一種新型無軸承開關磁阻電動機性能分析

楊 艷，劉澤遠，鄧智泉

(1.南京郵電大學，南京210003;2.南京航空航天大學，南京210016)

0 引 言

無軸承開關磁阻電機(以下簡稱BSRM)除了保留開關磁阻電機(以下簡稱SRM)結構簡單、控制靈活、容錯能力強和高速適應性強等優(yōu)點外，還兼具磁懸浮電機無摩擦、無接觸、無潤滑和長壽命等一系列優(yōu)良特點;在航空航天起動發(fā)電系統(tǒng)、飛輪儲能等領域具備應用特色［1-6］。

BSRM 都是通過改變氣隙磁場密度產(chǎn)生不平衡徑向力來實現(xiàn)轉子的懸浮運行。但是傳統(tǒng)的BSRM，轉矩和懸浮力之間均存在著強耦合，限制了BSRM 懸浮和運行性能的提高。同時，由于傳統(tǒng)BSRM 主繞組和懸浮力繞組數(shù)量多，結構復雜，導致其控制算法復雜，故障率高。

學者們在電機結構拓撲上做了大量研究，以期從結構上解決懸浮力和轉矩的耦合問題，從而簡化BSRM 的數(shù)學模型，降低控制的復雜度，并取得了一些研究成果。文獻［7 -10］提出了一種8/10 極和12/14 極結構的單繞組兩相混合定子齒BSRM;文獻［11 - 12］提出了一種單繞組混合轉子結構的BSRM，其轉子由兩部分組成:圓形迭片結構和六極扇形齒疊片結構;文獻［13］將傳統(tǒng)12/8 極雙繞組BSRM 的懸浮繞組連接方式進行改進，提出了三相雙繞組12/8 極串勵式BSRM;文獻［14］在文獻［1 -6］的基礎上做了改進，提出了一種定子三相采用平行齒結構的BSRM。

本文研究適合轉矩和懸浮力解耦，能夠簡化控制，節(jié)約資源的BSRM 新型結構，提出了一種新型BSRM。首先介紹了新型BSRM 的基本結構特點和懸浮運行原理;然后基于有限元分析軟件ANSYS，通過和串勵式BSRM 及平行齒結構BSRM 對比，對新型BSRM 的轉矩和懸浮力性能進行了分析;最后，推導了懸浮力數(shù)學模型，并給出了一種簡單的實現(xiàn)方法。

1 傳統(tǒng)BSRM 特點

圖1(a)為一傳統(tǒng)12/8 極BSRM 的結構和懸浮運行原理示意圖。定、轉子均采用凸極結構，以A相為例，定子上包含兩套集中式繞組:轉矩繞組Nma和兩個方向的懸浮力控制繞組Nsa1，Nsa2(簡稱懸浮繞組)，兩套繞組產(chǎn)生的磁場相互疊加以打破氣隙磁場的平衡性來產(chǎn)生懸浮力。文獻［6］推導了其數(shù)學模型，可表示:

式中:Ta為A 相瞬時轉矩;Wa為磁場儲能;Lma，Lsa1，Lsa2分別為Nma，Nsa1和Nsa2的繞組自感;ima，isa1，isa2分別為Nma，Nsa1和Nsa2的繞組電流;Fα，F(xiàn)β為α 和β 方向的瞬時懸浮力;Kf，Jt分別為懸浮力系數(shù)和轉矩系數(shù)。

式(1)中，忽略懸浮繞組電流產(chǎn)生的轉矩，則式(1)可簡化:

由式(3)可知，轉矩的大小與繞組電感關于轉子位置角的偏導數(shù)成正比，即電流一定的情況下，電感隨角度的變化率決定轉矩的大小。根據(jù)文獻［1-6］，將定轉子齒對齊位置定義為θ =0°位置，則電感曲線具有圖1(b)的形式。因此繞組電流只可在圖1(b)中的區(qū)間Ⅱ和區(qū)間Ⅲ產(chǎn)生轉矩，而區(qū)間Ⅲ產(chǎn)生的是負轉矩，會影響電機的轉矩性能，所以區(qū)間Ⅱ為最佳的轉矩區(qū)間。而由式(2)可知，在電流一定的情況下，要產(chǎn)生足夠大的懸浮力，就要求懸浮力系數(shù)Kf有較大的值，在接近定轉子極對齊位置，由于氣隙磁導較大，Kf可取較大值，因此懸浮力區(qū)間應在轉子0°附近。從圖1(b)可以看出，轉矩和懸浮力的控制區(qū)間耦合在一起，且很難通過控制策略對其進行解耦，導致算法復雜，對數(shù)字控制器也有較高的要求。

