基于Sensorless 技術的無刷直流電動機廣域調速研究

劉百芬，杜漢亭，陳鵬展，李圖之

(華東交通大學，南昌330013)

0 引 言

無刷直流電動機(以下簡稱BLDCM)既具備傳統直流電機良好的起動特性和寬廣平滑的調速性能，同時又擁有高效率、低噪聲、較大的輸出轉矩等優點，在交通、醫療、計算機、家用電器、工業自動化等領域中得到了廣泛的應用［1］。

傳統的無刷直流電動機獲取轉子位置信號采用一種直接的檢測方式，使用位置傳感器。但是，由于電機中存在位置傳感器，不但電機的尺寸、重量增加了，而且還加大了電機的制造成本。同時，增加的接口和線路不易于電機的生產與安裝，并且極大地限制了其在特殊環境下的應用［2］。BLDCM 通常使用一個或者多個霍爾傳感器檢測電機轉子位置信號。然而，當檢測環境溫度達到120℃以上時，霍爾傳感器并不適用［3］。為了縮小電機的尺寸，降低其制造成本，并使驅動系統在多重環境下均能正常工作，研究基于sensorless 技術的傳動系統具有重要的意義。

目前，已有多種基于sensorless 技術的算法應用于BLDCM 驅動系統。由于直流電機的三相反電勢信號間接地包含了轉子位置信息，當前應用最廣、研究最多的就是通過檢測電機三相反電勢來估算轉子位置，實現正確換相，驅動電機運轉。較成熟的控制方法有直接反電勢法、反電勢積分法和磁鏈三次諧波法等。對于直接反電勢法，即測量三相反電勢過零點，再延時30°電角度從而獲得功率管的換相時刻［4］。但是該方法的缺點有:一般經過端電壓獲得的反電勢信號，其中含有大量的高次諧波信號及開關噪聲，必須進行濾波處理，但是濾波則會引起信號相移，需要附加額外的補償電路或者通過軟件計算來補償;并且當電機靜止或者低速時，反電勢為零或者很小，不能通過這種方法確定轉子位置信息。文獻［5］中提到的反電勢積分法，同樣會由于濾波產生相移，以及靜止或低速時，難以確定轉子位置的弊端。近年來，有學者提出，氣隙磁場為梯形波的無刷直流電動機，其轉子磁鏈包含了三次諧波成分，該諧波成分的過零點，恰好對應電機的換相時刻。其優點在于對低通濾波器的要求比較低，相移誤差較小。但是需要提取磁鏈三次諧波，這給檢測帶來了困難，并且低速時的信號相當微弱，容易淹沒在噪聲中［6］。

針對以上情況，本文提出一種基于分區域調速的低速/高速(以下簡稱L/H)控制策略。通過劃分不同速度區域，來選取相應的控制方法，從而極大地拓寬了無刷直流電動機的調速范圍。該方法不僅優化了電機在低速時的換相精度和范圍，同時還給出了不同運行區之間的切換方式。最后通過仿真和實驗，驗證了該策略在無刷直流電動機基于sensorless控制技術上的有效性。

1 無刷直流電動機的數學模型及其控制

BLDCM 三相繞組主回路的基本類型有三相半控和三相全控兩種。為了提高運行效率，降低轉矩波動，這里分析Y 聯接的三相全控逆變電路。為簡化分析，在理想情況下，其等效電路如圖1 所示。其中，三相繞組電阻均為R，自感為L，互感為M，ia，ib，ic為三相相電流，ea，eb，ec為三相反電動勢。

圖1 無刷直流電動機系統等效電路圖

BLDCM 的電磁轉矩和運動方程分別:

式中:Te為電磁轉矩;ωm為電機機械角速度;TL為負載轉矩;η為阻尼系數;J為電機轉動慣量。

通常，BLDCM 的三相反電勢為梯形波，以方波電流來驅動電機運轉。整個換相過程為三相六狀態工作方式，即按照一定的順序導通各個開關功率管。在實際應用中，一般采用二二導通的工作方式。該方式下 的 導 通 順 序:T6T1 →T1T2 →T2T3 →T3T4 →T4T5→T5T6→T6T1。

