NSGA-II與MOPSO算法的多工序車削節(jié)能優(yōu)化比較分析

胡成龍

(武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院，湖北武漢 430205)

NSGA-II與MOPSO算法的多工序車削節(jié)能優(yōu)化比較分析

胡成龍

(武漢軟件工程職業(yè)學(xué)院，湖北武漢 430205)

在實(shí)際加工約束條件下，建立以表面粗糙度和能量消耗為目標(biāo)的多工序車削優(yōu)化模型的切削參數(shù)優(yōu)化選擇十分必要。運(yùn)用NSGA-II算法和MOPSO算法對(duì)多工序車削模型進(jìn)行優(yōu)化比較。優(yōu)化實(shí)例表明:NSGA-II算法能夠獲得了比MOPSO算法更優(yōu)的表面粗糙度、能量消耗的Pareto最優(yōu)解集以及相應(yīng)的粗、精切削參數(shù)，為多工序車削參數(shù)優(yōu)化選擇提供了依據(jù)。

表面粗糙度;能量消耗;多工序車削優(yōu)化;NSGA-II算法;MOPSO算法

通過(guò)數(shù)控機(jī)床、集成制造系統(tǒng)的現(xiàn)代化生產(chǎn)手段和方式，零件產(chǎn)品通過(guò)實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品規(guī)格頻繁變化、中小批量生產(chǎn)以及及時(shí)更新?lián)Q代等功能來(lái)滿足各大中小企業(yè)的自身經(jīng)濟(jì)效益和適應(yīng)現(xiàn)代市場(chǎng)變化需求。節(jié)能環(huán)保型現(xiàn)代綠色制造隨之應(yīng)運(yùn)而生，隨之而來(lái)的是，切削用量選擇范圍大大增寬和靈活性大大增強(qiáng)，選擇切削用量的傳統(tǒng)方法已難以滿足要求，因此運(yùn)用數(shù)學(xué)優(yōu)化模型、計(jì)算機(jī)技術(shù)對(duì)車削參數(shù)優(yōu)化具有非常重要的意義。

近二十年來(lái)，大部分研究人員非常青睞的模擬退火算法 (SA/PS)［1］、分散搜索算法 (SS)［2］用于多工序車削的單位生產(chǎn)成本優(yōu)化，但上述文獻(xiàn)只考慮到經(jīng)濟(jì)效益而忽略了產(chǎn)品加工質(zhì)量與產(chǎn)品節(jié)能環(huán)保方面的性能。

目前，多目標(biāo)粒子群算法 (MOPSO)［3］和非支配排序遺傳算法［4］與其改進(jìn)算法［5－9］作為車削優(yōu)化受到研究學(xué)者的青睞。采用單目標(biāo)自適應(yīng)搜索非支配排序遺傳算法 (ASNSGA)［5］和單目標(biāo)非支配排序最優(yōu)保留遺傳算法 (ORNSGA)［6］對(duì)生產(chǎn)成本的多工序車削模型進(jìn)行優(yōu)化，但上述文獻(xiàn)均忽略了加工質(zhì)量的影響;采用差分進(jìn)化算法 (DE)與非支配排序遺傳算法 (NSGA-II)對(duì)刀具磨損率與金屬切除率的雙目標(biāo)多工序車削模型優(yōu)化［7］，采用NSGA-II算法對(duì)單位生產(chǎn)率、單位生產(chǎn)成本與表面粗糙度的三目標(biāo)多工序車削優(yōu)化［8］，采用NSGA-II算法與MOPSO算法對(duì)加工精度與金屬切除率的雙目標(biāo)精車切削模型優(yōu)化［9］，上述文獻(xiàn)［5－9］均考慮了產(chǎn)品加工質(zhì)量，卻忽略了能量消耗的影響。

為了同時(shí)考慮產(chǎn)品加工質(zhì)量與加工產(chǎn)品對(duì)環(huán)境和能源的影響，本文作者建立了表面粗糙度和消耗能量的雙目標(biāo)多工序車削模型，并采用NSGA-II算法與MOPSO算法對(duì)多工序車削模型進(jìn)行優(yōu)化比較，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行了詳細(xì)的數(shù)據(jù)分析過(guò)程與討論。

