基于遺傳算法實現單相串勵電動機閉環調速

倪有源，陳 浩，趙 亮

(合肥工業大學，合肥230009)

0 引 言

單相串勵電機具有較好的恒功率特性，同時具備起動轉矩大、轉速高等優點，在各類電動工具和家用電器等領域中有著廣泛的應用［1］。食物攪拌機需要周期性的精確轉速，然而負載變化大等非線性因素會引起串勵電機的速度波動［2］，因此優秀的控制系統對于串勵電機十分重要。

國內外學者對單相串勵電機的傳統PID 調速系統展開了廣泛的研究，同時將某些智能PID 參數整定方法應用其中［3-6］，獲得了較為滿意的調速效果。遺傳算法是一種將生物進化原理引入參數優化獲得最優解的方法［6-7］，針對串勵電機的控制精度無法達到滿意的要求，同時考慮到在整定PID 參數時調試難度大等特點，將遺傳算法應用于該電機調速系統，其算法簡單，可并行處理，在大規模復雜問題優化的過程中優點尤為突出。基于二進制編碼的遺傳算法對轉速環進行優化，通過選擇運算、交叉運算和變異運算最終篩選出PID 最優參數，提高了系統魯棒性的同時，加快了解決問題的速度，且減少了工作量。因此，為改善串勵電機調速系統的穩定性能以及動態特性，將遺傳算法應用于串勵電機調速的研究具有重要的工程價值和實際意義。

1 單相串勵電動機的數學建模

單相串勵電動機的模型如圖1 所示。單相串勵電動機屬于交、直流兩用電動機，勵磁電流If與電樞電流Ia為同一電流I，直軸磁通Φd在相位上滯后電流If一個φ0角，由于該變量影響較小，建模中可以忽略該角度以及電刷接觸壓降2ΔU，認為φ0=0。

圖1 單相串勵電動機模型

根據單相串勵電機的旋轉電動勢［8］，可以得出下式:

式中:U 為端電壓有效值;Rf和Ra分別為勵磁繞組的電阻和電樞繞組的電阻;φ 為功率因數角;Ce為常數;Φd為直軸磁通有效值;n 為轉速。

電機的電磁轉矩Te取決于Φd與電流有效值I的乘積，在鐵心不飽和情況下，Φd與I 成正比關系，于是得到:

式中:Kf為Φd與電流有效值I 的比例系數;J 為轉動慣量;ω(t)為角速度;Bm為摩擦系數;TL為負載轉矩;CT=60Ce/(2π)=pZ/(2πa)。

表1 為電機的額定數據。根據式(1)、式(2)以及電機參數，在Simulink 中建立單相串勵電機模型，如圖2 所示。

表1 電機的額定數據

圖2 單相串勵電機Simulink 仿真模型

2 串勵電機PID 調速的實現

2.1 數字PID 控制實現

基于S-function 的數字PID 控制如圖3 所示。用指令信號與反饋速度的差值作為輸入端。

圖3 基于S-function 的數字PID 控制

在S-function 中初始化sizes 結構，選擇2 個輸入，1 個輸出的方式。程序中使用當前輸入信號u(1)和延遲信號u(2)計算xp，xi，xd三個狀態值。

在常用的單片機以及DSP 芯片控制中，多采用數字PID 控制方式，它較傳統PID 控制更具有實時控制的特點。

2.2 晶閘管單相交流調壓控制實現

晶閘管的控制是基于S -function 函數的輸出脈沖控制，其控制思想是實現調節晶閘管起始導通時間控制輸出電壓有效值。交流電壓一個周期中一個晶閘管導通時間在0 到0.01 s 之間可調，調節的比例系數k=10/0.01 =1000，PID 控制器經過縮小比例轉換后控制晶閘管導通參數u(2)，軟件實現流程圖如圖4 所示。

圖4 晶閘管脈沖控制結構圖

反向并聯晶閘管輪流控制單相交流電的正負周期導通，電壓施加在R1=1 Ω 的電阻上提取信號作為電機輸入端電壓輸入，控制模塊如圖5 所示。

圖5 交流調壓Simulink 仿真模塊

3 遺傳算法的PID 整定實現

3.1 串勵電機轉速遺傳算法優化思想

遺傳算法(GA)通過隨機產生初始種群，經過選擇、交叉和變異后，對每一代的適應度函數值進行優劣檢測，適應度高的個體集中于最優解附近，從而可以選出最優的PID 控制參數。

利用二進制編碼遺傳算法優化串勵電機轉速的步驟如下:

1)數學模型建立后，生成初始種群，這里選擇80 個初試個體從多點并行操作;

2)選擇最小目標函數以及與適應度之間的轉換規則，需要考慮加入限制超調;

3)通過選擇算子、交叉算子以及變異算子，對種群P(t)進行操作，產生下一代個體;

4)運算直到終止條件或者達到理想目標，得到優化的串勵電機控制系統的參數;

