基于GM（1，1）擴展模型的天津港進出港船舶數量的預測研究

張世良+++黃躍華

摘 要：天津港進出港船舶數量作為天津港通航系統的一個重要因素，其與天津港交通管理、拖輪服務、碼頭裝卸、港口規劃等許多因素息息相關，因此預測天津港進出港船舶數量可對天津港下一步發展規劃提供參考。文章基于GM（1，1）擴展模型構建天津港進出港船舶數量模型，模型預測平均相對誤差為1.75%，預測精度為一級，此模型能夠較好的預測天津港進出港船舶數量變化趨勢，是分析天津港進出港船舶數量變化趨勢的一種新途徑。

關鍵詞：GM（1，1）擴展模型；進出港船舶數量；趨勢預測＼

1 引言

港口是對外開放及經濟發展的依托，科學的港口建設規劃對航運業的發展和區域經濟的推動都是至關重要的。在港口規劃建設管理過程中，如果能從進出港船舶數量變化情況入手進行分析，并建立數學模型掌握其變化規律，從而預測年度進出港船舶數量，其是非常具有參考意義的。首先、根據預測到港船舶數量，能夠對執法人員合理調配、對岸基助航設施合理規劃。其次、研究表明事故件數和船舶數量的關聯度最為密切，掌握船舶交通流量的變化，有利于事故的預控工作。最后、對與航運經濟、吞吐量、港口規劃、港拖輪服務等方面進行分析或預測時，船舶數量是重要的參考資料。

2 灰色GM（1，1）擴展預測模型

GM（1，1）擴展預測模型是基于原始數據序列，對原始數據進行處理，從而形成的新的具有較強的規律性數據序列，并建立微分方程模型，從而預測發展趨勢狀況。據數據研究表明，天津港進出港船舶數量變化速率近似接近于指數曲線，灰色GM（1，1）擴展預測模型對模擬這種呈指數函數發展的曲線有很好的適用性，依據灰色理論，在取得部分船舶進出港數據的情況下，可利用灰色理論的相關建模方法建立GM（1，1）擴展預測模型來模擬。

3 GM（1，1）擴展預測模型的建立

設原始數列X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），x（0）（n））

3.1 對原始數列進行平均弱化緩沖。

X（0）D=（x（0）（1）d，x（0）（2）d，…x（0）（n）d），其中x（0）（n）d=■[x（0）（k）+x（0）（k+1）+x（0）（k+2）+…+x（0）（n）]，k=1，2，3，…，n

3.2 對數列利用1-AGO算子進行累加。

X（1）D=（x（1）（1）d，x（1）（2）d，…x（1）（n）d），X（1）D（k）=■x（0）（i），k=1，2，…，n

3.3 對X（0）D序列進行光滑性檢驗。

ρ（k）=■，k=2，3，…，n。如果■<1， k =2，3，…，n-1，并且ρ（k）？綴[0，0.5]，k=3，4，…，n，則X（0）D序列為準光滑序列。

3.4 對X（1）D進行指數規律檢測。

σ（k）=■，k=2，3，…，n。當σ（k）？綴[1，1.5]，k=3，4，…，n，則X（1）D序列為具有灰指數規律序列。如果σ（k）？綴[1，1.5]，則可以對X（1）D序列建立預測GM（1，1）模型

3.5 對X（1）D進行緊鄰均值生成。

Z（1）=（z（1）（1），z（1）（2），…，z（1）（n）），z（1）（k）=■，k=2，3，…，n

3.6 對參數列■[a，b]T進行最小二乘估計。

■=（BTB）-1BTY

3.7 確定GM（1，1）擴展模型的白化方程及時間響應式。

■+ax（1）=b，x（0）（k）=？茁-ax（1）（k-1）

？琢=■ ？茁=■

3.8 求取X（1）的模擬值。

■（1）=（■（1）（k1），■（1）（2），…，■（1）（n））

3.9 還原求取X（0）的模擬值。

■（0）=（■（0）（k1），■（0）（2），…，■（0）（n））

3.10 模型平均相對誤差Δ檢驗。

3.11 根據模型公式預測未來天津港進出港船舶數量。

4 以天津港為例依據GM（1，1）擴展模型對天津港進出港船舶進行預測

4.1 根據天津港2008-2013年進出港船舶統計數據建立原始時間序列，X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），x（0）（3），x（0）（4），x（0）（5），x（0）（6））=（91362，99599，96138，9

