油頁巖原位加熱電加熱器溫度分布模擬及優化設計

曾桂元王存新楊 浩

（1.中國石化西南石油工程有限公司鉆井工程研究院，四川德陽 618000；2.中國地質大學，北京 100083）

油頁巖原位加熱電加熱器溫度分布模擬及優化設計

曾桂元1王存新1楊 浩2

（1.中國石化西南石油工程有限公司鉆井工程研究院，四川德陽 618000；2.中國地質大學，北京 100083）

電加熱是原位開采油頁巖的方法之一，電加熱器是其關鍵的加熱元件。通過MATLAB的PDE工具模擬電加熱器的溫度分布，探討了加熱器導熱系數、熱源密度、密度、比熱容、加熱器尺寸等參數對加熱效果的影響，以此作為電加熱器優化設計的依據。研究指出，密度小的材料有利于提高加熱器的加熱效率；導熱系數對溫度影響不大；比熱容越高，加熱器的整體溫度越低；隨熱源密度的增加，加熱器的溫度顯著增加；正交實驗分析指出，熱源密度、密度、比熱容對加熱器溫度分布影響較大，導熱系數影響很小；加熱器半徑增加，溫度增加。優化設計的加熱器的形狀為軸對稱U型管和真空加熱管，加熱元件的材料為銅和不銹鋼等。井下原位電加熱不僅可以應用在油頁巖的開采中，未來也可以作為稠油的開采技術。

油頁巖；原位開采；電加熱器；溫度分布；數值模擬；優化設計

油頁巖是一種含有固體可燃有機質的沉積巖，在所有的化石燃料中，若把儲量折算為發熱量，油頁巖僅次于煤而列第二位，相當于目前世界探明原油可采儲量的5倍多，是國際公認的傳統石油資源的重要替代品之一［1-2］。

油頁巖的常規開采方式［3］可分為露天開采和地下巷道開采兩種。露天開采是露天剝土，直接采油頁巖礦石，占用了大量土地，同時也對周圍環境造成極大污染；地下巷道開采是在地下打巷道，用鑿巖機采油頁巖礦石，采出的油頁巖礦石堆積在地面，同樣占用了大量土地。而且這兩種開采方式都需要把地下水位降低到含油頁巖層的層位下，這樣做會危害到礦山附近的耕地和森林。

地下熱傳導就地轉化處理工藝技術［4-6］是在含油頁巖地層中鉆加熱井，對油頁巖層進行加熱，稠油和氣從干酪根中排出。根據加熱源分為E-ICP（Electric Heating Technology of Insitu Conversion Process）工藝（電加熱原位開采技術）和IVE（Technology-Insitu Vapor Exploring）工藝（原位熱氣（天然氣、蒸汽）開采）。IVE工藝浪費大量寶貴的天然氣資源，同時需要建設輸氣管道，成本高昂；如果注入熱蒸汽，注入設備龐大，日常耗費高，設備占地面積大，經濟效益差，更重要的是油頁巖熱裂解溫度在350~560℃之間，注入的蒸汽考慮到熱損失，無法達到該溫度。而ICP工藝加熱方式簡單，施工方便，熱效率高，占地面積小，加熱器溫度可以達到1 000 ℃以上，而且加熱溫度可以調控，因此電加熱是油頁巖開發的最優方法。但是，目前發表的文獻［7-15］中未發現加熱器研究的論文。本文以油頁巖原位電加熱器作為研究對象，模擬電加熱器加熱時的溫度分布，研究加熱器溫度分布影響因素，優化設計加熱器形狀，優選加熱器材料，為加熱器優化設計提供參考。

1 電加熱器溫度分布模擬

1.1 電加熱器物理模型

電加熱井結構見圖1a［16］。電加熱器有限溫部分，可以控制熱量輸出，以一種或多種加熱速率來加熱巖層。電加熱井主要由以下部分組成：（1）引入線：主要用于進入電能，工作溫度范圍為40~90 ℃；（2）冷引線：用于充分降低導線加熱器的溫度；（3）接合部分：把冷引線連接到導線加熱器，工作溫度范圍為260~370 ℃；（4）加熱器：用于產生熱量，溫度在530~760 ℃；（5） 支撐部件：用于與導線加熱器形成回路，避免短路；（6） 對中器（扶正塊）：起扶正器作用，使支撐部件居中。為了數值模擬的方便，簡化為圖1b。

