基于NLFM的超低旁瓣脈沖壓縮方法研究

(電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院,四川成都611731)

0 引言

在現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)中,一方面,為了提高雷達(dá)的探測(cè)距離,我們希望能夠發(fā)射峰值功率大的信號(hào),而探測(cè)距離的增大,又會(huì)使雷達(dá)的距離分辨率下降,所以為了緩和雷達(dá)的探測(cè)距離和距離分辨率之間的矛盾,脈沖壓縮技術(shù)由此得到了很廣泛的應(yīng)用。

常用的脈壓信號(hào)主要有線性調(diào)頻信號(hào)和非線性調(diào)頻信號(hào)。線性調(diào)頻信號(hào)易于產(chǎn)生和實(shí)現(xiàn),但是其脈沖壓縮之后的旁瓣過(guò)高,其主副瓣比最大只能達(dá)到-13.2 dB,這在多目標(biāo)檢測(cè)中是很不利的,因?yàn)槲⑷跣盘?hào)的主瓣很可能被強(qiáng)目標(biāo)的旁瓣給淹沒(méi),從而造成目標(biāo)的漏檢和誤檢。因此必須采取措施降低脈壓信號(hào)的旁瓣電平,傳統(tǒng)的抑制旁瓣的方法主要有時(shí)域或頻域加權(quán)法,加權(quán)函數(shù)一般采用窗函數(shù)。但是加權(quán)會(huì)引起信噪比損失和主瓣展寬等一系列問(wèn)題,而且加權(quán)之后的脈壓輸出也只能獲得-40 dB左右的主副瓣比,根本無(wú)法滿足許多雷達(dá)系統(tǒng)的需要。非線性調(diào)頻信號(hào)由于直接匹配脈壓輸出就能得到較低的主副瓣比,所以現(xiàn)在被廣泛研究。但是在某些新型的天氣雷達(dá)中,一般地雜波的反射強(qiáng)度能比雨水高30～55 dB[1],為了測(cè)量雨水的強(qiáng)度,就要求脈壓之后的歸一化旁瓣至少在-60 d B以下。因此,進(jìn)一步降低脈沖壓縮輸出信號(hào)的旁瓣電平,是脈壓技術(shù)中一項(xiàng)非常重要的任務(wù)。

為了壓制強(qiáng)的雜波,本文在傳統(tǒng)的相位逗留法[2]設(shè)計(jì)非線性調(diào)頻信號(hào)的基礎(chǔ)上,提出了一種改進(jìn)的方法,也就是將非線性調(diào)頻信號(hào)與一個(gè)改進(jìn)的幅度函數(shù)進(jìn)行加權(quán),然后利用加權(quán)之后的信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮,仿真結(jié)果表明,該方法能夠有效地抑制旁瓣。不過(guò)由于引入了窗函數(shù)加權(quán),所以造成了一定的信噪比損失。

1 用相位逗留法設(shè)計(jì)的非線性調(diào)頻信號(hào)

假設(shè)非線性調(diào)頻信號(hào)的表達(dá)式為

式中,a(t)為信號(hào)的幅度函數(shù),φ(t)為信號(hào)的相位函數(shù)。一般情況下,為了使發(fā)射信號(hào)的能量足夠大,都是假設(shè)信號(hào)的幅度具有矩形形狀,即a(t)=1,所以非線性調(diào)頻信號(hào)的表達(dá)式可以簡(jiǎn)寫為

由式(2)可知,設(shè)計(jì)非線性調(diào)頻信號(hào)只需設(shè)計(jì)出信號(hào)的相位函數(shù)即可。根據(jù)相位逗留理論,非線性調(diào)頻信號(hào)的設(shè)計(jì)都是基于窗函數(shù)反求法來(lái)得到的。也就是說(shuō),使脈壓輸出信號(hào)的頻譜等于一個(gè)理想的窗函數(shù)：

式中,W(f)為窗函數(shù)的表達(dá)式,|S(f)|2為匹配輸出信號(hào)的頻域表達(dá)式。由此可得到信號(hào)的群時(shí)延表達(dá)式為

