應用直接立面法與輔助心點量點法繪制透視圖

吳雪梅， 欒英艷， 文 珈， 李平川， 宮 娜， 高 岱

（1. 哈爾濱工業大學機電工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001；2. 北京電子科技職業學院機械工程學院，北京 100176）

應用直接立面法與輔助心點量點法繪制透視圖

吳雪梅1， 欒英艷1， 文 珈2， 李平川1， 宮 娜1， 高 岱1

（1. 哈爾濱工業大學機電工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001；2. 北京電子科技職業學院機械工程學院，北京 100176）

在“建筑陰影透視”課程教學中，量點法作建筑透視圖的原理較復雜，而且在手工繪制量點法兩點透視圖時，經常遇到圖幅過大造成滅點與視點落在圖板之外（即不可達）而難以操作的情況。提出一種簡便易行、有效利用有限圖紙空間的方法：應用直接立面法與心點為輔助滅點綜合的作圖方法。如此，可以省略滅點，應用必然可達的心點和圖板內的量點作圖，還避免了學生容易將滅點和量點混淆的錯誤。并以基本立體和建筑群為例對該方法進行了應用和驗證。結果顯示，方法行之有效，值得推廣應用。

兩點透視圖；量點法；心點；輔助滅點；直接立面法

產品設計的草圖、效果圖都是以線條為造型語言，用線條表現立體形態。只有具備準確的線條造型表現能力，才能進一步運用光、影、色彩、質感等表現要素，發揮各種表現工具、材料的優勢，豐富設計表達效果。以透視原理為依據，按照透視規律準確地描繪形態的結構特征是各種表現圖的共有過程。嚴格地按照透視規律繪圖，可獲得準確、完整的畫面形態，傳達設計形態、構造及空間關系，通過透視表現秩序營造形態的立體感和空間感。如果透視規律失控，那么表現出的形態結構松散、變形、空間層次混亂，因此正確運用透視規律是表現產品設計形態成敗的關鍵[1-3]。

在“建筑陰影透視”課程教學實踐中，使學生通過嚴謹的透視作圖訓練來獲得感性的透視感覺，靠透視感覺訓練提高其準確表達透視感覺的能力，然后憑著經驗感覺畫圖。如果作圖者經驗感覺不夠準確，往往會發生錯誤，還要再用透視規律進行驗證[4-5]。

作設計透視圖的方法有許多，基本方法有投影法、建筑師法、量點法等。在實際作圖中，量點法是應用較廣泛的。與建筑師法相比，用量點法作透視圖時，可以省略把投影畫在同一圖紙上的過程，找到滅點、量點及3個方向尺寸刻度即可作圖，所作的輔助線較少，不易將透視線畫錯，作圖效率較高[6]。

量點法的原理是將要推導的透視線段繞一端點旋轉到畫面上，求出旋轉后的線段的透視，因為長度未變，所以可以量取。同傳統的視線法相比，量點法繪制效果圖的優勢就是不用繪出平面投影圖，圖面推導過程簡便，線條簡潔，但是站點與滅點必須都在圖板內，才便于作圖，這往往與實際條件不符，于是經常會碰到圖幅過大造成滅點與視點在圖板之外的問題，造成繪圖上的困難。

針對這一問題，提出一種簡便易行、可以有效利用有限圖紙空間的方法：在量點法常規作圖中應用直接立面法及以心點為輔助滅點的作圖方法。應用該方法作圖可以省略圖板外滅點的求作和應用，應用必然可達的心點和可達量點作圖，同時避免了學生容易將滅點和量點混淆的錯誤。該方法與傳統方法相比更為快捷方便。下面分別以平面圖形、基本立體和建筑群為例，對應用心點為輔助滅點作量點法透視圖的方法進行應用和驗證。

1 量點法兩點透視作圖中的滅點不可達情況

如圖1所示，(a)圖為建筑群平面圖，(b)圖為應用量點法畫的(a)圖的兩點透視。顯而易見，滅點在圖紙范圍之外，兩個量點在圖紙之內。想要得到效果好的透視圖一般需要加紙，不僅麻煩，而且浪費。如何解決這個問題，是研究的重點。

圖1 常規建筑群量點法兩點透視作圖滅點不可達情況

2 輔助心點量點法基本原理

應用心點為輔助滅點繪制量點法兩點透視圖的基本原理為：

(1) 輔助心點量點法平面圖形的透視作法：通常情況下，用常規量點法繪制地面上矩形平面ABCD的透視圖，見圖2(a)。

過重合視點P1分別作F1、F2及M1、M2；以A點為圓心，分別以AB、AD為半徑畫弧交基線x-x于B0、D0。連B0M1與透視線AF1交得B1，連D0M2與透視線AF2交得D1；最后，分別連接透視線B和D1F1，相交于C1，從而完成矩形平面ABCD的透視AB1C1D1[7]。

學生作圖過程中易出現把B0、D0連接滅點的錯誤。為了防止錯誤發生，本文使用輔助心點量點法作圖的方法，具體作圖過程如圖2(b)所示。該方法應用心點為輔助滅點，而不求兩個量點，作圖過程如下：由A連接兩個主向滅點F1、F2，將長方形左右兩邊終點B、D向地平線x-x作垂直線，與地平線交點為B0、D0，連接B0F2、D0F1，與AF1、AF2交點即為B、D的透視B1、D1，分別連接B1F2、D1F1得C1，AB1C1D1即為長方形ABCD的透視。

圖2 平面圖形常規量點法作圖與輔助心點量點法作圖

(2) 輔助心點量點法立體的透視作法：對于基本立體，輔助心點量點法的作圖方法，其具體作圖過程如圖3(a)所示，根據立體與畫面偏角及兩邊實長，在地平線下加畫平面圖兩個主向，應用上例作圖法畫出A1、B1點所在兩條透視線，由A1、B1作鉛垂線，應用0刻度的真高線消失于F1、F2，完成基本體作圖。