1.2 電加熱器數學模型

考慮到井的軸對稱性，電加熱器考慮成單根圓柱體：內部均勻生熱，上端絕熱，底面和側面與井底流體對流換熱。熱量均勻地產生，初始溫度為相應深度的地層溫度。為了充分體現加熱器在徑向和軸向的溫度分布，采用柱坐標（r，θ，z），同時考慮到電加熱器的軸向對稱性，即與θ無關，因此可以用拋物型方程求解柱狀物體的導熱溫度場，基本方程為：

圖1 電加熱井示意圖

式中，u為溫度，K；t為時間，s；ρ為密度，kg/m3；cp為比熱容，J/（kg·K）；k為導熱系數，W/（m·K）；qv為熱源密度，kW/m3；r為徑向半徑，m；z為加熱器長度，m。

邊界條件：

式中，n為垂直于邊界的單位矢量；h，r，q和g為常量或與u有關的變量。

方程（2）中的第1個方程稱為狄利克雷（Dirichlet）邊界條件，第2個方程稱為紐曼（Neumann）邊界條件。導熱問題中的第一類邊界與狄利克雷邊界條件對應，第二類和第三類邊界條件與紐曼邊界條件對應。這些對應關系可以使用MATLAB中的PDE工具箱。

2 加熱器溫度場MATLAB數值模擬

2.1 假設條件

（1）電加熱器位于井中心；

（2）井周物性條件一致；

（3）電加熱器熱物性參數恒定，不隨溫度變化。

2.2 計算參數

利用MATLAB的PDE Toolbox GUI 模擬圖1b中加熱器的溫度分布。加熱器為一裸電極金屬桿，具體長度根據井下需要加熱的油頁巖層厚度及井下溫度分布的數值模擬確定。密度ρ取7 800 kg/m3，比熱容cp取500 J/（kg·℃），導熱系數k取40 W/（m·℃），熱源密度qv取750 kW/m3，加熱器側表面和底面與水的對流換熱系數λ為50 W/（m2·℃），上端絕熱，加熱器長度z取1 m。

圖2、圖3是模擬的加熱器溫度分布云圖，可以看出，由于上部絕熱，溫度比較高；下部及側面由于熱對流，溫度稍有降低；由于加熱器的軸對稱性，溫度也對稱分布。可見，數值模擬真實地反映了電加熱器的溫度分布特性。

圖2 10 000 s時二維溫度場

圖3 10 000 s時三維溫度場視圖

3 電加熱器優化設計

3.1 電加熱器影響因素研究

使用MATLAB對加熱器進行溫度場模擬時，加熱器本身的參數包括：導熱系數、熱源密度、密度、比熱容、加熱器尺寸等。分析這些參數的變化對加熱器溫度場分布的影響，為優化設計加熱器提供參考。采用2.2節計算參數，把密度、導熱系數、比熱容、熱源密度、加熱器半徑分別作為單一變量，導出模擬數據，讀出10 000 s時加熱器的溫度值。Ta是最高溫度與最低溫度平均值，Td是最高溫度與最低溫度差值。

3.1.1 密度 從表1可看出，密度越低加熱器的整體溫度越高，即密度小的材料有利于提高加熱器的加熱效率，但是密度小的材料不利于溫度的均衡分布。

表1 不同密度下溫度分布

3.1.2 導熱系數 從表2可看出，導熱系數越高，溫度變化越小，但導熱系數高有利于加熱器溫度的均衡分布。

表2 不同導熱系數下溫度分布

3.1.3 比熱容 從表3可看出，材料的比熱容越高，加熱器的整體溫度越低，但比熱容高有利于加熱器溫度的均衡分布。

表3 不同比熱容下溫度分布

3.1.4 熱源密度 從表4可看出，隨熱源密度的增加，加熱器的溫度顯著增加。這是因為熱源密度是功率與體積的比值，熱源密度增加意味著功率的增加，所以溫度會顯著上升，但同時也引起加熱器溫度分布不均衡增加。熱源密度的大小可以作為加熱器設計的參考。

表4 不同熱源密度下溫度分布

3.2 物性參數影響分析

利用正交實驗方法分析物性參數對溫度分布的影響。通過對加熱器溫度分布的模型推導及數值模擬，確定了對加熱器溫度分布有明顯影響的4個因素（表5）：密度（因素A）、導熱系數（因素B）、比熱容（因素C）和熱源密度（因素D）。以加熱器的最高溫度作為考察指標，對加熱器溫度分布進行了4個因素3個水平L9（34）正交試驗，結果見表6。

