高頻地波雷達系統優化控制的研究與建模?

陳文濤,馬子龍,周必全

(哈爾濱工業大學(威海)信息與電氣工程學院,山東威海264209)

0 引言

高頻地波雷達利用垂直極化電磁波沿地球表面繞射的原理,可以探測到視距以外的低空飛機、艦船和巡航導彈等目標,并且可以從海面后向散射回波中提取洋流、海面風場的速度和方向以及浪高等各種海態信息。由于高頻地波雷達系統是復雜、非線性的系統,同時,系統模型中一部分變量的數學模型無法建立或者系統中可能部分模糊變量,所以常規的控制方法無法應用到雷達系統中。

模糊控制作為智能控制的重要分支于1965年由Zadeh提出[1]。模糊控制模擬人類思想,設計簡單,魯棒性高,適合非線性、復雜系統。模糊控制還具有一定的抗干擾和解耦合能力,且不需要系統的數學模型。所以模糊控制在智能控制工程中取得廣泛應用。

本文在高頻地波雷達仿真系統中通過模糊控制方法控制發射信號的功率、頻率和相參積累時間等參數的設定,產生合適發射信號波形參數,使雷達達到期望的工作性能。利用基于遺產算法的模糊控制算法和基于粒子群優化算法的模糊控制器解決了模糊控制器參數設定的困難。根據高頻地波雷達仿真系統的特點提出了基于粒子群改進算法的模糊控制器提高了控制精度和運算時間,設計實現了基于Matlab的雷達控制軟件。

1 高頻地波雷達仿真系統

1.1 高頻地波雷達目標回波功率

本文根據高頻地波雷達方程建立目標回波功率模型。根據高頻地波雷達的特性和普通雷達方程,得到單基地高頻地波雷達方程。目標回波功率為

式中,E(R)為在單位雷達發射功率P0與標準天線增益D0條件下距離發射站R處的場強值;Pt為實際發射功率;γ為信號占空比;Dt為發射天線的方向性系數;Dr為接收天線的方向性系數;λ為發射信號的波長;σ為目標的有效散射面積(RCS);Ls為系統損耗;Lw為地波傳播粗糙海面附加損耗;Lh為均勻光滑球形的地面衰減。

復雜系統E(R)通過程序調用GRWAVE程序計算。而簡易模型為了縮短計算時間,利用插值法計算,不考慮海態的影響。雖然簡單模型較復雜模型減少了系統參數,但基本符合實際系統同時計算時間大大減小。

1.2 環境噪聲模型

工程中一般利用噪聲系數Fa定義隨機噪聲系數:

式中,Pn為接收機接收噪聲功率;B為接收機帶寬;T0為環境絕對溫度;k0為玻耳茲曼常數。

由此可以得出噪聲的功率譜密度為

在復雜模型中根據ITU-RP372-6報告及利用NOIS1程序可以估算高頻地波雷達的環境噪聲系數,考慮的參數有頻率、季節、時間、經緯度和雷達所在區域類型等參數。而在簡易模型中只考慮頻率的影響,附加利用實驗數據觀測的噪聲基底。

1.3 海雜波模型

根據Barrick海浪散射理論研究,滿足一定條件時,海浪和電磁波會發生共振散射,就是Bragg諧振。本文根據一階、二階海浪散射系數模型建立海雜波模型。參考目標的回波功率方程,海雜波的回波功率如下[2]:

與目標的回波功率模型相比只有散射面積的不同[3]:

式中,Δs為雷達分辨單元;σs(f)為單位面積,單位頻率海浪散射截面積;R為目標與雷達的距離;ΔR為雷達距離分辨率;Δθ為雷達角度分辨率;σ1(f)為單位面積單位頻率海浪一階散射截面積;σ2(f)為單位面積單位頻率海浪二階散射截面積。

1.4 回波信噪比模型

本文根據高頻雷達系統的特點和應用范圍建立了復雜和簡易兩套系統,其中復雜系統的目標回波功率、環境噪聲和海雜波在前面已經建立,考慮目標的類型,當目標為海上艦船時,雖然通過頻監系統可以避開海雜波的一階譜峰,但海雜波中二階譜的帶寬較寬,目標速度較慢,目標的多普勒頻移落在海雜波譜的范圍內,所以目標的回波信噪比SNRs的定義如下:

式中,Pr為目標回波功率;Ti為雷達信號相參積累時間;P0(f)為環境噪聲功率譜密度;Ps(f)為海雜波功率譜密度。

當目標為海上飛機或導彈時,由于目標速度很快,目標的多普勒頻移處的海雜波功率譜密度遠遠小于環境噪聲的功率譜密度,所以目標的回波信噪比模型不考慮海雜波的影響。

簡易模型中不考慮目標類型和海雜波的影響,加入了實測數據的噪聲基底N,所以目標的回波信噪比為

圖1為兩系統的回波信噪比與距離的關系。從圖中看出:兩套系統在相同的仿真條件下目標的回波信噪比相近,目標信噪比隨著雷達距離的增加而降低,簡易模型和復雜模型都可以反映高頻地波雷達目標回波信噪比的特性,復雜模型考慮參數更全面,但因需要調用兩次外部程序,速度較慢,不適合大量循環計算尋優,所以將簡易模型作為優化模糊控制參數時的仿真平臺,而復雜系統作為系統優化控制的實驗平臺。大量實驗表明,將回波信噪比取14 dB作為檢測門限、目標發現概率取為0.9是一個較合理的指標數值,所以,本文將回波信噪比為14 dB作為臨界值(檢測門限)來計算高頻地波雷達的最大作用范圍。

圖1 模型波回波信噪比

2 高頻地波雷達系統優化控制

高頻地波雷達系統復雜、非線性和大延遲性給系統的優化控制帶來了困難。同時,需要要求控制系統對外界輸入的參數實時更改系統參數。模糊控制作為智能控制中的一種重要分支,是以模糊數學集合論、模糊語義變量、模糊控制規則和模糊邏輯推理為基礎的高級控制策略。模糊控制的對象符合智能控制的特點,包括系統的模型的不確定性、復雜性、非線性和功能要求的多樣性。因此,考慮高頻地波雷達系統的特點,采用模糊控制及其改進算法對雷達系統進行優化控制。通過實時控制雷達發射功率、發射信號的頻率和信號相參積累時間調節回波信噪比。

2.1 高頻地波雷達模糊控制

模糊控制通過模糊推理將人的思維判斷簡化成數學形式,將工作經驗轉化成模糊控制規則,通過一系列不精確的控制達到復雜、非線性系統的精確控制[4]。模糊控制系統組成類似于一般的數字控制系統[5],如圖2所示。

模糊控制算法分以下步驟:

(1)從傳感器得到輸入量e;

(2)通過輸入量e計算誤差模糊量和誤差變化率的模糊量;

(3)在模糊控制規則的指導下,輸出模糊控制量;

(4)非模糊化處理得到控制量的精確值。

對輸入量誤差E、誤差變化量EC和輸出量U的模糊子群采用常規7狀態定義,即{正大(PB),正中(PM),正小(PS),零(O),負小(NS),負中(NM),負大(NB)},輸入變量E和EC的論域為[-6,6],輸出變量U的論域為[-7,7]。表1為模糊控制的規則表,圖3分別是E、EC和U的隸屬度函數。

表1 模糊規則控制表

圖3 隸屬度函數

仿真中輸入量為回波信號信噪比與目標值的誤差和誤差變化率,輸出為雷達發射功率的控制量。量化因子K e=10,K c=8,比例因子K u=0.001。圖4分別利用常規模糊控制高頻地波雷達復雜系統、簡易系統的仿真。

圖4 模糊控制輸出曲線

2.2 基于遺傳算法的模糊優化控制

常規模糊控制器參數的設定依賴于大量的工作經驗,將優化算法和模糊控制算法結合,利用優化算法優化模糊控制的參數,使模糊控制器正常工作,簡化了參數設定的難度。

遺傳算法是基于自然群體進化選擇的優化算法,采用數學模型模擬自然進化的方法對目標進行優化選擇。算法利用編碼方式模擬成個體的染色體,反復經過算法模擬出的遺傳、交叉、變異和自然選擇過程,根據對每個個體的適應度的比較,獲取群體中適應度的最優值,利用不斷的更新群體中的個體,向最優值方向不斷進化,達到優化選擇的目的[6]。

