基于ADRC的電加熱爐溫度控制系統

文定都

（湖南工業大學 電氣與信息工程學院，株洲 412000）

在石油、化工、冶金等工業過程和實驗室中，電加熱爐是一種常見的單元操作設備。由于電加熱爐傳熱的復雜性，使其具有非線性、大滯后、大慣性、升溫單向性等動態特性，又因傳統PID控制器本身存在不足，如微分信號產生不合理，控制采用簡單的線性疊加方式，從而控制效果難以達到要求，并且在實際應用時很難精確得到對象模型，即使采用一些先進的智能算法，控制效果也不理想[1-3]。

本文采用自抗擾控制器，正好繼承了PID不依賴于被控對象數學模型的優點，并將內外擾動綜合處理，通過擴張狀態觀測器對其進行估計，在反饋中引入非線性特性來改善控制效果彌補PID控制的不足之處[4-5]，以滿足電爐升溫速率的要求和補償電爐參數變化的影響。通過仿真和實驗結果可以看出對比于PID控制，本文的控制方案具有響應快、無超調、魯棒性好的特點，改善了溫度控制的動態效果，提高了控制精度。

1 ADRC控制器的設計

自抗擾控制器（ADRC）作為一種非線性控制，能實時估計出對象模型攝動和不確定外擾，并采用特殊的非線性反饋結構予以自動補償，是“不變性原理”和“內模原理”的進一步發展，具有實用性強，精度高，魯棒性強等特點，能較好地解決非線性系統的控制問題，并有大量的理論研究和仿真實驗驗證其有效性[6-7]。

1.1 ADRC控制的基本原理

圖1為典型的自抗擾控制器的結構圖，它由3部分組成：微分跟蹤器TD，擴張狀態觀測器ESO和非線性狀態誤差反饋律NLSEF[4-5]。其作用分別是：TD安排過渡過程并給出過程的微分信號；ESO由對象輸出y給出對象狀態變量估計值及系統模型內擾和外擾總和的實時估計值，這個實時估計值的補償作用使被控對象化為“積分器串聯型”；NLSEF則把TD產生的跟蹤信號和微分信號與ESO得到的系統的狀態估計通過非線性函數進行適當組合，輸出控制量u。

圖1 二階ADRC的結構圖Fig.1 Second order ADRC structure

對于TD、ESO及非線性組合中的非線性函數和參數，若能選擇恰當，上述ADRC控制器能很好地控制如下式的一類常見不確定對象。

式中：w（t）為對象的外部擾動；b0為放大倍數；u 為控制量。

1.2 ADRC的算法實現

由于自抗擾控制器算法中的非線性函數的形式有多種，如 fst、fal、fhan，因此自抗擾控制器算法并不惟一。以典型的ADRC為例。

1）微分跟蹤器算法實現

其中，fst（）是如下的非線性函數：

式中：v 為設定值；v1（t）是安排的過渡過程，由 v 和對象允許的過渡過程時間T0決定；v2（t）是過渡過程的微分信號；h是積分步長；r是決定跟蹤速度的速度因子，r越大，安排的過渡過程越短，但r過大會出現振蕩現象，影響控制精度。

2）狀態擴張觀測器算法實現

式中：適當選擇 α1，α2，δ，β01，β02，β03，b0。z1（t）和 z2（t）給出被控對象狀態變量x1和x2的估計，而z3（t）則可以估計出模型內擾和外擾的實時總作用量。 β03對結果影響最大，β03減小，穩態精度高，但對擾動的估計滯后較大；但β03增大時可能產生振蕩，導致精度差。b0則對ADRC的性能有很大影響。

3）非線性狀態誤差反饋律算法實現

式中：e1和e2是安排過渡過程v1和系統的估計z1之間的誤差及其微分。δ0與被控量的量程和控制精度相關。δ0太小，容易出現顫振現象；太大則ADRC僅工作在線性區。在本文中，根據被控對象的數學模型特點采用三階自抗擾控制器。

1.3 自抗擾控制器的分離性設計

自抗擾控制的3個組成部分是有機結合的整體，每一部分具有特定物理含義和作用，設計時可獨立進行設計。

1）跟蹤微分器算法及參數選擇

安排過渡過程并合理提取微分信號，有效抑制超調和信號噪聲影響。r為跟蹤速度因子，參數值越大跟蹤速度越快。根據過渡過程快慢的需要和系統所能承受的能力決定的，影響系統的跟蹤精度和過渡過程時間。h0為離散系統最速控制綜合函數的濾波因子，增大可增強濾波效果；h為積分步長，縮小對抑制噪聲放大也起很大作用。

2）擴張狀態觀測器的參數選擇

擴張狀態觀測器是自抗擾控制器中的核心，通過擴張的狀態對系統的“總和擾動”，即作用于系統的加速度實時值進行估計，并通過該估計信號將系統補償為積分串聯型的線性系統，是對控制系統中出現的各類不確定因素的有效處理方法。擴張狀態觀測器有7個參數，積分步長h與跟蹤微分器相同，據大量文獻，通常可取α1=0.5，α2=0.25。控制作用施加點的參數b0可借助于模型的已知信息，但在實際系統模型未知或不精確時是作為一個調整參數。參數 β01， β02，β03的整定對整個系統動態特性影響很大，線性ESO參數整定方法較為確定，但非線性ESO參數可按經驗進行選擇。

