基于滑模觀測器的永磁同步電動機無位置傳感器運行

張 懿，楊 康，魏海峰，茅露露

(江蘇科技大學，鎮江212003)

0 引 言

永磁同步電動機用永磁體提供勵磁，與電勵磁同步電機相比，其結構變得簡單。這幾年，永磁材料的性能不斷提升，電力電子技術的不斷進步，這些條件都推動了新的永磁同步電動機的研發。新的技術和優良的性能使得永磁同步電動機得到了廣泛應用，系列化產品的永磁同步電動機已經出現，其容量從小到大，應用范圍越來越廣，地位越來越重要，顯示出了強大的生命力。

永磁同步電動機具有響應平滑、轉矩脈動小、控制精度高、調速范圍寬等特點。目前，針對永磁同步電動機的控制策略主要有兩種:矢量控制和直接轉矩控制。直接轉矩控制可以獲得快速的轉矩響應，適合于需要快速響應的大慣量運動系統，但其在理論和實踐上還不夠成熟;與之相比，矢量控制則是目前電機控制策略中使用最廣泛的，本文所選擇的控制策略是id=0 的矢量控制。

永磁同步電動機的控制需要獲得可靠的轉子信息，然而轉子位置傳感器的使用又帶來了諸多弊端，限制了永磁同步電動機的使用。無傳感器控制技術的應用，有效解決了永磁同步電動機在使用過程中的一些問題，簡化了硬件結構，降低了成本，提高了系統的可靠性［1］。隨著高速微處理器的發展、電力電子器件的進步和控制算法的不斷完善，無傳感器控制技術的應用越來越成熟和廣泛。在永磁同步電動機無傳感器控制方法中，滑模觀測器法對系統數學模型精確度要求不高，控制算法簡單，易于工程實現，具有較強的魯棒性和良好的應用前景［2］。本文在永磁同步電動機的控制系統中應用滑模觀測器的方法，對電機進行無傳感器矢量控制。

1 永磁同步電動機數學模型

為了簡便分析過程，需要構建永磁同步電動機的數學模型，并且忽略一些僅有微小影響的參數。我們假設永磁體的電導率為零;漏磁通的影響可忽略;轉子磁鏈在氣隙中呈正弦分布;不考慮磁飽和現象，即定子各繞組的電感L 和通入繞組中的電流大小相位無關;不計磁滯損耗與渦流損耗;定子各相繞組參數一致。

永磁同步電動機矢量控制數學模型的分析需要建立αβ 靜止坐標系和dq 旋轉坐標系。將永磁同步電動機轉子永磁體N 極方向定義為d 軸，與d 軸正交的是q 軸，dq 坐標系固定在轉子上，與轉子同步旋轉，從而建立起dq 旋轉坐標系，d 軸與A 相之間的夾角為變量θ。將永磁同步電動機定子A 相繞組的方向定義為α 軸，與α 軸正交的是β 軸，從而建立起αβ 靜止坐標系。圖1 給出了永磁同步電動機坐標軸之間的關系。

永磁同步電動機在dq坐標系下的數學模型可以用下列方程表示。

圖1 永磁同步電動機坐標軸關系圖

定子電壓方程:

定子磁鏈方程:

電磁轉矩方程:

永磁同步電動機機械運動方程:

永磁同步電動機的矢量控制根本上是對電機轉矩的控制，最終落實到對定子電流的控制上［3］。由永磁同步電動機在d，q 旋轉坐標系下的式(5)可知，在確定系統本身的參數是常數的狀況下，控制電磁轉矩也就是對d，q 軸電流的控制。目前，永磁同步電動機常用的矢量控制方法有:id=0 控制、最大轉矩電流比控制、cos φ =1 控制、恒磁鏈控制等，其中id=0 最為簡單實用。

2 id =0 的磁場定向控制

能應用于工程的電流控制方法有很多種，id=0的磁場定向控制便是其中一種，應用此方法的目的之一是防止電樞的去磁作用［4］。此外，id=0 控制又稱矢量控制，電磁轉矩和定子電流成線性關系，實現了永磁同步電動機的解耦控制。

使用id=0 的方案一般情況下有兩種，轉速、電流雙閉環控制以及電流滯環控制。其實，后一種控制方案從某種意義上講也是應用了轉速、電流雙閉環控制，只是BANG -BANG 控制成為了它的電流環控制而已。本文要以講解轉速、電流雙閉環控制為主，圖2 為其控制系統框圖。

圖2 永磁同步電動機控制系統框圖

在圖2 中我們可以看到有速度環和電流環。外環是速度環，內環是電流環。反饋回來的轉速和系統給定的轉速進行了對比，它們之差的數值經過PI調節器輸出電流iq;與此同時，系統提供電流id=0，為了實現id=0 的控制方式，必須對電流id，iq進行電流閉環控制。

3 滑模觀測器設計

假如一個x· = f(x，u，t)控制系統是非線性的，式中，u 是此非線性系統方程的控制向量;x 是此非線性系統方程的狀態變量。圖3 是滑模變結構的示意框圖，通過切換函數來實現變結構控制，根據控制的需求來選取切換函數，這個切換函數是狀態變量函數，我們把它記作δ(x)。

