基于轉矩角簡化的異步電動機SVM-DTC 研究

鄭慧麗，張蘭紅

(1.江蘇大學，鎮江212013;2.鹽城工學院，鹽城224051)

0 引 言

直接轉矩控制(以下簡稱DTC)結構簡單，動、靜態性能優良，近年來在異步調速系統中獲得廣泛關注［1］。但基本DTC(Basic -DTC)在每個控制周期中，從開關表中優選逆變器八個電壓矢量之一，實現對磁鏈和轉矩的雙滯環控制。顯然，該法中控制周期越短，性能越好。但普通DSP 控制周期不能做得很短，則單一電壓矢量必然造成電機轉矩和磁鏈脈動，影響系統的控制性能。

為克服Basic-DTC 的缺點，各國學者做了許多工作，目前應用較多的是空間電壓矢量調制-直接轉矩控制(以下簡稱SVM-DTC)［2-6］技術。SVMDTC 在一個控制周期內，求得能夠準確補償當前轉矩和定子磁鏈誤差的任意方向的目標電壓矢量，再通過八個基本電壓矢量的合成，得到所需的目標電壓矢量，使轉矩與磁鏈的脈動減小。

SVM-DTC 中目標電壓矢量的獲取方式有多種，但大多是通過對轉矩和定子磁鏈誤差進行PI 調節獲得。PI 調節集比例調節和積分調節的優點，能較好地解決系統在動、靜態性能方面的矛盾，但由于積分環節的存在，系統會出現相頻特性相位滯后，穩定性和動態品質變差，積分器易飽和，PI 參數調節相對麻煩等缺陷。為此，提出一種SVM -DTC 中計算目標電壓矢量的新方法，即基于轉矩角簡化的方法，減少系統中PI 調節器的使用，提高SVM -DTC系統的性能。同時分析了SVM -DTC 實現需解決的關鍵問題，并給出了解決方法，目的在于進一步推廣SVM-DTC 的應用。

1 基于轉矩角簡化的SVM-DTC 工作原理

1.1 DTC 基本工作原理

異步電動機在靜止α-β 坐標系中數學模型:

式中:us，is是定子電壓和電流矢量;rs，rr是定、轉子電阻;Ls，Lr，Lm是定、轉子自感與互感;ωr是轉子電角速度;p 為電機極對數;σ =1 -L2m/(LsLr)。ψs，ψr是定、轉子磁鏈矢量;δ 為定、轉子磁鏈之間的夾角，稱為轉矩角。

式(3)說明電磁轉矩取決于定、轉子磁鏈幅值及轉矩角δ 的大小。

忽略定子電阻影響，根據式(1)可得:

式(4)說明定子磁鏈變化取決于定子電壓矢量us。要使異步電動機性能穩定，定子磁鏈軌跡控制為圓形，幅值|ψs|為恒定值。

從式(2)可見，轉子磁鏈矢量ψr取決于轉子轉速與轉子感應電流的大小，與定子電壓矢量us無直接關系，ψr的改變相對于ψs要慢。改變us可以迅速改變定子磁鏈ψs，從而改變轉矩角δ，使電磁轉矩得到迅速的改變。

DTC 的基本原理是通過對逆變器開關狀態的改變發出不同的電壓矢量us，改變定子磁鏈ψs，實現轉矩角δ 的快速改變，從而實現對轉矩的直接控制。DTC 無論以何種方式生成逆變器PWM 控制開關信號，都遵循這一基本原理。

1.2 SVM-DTC 目標電壓矢量求取的關鍵點分析

SVM-DTC 中磁鏈和轉矩脈動減小的根本原因為，在一個控制周期中，能按系統對磁鏈和轉矩調節的需要，控制逆變器發出長度及相位任意的目標電壓矢量，該矢量由8 個基本電壓矢量中合適的矢量合成得到。因此SVM -DTC 控制的核心在于目標電壓矢量的求取。但由式(1)到式(4)的分析可知，目標電壓矢量實際可根據對定子磁鏈控制的需要來獲得，因此下面從磁鏈控制的角度來分析目標電壓矢量的求取。

