雙變量施肥液壓調速系統的設計及仿真

吳金林，張立新，喻俊志，王衛兵，張家華

(1.石河子大學機械電氣工程學院，新疆石河子832003;2.中國科學院自動化研究所，北京100190)

20世紀后半葉，世界農業迅速發展基本是靠大量化肥與農藥等資源的投入獲得的，其中化肥的投入約占30%。我國近五年來化肥使用量成百萬噸增加，由于使用技術不夠規范、盲目施用等方面的因素，化肥利用率僅為30% ～40%［1］。肥料施用不當不僅造成了對地表水和地下水的持續污染，還增加了農業產品中有毒物質的殘留，出現了地表水富營養化、地下水和蔬菜中硝態氮含量超標等問題，對我國農產品質量安全造成了嚴重威脅。變量施肥技術是按照田間農作物實際需求科學施肥，以達到節約成本、提高農產品品質、降低化學物質使用、保護農業生態環境［1－6］的目的。

國內外在電控機械無級變速器型、電控步進電機型調速系統方面的研究較為深入，如:美國約翰迪爾公司生產的JD-1820/1910 型氣力式變量施肥播種機和黑龍江八一農墾大學工程學院研制的大豆精密播種機變量施肥自控系統都采用了電控機械無級變速器調速系統［2－10］。吉林大學生物與農業工程學院研究的變量施肥調速系統則采用了變量施肥機液壓無級調速系統［3］。然而，現有調速系統僅局限于對施肥轉軸調速，只能滿足于不同田間控制施肥。同時，在施肥量較小、排肥軸轉速較低時，外槽輪排肥脈動性變得顯著，降低了施肥均勻性，而較高的轉速又會降低施肥精度。

液壓調速系統在功率質量、調速范圍、穩定性、自動控制方面有明顯的優勢，因此針對上述問題，文中提出了以PLC 為控制器的雙變量液壓無級調速變量施肥調速系統。即以PLC 為控制器，由液壓馬達驅動排肥軸轉動和移動。利用PLC 性能穩定、開發簡單和液壓系統功率大、無需單獨配備驅動能源的特點，開發精確變量施肥液壓調速系統，并構建系統的數學模型和仿真模型，對所研制的雙變量施肥調速系統進行仿真試驗。

1 雙變量施肥液壓調速系統

1.1 雙變量施肥機工作原理

圖1 為雙變量施肥機液壓調速系統原理圖，其中排肥盒、外槽輪、阻塞套和排肥舌共同構成了外槽輪排肥器，用卡子固定在排肥轉軸上，通過改變排肥轉軸的轉速和其軸向移動來實現雙變量參數控制施肥。該施肥播種機的工作過程為:控制器先從GPS 模塊獲取施肥機所在經緯度信息;同時霍爾傳感器和電子尺分別將采集到的主軸轉速信息和槽輪相對位置信息傳輸給控制器(包括上位機和下位機)，控制器接收到信息后利用PID 控制算法計算出兩個信息所對應的實際施肥量，繼而將實際施肥量與作業處方推薦的該網格的施肥量進行比較，得到所需的施肥參數值。為了提高PID 計算精度，在PID 算法中設定了兩個臨界值10 和100，當施肥差值在10 g 以下，僅開口馬達轉動帶動螺紋絲桿裝置左右移動調節槽輪的有效工作長度;當施肥誤差在10 ～100 g 之間時，開口馬達和主軸馬達同時轉動，分別改變主軸轉速和槽輪有效工作長度;當施肥誤差在100 g 以上時，控制器僅調節主軸馬達轉速以實現所需的排肥量。

圖1 雙變量施肥機原理圖

1.2 基于PLC 雙變量施肥液壓調速系統設計

液壓調速系統采用的是基于PLC 的閉環系統，以PC 機作為上位機接收GPS 定位數據，通過變量施肥控制專用軟件對位置數據進行處理，并對當前位置進行網格識別，顯示當前對應的專家施肥樣方圖、機進速度、施肥機主軸轉速、槽輪工作位置以及實際施肥量等詳細的信息。然后將變量施肥參數值通過PC機RS232 串行接口送到下位機PLC 閉環控制器中，將施肥參數值從數字量轉變為模擬量輸出;再通過放大驅動器將變量信號放大，來控制電液比例調速閥的閥口開度，控制液壓油的流量及其壓力，從而控制擺線液壓馬達的轉速，實現槽輪工作速度和工作長度雙變量控制施肥。雙變量施肥液壓調速系統原理框圖如圖2所示。