式中,K為一個(gè)常數(shù),其表達(dá)式為

對(duì)群時(shí)延函數(shù)求反函數(shù),可以得到信號(hào)的頻率函數(shù)f(t),其表達(dá)式為

根據(jù)已知的頻率函數(shù),可以求出相位函數(shù)：

將相位函數(shù)代入式(2),則可以得到非線性調(diào)頻信號(hào)。

設(shè)仿真條件為T=40μs,B=5 M Hz,Fs=4B,則仿真結(jié)果如圖1～4所示。

從圖4可以看出,傳統(tǒng)的相位逗留法設(shè)計(jì)的非線性調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮之后的主副瓣比只能達(dá)到-40dB左右,因此為了滿足雷達(dá)系統(tǒng)的需要,進(jìn)一步地降低信號(hào)的旁瓣是必須的。在此基礎(chǔ)上,其他降低信號(hào)旁瓣的方法被提出。

圖1 群時(shí)延函數(shù)

圖2 頻率函數(shù)

圖3 相位函數(shù)

圖4 匹配脈壓之后的輸出波形

2 幅度加權(quán)窗函數(shù)的設(shè)計(jì)

假設(shè)非線性調(diào)頻信號(hào)的表達(dá)式為

式中,a(t)為幅度調(diào)制函數(shù),φ(t)為相位調(diào)制函數(shù),則信號(hào)的傅里葉變換可以表示為

由于φ(t)是一個(gè)未知的復(fù)合函數(shù),所以這個(gè)積分難以求解,除非相位函數(shù)φ(t)像線性調(diào)頻信號(hào)的相位函數(shù)那樣簡(jiǎn)單。所以我們假設(shè)跟相位相比a(t)變化緩慢,因此通過(guò)相位逗留原理可以得到一個(gè)漸進(jìn)性逼近的結(jié)果。由相位逗留原理可知,假設(shè)相位函數(shù)φ(t)僅在t=t0處有一個(gè)相位逗留點(diǎn),則有φ′(t0)=0,將相位函數(shù)φ(t)在t=t0處按照泰勒級(jí)數(shù)進(jìn)行展開(kāi),并取前三項(xiàng),則可以得到

將此表達(dá)式代入到S(ω)中,可得

又由于有泊松公式

通過(guò)利用泊松公式,可將S(ω)化簡(jiǎn)為

所以得到的幅度函數(shù)為

由于幅度函數(shù)已知,所以功率譜密度為

因此,為了計(jì)算幅度函數(shù)a(t),所需的功率譜的形狀必須指定。由于許多常用的窗函數(shù)是由一系列cos函數(shù)的和組成的,所以功率譜可以表示為

將式(16)代入式(15),則幅度函數(shù)a(t)可以表示為

假設(shè)使用的窗函數(shù)為高斯窗[3],其表達(dá)式為

則要求幅度函數(shù)a(t)的表達(dá)式,只要再將相位函數(shù)確定下來(lái)即可。

通過(guò)文獻(xiàn)[4]可知,相位函數(shù)由sinω和tanω的組合能夠取得不錯(cuò)的效果。因?yàn)樗鼈兡軌蛉〉孟喈?dāng)高的加權(quán)效率并且僅僅需要相當(dāng)簡(jiǎn)單的計(jì)算。迄今為止一個(gè)比較好的組合是將一個(gè)線性函數(shù)和一個(gè)正切-線性函數(shù)進(jìn)行組合,也就是說(shuō)

式中,常數(shù)γ控制tanx曲線的比例;α控制tan-FM和LFM之間的平衡;B為信號(hào)的帶寬;t在-T/2～T/2之間取值;φ′(t)為基帶調(diào)制信號(hào)的相位調(diào)制函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。在實(shí)際仿真過(guò)程中,由于α和γ沒(méi)有特定的取值范圍,所以要想取得比較好的脈壓效果,就必須進(jìn)行大量的仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)確定這兩個(gè)參數(shù)的取值。

由于φ′(t)已知,所以對(duì)其求關(guān)于t的導(dǎo)數(shù),則可以得到φ″(t),其表達(dá)式為

通過(guò)仿真可知,當(dāng)α的值太小時(shí),調(diào)頻函數(shù)變成線性的;當(dāng)α和γ的值較高時(shí),調(diào)頻函數(shù)逼近S型,并且a(t)變得更像矩形,可以得到更低的加權(quán)損失。所以為了獲得更好的脈壓,大量的仿真實(shí)驗(yàn)是必須的。