設ψs= |ψs|ejθst，ψr= |ψr|ejθrt，θs，θr為定、轉子磁鏈與靜止α-β 坐標系中α 軸的夾角。磁鏈與電壓矢量在靜止α -β 坐標系中的關系如圖1 所示。

圖1 磁鏈與電壓矢量關系圖

圖中，ψs(k)與ψr(k)分別為第k 個控制周期的定子磁鏈及轉子磁鏈，ψs(k +1)為第k +1 個周期的定子磁鏈控制目標矢量，θs(k)與θr(k)分別為第k 個控制周期ψs及ψr與α 軸之間的夾角，δ(k)與δ(k+1)分別為第k 個與第k +1 個控制周期定子磁鏈與轉子磁鏈之間的夾角，即轉矩角，Δδ(k+1)為第k+1 個周期轉矩角的增量。Δψs(k +1)為第k +1個周期定子磁鏈增量，其大小等于第k+1 個周期所發目標電壓矢量us(k+1)與控制周期T 的乘積。

因此目標電壓矢量us(k+1):

考慮電阻壓降后，us(k +1)在靜止α -β 坐標系中坐標分量分別:

式中，|ψs(k)|與θs(k)可以觀測得到，要使異步電動機性能穩定，定子磁鏈ψs幅值應控制為恒定，軌跡為圓形，因此第k+1 個控制周期定子磁鏈幅值應等于給定值，即|ψs(k+1)| = |ψs|*。

由式(6)與式(7)可知，要求取目標電壓矢量，關鍵是求第k+1 個周期轉矩角的增量Δδ(k +1)。從式(3)可知，轉矩與轉矩角的實際關系比較復雜，與多種因素有關，因此大多數SVM -DTC 引入轉矩與磁鏈PI 調節器實現Δδ(k +1)的求取，再求得目標電壓矢量，這會帶來系統相頻特性相位滯后，穩定性和動態品質變差等缺點。

1.3 基于轉矩角簡化的目標電壓矢量求取

從式(3)可知，如果忽略磁路飽和等因素的影響，轉矩Te和轉矩角正弦值sin δ 成正比，但要直接根據Te精確計算δ 需要求δ 的反正弦函數，計算復雜，不易實現。當自變量δ 在［-π/2，π/2］大范圍內變化時，正弦函數sinδ 是非線性函數，但當|δ|遠小于π/2 時，則可按分段線性化的方法來處理正弦函數。因此如果轉矩角|δ|遠小于π/2，則有Te∝sinδ∝δ，可用線性化方法簡化Te與δ 之間的關系。

為了觀察Te與δ 之間的關系，運用MATLAB 軟件繪制了Te與δ 關系曲線。所用電機為Y100L-4-2.2 kW 異步電動機，其參數:極對數p =2，Ls=0.007 87 H，Lr=0.009 529 H，Lm=0.270 9 H，|ψs|=0.94 Wb，額定轉矩TN=15 N·m，最大轉矩Tmax=40 N·m。用MATLAB 軟件根據式(3)畫出以Te為自變量、δ 為因變量的關系曲線δ=g(Te)，如圖2(a)所示。明顯看出，在Te= -Tmax～Tmax范圍內，δ與Te呈非線性關系，但在Te= -TN～TN范圍內，δ與Te則呈線性關系，求出此段范圍內的線性系數，按此線性系數重新繪制圖2(a)中的直線δ=f(Te)，將δ=g(Te)和δ=f(Te)在Te= -TN～TN范圍內放大對比，如圖2(b)所示。兩曲線在此范圍內擬合非常好，而額定轉矩以下的負載是電機正常的運行范圍。此時轉矩角δ 在-0.4 rad ～0.4 rad，變化范圍遠小于-π/2 ～π/2，因此完全可以用線性化的方法對轉矩角與轉矩的關系進行簡化。

