雙非奇異終端滑模的SPMSM 無(wú)源控制

侯利民，王 巍，牛朝陽(yáng)

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué)，葫蘆島125105;2.長(zhǎng)慶油田分公司第四采氣場(chǎng)，鄂爾多斯017300)

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)以其功率密度高、運(yùn)行效率高及結(jié)構(gòu)可靠等優(yōu)點(diǎn)，得到了廣泛的應(yīng)用。近年來(lái)，包括無(wú)源控制、自抗擾控制、預(yù)測(cè)控制、滑模控制在內(nèi)的許多控制理論被逐漸應(yīng)用到PMSM 的調(diào)速系統(tǒng)中。

滑模控制因其不受參數(shù)變化、外部擾動(dòng)影響，不依賴模型，無(wú)需系統(tǒng)在線辨識(shí)，物理實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單［1］，近年來(lái)該方法在PMSM 調(diào)速系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中研究較多。文獻(xiàn)［2］提出了一種永磁同步電動(dòng)機(jī)的高階滑模控制策略，有效地消除了傳統(tǒng)滑模控制中固有的抖振問(wèn)題。文獻(xiàn)［3］設(shè)計(jì)了PMSM 混合非奇異終端滑模速度控制器，彌補(bǔ)了非奇異終端滑模控制的不足，實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)變量的全局快速收斂。

無(wú)源控制從電動(dòng)機(jī)的能量觀點(diǎn)考慮，是一種全局定義且全局穩(wěn)定、無(wú)奇異點(diǎn)的控制方法［4］。文獻(xiàn)［5］設(shè)計(jì)了PMSM 的端口受控哈密頓系統(tǒng)速度調(diào)節(jié)器，要使系統(tǒng)性能得到有效提高，需要設(shè)計(jì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計(jì)器。

通常PMSM 調(diào)速系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子位置和速度信息由機(jī)械速度傳感器得到，但其增加了系統(tǒng)成本，受環(huán)境影響較大，易出現(xiàn)故障，降低了系統(tǒng)可靠性。無(wú)速度傳感器在調(diào)速系統(tǒng)的應(yīng)用研究已成為當(dāng)前研究熱點(diǎn)［6-10］。文獻(xiàn)［11］構(gòu)造了一種引入估算擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)反饋的新型滑模觀測(cè)器，提出了一種反饋增益系數(shù)的自適應(yīng)算法，拓展了滑模觀測(cè)器在低速段的觀測(cè)范圍。

1 無(wú)源控制器的設(shè)計(jì)

依據(jù)d，q 同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下表面式永磁同步電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱SPMSM)的數(shù)學(xué)模型，取系統(tǒng)的哈密頓(Hamilton)函數(shù):

由此可導(dǎo)出SPMSM 的端口受控耗散哈密頓系統(tǒng)(PCHD)模型:

取閉環(huán)系統(tǒng)期望的Hamilton 函數(shù):

尋求:

使閉環(huán)系統(tǒng):

取:

取PMSM 系統(tǒng)的狀態(tài)變量:

根據(jù)電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程式得:

設(shè)計(jì)非奇異終端滑模變量:

式中:p，q 為正奇數(shù)，且1 ＜p/q ＜2，α ＞0，β ＞0，γ ＞0。

設(shè)計(jì)控制律即q 軸期望電流:

選取李雅普諾夫函數(shù):

則:

由此可根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性定理，在有限時(shí)間內(nèi)電機(jī)轉(zhuǎn)速收斂。可取期望的互聯(lián)和阻尼矩陣:

根據(jù)能量成型和互聯(lián)、阻尼配置原則知:

由式(16)可推出無(wú)源控制器:

2 非奇異終端滑模觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

將SPMSM 在α，β 靜止坐標(biāo)系下的電流狀態(tài)方程寫(xiě)成:

構(gòu)造如下的滑模觀測(cè)器:

式(19)減去式(18)得定子電流觀測(cè)誤差的狀態(tài)方程:

定義非奇異終端滑模面:

式中:γα＞0，γβ＞0;p，q 為奇數(shù)，1 ＜p/q ＜2。

設(shè)計(jì)如下滑模觀測(cè)器控制律:

定義李雅普諾夫函數(shù):

則:

非奇異終端滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

3 仿真分析

基于雙非奇異終端滑模的SPMSM 無(wú)源控制系統(tǒng)原理框圖如圖2 所示。SPMSM 參數(shù):rs=1.6 Ω，ψf=0.185 2 Wb，Ld=Lq=0.008 5 H，nN=1 500 r/min，J=0.000 2 kg·m2，p =2。按照控制系統(tǒng)原理圖搭建了仿真模型，進(jìn)行方法驗(yàn)證分析。仿真結(jié)果如圖3 ～6 所示。

圖2 控制系統(tǒng)原理圖

轉(zhuǎn)速設(shè)定為20rad/s，在0.2s突加負(fù)載0.2N·m，在0.4 s 時(shí)突卸負(fù)載，圖3 為實(shí)際/估計(jì)速度曲線，圖4 為誤差曲線。從圖中可以看出，實(shí)際轉(zhuǎn)速在加載和卸載時(shí)基本不變;估計(jì)速度在負(fù)載變化時(shí)有一定波動(dòng)，但很快調(diào)節(jié)回來(lái)，穩(wěn)態(tài)時(shí)估計(jì)/實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速比較吻合。

給定轉(zhuǎn)速20 rad/s 時(shí)，從圖5 中可看出估計(jì)/實(shí)際轉(zhuǎn)子位置跟蹤較好。圖6 為α-β 軸電流實(shí)際/估計(jì)值響應(yīng)曲線，從圖中可以看出，α -β 靜止坐標(biāo)系兩相電流在空載/加載時(shí)的實(shí)際電流與觀測(cè)器的估計(jì)電流基本吻合。

圖3 變載速度響應(yīng)曲線

圖4 速度差響應(yīng)曲線

圖5 實(shí)際/估計(jì)轉(zhuǎn)子位置響應(yīng)曲線

圖6 α-β 軸電流實(shí)際/估計(jì)值響應(yīng)曲線

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在SPMSM 系統(tǒng)PCHD 數(shù)學(xué)模型前提下，依據(jù)互聯(lián)阻尼配置- 無(wú)源控制原理，設(shè)計(jì)了SPMSM無(wú)源控制器，利用非奇異快速終端滑模控制方法，設(shè)計(jì)了速度控制器，得到i*q 的作為無(wú)源控制器的輸入。采用非奇異終端滑模觀測(cè)器對(duì)SPMSM 的擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行估計(jì)，利用鎖相環(huán)跟蹤算法得到了轉(zhuǎn)子位置和速度信息。仿真結(jié)果表明，所提出的方法是一種使SPMSM 調(diào)速系統(tǒng)具有優(yōu)良的動(dòng)、靜態(tài)性能的有效方法。

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