7276，95976，82080），根據國際航運經濟情況，航運經濟或將復蘇，因此對序列利用AWBO算子進行緩沖弱化以便更加符合實際情況。X（0）D=（x（0）（1）d，x（0）（2）d，x（0）（3）d，x（0）（4）d，x（0）（5）d，x（0）（6）d）=（93738.50，94213.80，928

67.50，91777.33，89028.00，82080.00）

4.2 對數列利用1-AGO算子進行累加。X（1）D=（x（1）（1）d，x（1）（2）d，x（1）（3）d，x（1）（4）d，x（1）（5）d，x（1）（6）d）=（93738.50，187952.30，280819.80，372597.13，

461625.13，543705.13）

4.3 對X（0）D序列進行光滑性檢驗。ρ（3）≈0.49<0.5，ρ（4）≈0.33<0.5，ρ（4）≈0.24<0.5，ρ（6）≈0.18<0.5。當k>3時滿足準光滑序列。

4.4 對X（1）D進行指數規律檢測。σ（3）≈1.49，σ（k）≈1.33，σ（k）≈1.24，σ（k）≈1.18。σ（k）？綴[1，1.5]滿足準指數規律，可以對X（1）D序列建立GM（1，1）模型。

4.5 對X（1）D進行緊鄰均值生成。Z（1）=（z（1）（1），z（1）（2），…，z（1）（n））=（140845.40，234386.05，326708.47，417111.13，502665.13）

z（1）（k）=■，k=2，3，…，n

4.6 對參數列■[a，b]T進行最小二乘估計。

4.7 確定GM（1，1）模型的白化方程及時間響應式。

4.8 求取X（1）的模擬值。

■（1）=（■（1）（1），■（1）（2），■（1）（3），■（1）（4），■（1）（5），■（1）（6））

（93738.5，189351.12，282065.46371969.37，459148.05，543684.10）

4.9 還原求取X（0）的模擬值。

■（0）=（■（0）（1），■（0）（2），■（0）（3），■（0）（4），■（0）（5），■（0）（6））

4.10 模型平均相對誤差Δ檢驗。

，相對誤差精度為一級。

4.11 根據模型公式預測未來天津港進出港船舶數量。根據預測可以看到，2014年進出天津港船舶數量將與2013年相當，未來幾年內還有一定的下滑趨勢。

5 結束語

根據模型的預測結果，基于GM（1，1）擴展模型構建的天津港進出港船舶數量模型，對天津港進出船舶數量進行預測是可行的，模型預測平均相對誤差為1.75%，預測精度為一級，此模型能夠比較好的預測天津港進出港船舶數量變化趨勢，是分析天津港進出港船舶數量變化趨勢的一種新途徑，但是天津進出港船舶數量與全球經濟發展有很大的關聯，對與中長期預測還要依據最新數據建立新陳代謝模型才能更加準確的進行預測。

參考文獻

[1]陳崇云.我國水上交通運輸安全分析及事故預測的研究[D].大連海事大學，2002.

[2]謝乃明，劉思峰.離散灰色模型的拓展及其最優化求解[J].系統工程理論與實踐，2006（06）.

[3]黃景銳，胡安焱，張煥楚，李霞.基于非等間距序列GM（1，1）模型的地下水溫度預測[J].水文地質工程地質，2013（1）.