1 多工序車削優(yōu)化模型

1.1 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)一 能量消耗

單工件能耗(KWh)可表示為:

式中:

式(5)中，

式(1—8)中:Pr為粗車切削功率(kW);Ps為精車切削功率(kW);Vr為粗車切削速度(m/min);fr為粗車進(jìn)給量 (mm/r);Vs為精車切削速度(m/min);fs為精車進(jìn)給量 (mm/r);D為工件直徑(mm);L為工件長(zhǎng)度(mm);Pu，0為機(jī)床空閑與換刀時(shí)的空載功率［10］(kW);tc為準(zhǔn)備裝載與卸載輔助時(shí)間(min);te為換刀時(shí)間(min);Tp為粗車刀具耐用度與精車刀具耐用度的加權(quán)組合刀具耐用度(min);Pu，j為第j次工步完成后電機(jī)空載功率［10］(kW);h1為刀具移動(dòng)時(shí)間相關(guān)系數(shù) (min);h2為刀具到達(dá)或離開時(shí)間相關(guān)系數(shù) (min);nj為第j次工步完成后空載運(yùn)行轉(zhuǎn)速［10］，1≤j≤n+1;dr為粗車背吃刀量(mm);η為功率效率;θ為加權(quán)組合刀具耐用度Tp的加權(quán)系數(shù)，0≤θ＜1;ds為精車背吃刀量(mm);dt為加工余量(mm);n為粗車走刀次數(shù)(取整數(shù));C0，p，q，r為刀具耐用度方程常數(shù);Tr為粗車刀具耐用度 (min);Ts為精車刀具耐用度(min)。

1.2 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)二 表面粗糙度

工件表面粗糙度(μm)，可表示

式中:R為刀尖圓弧半徑(mm)。

1.3 加工約束條件

(1)粗車約束條件

(2)精車約束條件

(3)參數(shù)變量取值范圍約束

(4)粗車與精車相互關(guān)系約束

約束條件中的參數(shù)及其物理意義完全來(lái)自文獻(xiàn)［11，12］。

2 NSGA-II算法的主要步驟

NSGA-II算法是多目標(biāo)遺傳 (進(jìn)化)算法中的一種代表性算法。將NSGA-II算法用于消耗能量UW與表面粗糙度SR的多工序車削模型優(yōu)化中，其算法的主要步驟［4］如下:

步驟一:設(shè)置種群規(guī)模N，最大遺傳代數(shù)Genmax，其中N=30～500，最大遺傳代數(shù)Genmax=100～10 000。

設(shè)置以單位消耗能量UW最小化與表面粗糙度SR最小化為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)表達(dá):

步驟二:設(shè)置種群個(gè)體結(jié)構(gòu)體的組成;

為了減少編碼誤差，采用實(shí)數(shù)編碼，用結(jié)構(gòu)體來(lái)表示。個(gè)體結(jié)構(gòu)體組成元素:粗車切削速度、粗車進(jìn)給量、精車背吃刀量、精車切削速度、精車進(jìn)給量五個(gè)變量，消耗能量UW與表面粗糙度SR優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)及其約束條件。

步驟三:對(duì)含有N個(gè)體的種群規(guī)模進(jìn)行初始化，得到初始種群P0;并設(shè)置遺傳代數(shù)t=1。

步驟四:判斷條件遺傳代數(shù)t≤Genmax?若不滿足，則轉(zhuǎn)向步驟十三。

步驟五:對(duì)遺傳代數(shù)t的種群Pt進(jìn)行選擇、交叉和變異，產(chǎn)生子代種群Qt。

步驟六;合并種群，Rt=Pt∪Qt，新種群Rt的規(guī)模為2N。

步驟七:對(duì)新種群Rt進(jìn)行非支配等級(jí)排序，得到非支配等級(jí)分類不同前沿集合F。步驟八:令遺傳代數(shù)t+1種群Pt+1=Φ，i=1。步驟九:判斷條件|Pt+1|+|Fi|≤N?若不滿足條件，則轉(zhuǎn)向步驟十二。