表5 因素和水平

表6 正交試驗結果統計

根據極差Rj的數據可知，極差：D＞A＞C＞B，即當因素D、A、C水平變動時，指標波動較大，其中因素D指標波動最大，因素B指標波動最小。因此在設計加熱器時要重點考慮調整熱源密度、密度、比熱容。

3.3 加熱器的形狀優化設計

3.3.1 理論分析 在電壓一定的條件下，研究加熱器尺寸對溫度分布的影響。根據功率和電阻率公式導出加熱器熱源密度qv和熱流密度qA

式中，e為電阻率，Ω·m；U為電壓，V；z為加熱器長度，m；r為加熱器半徑，m。

可以看出，隨著加熱器半徑的增加，熱流密度增加；熱源密度大小與加熱器長度有關。

3.3.2 數值模擬 參數設置同2.2，模擬不同半徑加熱器下的溫度分布，結果見表7， 可以看出，數值模擬結果與理論分析吻合：加熱器半徑增加，熱流密度增加，溫度增加；加熱器由于體積增大，不同位置溫差也增加。

表7 不同半徑下溫度分布

3.3.3 形狀優化設計 根據理論分析，在加熱器材料和外載電壓相同的情況下，熱源密度是加熱器長度平方的倒數，即降低加熱器的長度有利于提高加熱器的溫度，因此最小的長度是需要加熱的油頁巖層的長度；同時考慮到形成回路，可以采用U型管，再根據井的對稱性，因此考慮相互垂直的U型管。又根據加熱器半徑越大，溫度越高，同時考慮到“趨膚效應”，可以把加熱器中心部分除去，同時可以節約材料；加熱器通過底部接觸器與加熱器中心部分形成回路，中心部分連接電纜；為了保護電纜在高溫下正常工作，回路和加熱器的環空抽成真空，隔絕加熱器的高溫。設計的加熱器示意圖見圖4。加熱器可以和注入管柱、抽油泵等配合，在加熱的同時注入和抽出井底流體。

圖4 加熱管結構示意圖

3.4 加熱材料的優選

選取鐵、銅、鋁、不銹鋼、鎳鉻合金、鎢、石墨，進行加熱器材料的優選。材料參數見表8。

表8 各種材料特性參數

分別選取半徑0.1 m、長度1 m的圓柱形鐵、銅、鋁、不銹鋼、鎳鉻合金、鎢、石墨作為加熱器的發熱元件。其側表面和底面與表面流體的對流換熱系數λ均為50 W/（m2·℃）。設鐵的熱源密度qv=750 kW/ m3為相對值1，根據式（3）計算出對應的熱源密度。初始溫度設為35 ℃。各材料的傳熱系數、比熱容、密度從表8中讀取。分別模擬10 000 s時的溫度分布情況，結果見表9。

表9 各種材料的相對熱源密度和模擬結果

由于油頁巖的集中熱解溫度為350~560 ℃，加熱元件的溫度一般控制在760 ℃左右，過高會使加熱井附近產生過熱現象，導致油頁巖提前發生炭化結焦現象，損壞井眼內部設備。

模擬結果顯示銅、鋁的溫度最高。鋁的熔點在660 ℃，不符合要求。純銅的熔點1 083 ℃，非純銅的熔點低于這個值；銅的電阻率很小，即相對于其他材料，加熱元件會做的較細，結構強度相對較低；另外，銅價格較高，也不符合要求。

鎢金屬是常用的燈絲材料，白熾燈燈絲的溫度超過2 000 ℃，鎢是熔點最高的金屬，達3 410 ℃，導熱性和導電性良好。模擬結果也顯示鎢材料的加熱器表現十分優異，溫度分布較均勻，整體溫度相對較高。但是鎢燈絲用來發光都是在隔絕氧氣的情況下，原因是鎢在高溫時性質不穩定，易于與其他多種物質發生化學反應。然而原位開采油頁巖的周期3~5年以上，其所需的加熱器必須滿足耐久性，鎢金屬的高溫不穩定性是其致命的缺點。此外，鎢在以上六種金屬中價格最高。所以，鎢不適合作為井下加熱器的發熱元件。

石墨材料的模擬溫度最低，是上述材料中惟一的非金屬材料，然而石墨具有很多類金屬性質，比如良好傳熱、導電能力。此外，石墨的的熔點很高，在3 000 ℃以上，性質穩定。1 200 ℃以下其電阻溫度系數為負值為另一個顯著特點，說明溫度越高電阻率反而越小。石墨的密度約為鋼鐵的1/4，即便是電熱器制作較粗的情況下，仍具有體積價格（單位體積的價格）優勢。但是由于其電阻率較高，發熱功率低；此外，與金屬材料相比，石墨的強度與機械性能較差，很難滿足井下的施工要求。