作者簡介：張世良（1983，1-），男，天津海運職業學院，講師，主要研究航海科學與技術。endprint

摘 要：天津港進出港船舶數量作為天津港通航系統的一個重要因素，其與天津港交通管理、拖輪服務、碼頭裝卸、港口規劃等許多因素息息相關，因此預測天津港進出港船舶數量可對天津港下一步發展規劃提供參考。文章基于GM（1，1）擴展模型構建天津港進出港船舶數量模型，模型預測平均相對誤差為1.75%，預測精度為一級，此模型能夠較好的預測天津港進出港船舶數量變化趨勢，是分析天津港進出港船舶數量變化趨勢的一種新途徑。

關鍵詞：GM（1，1）擴展模型；進出港船舶數量；趨勢預測＼

1 引言

港口是對外開放及經濟發展的依托，科學的港口建設規劃對航運業的發展和區域經濟的推動都是至關重要的。在港口規劃建設管理過程中，如果能從進出港船舶數量變化情況入手進行分析，并建立數學模型掌握其變化規律，從而預測年度進出港船舶數量，其是非常具有參考意義的。首先、根據預測到港船舶數量，能夠對執法人員合理調配、對岸基助航設施合理規劃。其次、研究表明事故件數和船舶數量的關聯度最為密切，掌握船舶交通流量的變化，有利于事故的預控工作。最后、對與航運經濟、吞吐量、港口規劃、港拖輪服務等方面進行分析或預測時，船舶數量是重要的參考資料。

2 灰色GM（1，1）擴展預測模型

GM（1，1）擴展預測模型是基于原始數據序列，對原始數據進行處理，從而形成的新的具有較強的規律性數據序列，并建立微分方程模型，從而預測發展趨勢狀況。據數據研究表明，天津港進出港船舶數量變化速率近似接近于指數曲線，灰色GM（1，1）擴展預測模型對模擬這種呈指數函數發展的曲線有很好的適用性，依據灰色理論，在取得部分船舶進出港數據的情況下，可利用灰色理論的相關建模方法建立GM（1，1）擴展預測模型來模擬。

3 GM（1，1）擴展預測模型的建立

設原始數列X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），x（0）（n））

3.1 對原始數列進行平均弱化緩沖。

X（0）D=（x（0）（1）d，x（0）（2）d，…x（0）（n）d），其中x（0）（n）d=■[x（0）（k）+x（0）（k+1）+x（0）（k+2）+…+x（0）（n）]，k=1，2，3，…，n

3.2 對數列利用1-AGO算子進行累加。

X（1）D=（x（1）（1）d，x（1）（2）d，…x（1）（n）d），X（1）D（k）=■x（0）（i），k=1，2，…，n

3.3 對X（0）D序列進行光滑性檢驗。

ρ（k）=■，k=2，3，…，n。如果■<1， k =2，3，…，n-1，并且ρ（k）？綴[0，0.5]，k=3，4，…，n，則X（0）D序列為準光滑序列。

3.4 對X（1）D進行指數規律檢測。

σ（k）=■，k=2，3，…，n。當σ（k）？綴[1，1.5]，k=3，4，…，n，則X（1）D序列為具有灰指數規律序列。如果σ（k）？綴[1，1.5]，則可以對X（1）D序列建立預測GM（1，1）模型

3.5 對X（1）D進行緊鄰均值生成。

Z（1）=（z（1）（1），z（1）（2），…，z（1）（n）），z（1）（k）=■，k=2，3，…，n

3.6 對參數列■[a，b]T進行最小二乘估計。

■=（BTB）-1BTY

3.7 確定GM（1，1）擴展模型的白化方程及時間響應式。

■+ax（1）=b，x（0）（k）=？茁-ax（1）（k-1）

？琢=■ ？茁=■

3.8 求取X（1）的模擬值。

■（1）=（■（1）（k1），■（1）（2），…，■（1）（n））

3.9 還原求取X（0）的模擬值。

■（0）=（■（0）（k1），■（0）（2），…，■（0）（n））

3.10 模型平均相對誤差Δ檢驗。

3.11 根據模型公式預測未來天津港進出港船舶數量。

4 以天津港為例依據GM（1，1）擴展模型對天津港進出港船舶進行預測

4.1 根據天津港2008-2013年進出港船舶統計數據建立原始時間序列，X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），x（0）（3），x（0）（4），x（0）（5），x（0）（6））=（91362，99599，96138，9