步驟十:對(duì)第i前沿集合Fi進(jìn)行擁擠距離計(jì)算，并按擁擠距離降序排列，Pt+1=Pt+1∪Fi，i=i+1，轉(zhuǎn)向步驟九。

步驟十一:對(duì)第i前沿集合Fi進(jìn)行擁擠距離計(jì)算并排序，選擇集合Fi中前N－|Pt+1|個(gè)元素，得到t+1代種群Pt+1=Pt+1∪Fi［1:(N－|Pi+1|)］。

步驟十二:對(duì)t+1代種群Pt+1進(jìn)行選擇、交叉和變異，產(chǎn)生子代種群Qt+1，t=t+1，轉(zhuǎn)向步驟四。

步驟十三:得到不同遺傳代數(shù)t的單位消耗能量UW與表面粗糙度SR的Pareot最優(yōu)集合即對(duì)應(yīng)參數(shù)取值集合，1≤t≤Genmax。

3 實(shí)例分析

3.1 實(shí)例參數(shù)

工件材料45鋼鍛件，工件長(zhǎng)度300 mm，工件直徑60 mm，裝夾方法系數(shù)3，材料彈性模量2.2×105MPa;主切削力系數(shù)2 650、其背吃刀量指數(shù)1.0、進(jìn)給量指數(shù)0.75、切削速度指數(shù)－0.15、主切削力修正系數(shù)0.8。機(jī)床電機(jī)功率5.5 kW;最大主切削力5 000 N;功率效率0.8，主軸轉(zhuǎn)速范圍120～3 000 r/min;進(jìn)給量范圍0.05～1.12 mm/r;背吃刀量范圍0.05～5 mm。

其余參數(shù)［1，2，11，12］具體:tc=0.75 min/edge，te= 1.5 min/edge，h1=7×10－4，h2=0.3，k1=108，μ= 0.75，v=0.95，dt=6 mm，C0=6×1011，p=5，q= 1.75，r=0.75，λ=2，υ=－1，SC=140，QU=1 000℃，k2=132，τ=0.4，δ=0.105，φ=0.2，TL=25 min，TU=45 min，k3=1.0，k4=2.5，k5=1.0。

3.2 實(shí)例數(shù)據(jù)計(jì)算與討論

用NSGA-II算法對(duì)消耗能量和表面粗糙度的多工序車削進(jìn)行優(yōu)化，參數(shù)設(shè)置具體如下:交叉方法為模擬二進(jìn)制交叉［12］，交叉系數(shù)ηc=20;變異方法為多項(xiàng)式變異［12］，變異分布系數(shù)ηm=20;交叉概率為1，變異概率為1/5;設(shè)置最大遺傳代數(shù)Genmax=3 000，種群規(guī)模N=50。加工實(shí)例中，以粗車走刀次數(shù)n= 2為例以簡(jiǎn)化討論。

采用NSGA-II算法對(duì)消耗能量和表面粗糙度的多工序車削模型進(jìn)行優(yōu)化數(shù)據(jù)分析，遺傳代數(shù)依次為100、1 000、2 000、3 000時(shí)，消耗能量和表面粗糙度的Pareto優(yōu)化解曲線逐步向穩(wěn)定狀態(tài)收斂，如圖1所示。顯然，隨著表面粗糙度的減小，消耗能量增加。換句話說(shuō)，要保證工件較小的表面粗糙度，則需采用較高的消耗能量。遺傳代數(shù)≥1 000后，消耗能量和表面粗糙度的Pareto優(yōu)化解集處于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖1 消耗能量與表面粗糙度的Pareto優(yōu)化解集

