一種有效的穿墻雷達成像雜波抑制算法?

趙中興,孔令講,賈 勇,李志希

(電子科技大學電子工程學院,四川成都611731)

0 引言

穿墻雷達能夠發射電磁波透過墻體、門以及其他非透明材料等障礙物探測到隱藏的目標,在公安防暴、反恐斗爭、災難救援及城市巷戰中具有廣泛的應用前景。一部可靠的穿墻雷達成像系統必須能夠實現對墻后目標的成像、檢測、定位和跟蹤,近些年來,穿墻雷達成像(TWRI)已經成為國內外雷達應用領域的一個研究熱點[1-4]。

在TWRI的應用中,信號在墻體內的傳輸過程中能量發生衰減,導致目標回波十分微弱,甚至在圖像上完全湮沒臨近墻體的靜止目標,無法有效辨別出目標,因此,雜波抑制成為臨近墻體的靜止目標成像中的關鍵問題之一。為了解決上述問題,早期一些學者進行了深入的研究,并提出了許多背景雜波抑制算法。文獻[5-7]提出了在已獲得先驗信息的前提下采用背景對消的方法來抑制背景雜波,這些算法的核心是墻體擴展函數的估計問題,但實際環境的復雜性如墻體表面不均勻、天線位置誤差、多徑干擾等因素給墻體雜波的估計帶來很大誤差,導致背景對消法在實測環境下性能明顯下降,甚至失效。美國維納諾瓦大學的學者Yoon提出利用空域濾波的方法抑制墻體雜波[8],但實際環境的復雜性同樣會導致目標回波和墻體雜波的空間譜在零頻附近的公共頻帶展寬,造成嚴重的目標損耗。

近些年來,基于統計信號處理如主成分分析(PCA)、獨立成分分析(ICA)、因素分析(FA)和奇異值分解(SVD)等的雜波抑制算法成為研究熱點,并被廣泛應用到TWRI中[9-14],其中PCA和SVD由于復雜度低、計算量小,因此應用最多。但這些基于統計信號處理的方法通常會帶來一個問題:如何有效確定門限值。例如SVD,它通常對接收信號的B-掃矩陣進行分解,將信號空間分成三部分:雜波子空間、目標子空間和噪聲子空間。印度學者Verma認為第一個特征成分表征雜波回波,第二個特征成分表征目標回波,其余特征成分表征噪聲;澳大利亞學者Tivive提出利用空場景奇異值分布的先驗,將目標場景與空場景的奇異值進行對消來確定子空間的界限。但在TWRI的實際應用中,這些方法的性能嚴重下降,因為場景的先驗信息未知,且雜波的成分非常復雜,能量也強弱不一,其中,墻體雜波和直耦信號的能量較強,多徑幻象、地面反射波、目標柵瓣等雜波的能量很弱,因此,能夠將雜波與目標回波完全分離的門限是很難確定的。目前國內TWRI的雜波抑制方面還比較落后,本文在這些基于統計信號處理的雜波抑制算法的基礎上作改進,提出一種有效的兩階段雜波抑制算法:首先在SVD的基礎上提出一種簡單有效的方法確定門限值,在保留全部目標信息的前提下最大程度地抑制強雜波;然后對第一階段的成像結果進行圖像增強處理,抑制弱雜波和噪聲,突顯目標信息。

本文第1節首先簡要介紹TWRI模型,然后介紹兩階段雜波抑制算法的原理與實現過程,第2節給出實測數據成像結果及分析,第3節是結束語。

圖1 TWRI幾何模型

1 算法原理與實現

1.1 穿墻雷達成像

成像模型如圖1所示。假設墻體是厚度為d、介電常數為ε的理想均勻介質,TWRI系統天線為單發單收、沿x軸依次移動、間隔為l的均勻線陣,合成陣元的數目為N,發射天線的位置為x n(n=1,2,…,N),收發天線的間距為r。

雷達發射的信號為包含K個頻點的步進頻信號合成超寬帶信號,起始頻率為w0,步進間隔為Δw,即w k=w0+kΔw,k=0,1,…,K-1,目標位于x p=(x p,z p),散射系數為σp,第n次掃描的接收回波為

式中,σw,m是發射電磁波經過墻體后表面m次反射后被接收的墻體反射波的散射系數,τw,nm是發射天線發射的電磁波經過墻體后表面的m次反射后回到接收天線的延時,τp,n是在第n個位置上發射信號經過位于x p的點目標散射后回到接收天線的延時,它們分別表示為

式中,c表示真空中的光速;表示電磁波在墻體內的傳播速度;表示經過墻體后表面m次反射后的回波信號在墻體內的傳輸距離;l np,air1,l np,wall1分別表示發射信號在自由空間和墻體中的傳輸距離;l np,air2,l np,wall1分別表示目標反射信號在自由空間和墻體中的傳輸距離。