2 寬域調速Sensorless 技術實現——L/H 控制法原理

在以前的研究中，無刷直流電動機Sensorless 控制方法往往在電機高速運行時，能夠有效地替代位置傳感器，實現電機的正常換相。但是，當電機低速運行時，卻不能滿足正常的換相需求。因為這些控制原理都是通過電機三相反電勢的性質來實現，依賴于可靠穩定的三相反電勢信號。可是當電機處于低速區時，三相反電勢很小，并且端電壓信號中包含了很多噪聲，以往的方法并不能克服這一問題。然而，日常的生活中，某些場合需要比較寬的調速范圍，以達到性能要求。因此，本文采用新的控制方法——L/H 控制法，實現比較寬廣的調速頻域。

L/H 控制，即將電機的速度頻域劃分為低速運行區和高速運行區，在不同的區域分別采用相對應的控制方法，以實現電機寬速度調節。本文在低區域采用一種新的反電勢邏輯電平積分法，高速區域采用反電勢三次諧波法。

2.1 反電勢邏輯電平積分法原理

BLDCM 正常運行時，其三相反電勢ea，eb，ec和三相相電流ia，ib，ic如圖2 所示。從圖中可以看出，在一個周期內，電機的換相時刻分別為t3，t5，t7，t9，t11，t13。在t2時刻，反電勢ec過零，延時30°電角度至t3時，電機換相，B 相負向截止，C 相負向導通。可以看出，電機的換相時刻都發生在反電勢過零點延時30°電角度的位置。

圖2 反電勢邏輯電平積分法原理圖

積分的過程可以由兩個計數器來完成。先產生一個時鐘信號CP，兩個計數器均對CP 計數。當檢測到某相邏輯電平為上升沿或者下降沿時，觸發計數器1 開始計數，觸發計數器2 計數的時刻為前一次檢測到邏輯電平邊沿信號。當滿足如前所述的三分之一關系時，此刻即為電機的換相點。將計數器置零，進行下一次積分比較。

一般地，人們習慣性使用過零比較器將三相反電勢轉換為三相邏輯電平。但是電機在低速運行時，三相反電勢很小，過零點也不是很準確，為了克服這一問題，使電機在低速區擁有良好的調速性能，因此，本文采用了如下措施。在三相反電勢過零點處，設置一定的區域，如圖2 所示。若某相原邏輯為正，那么，當反電勢小于等于0 - ΔV 時邏輯才為負;相同地，若該相原邏輯為負，只有當其反電勢大于等于0 + ΔV 時邏輯為正。這樣，當ΔV 選取恰當，那么采用該控制方法所獲取的換相點將非常接近理想換相點。

綜上所述，得出BLDCM 使用反電勢邏輯積分法在一個周期內的換相條件如表1 所示。

表1 BLDCM 一個周期內的換相條件

由于使用了計數器來完成邏輯電平的數字積分，并且又濾除了一部分干擾轉換邏輯電平的噪聲，使得電機在低速區擁有良好的換相性能。但是，因為數字積分器本身的原因，當電機運行速度很高時，計數器達到積分飽和，而且延時嚴重，會造成電機失步或者換相失敗。因此，該方法在高速區并不適用。

2.2 反電勢三次諧波法原理

在研究中發現，磁鏈三次諧波的過零點恰好對應電機的換相時刻。若BLDCM 反電勢的幅值為E，那么其三相反電勢的傅里葉展開式如下［7］:

電機在兩兩導通工作方式下，導通相的相電流幅值相等，方向相反，即ia+ib+ic=0。把式(5)代入式(1)中，并將三相相電壓相加，可得:

式中:e3為電機反電勢三次諧波分量，ehf為電機反電勢高次諧波分量。對e3積分，我們可以得到轉子磁鏈三次諧波信號:

圖3 為ea，e3，λ3以及相電流之間的關系示意圖。

圖3 ea，e3，λ3，相電流關系示意圖

雖然，利用磁鏈三次諧波信號控制電機換相具諸多的優勢，比如電機換相信號為其過零點，無需延遲，不會因為濾波產生的相移而需要補償等。但是，無論是如何獲取三相相電壓之和，還是濾波積分的難度，都為提取λ3信號帶來不小的難度。故我們尋求一種簡單、可操作性強的方法得到電機的換相點。由圖3 可知，反電勢三次諧波信號的過零點，若延遲30°電角度，就是我們需要的換相時刻。因此，本文中高速區的換相依據為反電勢三次諧波信號。

當電機處于高速區運行時，我們采用如圖4 所示逆變電路，測得反電勢三次諧波信號。電路中，由三個阻值相同的電阻星形連接模擬了電機的中性點。

圖4 高速區逆變電路原理圖

由式(6)可得:

通過KVL 定理，有如下電壓方程:

在同一時刻，電機只有兩相導通，以T3，T4導通為例:

將式(8)代入式(9)，并結合上述式子可以求得:

所以，模擬中性點s 與跨接在直流母線間相同兩電阻中點h 的電壓ush:

文獻［8］也對ush作出了分析:

式中:下標k 代表非導通相。如果電機兩個通電相的反電勢波形相同，且瞬時總和為零，那么式(12)可寫成:

該文的實驗也證明了上述式子的正確，ush中包含反電勢三次諧波信號，并且該信號約占ush信號中的66.6%左右。所以，利用ush信號作為電機在高速區的換相依據，不僅理論上正確，而且還簡單可行。

2.3 低速/高速控制方式的切換

本文中的控制策略由兩種不同的控制方法組成，并分別應用于電機的低速工作區和高速工作區。當電機的速度改變，由低速到高速運轉，或者從高速向低速運轉，那么電機所采用的控制方式也會相應地改變。然而，如果在低速和高速區域之間設置一個限定的速度，作為控制方式的切換點，這樣的做法是不可取的。為了提高系統的穩定性，防止由于切換控制方式而可能引起的失步或者換相錯誤，我們設置過渡區進行滯回切換的動作方式。兩種控制法互相切換的動作示意圖如圖5 所示。

圖5 低速/高速運行方式切換示意圖

圖中，若某電機所設置的合理過渡區為(v1，v2)，低速區控制方式我們用L 表示，高速區控制方式用H 表示。

首先，我們來分析電機轉速v 逐漸升高的過程:

當v ＜v1時，工作方式為L 控制法;

當v1＜v ＜v2時，系統同時使用L 和H 兩種控制法計算換相時間，并相互比較，工作方式為L 控制法保持不變;

當v ＞v2時，若電機處在過渡區時，通過兩種控制法計算所得的換相時間均保持一致，則在該區域，工作方式切換為H 控制法。否則，系統報錯，電機停止運行。

其次，再看v 從高于v2開始下降的過程:

當v ＞v2時，電機的工作方式為H 控制法;

當v1＜v ＜v2時，系統同時采用兩種控制法計算換相時間，并相互對比，工作方式保持H 控制法不變;

當v ＜v1時，若電機工作在過渡區期間，兩種控制法所計算的換相時間一致，則該控速區的工作方式切換為L 控制法。否則，系統報錯，電機停止運行。

3 仿真與實驗

為了驗證上述L/H 控制法的有效性，利用MATLAB R2008a/Simulink 建立仿真系統。電機參數:相電阻R = 0.8 Ω;等效電感L - M = 2.73 ×10-3H;極對數p=2;額定電壓50V;轉動慣量J =2.1 ×10-5kg·m2。

圖6 和圖7 分別是負載轉矩為0.6 N·m 時電機運行在低速500 r/min 和高速4 000 r/min 的仿真波形。低速區電機的工作方式為反電勢邏輯電平積分法，高速區為反電勢三次諧波法。圖中，給出了A相相電流、A 相換流邏輯脈沖以及線端電壓uac的信號波形。

圖6 低速500 r/min 時的仿真波形

圖7 高速4 000 r/min 時的仿真波形

從圖6、圖7 可以看出，電機工作在低速區和高速區時，L/H 控制法均能給出正確的換流信號。然而，實際提供的換流邏輯脈沖信號與理論換流位置存在了一定的誤差。這主要是由于系統濾波帶來的相位延遲引起的，該誤差很小，可以通過軟件給予相位補償。