建筑群的輔助心點量點法的作圖過程如圖3(b)所示。按照上述兩例方法作出寬與長度方向實長，并求出過其垂線與地平線交點寬度方向 20、40、60，長度方向30、60。由這些刻度點連接心點p′，與過 0、a、b的透視線相交求出長寬方向平面透視。最左邊點透視可通過 e點連心點反求得出。利用各建筑真高線把建筑物升高：最低建筑真高線在0刻度升起，左邊建筑利用b點升起真高線，右后建筑物利用 0刻度真高線轉移作圖。由平面透視畫豎直線與各真高點與滅點連線求交點即可完成作圖。

圖3 基本立體與建筑群的輔助心點量點法作圖

3 直接立面法作圖原理

如圖4所示，量點法作兩點透視圖時，兩個滅點 F1、F2和重合視點 P1處在一個半圓周上[8]，圓的直徑是 F1F2。通常兩個滅點 F1、F2及重合視點P1都可能在圖板外而不可達。那么如何按一定比例將 F1F2P1這個三角形縮至圖紙之內以方便作圖呢？由長方體真高線頂點 o′向上方量取 n分之一o′P1長與真高線交于′，再向下方量取n分之一o′p′長得到新的視平線h′-h′，在h′-h′上自真高線向左量取n分之一，得到′，向右量取n分之一，得到′，至此完成按1︰n比例將滅點三角形縮至圖板內（n為整數，自定）。

后續作圖中本文按同樣原理在真高線底端作出F1′和，真高線兩端點分別連接新滅點得透視線：′和′和，由圖可見與原透視線相同。

圖4 直接立面法量點法作圖原理

4 直接立面法與輔助心點量點法綜合應用

對于建筑物與畫面偏角確定是30o和60o情況圖4的作圖可以更簡單，如圖5所示，按圖4方法確定和新的視平線 h′-h′后，自′向視平線h′-h′分別作30o和60o斜線即可得′和′，并可用心點為輔助滅點求作兩側鉛垂線的透視，而不必求量點。

圖4及圖5中均畫出了處于圖板外的原滅點和重合視點，是為了驗證新方法作圖結果的正確性，實際作圖中可以省略圖板外的原滅點和重合視點，作圖將大大簡化。

另，在此方法中如果想畫出建筑細部，可以按水平線和鉛垂線的透視分割作圖，這里不再贅述。

圖5 直接立面法量點法與心點輔助滅點法結合作圖原理

5 結 束 語

量點法是一種應用廣泛的透視圖作圖方法，與建筑師法相比，用量點法作圖時可以省略把投影畫在同一圖紙上的過程，找到滅點、量點及3個方向尺寸刻度即可作圖，輔助線較少，不易將透視線畫錯，作圖效率高。

針對手工繪圖時滅點在圖板外的難題，提出用直接立面法與心點量點法結合的方法，省略原有不可達滅點的求作，縮小滅點三角形至圖板內，并給出詳細作圖方法。

經實例驗證，本文所提出的方法簡便易行，易于理解和掌握，且作圖中不易出現滅點和量點混淆的錯誤。

[1] 李國生, 黃水生. 建筑透視陰影[M]. 廣州: 華南理工大學出版社, 2001: 87.

[2] 黃水生, 李國生. 建筑透視作圖的邊長半值量點法[J].武漢大學學報(工學版), 2002, 35(3): 73-75.

[3] 盛建平, 孟 勤. 利用輔助滅點擴展對象區域的量點作圖法[J]. 工程圖學學報, 2006, 27(6): 98-101.

[4] 李 強. 采用分量點的快速透視圖法[J]. 工程圖學學報, 2007, 28(6): 130-132.

[5] 于習法, 易素君, 孫 霞, 張 莉. 兩點透視圖的一種畫法和透視圖尺設計的研究[J]. 工程圖學學報, 2008, 29(5): 121-124.

[6] 邱 冰, 張 帆. 以理想角度作兩點透視圖的一種簡畫法[J]. 圖學學報, 2012, 33(6): 140-145.

[7] 吳雪梅. 建筑陰影與透視[M]. 2版. 哈爾濱: 哈爾濱工業大學出版社, 2010: 90-98.

[8] 謝培青. 畫法幾何與陰影透視[M]. 北京: 中國建筑工業出版社, 2008: 96-97.

Employing Assistant Vanishing Point and Direct Building Facade Method to Complete Measurement Points Architectural Perspective

Wu Xuemei1, Luan Yingyan1, Wen Jia2, Li Pingchuan1, Gong Na1, Gao Dai1
(1. School of Mechanical and Electrical Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin Heilongjiang 150001, China; 2. School of Mechanical Engineering, Beijing Vocational College of Electronic Science, Beijing 100176, China)

In the course of descriptive geometry and shadow perspective drawing, the basic principles of measuring point method are more complex, and when drawing two-point perspective manually, the problem is always occurred that vision point and vanishing points are out of the drawing board. This paper introduces the method of using direct building facade method and assistant vanishing point. Employing the method can achieve the ellipsis of vanishing points and avoid the problem that vision point and vanishing points are out of the drawing board. At the same time, employing the method can also avoid confusion error between vanishing points and measuring point. The application of the method has proven the effectivity of this method.

two-point perspective; measuring point method; heart point; assistant vanishing point; direct building facade method

TB 23

A

2095-302X(2014)06-0930-05

2014-03-10；定稿日期：2014-04-20

吳雪梅(1971-)，女，黑龍江哈爾濱人，副教授，博士。主要研究方向為圖學理論、逆向工程、樁工機械等。E-mail：wxmchxsh@126.co