數之間的關系。

為了更深入地研究冷卻液流速與溫升的關系，本文作者提出了采用正交試驗的方法對電主軸發熱量和冷卻液流速進行了量化分析。依據計算流體力學和數值傳熱學理論，應用Ansys CFX軟件對電主軸的冷卻系統進行仿真試驗，并對正交試驗的結果進行分析和總結，得出冷卻液流速與主軸溫升的關系。

1 電主軸的傳熱分析及計算

為了使研究過程變得簡單明了，又不失結果的可靠性，故將電主軸模型做了一些必要的簡化及假設: (1)主要研究對象為主軸電機部分的冷卻系統，故對轉子、軸承等部件進行簡化與省略。(2)假設電機部分產生的熱量都被冷卻水套強迫對流帶走，對周圍的自然對流和熱輻射忽略不計。(3)冷卻水不可壓縮，物理屬性不變，冷卻過程沒有相變是連續的。

1.1 電主軸冷卻水套與定子的模型

內置式電動機由空心轉子和帶冷卻套的定子組成，轉子通過熱壓配合的形式直接套裝在主軸上，而帶冷卻水套的定子則裝在主軸殼體中，實現了變頻電主軸的一體化［8］。采用的電主軸模型是帶有雙螺旋冷卻水槽的高速電主軸，主要應用于車銑復合加工中心，其額定功率為25 kW，最高轉速為15 000 r/min，額定扭矩為12 N·m，螺旋水槽為矩形槽，截面尺寸為L×H=20 mm×10 mm。

由于電主軸的冷卻系統分布在電機部分，而主軸電機部分產生的熱量由冷卻系統強迫對流帶走，為研究冷卻系統，對電主軸模型進行簡化，只保留其定子與冷卻水套。使用SolidWorks按照簡化后主軸定子與冷卻水套的尺寸建立其三維實體模型，圖1所示為建立的三維模型半剖結構圖。

圖1 冷卻模型半剖結構圖

1.2 熱載荷的分析與計算

由于高速電主軸采用電機內置式主軸結構的形式，電動機位于主軸單元體的內部，不能采用風扇散熱，因此自然散熱條件差［8］。電動機損耗產生的熱量很容易傳入主軸和殼體中，因此高速電主軸定子和轉子的發熱主要來源于電動機的損耗。主軸電機部分的損耗分為四類:機械損耗、電損耗、磁損耗和附加損耗。附加損耗在高速電主軸電機發生的總損耗中所占比例很小，通常只占總損耗的1%～5%，因此主要對前三種損耗進行計算。

(1)機械損耗。機械損耗是由轉子旋轉時與空氣間產生的摩擦損耗，主要產生在定子和轉子之間的間隙處。轉子與空氣摩擦損耗功率，可由下式計算:

式中:Pn為機械損耗功率，W;

μ為摩擦因數 (通常根據經驗來確定);

R為轉子的外半徑，m;

L為轉子的長度，m;

ω為角速度，rad/s;

ρ為空氣密度，kg/m3。

(2)電損耗。電損耗主要是定子和轉子線圈的損耗，可用下式計算:

式中:Pe為電損耗功率，W;

I為電流，A;

R為導體的電阻，Ω;

ρ為導體的電阻率;

L為導體的長度，m;

S為導體的截面積，m2。

(3)磁損耗。磁損耗是在定子、轉子鐵芯內因磁滯和渦流所造成的主要損耗，循環磁化是單位質量的磁損耗，可用下述經驗公式表示:

式中:Pt為電損耗功率，W;

C為電工鋼牌號有關常數;

f為磁化頻率;

Bmax磁感應強度最大值損耗功率，T。

(4)總損耗。電機的機械損耗、電損耗、磁損耗和附加損耗組成了主軸電機的總損耗，由于附加損耗可忽略不計，總損耗可用以下公式表示:

根據電主軸損耗計算公式(1)～(4)可得高速電主軸轉速在6 000～15 000 r/min時產生的總的損耗在2 318～3 305 W之間。當電主軸轉速達到12 000 r/min即主軸的計算轉速下，計算得主軸的總損耗為3 026 W。之前有學者和專家研究表明，電動機在高速運轉時，電機發熱量的1/3是由轉子產生的，并且轉子產生的熱量主要通過轉子和定子的氣隙傳入定子中，只有少量直接傳入主軸和端蓋上，而電機其余2/3的熱量都是由定子產生的。高速電主軸電機部分的發熱由損耗功率轉化而來，假設高速電主軸電機部分的損耗功率全部轉化為熱量，即P=Φ，且總熱量的2/3由定子產生，總熱量的1/3由轉子產生。

