邊坡穩(wěn)定計(jì)算的強(qiáng)度折減法與超載系數(shù)法

黃玉凱 張利忠 陳世歡

（神華寶日希勒能源有限公司生產(chǎn)技術(shù)部，內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市，021025）

1 引言

在自然邊坡或礦山邊坡穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)，常需要衡量邊坡的穩(wěn)定程度。剛體極限平衡法是傳統(tǒng)的邊坡穩(wěn)定性分析方法，這種方法容易掌握且有量化的穩(wěn)定性判別方法，即用穩(wěn)定系數(shù)進(jìn)行判定。但這種方法忽略了邊坡可變形這一事實(shí)。根據(jù)材料的理想塑性性質(zhì)，學(xué)者們提出了極限分析法；結(jié)合最大最小值原理取得很多成果。有限元法和有限差分法把邊坡看作可變形體，這兩種方法是分析復(fù)雜邊坡穩(wěn)定性較先進(jìn)的計(jì)算方法。但無論采用哪種方法，均需要給出一個(gè)穩(wěn)定系數(shù)。

剛體極限平衡法可以給出穩(wěn)定系數(shù)。這種方法稱為強(qiáng)度折減法，即在選定的滑面上，把強(qiáng)度參數(shù)除以一個(gè)數(shù)，使滑面恰好達(dá)到臨界滑動(dòng)狀態(tài)，這個(gè)參數(shù)稱為這個(gè)滑面的穩(wěn)定系數(shù)。在所有滑面中，選擇滑面穩(wěn)定系數(shù)最小的那個(gè)滑面，被認(rèn)為是邊坡滑面，對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定系數(shù)稱為邊坡穩(wěn)定系數(shù)。這種方法被有限差分法或有限元法借用，得到相應(yīng)算法的穩(wěn)定系數(shù)。這些算法雖都采用了強(qiáng)度折減法，但由于采用的計(jì)算原理不同，因而相互之間并不能簡(jiǎn)單比較。

另一種衡量邊坡穩(wěn)定的方法被稱為超載系數(shù)法。在邊坡計(jì)算時(shí)，把所受的外力乘以一個(gè)常數(shù)，使邊坡達(dá)到臨界穩(wěn)定狀態(tài)，這個(gè)常數(shù)被稱作穩(wěn)定系數(shù)。

把巖土看作理想塑性的Drucker-Prager材料，對(duì)邊坡進(jìn)行彈塑性有限元分析，是常見的邊坡穩(wěn)定性分析方法。在這種分析方法中，也存在強(qiáng)度折減法和超載系數(shù)法兩種計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)的方法。討論這兩種計(jì)算穩(wěn)定系數(shù)的方法，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義?，F(xiàn)針對(duì)同一邊坡利用兩種穩(wěn)定系數(shù)，對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行計(jì)算。

2 工程背景

選擇高度H 為100m，邊坡角α為37°的長(zhǎng)直邊坡進(jìn)行研究。邊坡巖土按砂巖的參數(shù)選取，排土場(chǎng)基底巖土體力學(xué)參數(shù)為：地層巖性，砂巖；彈性模量，300 MPa；泊松比，0.27；黏聚力，600 kPa；內(nèi)摩擦角，30°；密度，2.4g／cm3。其中膨脹角與對(duì)應(yīng)的摩擦角相同。

3 計(jì)算模型、原理與方法

采用大變形的彈塑性有限元法進(jìn)行模擬。

3.1 幾何模型

超載系數(shù)法計(jì)算模型的邊坡頂部取邊坡高度的3.8倍；礦坑底部取邊坡高度的3倍。對(duì)于強(qiáng)度折減法，計(jì)算模型與超載系數(shù)法不同之處在于，邊坡頂部取邊坡高度的3倍。

3.2 單元?jiǎng)澐?/h3>

邊坡高度方向均勻劃分20個(gè)單元，邊坡水平方向，按等比數(shù)列劃分成20個(gè)單元，最大與最小的比為3；邊坡下部在深度方向，按等比數(shù)列劃分20個(gè)單元，最大與最小單元的比為5；邊坡下部水平方向，按等比數(shù)列劃分20個(gè)單元，最大與最小單元的比為3。單元?jiǎng)澐秩鐖D1所示。

圖1 單元?jiǎng)澐峙c狀態(tài)點(diǎn)

3.3 邊界條件與影響

模型兩側(cè)邊界約束水平方向位移，模型底部邊界約束豎直方向位移。

強(qiáng)度折減系數(shù)取3時(shí)，等效塑性應(yīng)變?cè)茍D如圖2所示。在這種情況下，邊界首先進(jìn)入塑性狀態(tài)，掩蓋了邊坡自身的塑性區(qū)。可通過將模型選取大一點(diǎn)加以改善。圖3～圖6將邊坡頂部長(zhǎng)度調(diào)整為3倍邊坡高度后，抑止了邊界的影響。

