自然貯存環境下某型控制艙貯存壽命評估

牛躍聽,穆希輝,楊振海

(1.總裝備部軍械技術研究所,石家莊050000;2.北京工業大學,北京100022)

自然貯存環境下某型控制艙貯存壽命評估

牛躍聽1,穆希輝1,楊振海2

(1.總裝備部軍械技術研究所,石家莊050000;2.北京工業大學,北京100022)

目的評估自然貯存環境下某型控制艙貯存壽命。方法針對歷年統計的控制艙成敗型、不完全故障數據,假設其服從指數分布族、Weibull分布族、極值分布族、對數正態分布族,結合工程實際處理異常數據、“倒掛”數據,采用極小x2估計對分布函數的參數進行估計,采用極小x2檢驗對各分布函數的合理性進行驗證,計算“服從不同自由度下的x2分布隨機變量”檢驗的擬合優度。結果得到了控制艙貯存可靠性分布函數。結論通過統計的故障數據,驗證了所提出數學模型評估方法的適用性和正確性,得到了在置信度為0.90、可靠度為0.95條件下控制艙的自然貯存壽命。

控制艙;自然貯存;貯存壽命;評估

控制艙是火箭彈的“大腦和中樞神經”,其顯著特點是長期貯存、一次使用。圍繞高可靠性武器系統部件貯存壽命的評估問題是近年來研究的熱點之一[1—2]。如果沒有長期貯存期間的武器系統部件檢測數據,通常是在一些假設條件下,采用加速壽命試驗的方法,預估其壽命[3—9]。

某控制艙貯存于我國亞濕熱、亞干熱、溫和、干燥等4個典型氣候區,至今已經自然貯存接近10年時間,期間積累了大量的檢測數據。從出廠到最終使用,控制艙在不同貯存環境中歷經數年時間,其質量必然發生變化。自然貯存使控制艙受到各種環境因素的綜合作用,可以真實、直觀地反映其在多環境因素作用下的性能變化規律[10]。那么,在確?？刂婆撝茖Ь鹊那疤嵯?其貯存壽命到底有多長,這是決策部門十分關注的問題[11]。文中旨在準確評估控制艙的可靠壽命指標,為決策部門提供控制艙及其部組件訂購生產、儲備布局、使用維護的決策依據。

1 自然貯存控制艙部組件故障統計

分別抽取自然環境中貯存9,8,7,6,5,4,3年的控制艙樣本進行性能檢測,檢測結果見表1。

表1 控制艙故障統計Table 1 Control cabin fault statistics

控制艙的檢測數據為不同年份的多批次、成敗型數據,并且不知道控制艙在檢測周期內出現故障的具體時間。因此,控制艙抽樣檢測數據又具有不完全數據的特征。

2 貯存可靠性分布函數

為了合理地評估控制艙在自然貯存環境下的壽命,首先需要研究其貯存可靠性的變化規律,確定貯存可靠性分布函數。

下面給出問題的統計模型:設控制艙的貯存壽命為X,X的分布函數為F(x,θ)。在時刻ti對X作了ni次觀察,其中有Yi次觀察值大于或等于ti,(ni-Yi)次小于ti,但未觀察到X的準確值。將X≥ti視為成功,X＜ti視為失敗,對連續變量X,觀察數據(ni,Yi,ti)是成敗型不完全數據,易見:

Yi～B(ni,pi),pi=1-F(ti) (1≤i≤m)

貯存可靠性分布函數的確定歸結為以下兩個基本問題。

2.1 類型的選擇

即檢驗假設H0:F∈p0,p0={F(·;θ),θ∈Θ}是分布族,Θ是參數空間。產品貯存可靠性常見的分布族有指數分布族、威布爾分布族、極值分布族、對數正態分布族等,這一問題稱為模型檢驗。

指數分布族:{F(t;λ)=1-e-λt;λ∈R};

威布爾分布族:{F(t;λ)=1-e-αtβ;α,β∈R};

對數正態分布族:

2.2 參數的確定

在F∈p0的假設下,基于成敗型不完全數據(ni,Yi,ti),1≤i≤m,估計F(x,θ)中的未知參數θ。

記時刻ti的第j個樣品的貯存壽命為Xij(i=1, 2,…,m;j=1,2,…,ni),Xij獨立同分布,其共同的分布函數為F(·;θ),θ=(θ1,θ2,…,θs)＇∈Θ?Rs,θ為參數,Θ為參數空間。令:

則:Yi～B(ni,pi),pi=pi(θ)=1-F(ti,θ),1≤i≤m。

由中心極限定理可得:

假定貯存壽命X的分布函數F(t,θ)為某一分布族,基于數據(ni,Yi,ti),1≤i≤m,可以得到:

在ti時刻,=Yi/ni,pi(θ)=1-F(ti,θ),1-pi(θ)=F(ti,θ)。

將以上諸式代入式(1),即可算得X2統計量。

2)分布函數中參數的估計。若真實參數為θ0,當ni→∞,1≤i≤m,X2(θ0)漸近于自由度為m的X2分布。若滿足則稱是θ的極小X2估計。

b)當n→∞時,

利用上述定理就可以選擇較為合適的貯存可靠度分布類型,并對其中的未知參數進行估計。

4)X2統計量的最小值及檢驗。對上述X2統計量關于θ求最小值,得到極小X2估計,以及極小X2統計量。利用定理的第三條結論進行極小X2檢驗,對于給定的檢驗水平α,確定拒絕域為:

