基于OFDM信號的二維全極化信息提取?

劉 勇,梁 偉,王同權,周宏潮

(航天飛行器生存技術與效能評估實驗室,北京100085)

0 引言

雷達目標高分辨和全極化信息在遙感成像、目標分類、識別等領域發揮著重要作用[1-3]。一方面,目標高分辨信息反映出長度、尺寸及外形等幾何特征[1];另一方面,目標極化信息描述了表面粗糙度、對稱度及空間指向等特征[2-3]。目前,主要有兩種極化測量方法,分時極化測量和同時極化測量[4-5]。分時極化測量方法通過“交替發射、同時接收”兩路極化信號,能夠在相鄰兩個脈沖重復周期(PRI)內獲取目標全極化信息。然而,由于目標運動將在極化散射矩陣(Polarization Scattering Matrix,PSM)兩列之間引入去極化效應,該種極化測量方法不能準確獲取非平穩運動目標的全極化信息。為此,學者研究了同時極化測量方法[5-7],通過正交極化通道“同時發射、同時接收”兩路正交(準正交)編碼信號,可僅在一個PRI內獲取目標全極化信息[6-7]。Guili、王雪松等人深入研究了這種測量方法,法國ONERA設計的MERIC雷達系統采用這種方法獲取飛機目標的全極化圖像[8]。

然而,同時極化測量方法當前還主要應用在窄帶領域,在目標全極化高分辨散射信息獲取等方面的應用還不多。為此,本文基于全極化正交頻率分集(Orthogonal Frequency Diversion Multiplex,OFDM)波形的基本原理[9],研究雷達目標二維高分辨全極化信息提取新方法。首先,建立了全極化OFDM信號的回波數據模型;然后,利用二維全極化MUSIC算法(2D P-MUSIC)得到目標的二維ISAR圖像,以此提取各散射中心的極化散射矩陣;最后,利用某目標的暗室測量數據進行仿真試驗,驗證了該波形及相關信號處理方法的有效性。本文研究成果對于新體制寬帶成像雷達系統研制具有重要參考意義。

1 回波數據模型

OFDM信號作為一種新的多載波波形,近年來在雷達目標檢測、目標成像領域引起廣泛關注[10-11]。當極化雷達正交通道同時發射兩路具有不同調制特性的OFDM信號時,便得到了全極化OFDM信號[9]。設雷達天線為水平(H)和垂直(V),則H、V極化通道的兩路基帶調制信號為

式中,Δf為測量頻率間隔,信號帶寬B=K·Δf;δf為H、V極化通道的子載波頻率間隔;a n和b n兩個調制序列,|a n|=|b n|=1,n=0,…,N-1;rect(t/τp)為脈寬τp的矩形脈沖包絡,即

為降低OFDM波形的峰值平均功率比(PAPR),H、V極化通道的第n個子載波復加權系數分別取[11]

對式(1)中的基帶信號進行傅里葉變換,可得到兩路信號頻譜為

其中,sinc(x)=sin(x)/x。

為滿足子載波正交性,Δf、δf均取1/τp的整數倍,且Δf＞δf。由辛克函數的性質可知,全極化OFDM波形的頻譜特性滿足

在實際應用中,目標運動或系統頻率漂移將引入額外的頻差,破壞子載波正交性,子載波之間的互擾影響不能完全消除。經分析可知,頻差會對全極化采樣數據產生兩方面影響:一是采樣值幅度減小,減小量為sinc(πf d,kτp);二是不同極化通道的采樣值產生互擾,互擾量為sinc π(δf+f d,k)τp。

在光學區,雷達目標的散射特性可以用散射中心模型來近似描述[1]。對于轉臺目標成像,其場景如圖1所示。

圖1 轉臺目標成像示意圖

設目標由L個散射中心構成,第l個散射中心的坐標值為(x l,y l),l=1,…,L,在頻率f、觀測角度θ下,目標全極化響應近似為

設射頻頻率為fc,則兩路接收信號的基帶頻譜為

式中,nH(f,θ)和nV(f,θ)為H、V兩路極化通道的噪聲。

設轉臺成像角度范圍為Θ,角度增量為Δθ=Θ/M,第m個觀測角度為θm=mΔθ。在該觀測角度下,四個采樣值可通過對RH(f,θ)和RV(f,θm)在頻點f n=nΔf和f n+δf=nΔf+δf處得到,寫成矩陣形式為