圖8 設定轉速2 000 r/min 時的起動速度曲線

圖8 為給定電機轉速2 000 r/min 時電機起動的速度響應曲線。實驗中，系統設置的過渡區為1 000 r/min ～1 100 r/min。由圖8 可知，電機能夠成功地從低速區工作方式切換到為高速區工作方式，并且快速地到達預定轉速。

本文采用STM32F103 為主控芯片，A2212/13T型電機為受控電機，驗證L/H 控制法的實用性。實驗中，設置參考過渡區為1 000 ～1100 r/min。因為電機在靜止時，三相沒有反電勢信號。因此，實驗采用“三段式”起動方式。首先導通預定的兩相繞組，將轉子強行定位于這一方向上。然后逐漸提高驅動電流的PWM 占空比，按照既定的換相順序，逐次導通各個功率管。當電機速度達到300 r/min 時，開始檢測三相反電勢信號，并在低速控制策略的方式下，計算換相時間。如果多次連續檢測到有效的換相信號，最后切換到L/H 控制工作方式。在負載轉矩0.3 N·m，電機轉速分別為低速500 r/min 和高速5 000 r/min 情況下的相電流以及線電壓的實驗信號波形，如圖9 和圖10 所示。

圖9 轉速500 r/min 時的BLDCM 實驗波形

圖10 轉速5 000 r/min 時的BLDCM 實驗波形

由圖9 和圖10 可知，電機在L/H 控制策略下，在低速和高速區均能夠準確地給出換相信號，電機運轉正常，性能良好。

4 結 語

本文為擴展無刷直流電動機基于sensorless 技術的調速范圍，提出L/H 控制法。該方法硬件電路簡單，容易實現。與以前的控制方法相比，本文在低速區采用反電勢邏輯電平積分法，改善了電機在低速區的換相精度和范圍，而在高速區使用反電勢三次諧波法，使得電機在高速區內擁有優良的換相性能，同時提出了兩種控制方法的切換方式，可以方便地在不同速度范圍內調節電機轉速。仿真與實驗結果顯示，本控制策略能夠在電機低速和高速運行時均提供比較準確的換相信號，并且在不同運行區之間切換良好，實現了無刷直流電動機在無位置傳感器情況下的廣域調速。該研究對無刷直流電動機在高精度、高可靠性、調速范圍大的場合具有實際意義。

［1］ FU Yu -Jhen，HUANG Lu -Ting，LIN Ruey -Yue，et al. Reliable starting method for sensorless brushless DC motor drive/advanced intelligent mechatronics (AIM)［C］//2012 IEEE/ASME International Conference.2012:1005 -1010.

［2］ 孫廣星. 無位置傳感器無刷直流電機控制系統研究［D］. 武漢:華中科技大學，2007.

［3］ WEN Jung-Sheng，WANG Chi-Hsu，CHANG Ying-De.Intelligent control of high -speed sensorless brushless DC motor for intelligent automobiles systems［C］//IEEE International Conference on SMC，Singapore.2008:3394-3398.

［4］ 鄭許峰，林明耀，葛善兵. 無位置傳感器無刷直流電機直接反電勢檢測方法的研究［J］.江蘇電器，2005(6):41 -43.

［5］ 李聲晉，馬暉，盧剛，等. 基于反電勢積分補償法的無刷直流電動機控制［J］.微特電機，2008，36(6):37 -39，57.

［6］ 陳劍，陸云波，魚振民.無刷直流電機驅動控制的3 次諧波檢測法［J］.微電機，2002，35(5):23 -25，38.

［7］ LI Chunfeng，YU Weibo，TANG Wusheng.Study on Rotor Position of Sensorless Brushless DC Motors Through Back Electromotive Force Detectio/(ICEEE)［C］//2010 International Conference on E-Product E-Servic-e and E-Entertainment.2010:1 -4.

［8］ SHEN J X，ZHU Z Q，HOWE D. Sensorless Flux - Weakening Control of Permanent - Magnet Brushless Machines Using Third Harmonic Back EMF［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2004，40(6):1629 -1636.