初中數學審題，還有多少奧秘

李建華

[摘 要] 學生審題的過程，是將題目所呈現的信息與大腦中原有信息進行互動的過程，這里面所說的互動不僅是數學知識的互動，還包括數學思維能力、注意力、觀察力的運用等，應該說是相當復雜的. 在能力不具備的情況下，學生根本就不知道何為認真審題，認真審題只是一句空話.

[關鍵詞] 初中數學；審題；奧秘

在初中數學教學中有許多有意思的事，譬如審題. 記得我們自己在學生時代時就被提醒要認真審題，可今天我們變成了教師站上了講臺，似乎還在不斷地提醒學生要認真審題. 這一現象并非只發生在筆者一個人身上，當我們與組內同行集體備課時，談得最多的話題之一也包括學生的審題. 審題到底是怎么回事？為什么學生總不會認真審題？怎樣才能讓學生的審題更有效呢？帶著這些問題，筆者進行了研究與實踐，取得了一些認識. 由于考慮到這一問題可能也是困惑更多初中數學同行的一個問題，故此寫成一篇文章，以期與同行們分享經驗，互通有無.

學生審題時的心理過程是什么

樣的

我們還是先回到日常的教學狀態中，看看學生的審題情形與我們的評價. 在“等腰三角形”（人教版八年級上冊）知識的學習中，教材上有這樣一道習題：如圖1所示，把一張長方形的紙沿對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？

對于這道題的運用，我們帶著培養學生良好審題習慣的思路進行了這樣的兩步教學：首先，向學生呈現不是教材上的圖形，而是這樣如圖2所示的一幅圖. 在提出同樣問題的情形下，學生的思維時間比較長，有相當一部分學生的注意力首先花在尋找“長方形的紙沿對角線折疊后重合的部分”，由于部分學生的空間想象能力有限，他們在尋找這一重疊部分就花去了較長的時間，還有一部分學生由于根本想象不出哪里是重疊部分，因此解題就變成了漫無目的的過程，結果自然就出錯了.

而在筆者所教的另一個班級，當我們直接向學生呈現教材上的原圖，即圖1時，學生的分析過程要簡單得多. 很多學生的注意力直接被圖中深色的陰影部分所吸引，因而他們的研究對象也就直接成為圖中深色陰影部分的三角形.

比較這一教學實踐我們可以發現，學生的審題其實受多種因素影響. 很多時候，學生在審題時問題并不是出現在數學規律應用的本身，譬如本題中大部分學生對利用三角形的全等去證明此三角形為等腰三角形并沒有問題，但他們的問題出現在對研究對象的判斷上. 因此，學生做錯與審題之間存在著非常復雜的關系，其中學生的心理過程不容忽視. 一般認為，學生審題的過程，是將題目所呈現的信息與大腦中原有信息進行互動的過程，這里面所說的互動不僅是數學知識的互動，還包括數學思維能力、注意力、觀察力的運用等，應該說是相當復雜的. 在數學課堂上，僅靠教師強調“認真審題”是沒有任何作用的，因為學生根本就不知道何為認真審題，在能力不具備的情況下，認真審題只是一句空話.

怎樣讓學生的審題更為有效呢

上面已經說過，只跟學生強調認真審題，學生并不能因此生成審題的本領. 真正有效的審題能力培養途徑，還在于教師通過具體的策略，讓學生在審題的過程中形成審題的能力. 我們借上面例題的拓展題再次進行這一思路的闡述.

這是由某市的一道中考題改編過來的題目：如圖3所示，把一張長方形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F. 試證明=.

這道題本身并不是很難，但并非每一個學生都能一下子做對. 經驗告訴我們，這樣的題目往往尖子生也有做錯的. 我們初次將這道題呈現給學生時，未做任何提醒，結果學生在審題過程中確實出現了一些因為所謂審題不清而出現的問題. 比如，有學生說未看到折疊二字，有學生說將AF想成了BF……這些看似不是問題的問題在學生身上往往客觀地存在著，因此，我們需要從更細致的角度入手，去培養他們的審題能力. 值得強調的是，學生此時讀錯題目看似是低級錯誤，其實也有可能是其他原因，比如有學生看到AF時，注意力卻確實集中在BF這條線上，因此就出現了張冠李戴的情形；如很多時候學生心中想著選項A，手里卻寫著選項B，這也是心理作用的結果.