為明確檢驗的置信度,可以在作出拒絕或接受原假設結論的基礎上,進一步計算檢驗的p值。記服從自由度為(m-s)的X2分布的隨機變量為X2(ms),則:p=p(X2(m-s)＞X2()),p為檢驗的擬合優度,衡量了假定的分布與數據的擬合程度。一般說來,p值越大,擬合程度越好。

對于貯存可靠性中的4種常見分布族:指數分布族、威布爾分布族、極值分布族和對數正態分布族,可以逐一按上述方法進行檢驗,從中選擇一種最為合適的分布類型。

3 貯存壽命評估的理論與方法

記R(t)為控制艙的貯存可靠度,RL為給定的可靠度下限,1-α為置信度,欲求貯存年限T,使得P(R(T)≥RL)=1-α。

易見:n^R(t)～B(n,R(t))

上面的式子中假定ni全相等。在本問題中,由于ni不全相等,R(t)的下限可用式(2)求得[13]:

從式(2)中解出R(t),即可得到所要的T。

4 故障統計數據預處理

4.1 異常的統計數據

分析表1發現,由于抽樣誤差、檢測誤差、控制艙批次質量等方面的原因,現有的性能檢測數據存在一些問題。主要表現在:某些年份的故障數偏高或偏低,較為異常,導致數據中出現一些“倒掛”現象。當ti＜ti+1時,^pi＜^pi+1。 即貯存時間短的反而比貯存時間長的可靠度的點估計值小,如圖1所示。

圖1 控制艙可靠度分布Fig.1 Reliability distribution of control cabin

4.2 異常的統計數據的處理

1)剔除某些異常值。個別年份的故障數過高或過低會給分布的選擇、確定及壽命預測帶來嚴重影響。對明顯的異常數據,能確定產生原因的應予以剔除[14]。貯存6年的控制艙的故障數量為26。通過對貯存6年不同批次的控制艙故障進行統計(見表2)。發現第g,i批次控制艙的故障數量明顯高于其他批次,說明該批次質量存在問題,處理數據時應剔除該故障數據。同時,也要在貯存6年的檢測樣本總量中去除這兩個批次數量。

表2 貯存6年的不同批次部件A故障統計表Table 2 Fault statistics for parts from different batches after 6-year storage

表3 剔除異常值后的控制艙故障統計表Table 3 Fault statistics of control cabin after eliminating outliers

5 計算結果及驗證

假設的分布類型、假設檢驗、擬合優度、貯存壽命評估結果見表4。

表4 控制艙計算結果Table 4 The control cabin calculation results

比較表4計算結果可知:極值分布的X2統計量最小(0.6949),p值最高,擬合得比較好[15],并且極小X2檢驗結果為接收,所以判定控制艙符合極值分布。取置信度1-α=0.90,RL=0.95,利用(2)式算得控制艙的貯存壽命為15.78年。

以貯存3年的控制艙為例,其年度統計數據可靠度為:

控制艙服從極值分布,由其可靠度分布函數計算得到貯存3年時的可靠度為:

兩者的相對誤差為:

同理,可求得控制艙的年度統計數據可靠度、控制艙可靠度分布函數年度可靠度,以及兩者的相對誤差,見表5。可知兩者相對誤差較小,預測精度較高。

表5 控制艙各年份可靠度預測值與估計值的比較Table 5 Comparison of the predicted values and estimated values of reliability of the control cabin each year

6 結語

采用極小X2估計方法對多批次、成敗型數據類型的控制艙進行貯存壽命評估,通過極小X2檢驗以及檢驗的擬合優度評價,確定控制艙自然貯存壽命函數服從極值分布。得到了置信度為0.90、可靠度為0.95條件下控制艙自然貯存壽命為15.78年的評估結果。

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Storage Life Assessment for a Certain Type of Control Cabin Accelerometer in Natural Storage Environment

NIU Yue-ting1,MU Xi-hui1,YANG Zhen-hai2

(1.General Armament Ordnance Technology Institute,Shijiazhuang 050000,China; 2.Beijing University of Technology,Beijing 100022,China)

ObjectiveTo assess the storage life of a certain type of control cabin accelerometer in natural storage environment.MethodsThe historical statistics of the accelerometer's success or failure and incomplete failure data was investigated,assuming it was subject to exponential distribution,Weibull distribution,extreme value distribution and logarithmic normal distribution,in combination with the engineering data handling exceptions and"upside down"data,minimum x2estimation was used to estimate the parameters of the distribution function,minimal x2test was used to verify the rationality of the distribution function,and the goodness of fit of the"obeying distributed random variables under different degrees of freedom x2"test was calculated.ResultsReliability distribution function for accelerometer storage was obtained.ConclusionThrough statistics of the fault data,the applicability and validity of the proposed mathematical model assessment methods were verified and the natural storage life of accelerometer was obtained with confidence and reliability of 0.90 and 0.95,respectively.

control cabin;natural storage;storage life;assessment

10.7643/issn.1672-9242.2014.04.002

TJ415

:A

1672-9242(2014)04-0007-05

2014-03-05;

2014-03-15

Received:2014-03-05;Revised:2014-03-15

中國博士后科學基金資助項目(2013M532181)

Fund:Supported by China Postdoctoral Science Foundation Projects(2013M532181)

牛躍聽(1978—),男,河北人,博士,主要研究方向為信息化彈藥壽命評估與延壽技術。

Biography:NIU Yue-ting(1978—),Male,from Hebei,Ph.D.,Research focus:information technology and life extension technology and life assessmen of ammunitiont.