由圖1可知，遺傳代數(shù)為3 000時(shí)，NSGA-II算法得到的消耗能量和表面粗糙度Pareto優(yōu)化解集可以用最小二乘法多項(xiàng)式擬合。其擬合方程可表達(dá)成

用上述擬合曲線方程對(duì)圖1中NSGA-II算法的遺傳代數(shù)分別為100、1 000、2 000時(shí)消耗能量和表面粗糙度的Pareto優(yōu)化解集進(jìn)行擬合，相應(yīng)的相關(guān)指數(shù)分別為－0.674 6，0.998 9，0.999 0。換句話說(shuō)，遺傳代數(shù)≥1 000時(shí)，擬合相關(guān)指數(shù)≥0.998 9。高擬合相關(guān)指數(shù)表明NSGA-II算法用于消耗能量和表面粗糙度的多工序車削模型優(yōu)化是有效的;且擬合方程曲線就是消耗能量和表面粗糙度的Pareto最優(yōu)前沿。

現(xiàn)采用MOPSO算法與NSGA-II算法對(duì)消耗能量和表面粗糙度的精車切削模型進(jìn)行優(yōu)化比較，MOPSO算法的參數(shù)設(shè)置如下:慣性權(quán)重W=0.8;粒子數(shù)50;除數(shù)10;非支配種群大小50;迭代次數(shù)3 000。

迭代次數(shù)或遺傳代數(shù)3 000時(shí)，MOPSO算法與NSGA-II算法得到的消耗能量和表面粗糙度Pareto最優(yōu)解集比較，如圖2所示。

圖2 消耗能量與表面粗糙度的Pareto最優(yōu)解集

空心圓表示NSGA-II算法的消耗能量和表面粗糙度Pareto最優(yōu)解集，空心方塊表示MOPSO算法的消耗能量和表面粗糙度Pareto最優(yōu)解集，實(shí)線表示消耗能量和表面粗糙度的Pareto最優(yōu)前沿。NSGA-II算法得到的表面粗糙度均在0.3～3.2 μm之間變化，消耗能量在0.125～0.135 kWh之間變化，在切削過(guò)程中消耗能量很小，起到節(jié)省能源和保證表面粗糙度的目的。MOPSO算法得到的表面粗糙度僅在0.8～1.3 μm之間變化，且MOPSO算法得到的消耗能量和表面粗糙度Pareto最優(yōu)解集分布在消耗能量和表面粗糙度Pareto最優(yōu)前沿的上方。因此，NSGA-II算法得到的消耗能量和表面粗糙度Pareto最優(yōu)解集優(yōu)于MOPSO算法得到的消耗能量和表面粗糙度Pareto最優(yōu)解集，同時(shí)說(shuō)明用NSGA-II算法對(duì)的多工序車削優(yōu)化模型是有效的。

消耗能量與表面粗糙度的Pareto最優(yōu)前沿為車削參數(shù)的選擇優(yōu)化提供了非常重要的依據(jù)。在對(duì)車削的背吃刀量、進(jìn)給量、切削速度進(jìn)行優(yōu)化選擇時(shí)，只需要根據(jù)車削的加工實(shí)際需要，即可得到粗車背吃刀量、粗車進(jìn)給量、粗車切削速度、精車背吃刀量、精車進(jìn)給量、精車切削速度的最優(yōu)選擇值。

在遺傳代數(shù)3 000時(shí)，NSGA-II算法得到的消耗能量與表面粗糙度Pareto最優(yōu)解集及切削參數(shù)如表1所示。

表1 表面粗糙度與消耗能量的Pareto 最優(yōu)解集及對(duì)應(yīng)切削參數(shù)

續(xù)表1

通過(guò)表1可看出，在表面粗糙度與消耗能量的Pareto最優(yōu)解集下，粗車切削速度、粗車進(jìn)給量及精車背吃刀量幾乎不隨表面粗糙度的變化而變化。表面粗糙度在0.26～3.2 μm取值時(shí)，粗車切削速度的取值范圍88.274 8～88.397 6 m/min;表面粗糙度在0.26～3.2 μm取值時(shí)，粗車進(jìn)給量的取值范圍1.078 4～1.082 8 mm/r;表面粗糙度在0.26～3.2 μm取值時(shí)，精車背吃刀量取值范圍 0.395 7～0.400 8 mm。