圖1 傳統(tǒng)12/8 極BSRM 的結構和電感曲線示意圖

2 新型BSRM 結構特點和運行原理

圖2 為三相12/8 極結構的新型BSRM。其轉子結構和傳統(tǒng)12/8 結構BSRM 的轉子相同，而其定子齒由懸浮定子齒和轉矩定子齒構成，4 個等間隔排列懸浮定子齒從定子軛伸出，每個懸浮定子齒再伸出3 個轉矩定子齒，懸浮繞組和轉矩繞組分別繞在懸浮定子齒和轉矩定子齒上，四個懸浮繞組單獨為一套繞組，且獨立控制，每相轉矩繞組由兩對相對極上轉矩繞組串聯(lián)而成。圖1 中僅給出A 相轉矩繞組，B，C 相的轉矩繞組繞在空間上與A 相相差30°，-30°的轉矩定子極上。

圖2 12/8 極雙凸定子齒BSRM(僅畫出A 相轉矩繞組)

若保持懸浮定子齒數(shù)恒定為4，轉矩定子齒數(shù)為電機相數(shù)的4m 倍(m 為相數(shù))，轉子齒數(shù)為4 的整數(shù)倍，可構成具有多種相數(shù)和定轉子極組合的新型結構BSRM。為方便描述，在此將具備該結構的BSRM 命名為雙凸定子齒BSRM。本文以12/8 結構的雙凸定子齒BSRM 為例分析其懸浮原理和運行性能。

雙凸定子齒BSRM 轉矩繞組電流的控制方法與普通SRM 的電流控制方法相同;而懸浮繞組電流控制方式與徑向磁軸承控制方式相似，4 個懸浮繞組電流恒導通，通過對4 個懸浮繞組不對稱勵磁，即可產(chǎn)生任意方向和大小的懸浮力，進而實現(xiàn)電機的自懸浮功能。

因三相的定子齒結構有所不同，以下分別以A，B 兩相分別導通為例來介紹雙凸定子齒BSRM 的磁力線分布和懸浮運行原理。圖3為轉子位置角θ =-5°，A 相導通時的磁力線分布圖。由圖3(a)可以看出，當A 相轉矩繞組單獨導通時，其磁力線分布和普通SRM 類似，依靠定轉子齒間磁拉力的切向分量為電機旋轉提供轉矩。當懸浮繞組單獨導通，且右側的懸浮繞組電流大于左側懸浮繞組電流時，右側氣隙處的磁密增強，左側氣隙處的磁密減弱，為轉子提供向右(α 方向)的懸浮力。圖3(c)為轉矩繞組和懸浮繞組電流同時導通時磁力線分布圖。可以看出，由于懸浮繞組產(chǎn)生的磁力線有部分通過了B相定子齒，會導致負轉矩的產(chǎn)生，但是因為懸浮繞組電流較小，其產(chǎn)生的轉矩非常小，通常可忽略，因此不會對電機轉矩性能產(chǎn)生影響。下面會對轉矩性能進行分析。

圖3 A 相導通時的磁力線分布圖(θ= -5°)

因B，C 兩相定子結構和A 相不同，有必要對這兩相的懸浮運行原理進行說明。在此以B 相為例，圖4 所示為轉子位置角θ= -5°，B 相導通時的磁力線分布圖。圖4(a)、圖4(b)、圖4(c)分別為轉矩繞組電流單獨導通、懸浮繞組電流單獨導通和兩套繞組同時導通時的磁力線分布圖。從圖4(a)可以看出轉矩繞組電流可為轉子旋轉提供磁阻性轉矩;從圖4(b)可以看出，懸浮繞組電流同樣為電機懸浮提供了α 方向的懸浮力。

轉子豎直方向(β 方向)的懸浮力可通過對豎直方向的兩懸浮繞組不對稱勵磁獲得，任意方向的懸浮力可通過對水平和豎直方向的懸浮力合成得到，對懸浮繞組實行閉環(huán)控制，三相輪流導通即可為電機旋轉提供穩(wěn)定的懸浮力。

圖4 B 相導通時的磁力線分布圖(θ= -5°)

3 性能比較及分析

本文通過有限元仿真來驗證上述理論分析的有效性。由于雙凸定子齒BSRM、串勵式BSRM［13］、定子平行齒BSRM［14］這三種BSRM 的數(shù)學模型、控制策略以及功率變換電路相似，且串勵式和定子平行齒BSRM 已經(jīng)有了前人一定的研究基礎，因此本文通過與這兩種電機進行比較來分析雙凸定子齒BSRM 的電磁特性，包括電感特性、懸浮力特性和轉矩特性。仿真分析用的3 種BSRM 樣機結構參數(shù)如表1 所示。