成像區域按距離向和方位向共劃分為Q個像素點,根據步進頻信號的反向投影(BP)成像算法原理,首先對步進頻率復信號進行脈壓(IFFT)變換到時域上,然后依次計算出每個像素點到天線的延時進行BP成像,所以像素點x p的像素為

1.2 雜波抑制

臨近墻體目標的成像和檢測是TWRI的熱點研究方向之一,因為信號傳輸過程中能量嚴重衰減,導致目標回波非常微弱,目標圖像甚至完全湮沒在雜波圖像中,造成目標在場景圖像上的丟失,因此,雜波抑制成為臨近墻體目標成像的關鍵問題。本文提出的雜波抑制算法,分別在回波域和圖像域進行前后兩個階段的雜波抑制處理,其基本思想是利用能量上的差異將回波信號空間分解為兩部分:強雜波子空間和弱雜波、目標和噪聲混合子空間,采用一種基于圖像對比度的新方法有效確定它們的界限,提取出包含目標信息的混合子空間,再對成像結果進行圖像增強處理,抑制弱雜波和噪聲,提取出清晰的目標圖像。

1.2.1 強雜波抑制

SVD在數學上用來提取矩陣的重要特征,將一個復雜矩陣分解為一系列子矩陣,子矩陣描述的是矩陣的重要特征。SVD在2008年由國外學者Chandra首次引入TWRI中抑制雜波。該算法主要是利用SVD的物理特性,即奇異值的大小決定對應特征成分的重要性,抑制強雜波子空間,有效保留目標信息,其最大的優越性在于算法復雜度低,計算時間短。

假設穿墻雷達的B-掃回波矩陣表示為

式中,b n是1×K的列向量,表示穿墻雷達系統在第n個位置接收到的步進頻回波信號,共有K個頻點,即

通過SVD處理,原始回波矩陣B的特征結構可以表示為

式中,U=[u1,u2,…,u M]和V=[v1,v2,…,v M]是酉矩陣,其列矢量分別是BBH,BHB的特征矢量。D的上部分是N×N的對角矩陣,對角線元素是依次遞減的奇異值,D11≥…≥D NN,因此,B可以表示為所有特征成分的線性組合:

式中,E n表示第n個特征成分,σn=D nn是第n個奇異值。

將信號空間劃分為強雜波子空間和目標、弱雜波及噪聲的混合子空間兩部分:

式中,E C表示強雜波子空間,E P表示目標、弱雜波及噪聲的混合子空間,強雜波抑制也就轉化為子空間的劃分問題,即尋求有效的方法來確定奇異值的門限。

通常情況下,奇異值的分布除了受背景的影響,還與目標的個數、位置及散射系數有關[15],單憑奇異值的分布特性很難確定其門限,本文提出一種基于圖像對比度的方法來確定門限值,有效提取出包含全部目標信息的混合子空間。在TWRI中,常用的圖像對比度衡量準則很多,本文就采用標準差與均值之比來表征圖像的對比度,其實現步驟如下:

1)直接對回波矩陣B采用BP算法進行成像,獲取原始信號的B-掃圖像I(0):

式中,y0(n,m)即為原始回波信號y(n,m),原始圖像的對比度為

2)假定E1→n是要抑制的雜波子空間(初始時n=1),目標子空間E n+1→N記為

類似1),E n+1→N對應的圖像及其對比度為

3)計算對比度C(n)的二階逆向差分:

4)檢查雜波子空間的維數n:如果n≤N-2,轉至2);否則,停止。

5)在關于n的函數Δ(2)C(n)中,從n=1開始依次搜索,直至尋找到極大值Cpeak為止,對應的奇異值σpeak即為所求門限。

上述的門限值確定方法,實質上是通過衡量特征成分對圖像對比度的影響來判定其歸屬,對比度的差分就是對應特征成分被抑制后圖像對比度的改變量,二次差分函數能夠表征對比度改變量的變化趨勢,極大值的出現說明對比度改變量急劇減小,即對比度趨于穩定,這意味著強雜波已經被抑制,該位置可認為是兩個子空間的邊界。

1.2.2 圖像增強

經過強雜波抑制后,場景圖像仍然分布著大量的雜波斑。為了改善視覺效果,有必要進行圖像增強,突出目標信息。PCA是回波域上廣泛采用的一種雜波抑制方法,實質上是根據能量的大小將樣本矩陣投影到多維空間中相互正交的坐標軸上,按照能量損失最小的原則來降低維度。本文將回波域SVD處理后的圖像作為樣本矩陣,每行為一個樣本,每列為一個維度,通過PCA處理,提取出最能夠代表目標信息的特征成分,消除那些“冗余”的數據,進一步地提高了圖像的信雜比。