基于遺傳算法的模糊控制實際上是利用遺傳算法優化常規模糊控制的控制參數利用5位二進制分別對12個隸屬函數節點編碼。精度達到0.1,三位二進數分別表示49個模糊規則編碼,即每個個體為長度為207位二進制數。基于遺傳算法的模糊控制算法中適應度的定義如式(9)所示。

其中e為被控系統輸出與目標值的誤差,如果出現超調值大于0.5,適應度為0。仿真中種群規模N=100,交叉概率Pc=0.8,變異概率Pm=0.01,進化次數為500。仿真選取的最優個體結果如圖5所示。

基于高頻地波雷達仿真系統,利用遺傳算法實現了優化模糊控制參數,定義適應度函數為1/∫|e|dt,考慮了模糊控制算法在收斂速度、精度和振蕩性三個方面的要求,同時特別考慮了防止超過0.5的超調。所以利用遺傳算法優化模糊控制的參數后,模糊控制的收斂性大大增加,適應度為0.812 67,仿真中24次控制后誤差小于0.1,由于遺傳算法在適應度的定義上并沒有特別考慮振蕩和算法精度的問題,所以仿真中優化后模糊控制算法出現了輕微的超調和振蕩。

圖5 基于遺傳算法的模糊控制輸出曲線

2.3 基于粒子群算法的模糊優化控制

粒子群優化算法(PSO)[7]是基于群體協作隨機搜索的優化算法,通過模擬鳥類群體覓食行為而提出的智能隨機優化算法。算法在每一迭代運算中利用群體和個體最優值的信息更新個體的位置,不斷地向最優值靠近。算法利用上次的速度、向個體當前最優值運動的速度和向群體當前最優值運動的速度合成個體當前速度,更新個體的位置,使群體所有的個體向最優值靠近,達到計算出最優值的目的[8]。所以速度和位置的更新方程為

粒子群優化模糊控制參數需要初始化的隸屬函數節點和模糊規則的個數同基于遺傳算法的模糊控制算法相同,所以需要初始化的模糊控制隸屬函數節點有12個,模糊控制規則為49條。由于是兩輸入單輸出的模糊控制器,所以需要初始化的量化因子為2個,比例因子為1個。總共維數和個體需要初始化的參數的個數為n=64。

隸屬函數節點范圍為[-6,6],所以產生隸屬函數節點的方法為

并通過排序后初始化隸屬函數節點。

模糊控制規則為1～7的正整數,利用取隨機整數的函數randint(·),所以模糊規則的初始化如下:

量化因子的初始化方法為取0～50之間的隨機值,比例系數為0～0.1之間的隨機值。

適應度與基于遺傳算法的模糊控制算法定義相同,仿真中種群規模N=20,上次速度的相對權重w=0.729 8,向當前個體最優值運動速度的相對權重c1=1.496 2,向當前種群最優值運動速度的相對權重c2=1.4962,進化次數為50。圖6為基于粒子群優化法的模糊控制輸出曲線。

圖6 基于粒子群優化法的模糊控制輸出曲線

2.4 基于優化粒子群算法的模糊優化控制

將適應度的值代入速度公式,同時為了加大種群的多樣性,利用合成目標極值代替式中個體當前最優值。合成極值公式和速度更新公式為[9-10]

式中,fitness()為個體的適應度函數。

新算法在加大種群的多樣性的同時,加強了個體間的信息的交流。個體能利用更多的群體信息更新位置,同時,加大了群體中個體的交流和競爭。高頻地波雷達仿真程序的計算時間較長,所以粒子群改進算法種群規模和迭代次數需要限定。同時,由于一般優化算法只是將誤差絕對值積分作為適應度,并不能考慮精度、振蕩和超調問題。本文設定超調超過0.1適應度為0,防止了算法出現較大的超調,將適應度定義為