7276，95976，82080），根據國際航運經濟情況，航運經濟或將復蘇，因此對序列利用AWBO算子進行緩沖弱化以便更加符合實際情況。X（0）D=（x（0）（1）d，x（0）（2）d，x（0）（3）d，x（0）（4）d，x（0）（5）d，x（0）（6）d）=（93738.50，94213.80，928

67.50，91777.33，89028.00，82080.00）

4.2 對數列利用1-AGO算子進行累加。X（1）D=（x（1）（1）d，x（1）（2）d，x（1）（3）d，x（1）（4）d，x（1）（5）d，x（1）（6）d）=（93738.50，187952.30，280819.80，372597.13，

461625.13，543705.13）

4.3 對X（0）D序列進行光滑性檢驗。ρ（3）≈0.49<0.5，ρ（4）≈0.33<0.5，ρ（4）≈0.24<0.5，ρ（6）≈0.18<0.5。當k>3時滿足準光滑序列。

4.4 對X（1）D進行指數規律檢測。σ（3）≈1.49，σ（k）≈1.33，σ（k）≈1.24，σ（k）≈1.18。σ（k）？綴[1，1.5]滿足準指數規律，可以對X（1）D序列建立GM（1，1）模型。

4.5 對X（1）D進行緊鄰均值生成。Z（1）=（z（1）（1），z（1）（2），…，z（1）（n））=（140845.40，234386.05，326708.47，417111.13，502665.13）

z（1）（k）=■，k=2，3，…，n

4.6 對參數列■[a，b]T進行最小二乘估計。

4.7 確定GM（1，1）模型的白化方程及時間響應式。

4.8 求取X（1）的模擬值。

■（1）=（■（1）（1），■（1）（2），■（1）（3），■（1）（4），■（1）（5），■（1）（6））

（93738.5，189351.12，282065.46371969.37，459148.05，543684.10）

4.9 還原求取X（0）的模擬值。

■（0）=（■（0）（1），■（0）（2），■（0）（3），■（0）（4），■（0）（5），■（0）（6））

4.10 模型平均相對誤差Δ檢驗。

，相對誤差精度為一級。

4.11 根據模型公式預測未來天津港進出港船舶數量。根據預測可以看到，2014年進出天津港船舶數量將與2013年相當，未來幾年內還有一定的下滑趨勢。

5 結束語

根據模型的預測結果，基于GM（1，1）擴展模型構建的天津港進出港船舶數量模型，對天津港進出船舶數量進行預測是可行的，模型預測平均相對誤差為1.75%，預測精度為一級，此模型能夠比較好的預測天津港進出港船舶數量變化趨勢，是分析天津港進出港船舶數量變化趨勢的一種新途徑，但是天津進出港船舶數量與全球經濟發展有很大的關聯，對與中長期預測還要依據最新數據建立新陳代謝模型才能更加準確的進行預測。

參考文獻

[1]陳崇云.我國水上交通運輸安全分析及事故預測的研究[D].大連海事大學，2002.

[2]謝乃明，劉思峰.離散灰色模型的拓展及其最優化求解[J].系統工程理論與實踐，2006（06）.

[3]黃景銳，胡安焱，張煥楚，李霞.基于非等間距序列GM（1，1）模型的地下水溫度預測[J].水文地質工程地質，2013（1）.