表1 三種BSRM 結構參數(shù)

仿真時，設定α 正方向懸浮繞組電流is1=3.6 A，α 負方向懸浮繞組電流is3=0，A 相轉矩繞組電流ima=5 A。圖5 ～圖8 分別為三種BSRM 懸浮繞組的電感、α 方向懸浮力Fα、懸浮繞組產(chǎn)生的轉矩和轉矩繞組產(chǎn)生的轉矩。

從圖5 可以看出，三種電機懸浮繞組電感變化規(guī)律相同，均可近似為恒值，說明懸浮繞組可為電機提供穩(wěn)定的懸浮力，而對轉矩基本沒有影響，圖6 和圖7 的結果也證明了這一結論。由圖6 可以看出，懸浮力隨位置角變化的幅度不大，懸浮力輸出穩(wěn)定;而圖7 說明了由懸浮繞組電流單獨產(chǎn)生的轉矩很小，基本為零，因此三種結構的BSRM 都可實現(xiàn)懸浮力和轉矩的解耦;同時，由圖7 還可以看出，雙凸定子齒BSRM 的懸浮繞組產(chǎn)生的轉矩更接近于0，轉矩波動幅度最小，因此該電機懸浮運行時懸浮繞組電流對轉矩脈動影響最小，解耦更徹底。圖8 顯示，三種電機A 相主繞組單獨勵磁時產(chǎn)生的轉矩基本相等。

圖5 三種BSRM 懸浮繞組的電感

圖6 三種BSRM 的α 方向懸浮力Fα

圖7 三種BSRM 懸浮繞組產(chǎn)生的轉矩

圖8 三種BSRM 轉矩繞組產(chǎn)生的轉矩

通過以上分析可以看出，三種結構BSRM 均可實現(xiàn)轉矩和懸浮力的解耦，但本文提出的雙凸定子齒BSRM 懸浮力繞組產(chǎn)生的轉矩最小，使得解耦性能較其它兩種類型BSRM 更好;串勵式BSRM 及定子平行齒BSRM 懸浮繞組漆包線需求量大，費銅，且繞組利用率低，而雙凸定子齒BSRM 可以克服這一缺陷。

4 實現(xiàn)方法

雙凸定子齒BSRM 轉矩繞組和懸浮控制繞組可獨立控制，其轉矩繞組的控制方法可參照普通SRM的控制策略。以下對懸浮力數(shù)學模型和懸浮力控制繞組參數(shù)的定解方法進行簡要說明。

4.1 懸浮力數(shù)學模型

本文結合電機的等效磁路法和虛位移法推導雙凸定子齒BSRM 的懸浮力數(shù)學模型。同樣設定、轉子對齊位置為零度位置，參照傳統(tǒng)BSRM 推導懸浮力數(shù)學模型的方法［6，15-16］，當A、B 兩相定、轉子間有重疊時，且此時A 相轉矩繞組電流產(chǎn)生正轉矩，B相轉矩繞組處于續(xù)流狀態(tài)，則α 方向懸浮力Fα和β方向懸浮力Fβ的表達式:

式中:懸浮力懸浮kf1和kf2分別:

式中:Nm為轉矩繞組匝數(shù);Ns為懸浮繞組匝數(shù);ima，imb分別為A，B 相轉矩繞組電流;is1，is2，is3，is4分別為4 個懸浮繞組的電流;l 為電機軸向長度;r 為轉子半徑;δ 為氣隙長度;θ 為轉子位置角;μ0為真空磁導率。

4.2 參數(shù)定解方法

式(4)和式(5)顯示，每一方向上的徑向力與四個懸浮繞組電流和兩相轉矩電流均有關。轉矩電流由實時檢測得到，兩個方程中的變量雖然變?yōu)樗膫€懸浮電流，控制變量仍然較多，為簡化控制算法，必須減少控制變量。令:

因此，懸浮力公式可簡化:

在簡化后的公式中，懸浮力與三個電流變量有關:平均勵磁電流i*s 和電流差值Δis1或Δis2。平均勵磁電流i*s 可取轉矩繞組的額定電流，再根據(jù)式(11)和式(12)求出電流差值Δis1和Δis2，最后換算成四個懸浮繞組電流，進而控制電機產(chǎn)生懸浮所需的徑向力。

5 結 語

本文提出了一種新型結構BSRM，該電機具有雙凸極定子結構，可實現(xiàn)轉矩和懸浮力的解耦控制;能克服串勵式BSRM 及定子平行齒結構BSRM 懸浮繞組漆包線需求量大、耗銅多、繞組利用率低的缺陷;由于懸浮繞組沒有相數(shù)之分，因此控制簡單，參數(shù)定解方便，可使變換器控制電路大大簡化。

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