式中,α為收斂相對權重;β為精度相對權重;γ為振蕩相對權重;σ2(N1,N2)為N1次控制至N2次控制輸出的方差;y(N2)為N2次控制后輸出。

收斂相對權重和精度相對權重為常數,振蕩的相對權重受輸出影響,當輸出誤差超出指定范圍時適應度值變為0。本文基于雁群啟示和自然進化思想改進粒子群算法,達到計算速度和優化精度的平衡。基于雁群啟示的粒子群算法加大了的群體多樣性,同時并沒有增加多余的適應度計算,與常規粒子群優化算法相比,計算量增加不多,但這種改進犧牲了收斂速度,并不能減少迭代次數。無法減少計算量。本文將變異因子和交換因子代入算法中,一方面,變異因子和交換因子在迭代前期時,提高群體的多樣性,提高搜索速度;另一方面,在迭代后期,群體趨近于最優值,不同維與最優值的誤差不同,大量實驗表明,優化算法計算出的多維空間的優化值與最優值只是在其中幾維空間存在不同,所以,利用變異因子和交換因子提高了群體的多樣性,提高了精度。變異因子的變異概率和交換因子的交換概率可以隨著迭代次數線性增大,在算法初期,保證收斂速度,在算法后期,增大群體的多樣性,保證算法精度。圖7為基于改進算法粒子群優化算法的模糊控制的輸出曲線,圖8為基于改進算法和適應度的粒子群優化算法的模糊控制的輸出曲線。

圖7 基于粒子群改進算法的模糊控制輸出曲線

圖8 基于改進算法和適應度的粒子群優化算法的模糊控制輸出曲線

新算法中α=1,β=100,γ=10,N1=950,N2=1000,交叉概率Pc=0.8,變異概率Pm=0.01。使選出來的最佳參數在收斂性、誤差和振蕩三個方面達到平衡,從仿真圖中,輸出曲線誤差為0.063 4,圖8由于改進了適應度的計算,使在不基本影響收斂速度的條件下,減小了算法的振蕩性,由于收斂速度快,不可避免地出現超調,但超調范圍受適應度函數的限制,符合要求。表2和表3為常規模糊控制算法(FLC)、基于遺傳算法(FLC_GA)、基于粒子群(FLC_PSO)、基于改進算法和適應度的粒子群(FLC_PSO_1)的模糊控制算法的性能比較。

表2 不同模糊控制算法的性能比較1

表3 不同模糊控制算法的性能比較2

改進算法的優點在于符合高頻地波雷達系統控制的特點:

(1)相對于常規模糊控制需要設定大量的參數,利用基于改進算法和適應度的粒子群的模糊控制算法(FLC_PSO_1)對模糊控制器參數尋優,減少了設定模糊控制器參數的難度。

(2)由于實際被控系統的計算時間較長,控制次數越少,控制的時間也會較少。而改進的粒子群算法的種群規模20和迭代次數50遠遠小于遺傳算法的種群規模100和迭代次數500,所以,優化速度優于遺傳算法。

(3)改進算法綜合考慮收斂性、減少振蕩和減少超調等因素,改進了適應度的計算。相對于普通粒子群算法,減少了振蕩和超調。

(4)算法將變異因子和交叉因子代入線性慣性因子的基于雁群啟示的粒子群算法中,增加了粒子的多樣性,隨著計算次數的增加,粒子群的多樣性增加,提高了優化精度,減少了局部收斂。

2.5 GUI軟件界面

將高頻地波雷達復雜仿真系統作為實驗平臺,設計基于Matlab的GUI界面。輸入目標指標參數(最大作用距離、定位精度等),經過模糊控制輸出計算出的雷達工作參數和波形參數。同時可以設置仿真環境參數和模糊控制方法,并且可以提供雷達在計算參數和波形參數下的工作性能和性能評估。軟件界面如圖9所示。

3 結束語

根據高頻地波雷達方程、目標特點和應用特點建立兩套仿真系統,為系統設計、參數優化和性能評估提供一個有效平臺。采用模糊控制器對雷達系統參數進行控制,能有效實時控制雷達的工作性能。采用遺傳算法和粒子群算法可以有效地優化模糊控制器,提高模糊控制器的性能。根據高頻地波雷達仿真系統的特點提出的粒子群改進算法,能夠提高了優化精度,減少運算時間。設計實現了基于Matlab的雷達控制軟件HFR_control,為實際雷達工作參數的設定提供了指導。

圖9 高頻地波雷達控制界面

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