由于相位函數(shù)在t0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為零,所以根據(jù)S(ω)的表達(dá)有[-ωt+φ(t)]′=0,也就是ω=φ′(t),所以將ω用φ′(t)替換掉,則幅度加權(quán)函數(shù)a(t)的表達(dá)式可以改寫為

由于a(t)和φ(t)都已經(jīng)確定了,所以非線性調(diào)頻信號(hào)s(t)可以表示為

根據(jù)式(22)可以將信號(hào)s(t)確定,然后用這個(gè)信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮即可。

3 仿真結(jié)果

設(shè)仿真條件為T=40μs,B=5 MHz,Fs=4B,α=0.88,γ=1.36,則仿真結(jié)果如圖5～8所示。

圖5 非線性調(diào)頻信號(hào)的頻率函數(shù)

圖6 非線性調(diào)頻信號(hào)的相位函數(shù)

圖7 振幅窗與Hamming窗的頻譜對(duì)比

圖8 匹配脈壓仿真結(jié)果

圖5 為信號(hào)頻率函數(shù),從圖中可以看出,通過(guò)選取合適的參數(shù)α和γ,其仿真輸出波形基本與S型曲線接近;圖6為信號(hào)相位函數(shù);圖7為本文設(shè)計(jì)的振幅窗函數(shù)與漢明窗的對(duì)比,從圖7可以看出,本文設(shè)計(jì)的振幅窗函數(shù)相比Hamming窗性能要好,因?yàn)樗咏匦未?所以在同等條件下,該窗所能包含的能量更多,雷達(dá)所能探測(cè)到的距離更遠(yuǎn)。圖8為將非線性調(diào)頻信號(hào)與改進(jìn)的窗函數(shù)進(jìn)行加權(quán)之后再脈沖壓縮的結(jié)果,從圖中可以看出輸出信號(hào)的主副瓣比為-73 dB,通過(guò)對(duì)比沒(méi)有加權(quán)之前的脈壓結(jié)果,可以得到主瓣展寬1.6倍,由于加權(quán)不可避免地會(huì)導(dǎo)致信噪比的損失,通過(guò)計(jì)算可以知道其信噪比損失為0.789 1 d B,也就是說(shuō)這種方法相當(dāng)于是利用信噪比損失換取主副瓣比的提高。但是在實(shí)際應(yīng)用中,為了達(dá)到所要求的主副瓣比,就不得不在信噪比損失上作出妥協(xié)。因此在設(shè)計(jì)過(guò)程中,必須在信噪比損失和主副瓣比之間作出折中。

下面將加權(quán)的非線性調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮的結(jié)果與加權(quán)的線性調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮的結(jié)果作一個(gè)對(duì)比,其中主要涉及到了Hamming窗、Hanning窗以及Blackman窗[5],仿真條件一致,其結(jié)果如表1所示。

表1 不同窗函數(shù)的性能對(duì)比

從表1可以看出,通過(guò)與線性調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行對(duì)比,雖然線性調(diào)頻信號(hào)易于產(chǎn)生與實(shí)現(xiàn),但是它的脈壓效果卻不是很好,Blackman窗雖然可以很好地抑制旁瓣電平,但是信噪比損失很大,并且主瓣寬度展寬很多,通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn),雖然利用本文的方法得到的主副瓣比不是最低的,但是它的主瓣展寬最小,信噪比損失最少,所以在這幾個(gè)參數(shù)之間進(jìn)行權(quán)衡的話,其最終的效果還是比較理想的。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)低旁瓣的需求,在綜合考慮主副瓣比、信噪比損失、主瓣展寬等因素的基礎(chǔ)上,通過(guò)設(shè)計(jì)一個(gè)振幅窗函數(shù),然后將非線性調(diào)頻信號(hào)與振幅窗函數(shù)進(jìn)行結(jié)合,將這個(gè)新產(chǎn)生的信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮,仿真結(jié)果表明,可以獲得-73 dB的主副瓣比,不過(guò)由于幅度加權(quán)的原因,還是引入了一定的信噪比損失,但是對(duì)比沒(méi)有幅度加權(quán)的情況下,主副瓣比只能達(dá)到-40 d B左右,遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足星載降水雷達(dá)的需要,所以綜合考慮各方面因素還是值得的。

雖然本文的方法將副瓣電平得到了很好的抑制,但是由于加權(quán)不可避免地會(huì)導(dǎo)致信噪比損失,所以其性能還不是太好,因此還有待于進(jìn)一步的深入研究。

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