圖2 轉矩角δ 與電磁轉矩Te 的關系曲線

為了說明基于轉矩角簡化的目標電壓矢量的求取方法，畫出基于轉矩角簡化的SVM -DTC 系統控制框圖，如圖3 所示?；局苯愚D矩控制中的磁鏈、轉矩滯環比較器及開關表被圖3 中的目標電壓矢量生成單元和SVPWM 單元所代替。給定角速度ω*與反饋角速度ω 之差經PI 調節器計算出轉矩給定信號，根據圖2(a)中求得的線性函數關系，經過的運算得目標轉矩角δ*，按照同樣的線性函數δ=f(Te)由觀測轉矩Te計算實際轉矩角δ，由此求得轉矩角δ 在下一個控制周期內的增量Δδ。由當前定子磁鏈相位角θs及轉矩角增量Δδ 之和得下一周期定子磁鏈目標相位角θ*s 。根據式(6)與式(7)目標電壓矢量生成單元計算出在下一周期應施加的目標電壓矢量。經過SVPWM 單元產生脈沖信號Sa，Sb，Sc，控制逆變器驅動異步電動機。

圖3 基于轉矩角簡化的SVM-DTC 系統控制框圖

2 SVM-DTC 關鍵問題

三相逆變器的上、下橋臂開關狀態互補，用“1”表示上橋臂導通、下橋臂關斷，“0”表示上橋臂關斷、下橋臂導通，經分析可知逆變器的工作狀態共有8 種，可用8 個基本電壓矢量表示，其中有6 個非零矢量，模長為2/3Udc，有兩個零矢量，模長為0，基本電壓矢量如圖4 中的V0～V7所示。

圖4 逆變器的電壓矢量及合成方法

SVM-DTC 中所需目標電壓矢量us由基本電壓矢量合成。按照6 個非零矢量將空間分為對稱的六個扇區，us在哪個扇區，就由組成該扇區的相鄰兩個非零矢量和零矢量采用不同的時間組合得到，圖4(b)表示us在扇區Ⅰ，它可以由V4，V6和零矢量合成。為保證磁鏈軌跡接近圓形旋轉，us采用在一個周期內分多次施加基本電壓矢量的方法獲得。

因此要實現SVPWM，需解決三個關鍵問題:一是計算基本電壓矢量的作用時間;二是判斷電壓矢量us旋轉到哪個扇區;三是安排基本電壓矢量的作用順序。

2.1 基本電壓矢量作用時間計算

圖4(b)中，目標電壓矢量us在扇區Ⅰ，有:

式中:t1和t2分別是在周期T 中基本電壓矢量V4和V6各自作用的時間，t0是零矢量作用的時間。us的α 與β 軸分量usα和usβ已經根據式(6)與(7)求得，于是有:

由于|V4| = |V6| =2/3Udc，因此有:

用同樣的方法可以計算出電壓矢量us處于其他五個扇區時的作用時間t1，t2。定義變量:

表1 表示了電壓矢量處于六個不同扇區時的作用時間t1，t2。

表1 電壓矢量處于六個不同扇區時的作用時間

2.2 目標電壓矢量所處扇區判斷

若us處于第I 扇區，根據圖4(b)有:0°＜arctan＜60°，由此再結合圖4(b)的矢量幾何關系，可以判斷出us在第I 扇區的充分必要條件:usα)＞0，usβ＞0且。用相同的方法可以判斷出目標電壓矢量us處于其他扇區的充分必要條件，如表2 中第2 列所示。為便于根據usα)與usβ來計算所處扇區，定義變量:

則扇區判斷的等價條件如表2 中第3 列所示。再定義:若U1＞0，則A=1，否則A =0;若U2＞0，則B =1，否則B=0;若U3＞0，則C =1，否則C =0;則A，B，C 之間共有8 種組合。但由表2 可知，A，B，C 不會同時為1 或同時為0，所以實際組合是6 種，因此可以由A，B，C 的組合判斷所在的扇區。令N =4C+2B+A，則目標電壓矢量所在的扇區與N 值對應關系如表3 所示。