1.3 傳熱參數的計算

工程上傳熱分為3種:導熱，對流和輻射［9］。導熱是指均勻物質內部有溫度差時能量會有傳遞，并且是由能量高的地方傳向能量低的地方，電主軸轉子和定子將產生的熱在內部傳遞時主要以導熱的方式傳遞。對流是指當固體和它溫度不同的運動流體相接觸時，發生能量傳遞，電主軸在冷卻過程中冷卻液帶走熱量主要是以對流的方式將定子和轉子產生的熱量通過冷卻液帶走。輻射主要是基于電磁波的能量傳遞，在電主軸的傳熱過程中所占比例很小，在計算過程中可以忽略不計。

轉子鐵芯可視為厚壁圓筒，定子鐵芯帶有冷卻槽，定子、轉子及水套為均勻材料，在傳熱過程中定子和轉子自身內部具有溫度梯度導致內部能量傳遞，其傳熱方式為導熱，傳遞的熱流量可由公式 (5)計算:

電主軸定子、冷卻水套和冷卻液分別為3種物質，其材料屬性如表1。

表1 電主軸材料參數

冷卻水套與冷卻液之間是以對流換熱的形式進行熱傳遞的。首先定子將熱量通過熱傳導傳遞給水套，水套再將熱量以對流換熱的形式傳遞給水道中的冷卻液，再由冷卻液將熱量帶走。以此減少熱量的積聚，達到冷卻的目的，降低主軸的溫升，保持其溫度的穩定性。對流換熱的基本計算公式是牛頓冷卻公式(6)—(7):

熱流密度

式中:Φ為熱流量，W;

q為熱流密度，W/m;

A為傳熱方向的截面積，m2。

對流換熱量

式中:Φ為熱流量，W;

tω－t∞為溫度差;

h為對流換熱系數，W/(m2·K);

A為壁面面積。

按電主軸的計算轉速與計算頻率所得總熱流量Φ=3 026 W，其中定子產生的熱流量為Φs=2 017 W，轉子產生的熱流量Φr=1 009 W。根據熱流密度計算公式得出定轉子的熱流密度。定子鐵芯中徑dsi= 204 mm，轉子鐵芯中徑dri=80 mm，定子與轉子長度ls=lr=0.312 m。

由于假設轉子的熱量通過間隙全部傳向定子，而定子的熱流由冷卻液帶走，所以簡化后的電主軸的總的熱流密度是q=qs+qr=22 808.8 W/m2。

冷卻液與水套之間的對流換熱是強迫對流，對流換熱系數計算比較復雜，一般采用相似性準則來計算，在機床熱分析中常用的相似準則如下［10］:

自然對流:

湍流:hc=1.63(Δt)1/3(9)

強迫對流:

冷卻液流動時須計算出雷諾數來分析流體所處的流動狀態。管道內流體流動的雷諾數可根據以下準則求得:

式中:u為冷卻液的平均速度，l為冷卻水槽當量水力直徑Dh，ν為流體運動黏度。當雷諾數Re＜2 300流體處于層流狀態，當Re=2 300～4 000之間流體處于過渡狀態，Re＞4 000時流體處于湍流狀態。取u= 0.3 m/s，冷卻液為水，其運動黏度ν=1.15×10－6m2/s。經計算得當量雷諾數Red=3 323.2則流體在長方形槽的水道中處于過渡階段，冷卻液有湍流發生但強度不大，按照強迫對流的換熱系數計算公式可得冷卻液在水套中的對流換熱系數hc=255.8 W/(m2·℃)。

2 仿真分析

采用Ansys workbench軟件的CFX模塊對冷卻系統進行仿真分析，首先將建立好的三維模型導入CFX仿真模塊，如圖2，在CFX實體建模工具中添加需要仿真的流體，即在冷卻水槽中填充冷卻液，然后將冷卻系統模型進行網格劃分對冷卻液進行流體網格劃分，如圖3，共有88 106個節點，232 556個單元。

圖2 CFX中的三維模型

圖3 網格劃分

對邊界條件進行定義，以主軸轉速在12 000 r/min時的發熱量為例:設定環境溫度是20℃，對冷卻液入口的速度和出口壓力進行設定，取入口流速為0.3 m/s，出口壓力為標準大氣壓，熱流密度為22 808.8 W/m2。CFX計算采用水道內流體流動的三個級別基本控制偏微分方程來求解未知數，如下:

由于冷卻液在水道中處于過渡狀態，有湍流發生對模型求解還需引入湍流計算模型。通常對湍流的仿真選用標準κ－ε模型，標準κ－ε模型需要求解湍動能及其耗散率方程，其方程如下:

式中:u/u是脈動流速與平均流速之比，是根據等效水力直徑計算的流體當量雷諾數。

湍動能按下式計算:

式中:l為湍流長度尺寸，l=0.07L，L是關聯尺寸，可取L等于等效水力直徑。

湍能耗散率按下式計算:

式中根據經驗取Cμ=0.09。

經計算得湍流強度為I=0.058，湍動能k= 0.000 4，湍動耗散率ε=0.014 7。在CFX中入口湍流模型中選用湍流強度為中等的模型和選用標準κ－ε模型的計算誤差小于10－4，而且標準κ－ε模型一般用于完全湍流的流體計算，而冷卻液入口處于過渡狀態并沒有完全湍流，固本例中選用湍流強度為中等的模型。

CFX是應用了有限元方法中的有限體積法，在保證了有限體積法的守恒特性的基礎上吸取了有限元法的數值精確的優點［11］。在設定好邊界條件后對模型進行求解，在經過100步迭代后計算結果收斂。在CFX后處理器中將計算結果圖形化，得出冷卻系統全局溫度云圖如圖4所示和冷卻內水道表面溫度分布圖如圖5所示。

圖4 全局溫度云圖

在電主軸冷卻系統全局溫度云圖圖4中可以看到溫度最高的地方發生在定子內表面，最高溫度已達到44.991℃，最低溫度在冷卻液的入口處。在圖5中可以看出電主軸冷卻水槽內表面的溫度分布，最高溫度達到39.181℃，發生在螺旋水槽最左邊，即遠離入口的一邊。

圖5 冷卻內水道溫度圖

3 正交試驗

根據設計的正交試驗，將冷卻液的流速作為橫軸變量，將不同轉速下的熱流密度作為縱軸變量，可由公式(1)—(7)計算得到。A表示電主軸轉速達到n= 15 000 r/min時;B表示電主軸轉速達到n=12 000 r/min時;C表示電主軸轉速達到n=6 000 r/min時。冷卻液流速分為0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8 m/s。依據數值傳熱學和流體計算力學的理論，改變模型邊界條件，經過仿真分析得出試驗結果。

改變邊界條件后對電機進行仿真試驗得出主軸的最高溫升，所得結果如表2。

表2 正交試驗表

對該正交試驗的結果進行如下分析:

(1)建立坐標系，橫軸為冷卻液流量，縱軸為主軸的最高溫度，將各點描出后把同轉速下的點用光滑的曲線連接起來，得到三條冷卻曲線如圖6所示。

(2)從冷卻特性圖上可以看出冷卻曲線近似為指數函數，對冷卻特性曲線進行指數函數擬合，擬合所得函數模型為:

計算的各系數值如表3所示。

圖6 高速電主軸冷卻液流速特性圖

表3 擬合函數系數

4 結論

(1)通過流體力學分析得出冷卻液流速在0.3～0.8 m/s時，流體處于層流和湍流的過渡狀態。

(2)由圖6可以看出，電主軸轉速在6 000～15 000 r/min之間變化時，調節冷卻液流速可使電主軸的最高溫度下降5～8℃。并且在各工況下都可以通過調節流速使電主軸的最高溫度達到40℃左右，因此電主軸的最佳工作溫度應該在40℃。

(3)由擬合的指數函數曲線可知，當發熱量一定時，隨著冷卻液流速的增大，主軸溫度趨于平緩，而隨著冷卻液流速的繼續增大電主軸的最高溫度趨于穩定值y0，即再增大冷卻液流速已不能使主軸溫度降低。

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Simulation Analysis for Water Cooling System of High-speed Motorized Spindle Based on CFX

RUI Zhiyuan1，2，CHEN Tao1，2，LEI Chunli1，2，ZHOU Yincheng1，2
(1.Engineering Research Center of Nonferrous Metallurgy's New Equipment，Ministry of Education，Lanzhou University of Technology，Lanzhou Gansu 730050，China; 2.School of Mechanical and Electrical Engineering，Lanzhou University of Technology，Lanzhou Gansu 730050，China)

In order to research on the spindle thermal stability by water cooling system of the high-speed motorized spindle，the cooling effects of cooling system of the high-speed motorized spindle by using orthogonal test method under different working conditions were researched.The heating power of motorized spindle and orthogonal test of coolant velocity were designed.The heating power was divided into three levels，and the coolant velocity were taken separately as 0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8 m/s，then the experimental results of motorized spindle under every working conditions were gotten based on the Compute Flow Dynamics software(CFX) simulation test.The results of orthogonal test show that the temperature of spindle can only be reduced for 5～8℃ by adjusting the coolant velocity under every working conditions and the optimal working temperature of spindle is at 40℃.The method of orthogonal test provides the numerical basis for accurate temperature control of motorized spindle.

High-speed motorized spindle;Heat transfer;Cooling system;Orthogonal test

TH113;TK124

A

1001－3881(2014)7－024－5

10.3969/j.issn.1001－3881.2014.07.007

2013－03－14

國家科技重大專項資金資助項目 (2010ZX04001－032)

芮執元 (1962—)，男，教授，博士生導師，主要研究方向為數字制造及成套裝配自動化，計算機仿真與虛擬技術。E－mail:zhiy_rui@163.com。