改進的多通道系統頻域信道均衡算法

(電子科技大學電子工程學院,四川成都611731)

0 引言

在多通道系統前端往往是功率放大器、混頻器、濾波器和A/D轉換器等模擬器件,這些模擬器件不可避免地存在幅度和相位響應上的差異。在相控陣雷達系統中,這樣的差異往往會使得天線增益下降,旁瓣抬高,波束指向精度變低,從而會嚴重影響雷達系統的整體性能水平[1]。

關于通道均衡的研究,國外開展得比較早,Gerlach早在1990年就分析了正交通道失配問題對自適應對消器的影響,同時提出了不同類型濾波器表示的信道失配模型[2]。文獻[3]討論了時域均衡算法的均衡模型和均衡性能,但時域均衡算法的均衡頻帶控制起來比較困難,而且精度也比較低。吳順君等人在1995年提出了頻域信道均衡算法,并完善了均衡性能評價準則[4]。文獻[5]詳細分析了時域均衡和頻域均衡算法各自的特點和運算量,并仿真分析了通道不一致性對數字陣列系統的影響。

常規的頻域均衡算法往往利用最小二乘擬合的思想,使有限階均衡濾波器的響應在最小二乘準則下逼近理想均衡濾波器響應,并利用對角加載的方法,改善帶內的均衡性能。但最小二乘的算法需要計算矩陣乘法和矩陣求逆,計算量較大,不利于實現。本文在常規頻域均衡算法的基礎上,提出了通道均衡的頻域改進算法,巧妙地利用FFT和IFFT大大降低了均衡算法的計算量,并針對實際情況中信道帶寬有限的情況,將帶外的頻率響應取成帶內的平均值,進一步改善了均衡性能。仿真比較了該均衡算法和常規均衡算法的性能,驗證了算法的有效性。

1 信道均衡模型

信道均衡模型如圖1所示[6-7],T為數據采樣間隔,均衡濾波器階數為L階。因為FIR濾波器是穩定因果的,并且易于實現,所以信道均衡器通常選擇FIR濾波器。待校正通道響應為C i(ω),均衡器頻率響應為H i(ω),參考通道響應為Cref(ω),Href(ω)表示對參考通道信號的延時。由功分器給各陣元饋入一寬帶校正信號,均衡的目的就是選擇均衡濾波器系數,使得待校正通道和均衡器總的頻率響應在接收機帶寬內逼近參考通道,即

圖1 信道均衡模型

2 常規頻域均衡算法

常規頻域均衡算法通道選擇通道帶內頻率響應波動最小的通道作為參考通道,將待校正通道和參考通道的頻率響應作最小二乘擬合。

參考通道和待均衡通道的離散頻率響應分別為

在上面兩式中,N表示離散傅里葉變換(DFT)點數。

期望均衡濾波器的頻率響應可由參考通道頻率響應和待均衡通道頻率響應求得。在發射寬帶校正信號的情況下,通過對采集到的參考通道和待校正通道數據作N點DFT,并求比值,即可得到

均衡濾波器階數為L(L＜N),實際均衡濾波器的離散頻率響應為

使實際均衡濾波器的頻率響應H i(k)逼近理想均衡濾波器的頻率響應H i(k),則

A∈N×L,因為L＜N,根據最小二乘約束準則：

考慮實際帶寬有限的情況,利用對角加載,提高帶內的最小二乘擬合精度[8]：

式中,Γ為一對角矩陣,對角線上元素越大,對應頻點的擬合精度越高。采用對角加載后均衡濾波器系數為

3 改進頻域均衡算法

常規頻率均衡算法需要計算矩陣乘法和矩陣求逆,計算量較大。如果直接對N點的期望均衡濾波器頻率響應作離散傅里葉逆變換(IDFT),則會得到N點的權系數,由于N值一般較大,得到的均衡器階數太高,不利于實現。針對常規頻域均衡算法的不足,下面提出基于頻域采樣思想的改進算法[9]。

對均衡濾波器的N點DFT均勻采樣M個頻點(假設M＞L),則采樣間隔d滿足

式中, · 和 · 分別代表向上和向下取整。

則采樣后的離散頻率響應可以表述為采樣前的離散頻率響應左乘一個采樣矩陣,如下所示：

采樣矩陣S∈M×N,H iM表示采樣后的M點離散頻率向量,上式重寫為

對采樣后的離散頻率向量作M點IDFT,結果為

式中,x M表示IDFT后的M點時域向量,∈M×M表示IDFT變換矩陣。令

式中,T∈M×N,進一步得到

并利用式(17),則TA矩陣中除主對角線上元素為1外,其余元素均為0。

此時,式(14)簡化為

式中,x M∈M×1。

由式(12)～式(19)的分析可知,只要采樣間隔滿足式(18),通過對期望的均衡濾波器離散頻率響應采樣,并作IDFT得到的x M即為均衡濾波器權系數的估計。實際情況下DFT和IDFT都可以通過FFT快速計算得到,對N點FFT結果采樣后再作IFFT也會大大降低計算量和實現難度。