作者簡介：張世良（1983，1-），男，天津海運職業學院，講師，主要研究航海科學與技術。endprint

摘 要：天津港進出港船舶數量作為天津港通航系統的一個重要因素，其與天津港交通管理、拖輪服務、碼頭裝卸、港口規劃等許多因素息息相關，因此預測天津港進出港船舶數量可對天津港下一步發展規劃提供參考。文章基于GM（1，1）擴展模型構建天津港進出港船舶數量模型，模型預測平均相對誤差為1.75%，預測精度為一級，此模型能夠較好的預測天津港進出港船舶數量變化趨勢，是分析天津港進出港船舶數量變化趨勢的一種新途徑。

關鍵詞：GM（1，1）擴展模型；進出港船舶數量；趨勢預測＼

1 引言

港口是對外開放及經濟發展的依托，科學的港口建設規劃對航運業的發展和區域經濟的推動都是至關重要的。在港口規劃建設管理過程中，如果能從進出港船舶數量變化情況入手進行分析，并建立數學模型掌握其變化規律，從而預測年度進出港船舶數量，其是非常具有參考意義的。首先、根據預測到港船舶數量，能夠對執法人員合理調配、對岸基助航設施合理規劃。其次、研究表明事故件數和船舶數量的關聯度最為密切，掌握船舶交通流量的變化，有利于事故的預控工作。最后、對與航運經濟、吞吐量、港口規劃、港拖輪服務等方面進行分析或預測時，船舶數量是重要的參考資料。

2 灰色GM（1，1）擴展預測模型

GM（1，1）擴展預測模型是基于原始數據序列，對原始數據進行處理，從而形成的新的具有較強的規律性數據序列，并建立微分方程模型，從而預測發展趨勢狀況。據數據研究表明，天津港進出港船舶數量變化速率近似接近于指數曲線，灰色GM（1，1）擴展預測模型對模擬這種呈指數函數發展的曲線有很好的適用性，依據灰色理論，在取得部分船舶進出港數據的情況下，可利用灰色理論的相關建模方法建立GM（1，1）擴展預測模型來模擬。

3 GM（1，1）擴展預測模型的建立

設原始數列X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），x（0）（n））

3.1 對原始數列進行平均弱化緩沖。

X（0）D=（x（0）（1）d，x（0）（2）d，…x（0）（n）d），其中x（0）（n）d=■[x（0）（k）+x（0）（k+1）+x（0）（k+2）+…+x（0）（n）]，k=1，2，3，…，n

3.2 對數列利用1-AGO算子進行累加。

X（1）D=（x（1）（1）d，x（1）（2）d，…x（1）（n）d），X（1）D（k）=■x（0）（i），k=1，2，…，n

3.3 對X（0）D序列進行光滑性檢驗。

ρ（k）=■，k=2，3，…，n。如果■<1， k =2，3，…，n-1，并且ρ（k）？綴[0，0.5]，k=3，4，…，n，則X（0）D序列為準光滑序列。

3.4 對X（1）D進行指數規律檢測。

σ（k）=■，k=2，3，…，n。當σ（k）？綴[1，1.5]，k=3，4，…，n，則X（1）D序列為具有灰指數規律序列。如果σ（k）？綴[1，1.5]，則可以對X（1）D序列建立預測GM（1，1）模型

3.5 對X（1）D進行緊鄰均值生成。

Z（1）=（z（1）（1），z（1）（2），…，z（1）（n）），z（1）（k）=■，k=2，3，…，n

3.6 對參數列■[a，b]T進行最小二乘估計。

■=（BTB）-1BTY

3.7 確定GM（1，1）擴展模型的白化方程及時間響應式。

■+ax（1）=b，x（0）（k）=？茁-ax（1）（k-1）

？琢=■ ？茁=■

3.8 求取X（1）的模擬值。

■（1）=（■（1）（k1），■（1）（2），…，■（1）（n））

3.9 還原求取X（0）的模擬值。

■（0）=（■（0）（k1），■（0）（2），…，■（0）（n））

3.10 模型平均相對誤差Δ檢驗。

3.11 根據模型公式預測未來天津港進出港船舶數量。

4 以天津港為例依據GM（1，1）擴展模型對天津港進出港船舶進行預測

4.1 根據天津港2008-2013年進出港船舶統計數據建立原始時間序列，X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），x（0）（3），x（0）（4），x（0）（5），x（0）（6））=（91362，99599，96138，9

