準池重載鐵路曲線通過穩定性預測研究

李 健 宿燕燕

（神華準池鐵路有限責任公司，山西省朔州市，036000）

重載運輸是世界鐵路貨物運輸技術發展的重要方向。近年來，神華集團重載鐵路發展較快，大軸重、長編組、高行車密度，對重載線路安全穩定運輸提出了更高的要求。

隨著列車牽引質量和軸重的增加，線路病害加劇，線路維修工作量大大增加，行車安全受到威脅。我國學者結合重載鐵路的實際情況，選取典型路段進行軌道狀態及動力參數測試，以評估既有鐵路列車運行的安全性及線路的穩定性。同時，在重載鐵路上進行樣機試驗，構建重載鐵路輪軌力測試及傳輸系統方面的研究也在積極開展。上述研究以實測數據為基礎，本文以仿真模擬為研究方向，在鐵路開通運營前，對線路曲線通過穩定性進行事前預測，盡早發現隱患路段，縮小測試范圍，減少測試工作量及投入。

1 牽引計算建模

1.1 牽引計算模型

原鐵道部先后3次制定和頒布 《列車牽引計算規程》，規定了牽引計算方法及主要技術參數。為了使牽引計算結論與實際相貼切，本項目采用基于最快速策略的牽引計算單元模型。

準池鐵路從大準鐵路外西溝站引出，經過八里鋪站、高家堡站、臥廠站接入朔黃鐵路神池南站，將相鄰兩站之間劃分為一個站段，視為一個獨立的牽引計算單元，整條線路由4個計算單元組成。根據曲線半徑和軌道超高設置情況可確定曲線限速，結合機車、車輛構造速度以及安全制動距離確定的進站制動限速，將每個單元劃分為若干限速段，列車在每個限速段上運行時均不能超過該段的速度上限。進行牽引計算時，按順序逐單元進行，流程見圖1。

圖1 牽引計算單元模型求解流程圖

每一個計算單元的牽引過程分為起動過程、中間過程和進站過程3部分，按照最快速策略轉換運行工況，建立受力情況與運行時分、運行速度的關系式，迭代求解，繪制V-S曲線圖。

1.2 繪制V-S曲線圖

準池鐵路主要技術標準為：I級鐵路，雙線，重車方向限制坡度4‰，最小曲線半徑800m，機車類型SS4，牽引質量10000t，牽引計算參數如下：

機車C80；編組方式SS4×2+C80×100；編組總重10368t；編組長度1266m；機車構造速度100km／h。

由外西溝站出發至神池南站進行牽引計算，考慮制動空走時間，以相鄰兩站為計算區段，計算得到運行時分結果見表1。

表1 運行時分表

計算得到的V-S 曲線圖見圖2，V-S 曲線圖將作為基本參數引入車線動力學模型中。

圖2 準池鐵路四站段牽引計算V-S曲線圖 （SS4×2+C80×100）

2 車線動力學建模

2.1 線路建模

將線路看作是一個連續變化的空間體，平縱橫的疊加設置以及隨線路延伸走形的變化引起了輪對、轉向架、敞車車體結構體之間作用力的變化。

準池鐵路采用緩和曲線—圓曲線—緩和曲線的布設規則，前后緩和曲線等長，緩和曲線為三次拋物線型，縱向采用直線超高順坡。線路中心線上任意點的曲率和超高值見式 （1）、（2）：

式中：k、h—— 所求點曲線曲率和超高值；

kc、hc—— 圓曲線曲率和超高值；

ZHn、HYn、YHn、HZn—— 第n 區段直緩點、緩圓點、圓緩點、緩直點的里程；

HZn-1—— 第n 區段的前一區段緩直點的里程；

HZn+1—— 第n 區段的后一區段直緩點的里程；

l—— 所求點的曲線里程；

f （l， kc）、f （l， hc）—— 緩 和 曲 線 部 分 的 曲率、超高函數。

緩和曲線是直線型超高順坡，上述兩個函數是線性的，如式 （3）：

2.2 車輛建模

車輛是一個復雜的多自由度振動系統，本文將車輛簡化為1個車體、2個轉向架及4個輪對組成的剛體系統。通常一個剛體具有6個自由度，在剛體系統中表現為縱移、橫移、浮沉、側滾、搖頭及點頭。本文根據研究目標對車輛模型作如下定義：

