基于捷變頻非合作雷達輻射源的無源雷達時頻同步方法

(國防科技大學自動目標識別重點實驗室,湖南長沙410073)

0 引言

無源雷達[1]自身不發射電磁波,而是用第三方輻射源信號作為參考信號來探測目標,具有優越的“四抗”特性。對于非合作雷達輻射源的無源雷達探測系統,無源雷達必須通過空間和頻率搜索來截獲非合作雷達輻射源的直達波信號,根據搜索時記錄的射頻頻率值來完成頻率同步,再從直達波提取發射脈沖前沿來完成時間同步。因此,對于無源雷達探測系統,時間同步、頻率同步的關鍵在于直達波參數的提取。

如何快速、準確地提取直達波參數來實現時間、頻率同步一直是無源雷達技術的難點之一。本文研究的直達波為線性調頻(LFM)信號,估計的參數有脈沖到達時間(TOA)、脈寬(PW)、帶寬、載頻(CF)。針對LFM信號檢測問題,目前已有眾多文獻提出了許多應用于不同場合的檢測算法,包括分數階傅里葉變換(FFT)、魏格納分布(WVD)、最大似然估計(MLE)、短時傅里葉變換(STFT)、小波變換(WT)等方法。文獻[2]提出了用FRFT插值實現LFM信號的參數估計方法,突破了分數階傅里葉域分辨率的限制,提高了參數估計的精度。文獻[3]借助 WVD-Hough變換的線性積分過程實現LFM信號的檢測與參數估計。文獻[4]提出了用MLE方法估計跳頻信號的載頻及跳頻時間周期。文獻[5]提出了基于短時傅里葉變換和小波變換的參數估計算法,然而STFT窄的觀察窗和WT寬度變換的時間窗影響了時頻域的分辨率。

為了將算法應用于工程,必須尋找一種能夠快速估計參數的方法,本文用分段自相關法[6]粗略估計脈寬和脈沖到達時間,該方法計算量小、精度較高,粗略估計的脈寬與精確參數模板匹配后可以獲得精確的脈寬參數。針對某捷變頻雷達信號特點,采用改進的解線調方法[7]估計帶寬和載頻,該方法能夠準確估計出帶寬的值,且粗略估計的載頻與精確參數模板匹配后可以獲得精確的載頻參數。通過匹配濾波[8]的方法精確估計脈沖到達時間的值。本文提出的快速估計某捷變頻雷達直達波信號參數的方法計算量小、精度高,適合實際工程實現。

1 脈沖參數提取的流程及算法介紹

本節主要介紹脈沖參數提取的流程及算法,流程如下：

首先,用分段自相關方法粗略估計脈寬和脈沖到達時間,通過與脈寬模板匹配,獲得脈寬的精確值;其次,用解線調的方法精確估計帶寬、粗略估計載頻,通過與載頻模板匹配,獲得載頻的精確值;最后,利用精確的脈寬、載頻、帶寬,用匹配濾波的方法精確估計脈沖的到達時間,進而實現時頻同步,流程圖如圖1所示。

下面介紹參數提取流程中所需要用到的算法。

1.1 分段自相關法估計脈寬及脈沖到達時間

設實際接收到的信號為

式中,A,f0,k分別為LFM信號的幅度、起始頻率和調頻斜率;Ts為采樣間隔;w(n)為均值為零、方差為σ2的高斯白噪聲。分段自相關法[6]的相關函數為

圖1 參數估計流程圖

式中,w′(i)為相關后的噪聲,A′e-j2πkiT2s為信號部分,且

當積累點數N較大時,根據中心極限定理,w′(i)可以看作為均值為0,方差為的高斯白噪聲。

該算法可由下式進行迭代運算：

從式(3)可以看出,采用這種遞推的計算方法,每計算一個R(i)僅需要一次復數乘法和一次復數加法,計算量大大減少,因此適合硬件實時處理。

1.1.1 檢測門限確定

為了檢測是否存在脈沖信號,需要確定檢測門限,而檢測門限應隨噪聲的變化而變化,所以需要估計噪聲的方差,噪聲的標準差的無偏估計值σ由下式決定：

式中,n m為第m時刻的噪聲值。

無信號時,R(i)的實部、虛部的噪聲相互獨立,都服從N(0,σ2/2N)分布,則R(i)的模值服從均值,方差的瑞利分布。因此,在一定的虛警概率條件下,本文取檢測門限