鎳鉻合金耐蝕性強，高溫強度高，成型加工和焊接性能好。缺點是價格高，并且不宜在含硫環境中使用。溫度場模擬與表9可以看出相對于鐵和不銹鋼，鎳鉻合金的溫度分布較低。作為一種常用的電阻絲，鎳鉻合金電阻率較高，即功率相同時所需的電壓較高。

鐵的各項物性參數略優于不銹鋼，溫度高于不銹鋼，較不銹鋼價格上也要低。但不銹鋼在高溫下（1 200 ℃）仍有較好的機械性能，高溫蠕變性和電阻溫度系數較低。最重要的是不銹鋼在耐腐蝕性、高強度、硬度較高、焊接性能優越等方面明顯優于金屬鐵。

殼牌公司E-ICP工程的加熱材料為1Cr13不銹鋼和銅，具有較高的居里溫度，有耐高溫硫化和耐低電偶腐蝕及較高蠕變溫度的性能［16］；德國斯尼文特公司（Schniewindt）采用銅作為法蘭加熱器的加熱材料；王愛民［17］采用電纜銅導線產生熱量。可見，銅和不銹鋼是主要的加熱元件。鎳鉻等合金通過調整性能，也能作為加熱器元件使用。

綜上，銅、不銹鋼、鎳鉻合金可以作為井下加熱器的加熱材料。

4 結論

（1）通過MATLAB的PDE方程得出了井下電加熱器的溫度分布及密度、導熱系數、比熱容、熱源密度、加熱器半徑等物性參數對溫度分布的影響：密度小的材料有利于提高加熱器的加熱效率；導熱系數對溫度影響不大；比熱容越高，加熱器的整體溫度越低；熱源密度增加，加熱器溫度顯著增加；熱源密度、密度、比熱容對加熱器溫度分布影響較大，導熱系數的影響很小；加熱器半徑增加，溫度增加。優選了加熱元件材料為銅、不銹鋼和鎳鉻合金。優化的加熱器形狀為軸對稱U型管和真空加熱管。

（2）井下原位電加熱不僅可以應用在油頁巖的開采中，未來也可以作為稠油的開采技術。

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（修改稿收到日期 2014-08-17）

〔編輯 朱 偉〕

Simulation and design optimization of temperature distribution of in-situ heating electric heater for oil shale

ZENG Guiyuan1,WANG Cunxin1,YANG Hao2
（1.Research Institute of Drilling Engineering,SINOPEC Southwest Petroleum Engineering Co.,Ltd.,Deyang618000,China;2.China University of Geosciences,Beijing100083,China）

Electric heating is one of the ways to in-situ retorting oil shale,and electric heater is the key heating component.Through simulating temperature distribution of electric heater by PDE tool in MATLAB,this paper discusses the effect of heat conductivity coefficient of the heater,heat source density,density,specific heat capacity,heater size,etc.on heater effectiveness and uses these parameters as the basis for design optimization of electric heaters.The research findings show that the materials with low density is helpful in improving heating efficiency of the heater;the heat conductivity coefficient poses small effect on the temperature;the higher the specific heat capacity is,the lower the overall temperature of the heater is;with the increase of heat source density,the temperature of the heater is increased remarkably.Orthogonal experiment shows that heat source density,density and specific heat capacity have great effect on heater temperature distribution,while heat conductivity coefficient has little effect;with the increase of heater radius,the temperature increases accordingly.The heater of design optimization takes the shape of U-tube and vacuum heating tube with axial symmetry,and the materials of heating components are copper and stainless steel,etc.Downhole in-situ electric heating can not only be used for development of oil shale,but be used as a technique for developing heavy oil.

oil shale;in-situ retorting;electric heater;temperature distribution;numerical simulation;design optimization

曾桂元，王存新，楊浩.油頁巖原位加熱電加熱器溫度分布模擬及優化設計［J］.石油鉆采工藝，2014，36（5）：84-89.

TE357

：A

1000–7393（2014） 05–0084–06

10.13639/j.odpt.2014.05.020

國家潛在油氣資源（油頁巖勘探開發利用）產學研用合作創新研究項目（編號：OSR-04-07）。

曾桂元，1965年生。2004年畢業于中國石油大學（華東）油氣田開發專業，獲工學碩士學位，主要從事鉆井現場作業管理和相關理論研究工作，高級工程師。電話：0838-2300316。E-mail： jameszeng65@163.com。