5)參數用于數學模型得出控制結果，對比與實測值之間的差距。

3.2 遺傳算法的實現

通過傳統PID 初步確定PID 控制中kp≈15、ki≈1、kd≈0.5，給出參數匹配范圍分別為［0，20］、［0，2］、［0，1］，初始種群均勻的分配于上述空間內。

考慮到控制量、誤差和上升時間等約束條件，選取最佳的優化指標［9］:

式中:e(t)為系統誤差，u(t)為控制器輸出，T 為上升時間，取i1=0.9，i2=0.001，i3=2.2，i4=100 分別為權值。這樣得到的J 函數可以達到能量的控制，同時也避免了超調產生。

二進制編碼遺傳算法中的選擇算子使用適應度大小順序的選擇算子，從第G 代樣本中等概率的選擇k 個樣本，從中挑選適應值最大的，放入第G +1代樣本中，重復80 次抽樣，可以獲得新一代樣本。這種選擇方案，使樣本有更多的被選擇機會，又能防止一個樣本的后代過多。

二進制編碼遺傳算法中的使用單點交叉，對兩個個體的二進制編碼進行位交換，使用原理如下:

當交叉概率Pc大于隨機產生值時，A，B 兩個個體在第i 行第j 列進行交叉生成新個體。

二進制編碼遺傳算法中的變異算子使用基本位變異算子，變異概率為Pm=0.001，隨著演化代數的增加，任意的個體都將等概率變異，對一個個體二進制編碼進行位突變，使用原理如下:

進行多位變異可以增加變異的范圍，使用循環語句產生個體的大幅度變異，配合上交叉算子，可以獲得大范圍的搜索采樣功能。

3.3 遺傳算法在串勵電機控制中的實現

在優化過程中，仿真和優化是同步進行的，基于遺傳算法的PID 整定流程圖如圖6 所示。通過編程實現，最終確定設定轉速下的PID 參數值。

圖6 遺傳算法運算流程圖

使用參數的非線性函數J 來計算適應度，基于試湊法得出J 減小很快，程序中轉速設為11 000 r/min 時得到的性能指標如圖7 所示。最終收斂于J=3.770 3 ×106，得出優化后的參數:kp=19.433 0，ki=0.860 2，kd=0.103 6。

圖7 轉速為11 000 r/min 時的性能指標J

程序中轉速設為6 000 r/min，得到的性能指標如圖8 所示。性能指標收斂于J=1.708 0 ×106，優化后的參數為:kp= 19.726 3，ki= 0.606 1，kd=0.243 4。

圖8 轉速為6 000 r/min 時的性能指標J

經過仿真證明，傳統的整定方法得到的PID 參數并非最優解。

4 優化仿真結果與實測結果比較

將經過遺傳算法優化后的PID 參數代入調速模型中，并對優化后的調速結果與傳統PID 調速結果進行比較，調速模型如圖9 所示。

圖9 串勵電機調速模型

從0 s 時刻開始，電機起動經過PID 調速到轉速為11 000 r/min，10 s 時step 模塊通過選擇開關控制減速到6 000 r/min，圖10 和圖11 分別為串勵電機定轉子實物和電機測試平臺。

目前，單相串勵電機性能測試使用力矩測試系統，在電機輸出端直接耦合標定的加載轉矩，測出電機的性能［10］。圖12 和圖13 分別為傳統PID 調速和遺傳算法優化后的調速過程仿真圖。

圖10 電機定轉子實物

圖11 電機測試系統

圖12 傳統PID 參數整定調速過程圖

圖13 遺傳算法優化后調速過程圖

由圖12 和圖13 的控制效果對比可以看出，傳統PID 超調量大約5%，趨于穩定的時間大于4 s，這在實際應用中無法滿足快速穩定的要求。使用遺傳算法優化后，起動時間小于3 s，超調量小于1%，同時從11 000 r/min 調速至6 000 r/min 過程中，用時更短，穩定性也相對較好。更強的魯棒性和更好的穩態特性使得系統尋優效率提高的同時更快地收斂至額定速度，很好地滿足了食物攪拌機的快速起動、精確轉速的要求。

在額定負載下，轉速為11 000 r/min 時功率因數設為0.95，轉速為6 000 r/min 時功率因數設為0.89，與實測值一致。兩種方法計算結果與實測結果列于表2 中。由表2 可以看出，仿真結果與實測結果具有較好的一致性。

表2 電機負載時仿真值與實測值

5 結 語

考慮到PID 參數整定過程中的復雜性，需要研究新的整定方法實現減少工作量的同時且提高參數的精確性。分別采用傳統PID 整定與遺傳算法PID參數整定，實現了一臺食物攪拌機用單相串勵電動機起動和調速過程。與傳統PID 相比，遺傳算法從多點并行操作，在參數解空間中高效地尋找最優解，極大加速了單相串勵電機調速過程中PID 參數的整定。首先，在Simulink 平臺上建立了單相串勵電機的模型，為電機調速系統提供了仿真平臺。然后，在傳統PID 調速基礎上應用遺傳算法進行篩選出最佳參數值。最后，電機實測結果與仿真結果的一致性不僅驗證了電機模型及遺傳算法的有效性，而且提高了系統的穩定性。

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