表2 扇區判斷條件

表3 扇區與N 值對應關系

2.3 基本電壓矢量作用順序

目標電壓矢量由各扇區相鄰的非零矢量和零矢量合成，因此以減小開關次數為目標，使基本電壓矢量的作用順序遵循如下兩條原則:一是在每次開關狀態轉換時，只改變其中一相的開關狀態，以減少開關次數，降低切換損耗;二是將零矢量在時間上進行平均分配，以便產生對稱的PWM 波，降低諧波分量。因此要改變電壓矢量V4(100)、V2(010)、V1(001)，需配合零矢量V0(000)，而要改變V6(110)、V3(011)、V5(101)，需配合零矢量V7(111)。由此按照七段式確定各扇區基本電壓矢量作用順序，如圖5 所示。

以圖5 中第Ⅰ扇區為例，基本電壓矢量作用順序為V0-V4-V6-V7-V6-V4-V0，圖中V0，V4，V6對應的三相波形分別表示a，b，c 三相開關順序為000、100、110。利用上述方法計算出t0，t1，t2，每個控制周期均會合成一個新的us，隨著ψs的旋轉，us將順序進入第Ⅰ～Ⅵ扇區。

圖5 不同扇區基本電壓矢量作用順序

3 仿真及實驗研究

利用MATLAB 仿真軟件，對Basic -DTC 與基于轉矩角簡化的SVM-DTC 策略進行了仿真對比。仿真所用異步電動機為Y100L -4 -2.2kW 電機，電機參數:PN=2.2kW;UN=380V;Y;fN=50 Hz;nN=1 450 r/min。為了更好地對比，除了控制策略外，其他條件均相同。仿真結果如圖6 ～圖8 所示。

圖6(a)與圖7(a)為轉矩波形，先以15 N·m的轉矩起動電機，起動到額定轉速后，空載運行，到0.4 s 時，再突加75%的負載。從轉矩波形可見，兩種系統的動態響應均非常迅速，這是DTC 控制的突出優點，但SVM-DTC 的轉矩波動明顯比基本DTC小;從圖6(b)與圖7(b)的磁鏈圓對比、圖6(c)與圖7(c)的電流波形對比同樣可以看出，SVM -DTC的磁鏈與電流波動均比Basic-DTC 小，說明基于磁鏈角簡化的SVM-DTC 的穩態性能優于基本DTC。

圖6 Basic-DTC 波形仿真

圖7 基于磁鏈角簡化的SVM-DTC 仿真波形

圖8 SVM-DTC 中轉矩角的有關曲線

整個仿真過程中轉矩角的波形如圖8(a)所示。轉矩角穩態過程中在一個固定值附近做微小波動，動態過程中則變化迅速，其變化規律與電磁轉矩一致。轉矩角最大值為0. 4 弧度，遠遠小于π/2 弧度，因此用線性化的方法進行轉矩角與轉矩關系的簡化計算完全可行。轉矩角增量在整個仿真過程中的變化波形及穩態時的局部放大圖則分別如圖8(b)和(c)所示。

在仿真研究的基礎上，建立了以TMS320F2812 DSP 為核心的異步電動機DTC 實驗平臺，電機參數與仿真時相同，帶75%額定負載時的Basic - DTC與磁鏈角簡化的SVM -DTC 實驗波形對比如圖9與圖10 所示?？梢姴捎没诖沛溄呛喕腟VM -DTC 的轉矩、磁鏈、相電流波形均比Basic -DTC 平滑，轉矩與磁鏈脈動減小效果明顯。

圖9 Basic-DTC 實驗波形

圖10 基于磁鏈角簡化的SVM-DTC 實驗波形

4 結 語

本文從DTC 基本原理出發，分析了SVM -DTC中目標電壓矢量求取的關鍵點，提出了基于轉矩角簡化的目標電壓矢量的求取方法;分析了SVM -DTC 實現的關鍵問題并給出了解決方法。理論計算與仿真均表明在異步電動機的有效運行范圍內，轉矩角變化范圍小，可以運用線性化方法簡化轉矩角與轉矩的關系。仿真與實驗結果表明，與Basic -DTC 相比，用基于轉矩角簡化的SVM-DTC 可以大大減小電機磁鏈和轉矩脈動，電流波形正弦度好，有助于提高電機運行效率。且本文提出的整個系統方案只有一個速度PI 調節器，將PI 調節器數量減到最小，對硬件要求低，可有效提高SVM -DTC 系統的動、靜態性能指標，有較好的應用前景。

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