圖2 強(qiáng)度折減系數(shù)為3時(shí)的等效塑性應(yīng)變?cè)茍D

3.4 破壞準(zhǔn)則的選取

進(jìn)入理想塑性狀態(tài)后，材料不存在從應(yīng)力增量直接求應(yīng)變?cè)隽康谋緲?gòu)矩陣。隨著進(jìn)入理想塑性狀態(tài)區(qū)域的擴(kuò)大，計(jì)算對(duì)象的有限元模型去掉剛體運(yùn)動(dòng)后的剛度矩陣也逐漸變得 “病態(tài)”，直到接近奇異時(shí)計(jì)算無法進(jìn)行。這一狀態(tài)通常對(duì)應(yīng)計(jì)算對(duì)象的非穩(wěn)定狀態(tài)，因而被一些學(xué)者認(rèn)為是計(jì)算對(duì)象達(dá)到了極限載荷。在這里，我們也采用這一準(zhǔn)則。

3.5 塑性變形程度描述

邊坡模型受力在逐漸增加的過程中，塑性區(qū)從無到有并不斷擴(kuò)大，直至破壞。在這一過程中，選擇一個(gè)能反映邊坡變形程度的狀態(tài)參量，以便于描述?，F(xiàn)選擇邊坡模型上一點(diǎn)的塑性等效應(yīng)變ˉεp，作為邊坡變形的狀態(tài)參量。

4 計(jì)算結(jié)果

4.1 強(qiáng)度折減法

給定初始折減系數(shù) （通常取1），計(jì)算邊坡在持續(xù)加載情況下的反應(yīng)。在完成重力加載時(shí)，如果計(jì)算收斂，則加大折減系數(shù)。否則，減小折減系數(shù)。反復(fù)試算后，取得在加載完成時(shí)達(dá)到臨界發(fā)散的折減系數(shù)，誤差不大于0.005，折減系數(shù)是3.83，作為穩(wěn)定系數(shù)。也就是說，在折減系數(shù)是3.83時(shí)計(jì)算可以收斂，但在折減系數(shù)不小于3.835時(shí)，計(jì)算不能收斂。

圖3～圖6是折減系數(shù)為3.83時(shí)，加載過程的等效塑性應(yīng)變?cè)茍D。圖3～圖6 中SUB 是計(jì)算的子步數(shù)，TIME是加載完成的比例。

圖3表示在完成0.903251倍加載時(shí)，邊坡塑性區(qū)在坡腳處萌發(fā)。坡腳是邊坡形態(tài)變化劇烈部位，在重力作用下產(chǎn)生應(yīng)力集中。應(yīng)力狀態(tài)達(dá)到屈服極限后，塑性應(yīng)變?cè)诖瞬课患?。圖3左下方邊界的塑性區(qū)與邊界條件有關(guān)，不能作為分析的依據(jù)，故忽略，其他圖同理。

3 采用強(qiáng)度折減法時(shí)，邊坡塑性區(qū)萌發(fā)位置

圖4表示繼續(xù)加載時(shí)，塑性區(qū)的演化趨勢(shì)。圖4中一條狀的塑性帶，表示邊坡的滑動(dòng)帶。

圖5是塑性區(qū)繼續(xù)發(fā)展，在坡面處的位置。至此，滑帶的輪廓已經(jīng)形成。

圖6是臨界滑動(dòng)時(shí)的塑性區(qū)。

圖7是圖3～圖6的云圖強(qiáng)度折減色標(biāo)。

圖4 采用強(qiáng)度折減法時(shí)，邊坡塑性區(qū)演化趨勢(shì)

圖5 采用強(qiáng)度折減法時(shí)，邊坡滑動(dòng)塑性區(qū)的形成

圖6 臨界滑動(dòng)時(shí)的塑性區(qū)

圖7 采用強(qiáng)度折減法時(shí)，模型云圖強(qiáng)度折減的色標(biāo)

選擇4號(hào)節(jié)點(diǎn)的等效塑性應(yīng)變作為邊坡塑性變形的狀態(tài)參量，4號(hào)節(jié)點(diǎn)在滑動(dòng)塑性區(qū)內(nèi)。圖8表示在強(qiáng)度折減系數(shù)是3.83時(shí)，加載比例隨4號(hào)節(jié)點(diǎn)等效塑性應(yīng)變的變化曲線。由圖8可見，在加載比例約為0.8時(shí)，4號(hào)節(jié)點(diǎn)進(jìn)入塑性狀態(tài)。4號(hào)節(jié)點(diǎn)的等效塑性應(yīng)變達(dá)到0.0015時(shí)，已接近完成加載。此時(shí)塑性區(qū)已經(jīng)貫通，邊坡承擔(dān)不了多余的重力，已經(jīng)臨近滑坡。