給定表面粗糙度時(shí)，可迅速得到粗車切削速度、粗車進(jìn)給量、精車切削速度、精車進(jìn)給量與精車背吃刀量的最優(yōu)值。如表1所示，要求表面粗糙度約1 μm時(shí)，對(duì)應(yīng)的粗車切削速度、粗車進(jìn)給量、精車背吃刀量、精車切削速度、精車進(jìn)給量的最優(yōu)選擇值依次為88.340 9 m/min、1.082 7 mm/r、0.400 7 mm、277.764 0 m/min、0.099 1 mm/r;此時(shí)消耗的切削功率最小值為0.130 9 kWh。

表面粗糙度與消耗能量的Pareto最優(yōu)解集為加工質(zhì)量與消耗能量之間的平衡提供了依據(jù)。如加工表面粗糙度最小，表1中為0.260 4 μm，此時(shí)，對(duì)應(yīng)的粗車進(jìn)給量、粗車切削速度、精車背吃刀量、精車進(jìn)給量、精車切削速度的最優(yōu)選擇值依次為1.080 8 mm/r、88.383 2 m/min、0.396 0 mm、0.05 mm/r、347.309 5 m/min;此時(shí)消耗的切削功率最小值為0.134 6 kWh。如消耗能量最小，表1中為0.128 1 kWh，此時(shí)，對(duì)應(yīng)的粗車進(jìn)給量、粗車切削速度、精車背吃刀量、精車進(jìn)給量、精車切削速度的最優(yōu)選擇值依次為1.082 4 mm/r、88.274 8 m/min、0.396 1 mm、0.175 3 mm/r、223.920 8 m/min;此時(shí)加工表面粗糙度最小值為3.199 3 μm。

4 結(jié)論

采用NSGA-II算法與MOPSO算法對(duì)消耗能量與表面粗糙度的雙目標(biāo)多工序車削模型優(yōu)化，數(shù)據(jù)分析顯示:

(1)NSGA-II算法的消耗能量和表面粗糙度Pareto最優(yōu)解集優(yōu)于MOPSO算法的消耗能量和表面粗糙度Pareto最優(yōu)解集。

(2)在表面粗糙度與消耗能量的Pareto最優(yōu)解集下，粗車切削速度、粗車進(jìn)給量及精車背吃刀量幾乎不隨表面粗糙度的變化而變化。

(3)消耗能量與表面粗糙度的Pareto最優(yōu)解集為多工序車削參數(shù)優(yōu)化選擇提供指導(dǎo)。

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Analysis and Compare of Multi-pass Turning Energy Saving Optimization Applying NSGA-II and MOPSO Algorithm

HU Chenglong
(Wuhan Vocational College of Software and Engineering，Wuhan Hubei 430205，China)

Under condition of practical turning constraints，a bi-objective multi-pass turning optimization model，based on surface roughness and energy consumption，was very necessary for the optimization of machining parameters.The Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-II(NSGA-II)and the Multi-objective Particle Swarm Optimization(MOPSO)were applied to the multi-pass turning optimization model.Example of optimization shows that the Pareto-optimal solutions set for surface roughness and energy consumption，and the corresponding machining parameters both precise and rough obtained by the NSGA-II Algorithm are more excellent than example results of MOPSO，which provides practical guides for selection optimization of machining parameters in multi-pass NC turning.

Surface roughness;Energy consumption;Multi-pass turning optimization;NSGA-II Algorithm;MOPSO Algorithm

TH128

A

1001－3881(2014)7－070－5

2013－03－16

胡成龍 (1960—)，男，碩士，副教授，主要從事機(jī)械制造與自動(dòng)化的研究。E－mail:huchenglong2013@sohu.com。

10.3969/j.issn.1001－3881.2014.07.019