圖2 變量施肥電液調速系統原理框圖

根據變量施肥機的施肥精度要求及施肥機工作原理，設計出如圖3所示的電液比例速度調節系統原理圖。其液壓油路的主要動作順序如下:啟動拖拉機為整個系統提供液壓油源，再進入電液比例電磁前控兩位兩通電磁閥1DT 和2DT 通電為系統提供兩個不同的穩定的液壓油源。PLC 根據接收到的命令信號不僅調整伺服比例閥電磁鐵3DT 兩端的電壓，在不同的電壓信號開口液壓馬達獲得不同轉動速度，將其速度保持在10 mm/s 實現慢速調整槽輪工作長度和速度保持在40 mm/s 快速調整高低擋轉換;同時調整電液比例調速組合閥4DT 兩端的電壓對主軸馬達進行轉速調整。整個調速系統中關鍵油路安裝了液壓表，時刻監測工作油路的油壓穩定性，以便減少油路不穩定給施肥精度帶來的施肥誤差。其中霍爾傳感器和位移傳感器將采集到的主軸馬達轉速和槽輪工作位移實時信號傳輸給PLC，再由PLC 和上位機進行處理分析。

圖3 液壓系統油路圖

圖3 雙點劃線框住部分是按電液比例調速閥的工作原理組裝設計而成的。電液比例壓力流量控制閥控制原理(見圖4)為:電液比例壓力流量控制閥通過調節壓力先導閥RY 兩端的額定電壓信號，來調節系統所需的流量。調節系統所需的流量有以下幾種方式:(1)當液壓系統提供的壓力無法打開壓力先導閥時，復合閥的壓力閥限定系統工作時的壓力，壓力先導閥RY 關閉，溢流閥使比例節流閥閥口形成所需的壓力差，為此實現了電液比例流量閥的控制功能。(2)當系統進入正常工作狀況時，比例節流閥通有恒定的電壓信號，它為系統提供穩定的壓力，此時僅需調節比例壓力先導閥上電信號大小就可以實現系統所需的保壓壓力，完成比例溢流閥的控制功能。(3)電液比例壓力流量控制閥除了電控制以外還可以手動調節，手動調節時就可完成手動調節壓力先導比例復合閥［11］。

2 雙變量施肥液壓調速系統數學建模

為了更好地分析系統的動態特性，需建立液壓馬達調速系統數學模型。要建立系統數學模型，必須對液壓系統控制元件與執行元件各自的傳遞函數及相互連接關系有充分的認識。

2.1 電液比例閥傳遞函數

液壓系統采用美國EPF1 系列電液比例調速閥，其響應頻率比普通比例閥較快。電液比例方向閥的傳遞函數可以看成帶有阻尼的二階振蕩環節，即:

電液比例調速閥的動態特性Gv(s)與電液比例閥在穩定狀態工作時流量Qf(s)成正比，與比例放大器輸出放大電壓信號Uv(s)成反比，其中Kq(m3/(s·A))為電液比例調速閥在穩定狀態工作點附近流量增益;δv為電液比例調速閥的等效阻尼系數;Ka(A/V)為比例放大器增益;s 為拉普拉斯算子;ωv(rad/s)為電液比例調速閥的等效無阻尼自振頻率。

2.2 比例閥控液壓馬達傳遞函數

比例閥輸出的負載流量在液壓系統中分別作為馬達轉動動力，補償液壓馬達的各種泄漏和壓縮油液帶來的流量損失。在建立馬達數學模型時作如下假設:油源為恒壓油源;油源輸出壓力為常數;執行元件內的油液溫度和體積彈性模量為理想參數;液壓馬達的內外流動為層流流動。

根據以上假設可分別得到經過拉普拉斯變換的電液比例調速閥的負載流量傳動方程、液壓馬達的流量連續方程、液壓馬達負載扭矩的平衡方程。

電液比例調速閥的負載流量傳動方程:

擺線液壓馬達的流量連續方程:

擺線液壓馬達的扭矩平衡方程:

為了更好研究電液比例閥控液壓馬達傳動特性，建立馬達數學模型時忽略彈性負載，忽略油的泄漏和黏性阻尼兩者的乘積項并可通過計算化簡得到:

其中:

式中:ωh(rad/s)為無阻尼液壓固有頻率;TL(N·m)為馬達軸所受負載扭矩;δh為油壓阻尼比系數;QL(m3·s)為電液比例閥的負載流量;G(N·m/rad)為彈性負載的扭曲剛度;xv(m)為電液比例閥主閥閥芯的位移;pL(Pa)為負載壓力;Bm(N·m·s/rad)為馬達和負載的黏性阻尼系數;kq(m3/(s·A))為流量增益;Jm(kg·m2)為液壓馬達轉軸和負載等效于馬達轉軸上的總慣量;kce(m5/(N·s))為電液比例閥流量－壓力系數比;Tg(N·m)為馬達產生的理論扭矩;QL(m3/rad)為負載流量;βe(N/m3)為系統的綜合彈性模量;Dm(m2/rad)為液壓馬達理論排量;Cm(m5/(N·m))為液壓馬達的等效泄漏系數;θ(rad)為液壓馬達軸的角位移;Vm(m3)為馬達油腔的總容積。

建立的電液比例閥控制液壓馬達系統數學模型如圖5所示。

圖5 電液比例閥控制液壓馬達系統數學模型

2.3 增量式PID 控制數學模型

根據PID 調節器控制系統原理框圖，PID 控制器調節規律的數學模型可以寫為:

通過數學變形計算最終可得到增量式PID 控制數學模型一般表達式:

Δu(n)= C1e(n)－ C2e(n－1)+ C3e(n－2)

其中:Δu(n)為PID 調節增量;

e(n)為第n 次誤差量;

e(n－1)為第n－1 次誤差量;

e(n－2)為第n－2 次誤差量。

PID 調節器控制系統原理框圖如圖6所示。

圖6 PID 調節器控制系統原理框圖

2.4 液壓調速系統仿真建模

雙變量施肥液壓調速系統AMESim/Simulink 聯合仿真模型如圖7所示。

圖7 雙變量施肥液壓調速系統AMESim/Simulink 聯合仿真模型

MATLAB/Simulink 中控制模型如圖8所示。

圖8 MATLAB/Simulink 中控制模型

3 閥控馬達系統仿真分析

仿真結果的可靠性分別跟AMESim/Simulink 聯合仿真模型的參數，PID 中的Kp、Ki、Kd參數及其模型增益大小有關。其中AMESim/Simulink 聯合仿真模型的參數設置直接影響最終仿真結果。PID 中的Kp、Ki、Kd參數及其模型增益大小不同直接影響仿真結果的動態過程，振蕩次數和穩態過程轉速有波動幅度。

仿真參數見表1。去掉PID 控制中的積分項和微分項，即Ti=0、Td=0，則PID 就僅是純比例調節。調節比例增益Kp，直至系統振蕩出現較明顯變化時記錄下此時參數，仿真結果如圖9所示，其Km=0.098 3，Tsk=0.021。圖10 為采用PI 控制仿真液壓馬達轉速曲線，可知對應超調量77.3%，調整時間ts=0.24 s，并且動態過程振蕩幅度較大，穩態過程轉速仍有小幅度的波動。圖11 為采用PID 控制系統的轉速仿真曲線，其對應超調量，調整時間ts=0.02 s，此動態過程相比前兩種情況超調量大大減低、調整時間明顯縮短，穩態過程的波動明顯改善。圖12 為液壓仿真模型主軸馬達7 個速度級的輸出曲線，完全符合精準施肥的轉速精度要求。

表1 仿真參數

圖9 P 參數整定曲線

圖10 PI 控制的系統轉速曲線

圖11 PID 控制的系統轉速曲線

圖12 AMESim 中輸出的PID 控制的系統轉速曲線

PID 控制器仿真參數整定的途徑總體說來有兩種，由于液壓控制系統各部件的傳遞函數均已知，故液壓控制系統采用臨界比例度法對參數進行了整定。具體過程為:先將系統在積分環節趨于無窮大、比例環節相當、微分時間調為零時的條件下自行運行;調節比例度至出現振蕩過程記下相關比例度和振蕩周期;根據臨界比例度和振蕩周期值運用表2 的經驗公式得出所需的整定參數比例度、積分時間和微分時間。

表2 控制器臨界值換算經驗公式

當PID 的PI 值為0.056 s 時

4 結論

(1)通過對基于PLC 液壓馬達的雙變量液壓無級調速變量施肥系統研究，建立系統PID 控制數學模型和系統仿真模型;

(2)在不同PID 控制參數下對系統進行仿真分析，通過分析比較表明仿真結果合理，符合實際運行情況;

(3)在建立的液壓仿真模型中加入了PID 控制調節，當PID 的參數選為Kp=10，Ki=0.08，Kd=8時，液壓馬達轉速輸出曲線理論上完全可以滿足精準施肥的精度要求。

總之，文中的研究為雙變量施肥機液壓調速系統模型提供了理論與技術上的支持，對雙變量施肥液壓調速系統分析和實驗有一定的理論指導意義。

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