在實際多通道系統中,系統帶寬往往都是有限的,如果直接對期望均衡濾波器的頻率響應H i(k)全頻段采樣得到H Mi,則帶外噪聲會降低采樣后的H Mi作IFFT估計均衡濾波器權系數的準確度,特別是在校正信號信噪比較低時,影響會更加嚴重。這里我們將帶外數據全部取成帶內H i(k)的平均,減小了帶外噪聲的影響[10]。

3.1 算法步驟

改進頻域均衡算法的步驟如下：

(1)在加入校正信號的情況下,對參考通道和待校正通道數據分別作N點FFT,得到頻率響應Cref(k)和C i(k),則期望均衡器的頻率響應H i(k)=Cref(k)/C i(k);

(2)對帶內的H i(k)取平 均 ,得到,N1和N2分別代表系統帶寬邊界所對應的離散頻率點。令帶外的離散頻率響應等于帶內頻率響應均值,即H i(k)(k＜N1或者k＞N2),處理后的頻率響應計為(k);

(3)用滿足式(18)的采樣間隔對處理后的N點頻率響應(k)采樣M點,得到H Mi向量;

(4)對H Mi作M點IFFT,即可得到M階的均衡濾波器權系數。

3.2 衡量算法性能

為了衡量均衡算法性能,定義

式中,d(k)越接近1,φ(k)越接近0,均衡性能越好。本文中用帶內d(k)和φ(k)的方差來衡量幅度和相位的剩余失配程度[11]：

4 算法性能仿真

針對常規頻域均衡算法和改進的頻域均衡算法進行性能仿真分析。系統帶寬為40 M Hz,BT=2/3,校正信號為線性調頻信號,信噪比SNR=25 dB,均衡濾波器階數為60階,并滿足式(18)。

從圖2和圖3可見,在SNR=25 d B時,常規信道均衡算法和改進的信道均衡算法都能取得很好的均衡效果,帶內的通道不一致性都得到了充分抑制,驗證了改進算法的有效性。

圖4和圖5反映了常規頻域均衡算法和改進的頻率均衡算法在均衡濾波器階數L=60,不同信噪比條件下的均衡性能。由圖4和圖5可知,改進的頻域均衡算法在信噪比超過30 dB后,剩余幅度失配幾乎不再改變,-40 d B左右的剩余幅度失配已能滿足大部分系統的要求,而剩余相位失配逼近常規頻域均衡算法。在信噪比較低時,改進頻域均衡算法性能較差,這主要是因為信噪比較低時,噪聲分量對(k)響應較大,作IFFT誤差較大。

圖2 信道均衡前后待校正通道和參考通道的幅度比值

圖3 信道均衡前后待校正通道和參考通道的相位差值

圖4 不同信噪比條件下均衡前后剩余幅度失配

圖5 不同信噪比條件下均衡前后剩余相位失配

5 結束語

本方針對常規頻域均衡算法,提出了基于頻域采樣和IFFT的改進頻域均衡算法。通過仿真分析可知,改進頻域均衡算法雖然在校正信號信噪比較低時性能不如常規頻域均衡算法,但在信噪比較高時能取得很好的均衡性能,能夠滿足大部分多通道系統的要求。最重要的是改進頻域均衡算法不需要作矩陣乘法和求逆運算,大大降低了計算量和實現難度,利于工程實現。

[1]陳之濤,王雨陽,劉浩.一種發射通道校正技術的實現[J].雷達科學與技術,2012,10(3)：332-335.CHEN Zhi-tao,WANG Yu-yang,LIU Hao.An Implementation of Calibration Method for Transmitting Channels[J].Radar Science and Technology,2012,10(3)：332-335.(in Chinese)

[2]GERLACH K.The Effects of IF Bandpass Mismatch Errors on Adaptive Cancellation[J].IEEE Trans on AES,1990,26(3)：455-468.

[3]WANG Linghui,HE Wei,ZHOU Kaihong,et al.Adaptive Channel Equalization Based on RLS Algorithm[C]//IEEE International Conference on System Science,Engineering Design and Manufacturing Information,[S.l.]：[s.n.],2011：105-108.

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[5]高浩.寬帶數字陣列中通道均衡技術的研究及應用[D].合肥：安徽大學,2013：15-29.

[6]王永良,丁前軍,李榮峰.自適應陣列處理[M].北京：清華大學出版社,2009.

[7]李國梁.寬帶信號的幅相誤差校正算法[J].電子科技,2014,27(4)：19-22.

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[11]陳剛,李會勇,何子述.一種改進的寬帶數字陣通道均衡頻域算法[J].雷達科學與技術,2008,6(6)：463-466.CHEN Gang,LI Hui-yong,HE Zi-shu.An Improved Algorithm of Channel Equalization for Wideband Digital Array[J].Radar Science and Technology,2008,6(6)：463-466.(in Chinese)