永磁無刷直流電動機反電勢觀測器比較與改進

趙宏濤，宋慶國

(空軍預警學院，武漢430019)

0 引 言

由方波電流進行供電的永磁無刷直流電動機(BLDCM)具有較高的功率密度和轉矩電流比［1］，得到了廣泛的工業應用。這種電機若需產生恒定轉矩，和方波電流對應的應是梯形波反電勢［2］。然而，由于電機制造等方面的原因，反電勢通常不是理想的梯形波［3］。這種情況下，可實施電流波形控制以匹配反電勢，更進一步，還可實施直接轉矩控制(DTC)［3-5］。實施DTC 時，因為轉矩估算需要用到瞬時反電勢值［3，4，6］，其正確計算成為控制的關鍵。文獻［3 -4］的DTC 系統采用形狀函數法結合位置、速度檢測裝置計算瞬時反電勢值，不僅裝置復雜，而且不能反映溫度、永磁褪磁等因素對反電勢的影響。文獻［6］針對文獻［5］中提出的DTC 系統，給出了專門的反電勢實時計算方法，即滑模狀態觀測器法，既省去了硬件裝置，又能反映反電勢隨電機狀態變化的真實情況，是一種可行的方法。但是，由于電機采用六拍換相的控制方式，觀察文文獻［6］的反電勢計算結果可知，計算值與實際值在換相點處差別較大，這將導致轉矩估算不準，影響轉矩控制。

為找出誤差產生原因，本文將常見的四種狀態觀測器經適當設計用于反電勢計算并將結果進行對比。為消除誤差，本文引入比例積分觀測器計算反電勢，并將其改進以擴展應用范圍。為形象說明問題，文中對實際電機的觀測結果穿插于論述中。

1 電機模型

由于三相對稱，此處的電機模型僅考慮一相，其它相類推。BLDCM 每相的相電壓u、相電流i 和相反電勢e 的關系可表示［6］:

式中:R 是相電阻，L 是等效相電感(自感減互感)。用x 表示i，可將上述方程寫為系統方程形式:

其中e 的位置較特殊，由不同的處理方案決定其地位，y 是系統輸出，即容易測得的相電流值。

2 觀測器對反電勢實施觀測

2.1 傳統Luenberger 觀測器

利用Luenberger 觀測器進行觀測時，將反電勢e擴展為新的狀態變量，根據e 在采樣時間內幾乎為常數的原理［6］，由式(2)得下列新的系統方程:

式(3)顯然是完全能觀的，那么相應的Luenberger狀態觀測器設計:

2.2 滑模觀測器(SMO)［6］

利用SMO 進行觀測時，同樣是將反電勢e 擴展為新的狀態變量得到系統方程式(3)，所不同的是狀態觀測器的形式，如下式所示:

式中:K 是反饋增益矩陣，sign(·)是符號函數。

2.3 模型參考自適應(MRAS)觀測器

將文獻［7］中用于觀測永磁同步電動機磁通的MRAS 觀測器移植來觀測BLDCM 的相反電勢，系統方程如式(2)所示，觀測器方程如下:

則可以證明獻［7］，在收斂速率增益F 和自適應增益γ選擇適當的條件下，當電流觀測值→x 時，反電勢估計值→e。

2.4 擴張狀態觀測器(ESO)

由韓京清提出的擴張狀態觀測器(ESO)可以觀測系統中所有不確定因素的總和，而不需要其任何先驗知識［8］。由此，若將反電勢e 理解為系統式(2)中的一個不確定因素，則可以通過ESO 得到e^。

定義變量x1，x2:

則式(2)可改造成:

構造式(9)的ESO:

通過適當選擇增益β01、β02的數值和誤差函數g1(·)，g2(·)的形式，可以使觀測值z1→x1，z2→x2。這樣，反電勢e 的估計值可以表示:

2.5 觀測結果對比

采用某公司的572w02 型永磁BLDCM 作為被觀測對象驗證和對比上述觀測器。電機相電阻R =0.42 Ω，相等效電感L=1 mH。圖1 是實驗系統。

圖1 永磁無刷直流電機實驗系統

如圖1 所示，由LabVIEW 檢測相電壓u、相電流i 送入電腦作為被觀測系統的輸入輸出，由MATLAB 構造各種觀測器實時計算相反電勢e 的估計值。圖2 是相關實驗結果。