（1）沿車輛運行方向為縱向正方向，全局坐標原點在線路中心上，曲線縱向的正方向為切線方向，建立左手坐標系；

（2）搖枕、側架不單獨考慮，質量集中于轉向架；

（3）車體、轉向架、輪對質量分布均勻、尺寸對稱，在靜止平衡位置作小位移振動；

（4）懸掛和減震裝置視為線性變化的彈簧和阻尼；

（5）模型各剛體縱移、搖頭、點頭自由度不是本文研究重點，不予考慮，輪對浮沉量及側滾角由輪對橫移量和搖頭角決定，不作為獨立自由度考慮。

根據上述定義，本文研究的車輛模型各結構物自由度見表2。

表2 車輛模型自由度表

車輛結構模型示意見圖3、圖4。

圖3 車輛結構側視示意圖

圖4 車輛結構后視示意圖

2.3 軌道建模

研究表明，軌道方向不平順激發了輪對的橫向振動。本文假定鋼軌、軌枕、道床為一整體剛性結構，通過在鋼軌上施加軌道隨機不平順，引起車輛模型的振動。

本文以美國6級軌道譜為激振源，施加方向不平順展開研究，方向不平順功率譜密度函數為式（4）：

式 中：Sa（ ）Ω ——方 向 不 平 順 功 率 譜 密 度，cm2／ （rad·m）；

Aa——粗 糙 度 常 數， 取 0.0339 cm2·rad／m；

Ω——空間頻率，rad／m；

Ωc——截斷頻率，取0.8245rad／m；

k——安全系數，取0.25。

在將軌道不平順引入車輛線路模型前，需將軌道不平順功率譜進行時域轉化，形成軌道不平順的時間序列，最常用的方法主要有白噪聲法、二次濾波法、三角級數法等。本文采用數值模擬法，得到美國六級軌道譜方向不平順的時域序列見圖5，與該文獻計算結果 （圖6）作對比，數值的變化范圍基本相當。

圖5 本文軌道不平順時間序列

圖6 文獻軌道不平順時間序列

2.4 輪軌關系建模

輪軌關系是車輛子系統與軌道子系統之間的聯系的橋梁。在建立輪軌關系模型時作如下假定：

（1）車輪與鋼軌接近剛體并且始終密貼；

（2）車輪和鋼軌只考慮單點接觸，在接觸點處車輪與鋼軌具有公切面。

本文選用磨耗型車輪踏面，通過車輪相對于軌道的橫向位移，可以確定輪軌接觸的其他幾何參數。輪對在軌道上滾動運行時，由于相對位移、速度差及緊壓摩擦的存在，車輪與鋼軌在接觸斑上會產生接觸力，接觸力可通過迭代的方式求解，本文不再贅述。

2.5 車線振動方程解算

車輛系統屬于完整約束系統，首先運用牛頓—歐拉法解除約束，然后根據力的平衡原則得到結構物的運動微分方程。微分方程可與約束方程聯立求解。

前述將車輛懸掛系統簡化為線性彈簧和阻尼，求解一系、二系懸掛力時，必須先求解剛體間固定點的相對位移量。車線動力學方程的標準形式如式（5）。

式中：［ ］M 、［ ］C 、［ ］K —— 質量、阻尼、剛度矩陣，線性系統［ ］C 、［ ］K 為常量；

｛ ｝A 、｛ ｝V 、｛ ｝X 、｛ ｝P ——廣義加速度、速度、位移、荷載矢量。

本文在求解上述動力學方程組時，采用新型顯式積分法，即式 （6）：

本 文 應 用Microsoft Visual Studio.net 以 及Matlab Math Library函數庫編程求解上述動力學方程。

3 曲線通過穩定性預測方法

3.1 牽引計算成果引入車線動力學模型

牽引計算成果按照運行時分將相應速度、加速度、里程對應的線路設計參數代入車線動力學模型中，將兩大模塊進行銜接，見圖7，實現列車動力響應的實時動態求解。

3.2 穩性預測指標體系

車輛曲線通過穩定性指標體系包括脫軌系數、輪重減載率、傾覆系數和輪軌橫向力。《鐵道車輛動力學性能評定和試驗鑒定規范》 （GB5599-85）對上述指標有明確規定，見表3。

4 算例分析

圖7 牽引計算成果引入動力學方程示意圖

本文以準池鐵路外西溝站至神池南站正線DK0+000-DK179.185線路為算例。該線路包含4個站段，平面包括73段曲線，最小曲線半徑800 m；縱面包括154個坡段，限制坡度4‰，52個豎曲線，豎曲線半徑10000m。牽引計算采用車輛編組為SS4×2+C80×100，動力學車輛模型采用C80敞車，同時采用美國軌道六級譜作為線路激振源，對曲線通過穩定性進行預測分析。

第二站段 （八里鋪—高家堡）18 個曲線段線路平縱橫設計參數見表4。

表3 曲線通過穩定性預測指標體系

根據以上條件，應用本文研究方法，上述各曲線段通過穩定性預測分析成果如圖8、圖9、圖10、圖11。

準池鐵路第二站段最大脫軌系數為0.30，發生在第13曲線段，小于規范規定的第二限度1.0，超過全站段平均脫軌系數 （2.0）10%以上的隱患曲線段共3個；第二站段最大輪軌橫向力為44.68 kN，發生在第13曲線段，小于規范規定的第二限度94kN，超過平均輪軌橫向力 （38.81kN）10%以上的隱患曲線段共3個；第二站段最大輪重減載率為0.34，發生在第13、14曲線段，小于規范規定的第二限度0.6，超過平均輪重減載率 （0.26）10%以上的隱患曲線段共4個；第二站段最大傾覆系數為0.27，發生在第5 曲線段，小于規范規定的限值0.8，超過平均傾覆系數 （0.20）10%以上的隱患曲線段共2個。

表4 第二站段線路設計參數表

圖8 各曲線段最大脫軌系數圖

分析上述數據，準池鐵路第二站段第13曲線段 （DK62+388.72-DK63+578.05），脫軌系數、輪重減載率、輪軌橫向力3項指標全線最高，該曲線段為運營維護及安全監管的重點路段；第5曲線段 （DK39+636.64-DK41+026.18）、第14曲線段 （DK64+817.26-DK65+741.02）均有1項指標全線最大，3項指標超出站段平均值10%以上，應作為次重點路段。

圖9 各曲線段最大輪軌橫向力圖

圖10 各曲線段最大輪重減載率圖

圖11 各曲線段最大傾覆系數圖

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