基于小波變換與均值濾波的成形力信號處理研究

蔡改貧，廖強，姜志宏，李龍茂

(江西理工大學機電工程學院，江西贛州341000)

板材漸進成形工藝具有不需要模具、成形周期短、制造成本低等特點，因此它在板材塑性成形領域具有廣泛應用前景［1－3］。成形力信號的獲取及分析是研究漸進成形規律的重要內容，它與工藝參數及成形質量的關系密不可分。由于成形力檢測是一個動態過程，信號在數據采集、轉換、傳輸的過程中極易受到周圍環境的干擾，使得采集的信號包含真實信號與噪聲兩部分，不利于漸進成形規律的分析。傳統的去噪方法對于含混合噪聲的非平穩信號去噪效果不太理想。

目前小波閾值去噪主要是針對高斯白噪聲進行研究的，在成形力檢測過程中，還混合著其他噪聲，如脈沖噪聲、機械噪聲等，環境比較復雜，因此對于這種情況，僅僅利用小波閾值去噪方法對這些混合噪聲的濾除效果不佳。針對這種情況，文中將防脈沖干擾平均濾波與小波閾值去噪相結合處理混合噪聲。

1 小波閾值去噪原理

假設數據長度為N 的成形力真實信號被污染，其信號模型可表示為:

其中:Xn為含噪數據，σ 為其方差，en為噪聲。去噪的問題是將真實信號與噪聲信號分離開，提高信噪比，便于進行信號的分析研究。

小波閾值去噪原理是利用信號與噪聲在小波變換各尺度下不同的特性，將含噪信號進行多層小波分解，保留分解出來的低頻系數，對高頻系數采用閾值進行閾值化處理，低于閾值的系數將變成零，高于閾值的系數將保留或進行縮小處理。最后將得到的小波系數進行重構，這樣就使信噪分離，得到去噪后的信號。

2 基于小波變換與均值濾波相結合的去噪方法

均值濾波算法簡單，計算速度快，對隨機干擾以及脈沖干擾等噪聲都有一定的濾除效果，并且可以適當減少噪聲誤差，便于信噪分離。而小波變換具有很好的時頻局部分析能力以及多分辨率特性，而且對白噪聲具有很好的去噪效果，因此將這兩種方法結合處理成形力信號，不僅可以充分發揮各自優勢，很好地去除混合噪聲，而且可以深入分析信號成分及特征。基于均值濾波與小波閾值去噪的成形力信號去噪步驟及實現方法如下:

(1)將成形力原始信號進行平均濾波處理。均值濾波處理是對連續N 次的采樣數據f(xi)進行累加，然后對這些數據求平均作為此次采樣的輸出值。這樣通過平均濾波后的噪聲信號方差小，更有利于后續小波去噪。取N=5 時，則有

以白噪聲n(t)為例，它服從N(0，σ2)分布，并且E(n(u)n(v))=σ2δ(u－v)，式中

因此，方差

由此可見，白噪聲的方差減小了些，有利于后續的小波去噪。

(2)將預處理的信號進行小波分解。選擇合適的小波函數以及小波分解尺度，然后對成形力信號進行小波分解。

(3)對小波各尺度分解的系數進行閾值量化處理。選擇閾值規則后，根據規則進行小波閾值處理，并通過軟閾值去噪。

(4)成形力信號細節重構。對處理后的小波系數進行重構。得到成形力信號細節信號特征。

為了比較去噪效果，除了觀測去噪后的信號圖，文中還綜合信噪比(SNR)、均方根誤差(RMSE)以及平滑度(r)指標進行去噪評價。SNR、RMSE、r 定義分別如下:

3 去噪算法中幾個關鍵參數的選取

3.1 小波函數及分解尺度的選取

(1)小波函數的選取

小波函數的選取應針對具體的研究對象來考慮，根據成形力信號特點要求選用的小波函數應具有以下特性:①可進行離散小波變換。考慮到成形時間較長，成形力的采集數據量大，在小波變換時具有較快的分析速度。②具有消失矩。保證準確獲取成形力信號中的奇異點特征。③具有對稱性。關系到成形力信號重構后的信號失真問題。

根據以上要求，結合目前常用的小波函數可知，能選用的小波函數有Symlets 小波系、Daubechies 小波系以及Coiflet 小波系。下面以成形力原始信號為研究對象，采集數據點數為5 000，小波函數分別取Sym6、Sym8、Db8、Coif5，選擇Birge-Massart 算法獲取閾值，進行5 尺度小波分解去噪。去噪效果如圖1所示，可以看出:Db8 的去噪曲線比其他的相對好些，也保留了信號的特征。從表1 可以看出:Db8 的信噪比比其他小波函數的去噪信噪比大，并且均方根誤差更小。綜合考慮，Db8 的去噪效果好。