基于式(4)中的子載波正交特性,可以消除兩個極化通道信號EH(f n)與EH(f n+δf),以及EV(f n)EH(f n)與EV(f n+δf)之間的互擾,式(7)可表示為

式中,

以上數據模型是在“頻率-角度”域內的離散表達形式,通過二維插值可得到其在二維笛卡爾系下的表達式,即將f,θ表示為,得到

2 二維極化MUSIC算法

將式(9)表示成矩陣形式,得到

利用上式中的數據模型,得到目標全極化ISAR像,進而可提取出目標散射中心全極化信息。一種簡單的方法是對四路極化通道數據分別進行二維逆傅里葉(IFFT)變換;另一種方法是利用參考文獻[12-13]中的二維M USIC算法,二維MUSIC算法處理流程如下:

第1步,利用四路極化通道的頻域采樣數據,得到極化相干矩陣估計值;

第2步,對進行特征值分解,得到

式中,D=diag{λ1,λ2,…,λNM},λ1≥λ2≥ …≥λNM為NM個特征值;U=[u1,u2,…,u NM]為對應的特征向量矩陣。

對NM個特征值排序,得出目標散射中心數量估值,這樣,由前個特征向量構成信號子空間,即E S=[u1,…,u L],由另外NM-L個特征向量構成噪聲子空間,即E N=[u L+1,…,u NM]。

第3步,利用式(10)中的形式構造搜索向量b(x,y),從而得到目標全極化ISAR像為

第4步,通過搜索P(x,y)中的峰值點,可估計散射中心的坐標值,即。然后,形成導向矢量,…,,由最小二乘算法得到全部散射中心的極化散射矩陣估計值,如下:

3 仿真結果

利用某目標模型的暗室測量數據進行了仿真試驗,驗證全極化OFDM信號及相關信號處理算法的有效性。目標模型幾何結構尺寸如圖2所示[14],測量頻率范圍為10～11 GHz,頻率步進為5 M Hz,測量俯仰角、滾動角均為0°,方位角范圍為-30°～+30°,角度步進為0.2°。

圖2 測量目標的幾何尺寸

全極化OFDM信號的參數設計如下:τp=10μs,Δf=100/τp=10 M Hz,δf=50/τp=5 M Hz,N=100,信號帶寬B=1 GHz。目標成像角度范圍為-5°～5°,在Θ=10°的成像角度范圍內共有50個角度采樣值,角度步進值Δθ=Θ/50=0.2°。圖3給出了由二維極化MUSIC算法得到的目標ISAR像,其中SNR=5 d B,目標速度v0=0 m/s。

圖3 二維極化MUSIC算法得到的ISAR像

顯然,在圖3中可提取出目標散射中心,得到三個散射中心的極化散射矩陣估計值,如下:

同時,為分析目標徑向運動對OFDM信號性能的影響,對H和V極化通道的第k個子載波調制如下的相位項,即

在不同目標運動速度情況下,極化散射矩陣的測量值也將不同。例如,當v0=400 m/s時,三個散射中心極化散射矩陣的測量值如下:

為評估目標運動對極化散射矩陣測量值的影響,定義如下的評估參數。

式中,M l為無噪聲測量值(真實值);為在不同速度下的測量值;表示矩陣F-范數。

圖4給出了在不同目標速度時,三個散射中心的測量性能,其中,SNR=5 dB,速度范圍取0～600 m/s。顯然,當目標運動速度增大時,測量誤差變大,例如,當v0=0 m/s時,ΔM1=-59.87 dB(散射中心1),ΔM2=-52.18 dB(散射中心2),ΔM3=-40.63 dB(散射中心3);當v0=400 m/s時,ΔM1=-18.12 dB(散射中心1),ΔM2=-18.89 dB(散射中心2),ΔM3=-20.17 dB(散射中心3)。

圖4 在不同速度下的極化散射中心提取性能

4 結束語

基于全極化OFDM波形的基本原理,研究了提取目標二維散射中心全極化信息的新方法。在構建回波數據模型的基礎上,利用二維極化MUSIC算法得到超分辨散射中心的極化散射矩陣,仿真試驗結果驗證了相關信號處理算法的有效性。該全極化波形的成像數據率提高了一倍,可擴展應用于極化合成孔徑雷達(Pol-SAR)、極化逆合成孔徑雷達(Pol-ISAR)等不同應用領域 。

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