埋地管道極限懸空長度計算

冉龍飛，高文浩，吳 棟，馬天驕

（遼寧石油化工大學，遼寧 撫順113001）

0 前 言

管道運輸是油氣資源配送的主要方式，在國民經濟中占有重要地位。近年來，隨著西氣東輸等一批長距離油氣輸送管線的建成和投產，國內管線已全網貫通，并與國外的油氣資源管線相接。由于管道輸送介質易燃易爆等特性，一旦失效，就必然造成災難性人員傷亡和經濟損失，并污染管道周圍環境。因此，保證管道安全可靠運行對實際生產生活具有重要意義。

國內管道失效形式很多，管道懸空是管道失效的主要形式之一。造成管道懸空的主要原因有：①由于地面塌陷、地震等災害造成的地殼內部構造變化導致的管道懸空；②由于滑坡、泥石流等災害造成的地殼外部環境突變導致的管道懸空；③由于凍土、鹽漬土等特殊土體導致的管道懸空。

在長輸管線運行過程中，受到外界各種載荷的作用，導致管道處于懸空狀態的案例時有發生。如2010年，蘭—成—渝輸油管道德陽段管道受洪水沖刷，管道大面積懸空，管道多處被拉斷，導致部分管線停輸，造成嚴重損失。通過力學計算，其允許的極限懸空長度為44.8 m，但實際懸空380 m管道仍未發生斷裂。說明對處于懸空工況下的管道應力分析已不能滿足實際的分析要求。

本研究通過理論計算得出懸空管道的極限應變和容許應變，并應用ABAQUS有限元分析軟件模擬在管道不同懸空長度下管道的應變取值。當應變取值接近理論計算得到的容許應變值時，對應的管道懸空長度為該管材管道的極限懸空長度，以此作為管道工程評定的標準，保證管道的安全運行[1-2]。

1 埋地懸空管道應力和應變的理論計算

1.1 力學模型的選擇

在實際工程模擬計算中，懸空管道力學模型可簡化為以下三種類型：

（1）簡支梁模型。該模型僅考慮懸空段管道的受力情況，不考慮管－土之間相互作用對未懸空段管道的影響。

（2）彈性地基梁模型。該模型將管道未懸空段看做半無限長符合Winkler假設的彈性地基梁，即認為兩端未懸空段的土壤物性、管道及管道變形關于中心對稱。

（3）彈塑性地基模型。該模型認為管道處于懸空工況時，受自重載荷、輸送介質重力載荷等多種均布載荷的共同作用，使管道產生撓曲變形，而且埋地段管道由于受到管道軸向收拉伸力及土壤阻力作用，是管道產生彎曲變形[3]。

上述三種方法，簡支梁模型未考慮懸空段與未懸空段之間的相互影響，全彈性地基梁模型僅考慮了管道的彈性變形，未考慮管道的塑性變形，均與實際情況不符。因此采用彈性地基梁模型，既考慮了懸空管道的彈性變形和塑性變形，又對埋地懸空管道的實際受力情況作了簡化。

1.2 應力計算

埋地懸空管道的受力簡化模型如圖1所示。由圖可見，埋地管道懸空段受到均布荷載q作用。均布載荷包括管道自重、輸送介質質量和懸空管道埋入端上方土對管道的壓力等。管道兩端受到當量軸向力S0的作用，當埋地管道懸空長度為L時，管道埋入端受到彎矩M0的作用。在實際分析計算時，將懸空管道兩端非懸空段看作半無限長符合Winkler假設的彈性地基梁，近似認為土壤物性、埋地管道的受力和變形關于c-c軸對稱[4]。