式中,a由虛警概率確定。

確定檢測門限以后,大于VT的部分即認為有信號,反之沒有信號,但是由于噪聲的隨機性,在沒有信號的情況下,可能會出現虛警;當信號較弱時,可能會出現漏警。為了消除這種影響,采用雙門限法,即認為只有當連續超過門限p次,才認為有信號,同理,只有連續低于門限q次,才認為信號結束。

由于相關運算的延遲效應,相關后的結果近似為一個梯形,圖2中實線代表自相關運算結果,AC=DF=N,H、F為信號的真實起止點,G、J為檢測到的起止點,則脈沖起點修正值為,終止點的修正值為,其中,BG=EJ=VT,CH、BG為梯形高度估計值。

圖2 分段自相關檢測示意圖

1.1.2 分段自相關法估計脈寬、脈沖到達時間的步驟

首先給出以下兩個定義：

① 脈沖檢測狀態 上一個脈沖結束與下一個脈沖到達之間的系統狀態;

② 脈沖測量狀態 同一個脈沖到達與結束之間的系統狀態。

分段自相關算法描述如下：

Step1 以信號第一個點為起點截取長度為N的序列,記為x(1),以信號第二個點為起點截取長度為N的序列,記為x(2),依次類推。N?n,n為一個調頻周期內信號序列長度。

Step2 利用式(2)和式(3)計算R(i)。

Step3 設定檢測門限VT,如果R(i)＜VT且系統處于脈沖檢測狀態,則重復Step2和Step3,如果R(i)＜VT且系統處于脈沖測量狀態,則轉入Step5;如果R(i)＞VT,則轉入Step4。

Step4 記錄當前對應的時間Tstart,則為脈沖到達時間的估計。

Step5 判斷脈沖是否結束。如果結束,則記錄當前對應時間Tend。

1.2 解線調法估計載頻

解線調就是解除線性調頻信號s(n)的線性調制,將s(n)變成一個單頻信號,然后測得該單頻信號的頻率,即線性調頻信號的載頻。

令s(n)為一個單分量線性調頻信號：s(n)=,n=0,1,2,…,假定s(n)的調頻

斜率k已知,用e-j2πk(nTs)2與信號相乘,得

即f(n)變成了單頻信號,其頻率等于起始頻率f0。

假設測得信號s(n)的脈沖到達時間為Tstart,脈沖結束時間為Tend,脈寬為PW,經精確脈寬模板匹配后得信號的脈寬為T,而Tstart,Tend修正為,截取區間為的一段信號進一步處理,因為實測數據帶寬有兩種,分別為B1,B2,所以,調頻斜率有兩種,分別為,利用式(6),得

對于單頻信號,能量聚集在一個頻點上,而對于LFM信號,能量則分布于整個帶寬上,因此,通過測量比較f1,f2頻譜的最大值,便可以得到精確的線性調頻斜率k,進而得到信號的帶寬B,同時通過單頻信號的頻譜也可以估計出信號的載頻0。再與精確載頻模板匹配,可以得到精確的載頻f0。

1.3 匹配濾波法精確估計脈沖到達時間

由于分段自相關算法估計脈沖到達時間存在誤差,這將影響后期雷達測距時的精度,因此,有必要再進一步提高脈沖到達時間的精度。本文采用匹配濾波方法。

已知某個輸入信號x′(t)同時包含目標x(t)和噪聲分量ω(t),則濾波器的輸出由卷積給出：

式中,h(t)為匹配濾波器的沖擊響應,且h(t)=αx?(T M-t),由上式可知,匹配濾波器的輸出端在t=T M時取得峰值。

通過分段自相關法和解線調法可以粗略估計脈沖的脈寬、載頻,經過與精確參數模板匹配,便可以精確得到脈沖的脈寬T、帶寬B、載頻f0,在得到信號的精確參數后,重構原始信號Sref=,1≤n≤T?Fs,假設通過自相關法測得的脈沖到達時間為Tstart,脈沖結束時間為Tend,則截取寬度為[Tstart-500/Fs,Tend+500/Fs]的一段信號s′(n),使s′(n)包含原始信號,通過s′(n)與Sref匹配后的輸出最大值點的位置,則可以得到精確的脈沖到達時間。

2 仿真試驗與算法性能分析

本文研究的對象為非合作雷達輻射源,信號參數是通過長期偵察獲取的,由于對方的雷達參數未知,本文假定獲取的信號參數是正確的,并作為精確參數模板來實現時頻同步。因此,本文不研究如何獲取參數模板及參數模板的誤差等問題。