我們的做法是這樣的：將審題過程變換成有聲讀和默讀題目的過程. 教學研究表明，有聲讀可以更好地讓學生注意到題目中的關鍵詞語，而默讀則可以讓關鍵詞的意義更清晰地呈現. 有聲與無聲的結合，會讓關鍵詞及其含義更為完整地體現出來，這樣我們所提出的“認真審題”要求中的“認真”二字就會落到實處，也就是說，我們不僅要讓學生知道要認真，更要讓學生知道怎樣才是認真，怎樣才能做到認真.

有些時候，有些題意是可以不通過閱讀來發現的，這時需要教師帶領學生去理解題意，而在更為復雜的題目中或在具體的解題過程中，就會遇到這樣的情形. 對于更為復雜的題目，這里由于篇幅所限，又因為復雜的題目也是由簡單的數學知識疊加而成的，故不再贅述. 對于具體的解題過程，我們會遇到這樣的一種情況，即學生在有聲讀或默讀的過程中會出現看全、看清題目后解題仍然出錯的情形，而在后續的訂正過程中，學生也常將出錯的原因歸結為“審題不清”，遇到這一種情況，我們需要另一種培養學生審題能力的策略，那就是帶領學生學會將題目中的信息與已經納入自身認知系統中的知識進行積極聯系.

比如，對于上面的中考變式題，部分學生在解題中會出現這樣的情形：有的將△BFD默認為等腰三角形而直接進行結論的運用；有的學生意識到解題過程中必須證明△ABF≌△EDF，但在證明之后卻忘記了繼續證明=，部分學生分析此原因時就說自己是看錯題目了，或者說是忘記了. 這種解題過程背后的心理是思維中斷. 最值得研究的現象當然是部分學生無法下手，不知道怎樣由已知條件走向最終的證明，此時，教師應這樣引導學生審題：其一，題目告訴了我們哪些信息？（如長方形沿對角線折疊）其二，折疊意味著什么？（如AB=ED）其三，題目為什么會讓我們去證明=？這是一個揣摩命題者意圖的過程，也是一個應當引導學生去努力的過程. 事實上，如果我們將這類問題改變成開放性的問題，轉變為問學生“本題可以得出哪些等量關系”等，這一答案也有可能成為學生回答的選項之一. 事實證明，如果本題如原題般提問，那教師的引導策略應當是引導學生去發現DE與EF在△EDF中，而AB與AF在△ABF中，這一引導是審題的核心所在，即審題不是簡單地讀題目，而是通過對題目的閱讀，讓學生發現題目背后隱藏的關系，這才是審題的實質. 進而，學生的思維就會被引向證明兩個三角形全等.

所以，很多時候我們學生將題目解答錯誤的原因歸結為審題不清時，實際上是我們日常教學中只將審題理解成了看題目，卻不知道審題不應當只是看題目，更包括想題目、尋找新舊知識的聯系點等.

關于審題必須研究

根據以上的分析我們可以發現，審題并不是一件簡單的事，其中既有學生的心理因素，又與教師的教學策略相關.

從學生解題過程中的心理活動角度來看，審題的最初階段是將題目中的信息通過視角輸入到大腦當中，但根據現在心理學的研究成果，這一過程既是視角的，也是聽覺的，因為學生在閱讀題目中，哪怕是默讀，在大腦中也會產生一種語音信息，如果學生是有聲地讀，則更加如此. 因此，審題與讀題密不可分，這也是我們在審題教學策略中提出要默讀或有聲讀的重要原因. 當這些信息輸入到頭腦當中后，學生要通過注意力或思維能力來選擇其中有用的信息，與原有的、已知的信息進行相互作用，從這里我們可以看到，學生選擇哪些信息用于加工非常重要. 我們在教學中總讓學生畫出題目中的關鍵詞，不過，當學生的注意力不在關鍵詞上時，他再畫都沒有用. 而新信息與舊信息作用的結果，很大程度上取決于學生頭腦中原來有哪些信息.

根據這里的分析我們可以看出，在實際教學中我們有兩個重要的任務：一是幫助學生積累盡可能多的數學知識，讓學生可以隨時調用. 二是幫學生建立審題經驗，讓學生能夠迅速地知道哪些信息是重要的（即哪些詞是關鍵的）. 而要做到這些，就必須在實際教學中采用多種教學方式，既要教師的講授，也不能忽視學生的自主，既要學生的個體學習，也要學生的合作學習. 因此我們可以看到，選用哪種學習方式，不在于教師的需要，而在于學生的需要.

以上是筆者在實際教學中根據學生的審題現狀做出的一些思考，其中有些思考不僅適用于學生的解題，也適用于新的數學知識的學習. 作為初中階段的數學教學，筆者認為，還要更多地關注學生的具體學習心理，然后確定教學思路，這或許更能體現“以生為本”的理念.