圖1 埋地懸空管道的受力簡化模型

懸空管道的撓度微分方程為

式中：E—彈性模量；

I—慣性矩；

M0—管道在x=0處的彎矩；

v0—管道在x=0處的撓度；

q—管道所受載荷；

L—管道懸空長度；

S0—懸空管道的當量軸向力，S0=N0-Np，

N0—管道軸力，拉力為正值，壓力為負值；

p—管道承受的內壓；

d—管道內徑。

根據埋地懸空管道土壤物性、受力的對稱性以及邊界條件，可得管道在x=L/2處的撓度為

1.3 應變計算

基于應力的管道強度設計方法一般適用于以應力為控制參量的載荷作用下的彈性設計。而基于應變的設計方法一般適用于在發生地震、塌陷、洪水、滑坡等重大地質災害時，管道會發生變形，此時作用在管道上的載荷是以位移為控制參量來衡量的。采用基于應力的設計方法難以使管道滿足強度設計的要求，因此，將基于應變設計方法的作為基于應力設計的補充。兩種設計方法的工作區域和控制參量不同，導致計算過程也不相同。

基于應變的設計方法主要是確定管道處于懸空狀態時將要承受的容許應變和管道本身的極限應變。為防止在懸空狀態下管道過量變形使管道出現裂紋，甚至拉斷，導致管道失效，在實際理論計算過程中，存在拉伸應變、壓縮應變和橢圓化變形三種類型的應變[5]。

1.3.1 拉伸應變

管道處于懸空工況時，可能存在缺陷，拉伸應變取值達到或超過極限應變取值時，可能導致管道斷裂，拉伸應變取值應滿足（3）式要求

式中：εtf—縱向或周向的因子化拉伸應變；

φεt—拉伸應變阻力因子；

εtcrit—管壁或焊接部位的極限拉伸應變。

拉伸極限應變依據CSA Z662—2007[6]計算得到，容許拉伸應變的阻力因子取值為0.7。

1.3.2 壓縮應變

管道懸空時未懸空段管道承受壓縮載荷或者彎矩，管道會產生壓應力和應變，當管壁最大壓應變達到或者超過臨界水平，管壁會出現局部屈曲或褶皺。因此，壓縮應變取值應滿足（4）式要求

式中：εcf—縱向或周向的因子化壓縮應變；

φεc—壓縮應變阻力因子；

εccrit—軸向或周向壓縮極限應變。

依據CSA Z662—2007，容許壓縮應變的阻力因子取值為0.8。

當考慮內壓時，壓縮應變應按照（5）式計算

式中：t—管道壁厚；

D—管道外徑；

pi—最大設計內壓；

1.3.3 橢圓化變形

依據美國船級社（ABS）設計規范，為防止管道嚴重橢圓化導致局部屈曲，應變極限滿足（7）式要求

pe—最小外部靜水壓力；

Es—管道的彈性模量；

Fy—最小屈服強度。

當不考慮內壓時，依據薄殼褶皺理論，許可壓縮應變為

式中：ε—彎曲應變；

εb—管道純彎曲時的屈曲應變；

f0—外圓率，運輸過程中要

求f0不超過0.75%。

2 有限元分析

埋地管道隨土層運動而發生變形，基于埋地懸空管道的受力特點，應用ABAQUS有限元分析軟件進行模擬計算。ABAQUS是一套功能齊全的工程模擬有限元分析軟件，可以解決模擬件結構的各種問題，范圍包括從簡單的線性分析問題到復雜的非線性分析問題。ABAQUS針對埋地管道開發了專門模擬管道與周圍土壤之間相互作用的虛擬單元，即管－土相互作用單元（PSI）。ABAQUS提供的管－土相互作用單元包括：二維單元PSI24和PSI26，三維單元PSI34和PSI36。埋地管道的模擬可以用梁、管或彎接頭單元來進行，地基受力和管道與周圍土壤之間的相互作用通過PSI單元來模擬。管－土相互作用單元如圖2所示，PSI單元與下面模擬管道的梁、管或彎接頭單元共用節點，地面的實際運動情況在模擬過程中通過施加邊界條件來加以描述[7-8]。