3）非線性狀態誤差反饋律

NLSEF是利用非線性狀態反饋獲得高效率的控制作用，從而形成自抗擾控制器的特殊結構解決了PID調節器的缺陷，增強了系統魯棒性。在NLSEF 中常取 α3=0.75，α4=1.5； 參數 δ0可根據被控量的量程和計算機數據采集的精度以及控制精度選擇，一般選δ0=0.5。u0的構成實質為比例微分作用，則參數β1、β2可按傳統PID控制器的比例系數和微分系統的整定規律進行調整。

2 電加熱爐仿真實例

工業電爐的仿真模型可以用純滯后環節和一階慣性環節表示。針對作者實驗室的電加熱爐溫度控制系統，經實驗確定，其模型如下：

其中：K 為增益系數，K＝10；T 為時間常數，T＝17 s，τ為滯后時間，τ＝27 s。

對電加熱爐分別使用常規PID控制和ADRC控制，其單位階躍響應如圖2所示。可看出，常規PID控制出現超調，ADRC控制沒有超調量，響應快。

圖2 ADRC和PID控制的階躍響應曲線Fig.2 Step response curves of ADRC and PID

當對象參數K，τ，T發生變化和系統有擾動時，其單位階躍響應如圖3所示。因此，采用ADRC控制器，系統不僅可降低超調，穩定性提高且響應速度快。在t=300 s時系統加入幅值為0.5的階躍擾動時，ADRC控制比常規PID控制出現超調魯棒性。當對象參數K，τ，T發生變化時，ADRC控制的曲線基本不變，而PID的曲線發生很大變化。從圖2、圖3仿真結果可知，基于ADRC的控制方法具有很好的動態響應特性和很強的魯棒性。

3 控制系統的實現

3.1 溫度控制裝置簡介

EFPT-1-0l型過程控制裝置是由上海新奧托公司提供的一套較為豐富的實驗裝置，它能夠模擬多種實際工業現場，如圖4所示。

該裝置包括被控對象和控制臺兩部分。被控對象包括：蓄水箱、變頻器、鍋爐、三相電加熱裝置、電磁流量傳感器、Pt100溫度傳感器等。控制臺主要部分為西門子PLC和上位機工控PC機。本系統采用中泰公司提供的PC-6000系列板卡來實現數據采集和系統輸出，共使用3種板卡，分別為PC6326模入接口卡、PC6327A模出接口卡、PC6403開關量輸入輸出卡，分別控制被控對象的10路模擬量輸入，4路模擬量輸出和2路開關量輸出。用Pt100溫度傳感器檢測鍋爐內水溫，經溫度變送器送至PLC，經控制策略計算出控制結果，控制交流固態繼電器的可控硅移相觸發單元，改變可控硅的導通角，從而改變電加熱器兩端的電壓，實現對水溫的控制。

圖3 參數變化時的階躍響應曲線Fig.3 Step response curves of parameter variations

圖4 EFPT-1-01型過程控制裝置的實物圖Fig.4 Physica l picture of processcontrol device EFPT-1-01 model

圖5 實驗裝置的實際運行曲線Fig.5 Operation parameter curves of experimental facility

3.2 實驗結果

從實驗裝置實際運行曲線圖5可以清楚地看出，該系統的響應具有較小超調和較短的調節時間，并且溫度穩定在70℃±1℃，能滿足實際要求。

4 結語

本文給出了ADRC控制器的設計方法，并將其應用于電加熱爐溫度控制系統中。基于仿真研究和實驗裝置實際運行結果表明，該方法與傳統的PID相比可使系統具有更快的響應速度同時具有更小的超調量，而且具備較強的適應內部參數變化的能力，適合應用于具有時變、非線性、大慣性的一類控制系統中。該方法為電加熱爐一類裝置的溫度控制提供了一條有效、簡便的途徑。

[1] 劉川來，楊朋飛，寧通基.于Dahlin-Smith預估補償的常壓加熱爐溫度控制系統[J].電子測量與儀器學報，2009，23（2）：89-93.

[2] 劉大易，趙玉曉.電加熱爐溫度模糊控制系統設計[J].鍋爐制造，2010，22（4）：57-60.

[3] 孫建平，齊園園.動態矩陣控制在電加熱爐溫度控制中的應用[J].計算機仿真，2013，30（6）：386-388.

[4] 韓京清.自抗擾控制技術[M].北京：國防工業出版社，2008.

[5] 韓京清.自抗擾控制技術—估計補償不確定因素的控制技術[M].北京：國防工業出版社，2009.

[6] 黃一，薛文超.自抗擾控制：思想、應用及理論分析[J].系統科學與數學，2012，32（10）：1287-1307.

[7] 薛文超.自抗擾控制的理論分析[D].北京：中國科學院數學與系統科學研究院，2012. ■