7276，95976，82080），根據國際航運經濟情況，航運經濟或將復蘇，因此對序列利用AWBO算子進行緩沖弱化以便更加符合實際情況。X（0）D=（x（0）（1）d，x（0）（2）d，x（0）（3）d，x（0）（4）d，x（0）（5）d，x（0）（6）d）=（93738.50，94213.80，928

67.50，91777.33，89028.00，82080.00）

4.2 對數列利用1-AGO算子進行累加。X（1）D=（x（1）（1）d，x（1）（2）d，x（1）（3）d，x（1）（4）d，x（1）（5）d，x（1）（6）d）=（93738.50，187952.30，280819.80，372597.13，

461625.13，543705.13）

4.3 對X（0）D序列進行光滑性檢驗。ρ（3）≈0.49<0.5，ρ（4）≈0.33<0.5，ρ（4）≈0.24<0.5，ρ（6）≈0.18<0.5。當k>3時滿足準光滑序列。

4.4 對X（1）D進行指數規律檢測。σ（3）≈1.49，σ（k）≈1.33，σ（k）≈1.24，σ（k）≈1.18。σ（k）？綴[1，1.5]滿足準指數規律，可以對X（1）D序列建立GM（1，1）模型。

4.5 對X（1）D進行緊鄰均值生成。Z（1）=（z（1）（1），z（1）（2），…，z（1）（n））=（140845.40，234386.05，326708.47，417111.13，502665.13）

z（1）（k）=■，k=2，3，…，n

4.6 對參數列■[a，b]T進行最小二乘估計。

4.7 確定GM（1，1）模型的白化方程及時間響應式。

4.8 求取X（1）的模擬值。

■（1）=（■（1）（1），■（1）（2），■（1）（3），■（1）（4），■（1）（5），■（1）（6））

（93738.5，189351.12，282065.46371969.37，459148.05，543684.10）

4.9 還原求取X（0）的模擬值。

■（0）=（■（0）（1），■（0）（2），■（0）（3），■（0）（4），■（0）（5），■（0）（6））

4.10 模型平均相對誤差Δ檢驗。

，相對誤差精度為一級。

4.11 根據模型公式預測未來天津港進出港船舶數量。根據預測可以看到，2014年進出天津港船舶數量將與2013年相當，未來幾年內還有一定的下滑趨勢。

5 結束語

根據模型的預測結果，基于GM（1，1）擴展模型構建的天津港進出港船舶數量模型，對天津港進出船舶數量進行預測是可行的，模型預測平均相對誤差為1.75%，預測精度為一級，此模型能夠比較好的預測天津港進出港船舶數量變化趨勢，是分析天津港進出港船舶數量變化趨勢的一種新途徑，但是天津進出港船舶數量與全球經濟發展有很大的關聯，對與中長期預測還要依據最新數據建立新陳代謝模型才能更加準確的進行預測。

參考文獻

[1]陳崇云.我國水上交通運輸安全分析及事故預測的研究[D].大連海事大學，2002.

[2]謝乃明，劉思峰.離散灰色模型的拓展及其最優化求解[J].系統工程理論與實踐，2006（06）.

[3]黃景銳，胡安焱，張煥楚，李霞.基于非等間距序列GM（1，1）模型的地下水溫度預測[J].水文地質工程地質，2013（1）.

作者簡介：張世良（1983，1-），男，天津海運職業學院，講師，主要研究航海科學與技術。endprint