為了驗證本文算法的有效性,將進行3組仿真試驗,分別驗證不同的脈寬、帶寬、載頻對本文算法的影響。

(1)仿真1 本文方法對不同脈寬的信號進行參數估計。

產生四組線性調頻信號,帶寬為0.25 M Hz,載頻為20 M Hz,脈寬分別為50μs,200μs,1 ms,4.5 ms,采樣率fs=62.5 M Hz,TOA=0.1 ms,進行500次Monte-Carlo仿真。

對輸入信號加不同信噪比的噪聲。通過分段自相關法和解線調法估計信號的脈寬、載頻、脈沖到達時間。仿真結果如圖3所示。

通過圖3(a)可以看出,分段自相關方法估計脈寬所產生的誤差隨信噪比的增大而減小,當信噪比大于15 dB時,誤差趨近于定值,對四種不同脈寬信號,當信噪比大于10 dB時,脈寬誤差在0.15μs以內,可以通過精確的脈寬模板得到精確的脈寬參數。

從圖3(b)可以看出,解線調方法估計信號載頻所產生的誤差受信噪比的影響較小,且誤差在10 k Hz以內,可以通過精確的載頻模板得到載頻參數。通過圖3(c)可以看出,本文方法能夠精確估計出帶寬參數。通過圖3(d)可以看出,通過匹配濾波法估計脈沖到達時間,抗噪性較好,對四種脈沖信號,當信噪比大于5 d B時,誤差在0.05μs以內。

圖3 不同脈寬下參數估計誤差與信噪比的關系

(2)仿真2 本文方法對不同帶寬的信號進行參數估計

產生四組線性調頻信號,脈寬為200μs,載頻為20 MHz,帶寬分別為0.25,1,1.5和2 MHz,采樣率fs=62.5 M Hz,TOA=0.1 ms,進行500次Monte-Carlo仿真。

對輸入信號加不同信噪比的噪聲。通過分段自相關法和解線調法估計信號的脈寬、載頻、脈沖到達時間。仿真結果如圖4所示。

從圖4可以看出,仿真2的結果與仿真1的結果近似,在信噪比大于10 d B時,脈寬估計誤差小于0.1μs,帶寬誤差小于10 k Hz,脈沖到達時間小于0.05μs,誤差都在允許范圍之內。

(3)仿真3 本文方法對不同載頻的信號進行參數估計

產生四組線性調頻信號,脈寬為200μs,帶寬為0.25 MHz,載頻分別為-5,1.5,10和20 MHz,采樣率fs=62.5 M Hz,TOA=0.1 ms,進行500次Monte-Carlo仿真。

圖4 不同帶寬下參數估計誤差與信噪比的關系

對輸入信號加不同信噪比的噪聲。通過分段自相關法和解線調法估計信號的脈寬、載頻、脈沖到達時間。仿真結果如圖5所示。

從圖5可以看出,在信噪比大于10 dB時,脈寬估計誤差小于0.1μs,載頻誤差小于10 k Hz,脈沖到達時間小于0.05μs,誤差都在允許范圍之內。

通過上面三個仿真實驗可以得出,本文提出的方法受脈沖信號的脈寬、帶寬、載頻等因素影響較小,分段自相關方法估計脈寬的誤差和解線調方法估計載頻的誤差都在允許范圍之內,可以通過與精確參數模板匹配得到精確的脈寬及載頻。用匹配的方法估計脈沖到達時間性能比較穩定,誤差在0.05μs以內。

3 實測數據驗證

實測數據來源于某捷變頻雷達,通過長時間的分析實測數據,獲得了該雷達發射脈沖的精確參數模板。根據本文提出的參數估計方法及流程,可快速、準確地估計出信號的脈寬、帶寬、載頻、脈沖到達時間。表1和表2列出了本文算法測得的部分參數與精確測量參數的對比,通過表格可以看出,本文方法可以精確地估計出實測數據的帶寬,與仿真試驗對比,脈寬和載頻誤差有所偏大,但是誤差在允許范圍之內,可以與精確參數模板匹配得到精確的脈寬和載頻。最后通過匹配濾波方法估計的脈沖到達時間誤差在1μs以內。

表1 脈寬為11 ms的脈沖

表2 脈寬為3 ms的脈沖

圖5 不同載頻下參數估計誤差與信噪比的關系

4 結束語

本文針對某捷變頻非合作無源雷達的直達波信號特性,提出了直達波參數提取方法及流程,實現了系統的時間同步和頻率同步。本文先是通過仿真試驗,驗證了本文方法對不同脈沖的有效性,接著對實測信號進行參數估計,結果表明,在有精確參數模板的條件下,分段自相關及解線調方法可以精確估計出脈寬、載頻及帶寬,匹配濾波方法估計的TOA誤差也在1μs以內,適合實際工程應用。

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