假設m,n分別是距離向和方位向的像素點索引 ,樣本矩陣I表示為

I的N個主成分可以表示為

式中,A為M×M的投影矩陣,I將轉化為F,F的列矢量就是所謂的主成分,I的協方差矩陣為,經過對角化處理,可以分解為不同的特征成分的線性疊加:

式中,L是對角元素為特征值的對角矩陣,即L jj=λj(j=1,2,…,M),且λ1≤ … ≤λM,U為正交特征矩陣,可以表示為U=[u1,…,u M],u M是對應于λm的特征向量。

事實上,對稱矩陣的對角化就是找到一個正交矩陣,滿足條件:UTCU=L,假定通過PCA處理后的圖像矩陣為F,顯然,F中各個維度的協方差為零,即

因此,I=UF可以分解為

經過強雜波抑制后,目標在場景圖像中已經顯現出來,其能量要高于弱雜波和噪聲,這決定了能量較大的特征成分歸屬于目標子空間,因此,門限值M t可以直接根據特征值的幅度分布來確定,在特征值的差分函數Δλ(m)中,從m=1開始依次搜索,直至尋找到由急劇下降到平穩變化的臨界點M b,即為所求門限值。

2 實驗結果分析

實驗場景和TWRI系統如圖2所示。系統采用頻率為1～2 GHz的超寬帶步進頻信號,頻點數N=501,頻率步進間隔Δf=2 MHz,單個頻點脈沖持續時間為100μs,兩個帶寬為500 MHz～3 GHz、波束寬度為60°的定向天線緊貼墻壁來發射和接收信號,合成陣列的長度為4 m,間隔為10 cm。選擇合成陣列正前方4 m×4 m的區域進行成像,兩個尺寸均為20 cm×30 cm的小鋁板用來模擬人體目標放置在距離合成陣列的起始點1 m和2.5 m位置,分別距離墻壁2.5 m和3 m,墻體的厚度和介電常數均未知。

由于天線間的直接耦合和墻體反射的信號能量遠大于目標反射回波的能量,利用BP算法直接對原始回波信號進行成像,則場景成像結果如圖3所示,雜波圖像占主導,目標圖像完全湮沒在雜波圖像中。目標場景的奇異值分布曲線如圖4所示,可以發現,奇異值穩定地減小直至趨于零,僅由奇異值分布曲線很難直接判定出兩個子空間的界限。應用1.2.1節描述的基于圖像對比度的門限確定方法來劃分強雜波與包含目標信息的混合子空間,圖5為圖像對比度曲線(采用標準差與均值之比表征圖像對比度),從圖6圖像對比度的二階逆向差分曲線可以判定P點即為奇異值的門限。圖7為強雜波抑制后的成像結果,可以看出,場景圖像仍然分布大面積的弱雜波和噪聲,仍然對目標的檢測造成一定程度的干擾。

圖2 實驗場景和TWRI系統

圖3 原始場景圖像

圖4 奇異值分布曲線

圖5 圖像對比度分布曲線圖

圖6 圖像對比度的二階逆向差分曲線

圖7 強雜波抑制后的場景圖像

下一步是對強雜波抑制后的圖像進行增強處理,圖8為初始的場景圖像的特征值分布曲線,目標圖像占據主要的特征成分,應用1.2.2節中基于特征值幅度分布的方法確定其門限,從圖9特征值的差分分布曲線中可以判定L點為門限,提取出目標圖像,如圖10所示。

圖8 原始圖像的特征值分布曲線

圖9 特征值的差分分布曲線

圖10 最終場景圖像

可見,雜波得到了一定程度的抑制,場景圖像得到大大改善,為了量化說明,引入場景圖像信雜比的定義,將目標圖像的最大值作為目標強度,整幅場景圖像的均值作為雜波強度,表達式如下:

式中,M,N分別表示圖像在方位向和距離向的像素點數目;I(x m,y n)表示場景圖像在(x m,y n)的像素值;Zone_tar表示目標圖像區域;A表示目標圖像的強度;B表示雜波圖像的強度。經計算,原始場景圖像的SCR為17.1 dB,經過雜波抑制后最終場景圖像的SCR為31.9 dB,即該雜波抑制算法將場景圖像的信雜比提升了約15 d B。

3 結束語

本文針對臨近墻體目標成像問題,分析了實際環境中背景雜波的特點,提出了兩階段雜波抑制算法,即首先把基于圖像對比度的門限確定方法引入到SVD中抑制強雜波,然后應用基于PCA的圖像增強算法從目標、噪聲和弱雜波的混合圖像中提取出目標圖像。通過對實驗數據的處理效果可以看出,該算法能夠很好地處理實測環境下微弱目標的圖像被雜波和噪聲圖像湮沒的問題,準確地提取出目標圖像,實現對臨近墻體目標的精確成像。

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