圖2 管－土相互作用單元簡圖

在不考慮風載荷、溫差、外界震動、初始裝配應力等其他因素影響，對懸空管道受力情況進行模擬分析，確定采取何種單元來模擬懸空管道的實際受力情況。ABAQUS可供選擇的模擬單元有梁、管或彎接頭單元。本研究采用梁、管單元的實際受力情況。ABAQUS可供選擇的模擬單元有梁、管或彎接頭單元。本研究采用梁、管單元來模擬埋地懸空管道的受力情況，根據懸空管道的受力特點采用彈塑性地基模型，對懸空管道的實際工況進行簡化來模擬。在計算過程中管－土之間的相互作用通過在管單元節點上的軸向土彈簧、豎向土彈簧和水平橫向土彈簧來近似代替。土彈簧模型如圖3所示，該模型將管體周圍土層簡化為等效彈塑性彈簧，通過彈簧剛度和自由度來定義管－土之間的作用。土彈簧剛度依據 《油氣輸送管道線路工程抗震技術規范》（GB 50470—2008）附錄E要求計算得到[9]。管－土相互作用屬于非線性問題，應用ABAQUS有限元分析軟件能模擬非線性計算非線性問題。

圖3 土彈簧模型簡圖

3 算 例

懸空埋地管道管材為X70，管道外徑1219mm，壁厚為18.4 mm，管材密度為7 800 kg/m3，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，設計系數為0.72，管道的最小屈服強度為485 MPa，管道的工作壓力為10 MPa。管道安裝時的溫度為27℃，發生懸空時的溫度為23℃，管道埋深為1.5 m，土體密度為1 700 kg/m3，土的內摩擦角為30°，地基系數k0=4×104kN/m。計算得到管道自重為55.1 kN/m，管道上方土壤的重力為48.9 kN/m，單位長度橫向土彈簧剛度為7.15×105N/m2，垂直向上土彈簧剛度為2.68×105N/m2。在不考慮軸向載荷的情況下，應用ABAQUS軟件計算得到在不同懸空長度下管道的應力、應變和撓度取值見表1[10]。

表1 不同懸空長度下管道ABAQUS有限元分析的數值計算結果

圖4 不同懸空長度下管道的應力變化曲線

應用ABAQUS有限元分析軟件得到該工況下管道的數值解，可見隨著管道懸空長度的增加，最大應力，最大位移以及應變值都增大。該管材管道在不同懸空長度下管道的應力變化曲線如圖4所示。

通過理論計算得到管道的極限壓縮應變取值為0.77%，容許壓縮應變取值為0.62%。軟件模擬得到管道的應變取值接近管道的容許壓縮應變時對應的懸空長度取值為350 m。管道懸空長度超過該值時，管道可能被拉斷，存在安全隱患，應采取防護和監測措施。

4 結 語

對于處于懸空工況下的埋地管道，應力分析不能滿足實際要求，采用基于應變的分析方法能對處于變形的管道作出安全評定。對于算例中的管材而言，當管道的極限懸空長度達到350 m時，管道的應變值為0.61%，接近管道的最大允許應變，一旦超過該應變值，該管材的管道可能被拉斷，存在安全隱患。因此在實際工程中，可將極限懸空長度作為管線運行的安全評定準則。

［1］由小川，莊茁.高壓天然氣管線在地質災害下的失效分析［J］.天然氣工業，1999，19（04）：77-81.

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［4］羅金恒，趙新偉，王峰會，等.地質災害下懸空管道的應力分析及計算［J］.壓力容器，2006，23（04）：23-26.

［5］王峰會，趙新偉.高壓鋼管黃土塌陷情況下的力學分析與計算［J］.油氣儲運，2004，23 （04）：6-8.

［6］ CSA Z662—2007，Oil and Gas Pipeline System［S］.

［7］符圣聰.用于埋管抗震計算的地面位移和地基反力系數［R］.北京：中國建筑科學研究院，1996.

［8］邢靜忠，柳春圖.線彈性土壤中埋設懸跨管道的屈曲分析［J］.工程力學，2008，25（10）：72-75.

［9］王小龍，姚安林.埋地鋼管局部懸空的撓度和內力分析［J］.工程力學，2008，25（08）：218-222.

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