圖3 滑模變結構的思路框圖

由于系統狀態的改變，δ(x)就會到達某一個特定的數值(一般情況下，此特定數值是0)，此時，系統的控制輸出就會從一種狀態切換成另外一種狀態，即:

為了在有限時間內使系統的狀態回到開關面，系統必須進行切換，接著在開關面上進行滑動。系統原來那部分的參數和結構決定了系統在抵達開關平面前面的運動軌跡。在開關面上，系統的滑動軌跡只是由開關面方程所決定，它是一種能夠獨立于系統自身的并且擁有特殊性質的特性。之所以當外擾和系統本身參數改變時，滑模變結構系統擁有不錯的自適應性，是因為當系統步入滑模運動時，外擾和系統本身參數的改變對滑模運動的影響幾乎為零。

當永磁同步電動機中的無傳感器控制方式是用滑模變結構控制方式實現時，其實是控制永磁同步電動機中uα，uβ，iα，iβ，ωr，θ 這些變量。首先估計定子電流的數值，通過采樣實際電流Is的數值就能得到，兩者進行對比，即作為切換函數，最后為了改變系統的結構，經過切換函數的差值來切換控制變量，盡可能使δ(x)=0 達到上述的控制。

永磁同步電動機在α，β 靜止坐標系中的電壓方程可以寫成:

式中:

基于式(8)，采用如下的滑模觀測器方程:

經過一階低通濾波器濾波之后，就可以得到準確且平滑的感應電動勢估算值，進而計算得到感應電動勢估算值，轉速與轉子的位置。由于在獲得感應電動勢時使用了低通濾波器，這就帶來了相位延遲的問題，而低通濾波器相位響應和這里的相位延遲有著很大的聯系，也就是說，截止頻率變低時，與之相應頻率的相位延遲會變大。所以，對估算角進行補償時，必須根據當前頻率的差別來進行相應的補償。對角度估算的整個方程式如下:

由式(9)可得轉子轉速:

滑模狀態觀測器的結構框圖如圖4 所示。

圖4 滑模狀態觀測器結構圖

4 實驗研究

根據上述基于滑模觀測器的無傳感器矢量控制技術，搭建了基于STM32F103 的永磁同步電動機控制器，并對其工作性能進行了實驗驗證。實驗平臺如圖5 所示。

圖5 控制系統實驗平臺

實驗中所用的三相永磁同步電動機參數如下:直流母線電壓312 V，極對數為3，可調轉速范圍2 000～6 000 r/min，對應占空比20% ～80%線性變化。

圖6 、圖7、圖8 分別為永磁同步電動機起動時相電流波形、轉速-時間曲線、轉速-直流母線電流曲線。從圖中可以看出，電機的運行可明顯分為轉子定位、開環升速和閉環運行三個階段。由圖6 可見，轉子定位時，相電流有一個較大的脈沖，將轉子拉倒指定位置;由圖6、圖7 可見，進入開環升速階段后，由于轉定子磁場并不處于理想的垂直狀態，所以其電流比較大;當轉速上升到足夠大時，電機切換至閉環運行狀態，由圖7 可見轉速在7 s 時有一個明顯的轉折點。

圖6 永磁同步電動機起動時相電流波形

圖7 轉速-時間曲線

圖8 轉速-直流母線電流曲線

圖9 為5 000 r/min 下最大轉矩時永磁同步電動機的相電流波形，圖10為放大后的相電流波形。圖9 中，永磁同步電動機的相電流有效值達到了20.2 A，負載轉矩為6 N·m，系統在重載下仍具有良好的運行性能。但是，由于滑模控制為開關邏輯，并非連續控制，本身存在缺陷，會造成信號的抖動，如圖10 所示。為此，研究人員也提出了一些有效消除抖動的解決辦法，如連續化法、趨近率控制等。

圖9 5 000 r/min 下最大轉矩時的相電流波形

圖10 相電流波形局部放大圖

5 結 語

本文將無傳感器矢量控制技術應用于永磁同步電動機控制中，分析了滑模觀測器的原理和設計過程，搭建了控制系統的實驗平臺，并對試驗結果進行了分析。實驗表明該控制系統運行穩定、響應迅速、帶載能力強，可以滿足中、小型運動控制系統的需求。

［1］ 陸華才.永磁同步電機無位置傳感器控制介紹［J］.電機技術，2012(6):25 -26.

［2］ CHAOUI H，SICARD P.Adaptive lyapunov-based neural network sensorless control of permanent magnet synchronous machines［J］.Neural Comput ＆ Applic，2011，20(5):717 -727.

［3］ 陳志芳.永磁同步電機新型矢量控制［J］.西安電子科技大學學報(自然科學版)，2014，41(4):217 -224.

［4］ 陳寧，陳文祥，喻壽益.表貼式永磁同步電機無位置傳感器控制［J］.控制工程，2012，19(2):192 -193.

［5］ 朱軍，韓利利，汪旭東.永磁同步電機無位置傳感器控制現狀與發展趨勢［J］.微電機，2013，46(9):12 -14.