圖8 強(qiáng)度折減系數(shù)為3.83時(shí)，等效塑性應(yīng)變曲線

4.2 超載系數(shù)法

取實(shí)際的強(qiáng)度參數(shù)，在給定初始超載系數(shù) （通常取1）條件下進(jìn)行計(jì)算。如果計(jì)算收斂，增加超載系數(shù)后重新計(jì)算；如果計(jì)算不收斂，減小超載系數(shù)后重新計(jì)算。反復(fù)試算后，得到臨界超載系數(shù)為30.00，誤差為0.005。也就是說，超載系數(shù)小于30.005總可以使計(jì)算收斂。圖9～圖12是臨界超載系數(shù)下，加載過程的等效塑性應(yīng)變?cè)茍D。圖9～圖12中的SUB仍然是計(jì)算的子步數(shù)，TIME 是加載完成的比例。各圖超載系數(shù)是30.00，因此TIME 乘以30.00 的積是各圖受力相對(duì)重力的倍數(shù)。由圖9 可見，此邊坡采用超載系數(shù)法進(jìn)行計(jì)算，塑性區(qū)的萌發(fā)點(diǎn)在邊坡面上，而不在坡腳處。

圖9 采用超載系數(shù)法時(shí)，邊坡塑性區(qū)萌發(fā)位置

由圖10可見，隨著加載的進(jìn)行，坡面塑性區(qū)繼續(xù)發(fā)展，邊坡的另一個(gè)塑性區(qū)在坡頂處萌發(fā)。

圖10 采用超載系數(shù)法時(shí)，邊坡塑性區(qū)演化趨勢(shì)

由圖11可見，繼續(xù)加載到約25.25倍重力時(shí)，第三個(gè)塑性區(qū)在邊坡坑底處萌發(fā)。模型左下角受邊界條件影響的塑性區(qū)范圍已有體現(xiàn)，但不能作為結(jié)果分析的依據(jù)，以下同。

圖11 采用強(qiáng)度折減法時(shí)，邊坡滑動(dòng)塑性區(qū)的形成

圖12是利用超載系數(shù)法達(dá)到臨界收斂時(shí)，完成加載時(shí)的等效塑性應(yīng)變?cè)茍D。由圖12可見，這個(gè)算例始終沒有出現(xiàn)邊坡滑帶，計(jì)算不收斂的原因很可能因?yàn)槠旅娴乃苄詤^(qū)局部變形過大所致。

圖12 達(dá)到臨界收斂時(shí)的等效塑性應(yīng)變?cè)茍D

圖13是圖9～圖12的云圖強(qiáng)度折減色標(biāo)。

圖13 采用超載系數(shù)法，模型云圖強(qiáng)度折減色標(biāo)

取坡面上28號(hào)節(jié)點(diǎn)的等效塑性應(yīng)變作為邊坡的塑性狀態(tài)參量。28號(hào)節(jié)點(diǎn)位置如圖1 所示。加載比例與該節(jié)點(diǎn)等效塑性應(yīng)變的關(guān)系如圖14所示。與圖8相比，超載系數(shù)法的加載比例始終是28號(hào)節(jié)點(diǎn)等效塑性應(yīng)變的增函數(shù)。等效塑性應(yīng)變的持續(xù)變化，要求重力持續(xù)加載。其原因是，雖然塑性區(qū)在進(jìn)一步發(fā)展，但邊坡的承載能力沒有受到損失。

圖14 加載比例與節(jié)點(diǎn)等效塑性應(yīng)變的關(guān)系

4.3 結(jié)果對(duì)比

強(qiáng)度折減法與超載系數(shù)法都是通過改變?cè)羞吰履骋粭l件，使邊坡達(dá)到臨界破壞，用改變的倍數(shù)來衡量邊坡的穩(wěn)定程度。因?yàn)檫吰录虞d是非線性過程，所以兩種做法有著本質(zhì)的差別。

兩種方法使邊坡達(dá)到臨界破壞的模式不同：強(qiáng)度折減法，使邊坡破壞的模式是弧形滑動(dòng)；超載系數(shù)法，使邊坡破壞的模式是坡面崩落。

5 結(jié)論與展望

（1）強(qiáng)度折減法與超載系數(shù)法都是自成體系的邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法。體系之間的穩(wěn)定系數(shù)比較是沒有意義的。也就是說，只有同一種計(jì)算方法，才有比較的意義。

（2）強(qiáng)度折減法與超載系數(shù)法使邊坡達(dá)到臨界破壞狀態(tài)時(shí)，它們的破壞模式有可能完全不同。弧形滑動(dòng)面滑動(dòng)的塑性區(qū)從坡腳處萌發(fā)，隨著載荷加大，塑性區(qū)從坡腳擴(kuò)展到坡頂處形成滑帶，邊坡承載力達(dá)到最大。坡面崩落破壞的塑性區(qū)在坡面萌發(fā)，隨著加載進(jìn)行，坡面塑性變形加大，直到破壞，邊坡整體仍有潛在的承載能力。

（3）強(qiáng)度折減法與超載系數(shù)法的臨界破壞狀態(tài)究竟是弧形滑動(dòng)，還是坡面崩落，仍需深入研究。

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