圖2 各種觀測器計算反電勢結果對比

圖2(a)是用原動機拖動實驗電機空轉所得的反電勢波形，波形是光滑的近似正弦波。圖2(b)是母線電壓約為10 V、斬波頻率7 kHz 時得到的相電流波形。由于是六拍換相控制，每周期電流都會有六個階躍突變點。圖2(c)～2(f)分別是用四種觀測器計算得到的反電勢估計值e^，用相移很小的Butter-worth 濾波器進行了濾波。從觀測結果看，雖然經過了濾波，但在電機換相時e^與實際值差別總是較大。四種觀測器誤差波形有所差別，但誤差量都很可觀，這將導致后續轉矩估算不準。

觀察四種觀測器的組成結構，可以發現有一個共同點，就是觀測器的反饋輸入環節只有電流觀測誤差的比例項。另一方面，根據圖2(b)，換相時電流觀測誤差是階躍量。對比一般控制系統，只有誤差比例項的P 控制器的階躍響應顯然精度不高，所以前述四種觀測器計算的反電勢會有較大誤差。

因此，可以在觀測器的反饋輸入環節增加電流觀測誤差的積分項，以提高觀測精度。文獻［9］針對系統存在未知輸入干擾時的狀態估計問題所提出的比例積分觀測器(PIO)正好滿足這種需求。

3 比例積分觀測器原理與改進

3.1 比例積分觀測器原理

從文獻［9］的推導可知，PIO 觀測器最新穎的性能是在估計系統狀態的同時估計未知輸入干擾。本文可以利用PIO 將反電勢當作未知輸入干擾進行估計，同時彌補其他觀測器只有電流觀測誤差的比例項作為反饋的缺陷。

設A= -R/L，B=1/L，D= -1/L，C =1，則系統式(2)可以重新寫:

式(12)中，根據電機特性，e 顯然可以是有界慢變的(即可作分段常數處理的)未知輸入干擾，滿足文獻［9］要求，于是系統的PIO 設計［9］:

這樣，觀測器的反饋輸入中就包含了電流觀測誤差的積分項。式中，KP是比例增益，KI是積分增益，f 代表未知輸入干擾e 的估計值e^。

因為式(12)的(A，C)對能觀，且:

所以依據文獻［9］中定理2，式(13)存在且能以任意動態收斂，而其中的f 則收斂于e，圖3 給出了PIO 結構框圖［9-10］，與式(13)對應。圖4 是用PIO 計算出的反電勢估計值e^(即f )，為了表示相位特性，將圖2(b)的電流波形一并繪于圖中。觀測器增益KP取為5 000，KI取為-5 000。

圖3 比例積分觀測器結構框圖

圖4 PIO 反電勢估計結果

由圖4 可以看出，在未加任何濾波器的情況下，PIO 已經使反電勢觀測值平滑且接近實際值，克服了電機換相對觀測結果的影響，其相位特性也較前四種觀測器經濾波后的效果要好。

3.2 比例積分觀測器改進

PIO 及前四種觀測器所得結果都嚴重依賴于電機的參數。如果相電阻、相等效電感未準確獲取，則觀測結果一般不收斂于實際的反電勢值。為了使觀測器適用于電機參數測量不準確的場合，可以增加其自由度，以便通過調節該自由度來實現準確觀測。利用文獻［11］的通用結構觀測器，即可對PIO 進行改進，增加其自由度。

以任意動態收斂［11］，且其中的f 仍然收斂于e。

對于參數精確已知的系統(式(12))來說，令H=0 即可計算反電勢估計值e^。當參數有偏差時，可以根據先驗知識，例如反電勢系數，判斷反電勢估計是否準確;如不準確，選擇適當的H 值，可以一定程度上提高估計精度。例如，當電機的相電阻偏差-20%，變為R' =0.336 Ω，相等效電感偏差20%變為L' =1.2 mH 時，令H= -20，反電勢估計結果如圖5所示，與圖2(a)實測的反電勢基本一致。同時，實踐表明H 的引入也可以使KP和KI取值更小一些。

圖5 通用結構觀測器反電勢估計結果

4 結 語

利用狀態觀測器實施BLDCM 反電勢在線觀測時，電機的換相會導致較大的觀測誤差。本文構造了四種狀態觀測器進行對比以說明觀測誤差產生的原因，并利用比例積分觀測器消除了這種誤差。全文結論可歸納如下:

1)從不同的角度看待反電勢在系統中所處的位置，可以用不同的觀測器對其實施觀測(計算)。

2)前四種觀測器的反饋輸入中只有電流觀測誤差的比例項，電機換相時反電勢估計出現了誤差。采用比例積分觀測器可消除此誤差。

3)引入通用結構觀測器對比例積分觀測器實施改進，可使其克服一定程度的參數不確定性。

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