圖1 不同小波去噪效果圖

表1 不同小波函數的去噪指標值

(2)小波分解尺度選取

小波分解尺度對小波去噪效果也有著很大的影響，在小波分析中，分解尺度J 一般取3 ～5［4］。分解尺度越大，信號與噪聲分離就越徹底，但計算量大，并且在重構信號時失真也大。分解尺度小，信號與噪聲就不能完全分離，影響信號的分析與研究。因此必須選擇一個合適的分解尺度進行信號去噪。下面選用db8 小波函數，分解尺度分別取3 ～5 進行成形力信號去噪。去噪效果圖如圖2所示。從圖2 可以看出:不同的小波分解尺度對信號去噪效果有著明顯影響，尺度5 的去噪效果相對尺度3、4 較好。不同小波尺度的去噪指標值如表2所示，表中給出了信號的信噪比、均方根誤差以及平滑度值。

圖2 不同分解尺度下的成形力信號去噪效果圖

表2 不同小波分解尺度的去噪指標值

從表2 可以看出:尺度為3 和4 的信噪比相對尺度5 要大，均方根誤差相對較小，但從圖2 看出，尺度為3 和4 時去噪效果并非理想的。因此僅憑這兩個評價指標是不可靠的，還需結合去噪圖來分析。從表2 還可以看出:尺度5 的平滑值更小，去噪曲線更光滑些，而且仍然保留了信號的細節。因此尺度5 去噪效果更佳。

3.2 閾值及閾值函數的選取

(1)閾值選取

目前小波閾值去噪常用的閾值選擇主要有以下4種［5］:①選擇rigrsure 閾值規則;②采取固定值的sqtwolog 閾值去噪;③選擇heursure 閾值去噪;④通過極大極小準則選擇閾值。不同的閾值去噪的效果是不一樣的，在處理成形力信號時，擇優選用。下面以成形力信號為研究對象，采樣數據個數為5 000，其他參數不變，分別采用以上4 種閾值進行自動去噪，去噪效果對比圖如圖3所示(截取一段曲線分析)。相應的去噪評價指標如表3所示。

結合圖3 與表3 可知:rigrsure 和heursure 兩種閾值去噪的信噪比另兩種高，均方根誤差較小，說明這兩種閾值規則下的去噪效果較好。還可以得知:heursure 閾值的去噪信號曲線較光滑，但是也對信號的一些細節造成損失;而rigrsure 閾值的去噪情況較理想，基本保留了信號的細節特征。因此文中最終確定選用rigrsure 閾值進行去噪。

圖3 4 種閾值去噪效果對比圖

表3 4 種閾值去噪評價指標值

(2)閾值函數選取

小波分解得到小波系數后，對其進行閾值量化。目前閾值處理應用比較廣泛的方法有兩種，分別為硬閾值函數和軟閾值函數。

①硬閾值函數

②軟閾值函數

從閾值函數的數學表達式可以看出:硬閾值函數實質上簡單地對小波系數進行處理，即小于閾值的小波系數置于零，大于閾值的保持不變;而軟閾值處理的不同之處在于大于閾值的小波系數返回值是它們之間的差值。軟閾值去噪效果明顯。由于硬值函數在閾值處不連續，在信號重構時會出現一些震蕩。因此，它不如軟閾值去噪信號光滑，硬閾值去噪相對較粗糙些。中文成形力信號處理選用軟閾值函數。

4 實驗結果與分析

為了驗證新的去噪算法的有效性，下面以成形力原始信號為例，選用Db8 小波函數進行去噪，分別與默認閾值去噪、去極值平均濾波進行比較分析。去噪效果如圖4所示。

圖4 不同方法去噪效果

從圖中不難看出:去極值平均濾波對原始信號變化不大，去噪效果不是很好;而小波閾值去噪可以去除大部分噪聲，但是仍然有些噪聲未得到很好的抑制;利用去極值平均濾波和小波變換相結合的去噪效果要優于前兩種，這也說明這種新的去噪方法可行。同時表4 給出了小波變換與新方法去噪的去噪指標值。

表4 不同方法去噪的評價指標值

從表中也可以看出，基于均值濾波與小波變換相結合的去噪信噪比比單純用小波變換的要略大些，并且均方根誤差略小些。因此，將這種方法應用在成形力信號處理效果要好些。

5 結束語

針對含混合噪聲的信號去噪問題，提出了基于小波變換與均值濾波相結合的新去噪方法。并以漸進成形力信號為研究對象，討論并確定了小波閾值去噪的幾個重要參數，通過實驗對比，結果表明:基于小波變換與均值濾波相結合的新去噪方法比小波閾值去噪效果更佳。同時也說明:小波變換與其他傳統的濾波方法相結合，能取得較好的去噪效果。

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