并聯式磁流變阻尼器磁場分布分析

鄭佳佳，楊哲，黃林，王炅

(南京理工大學機械工程學院，江蘇南京210094)

磁流變液(MR Fluid)作為一種智能材料，依靠其易于控制且連續可控［1］、響應速度快等優點，被應用于許多領域，如航天航空、機電工程、車輛工程、土木工程、醫療、軍事工程等［2－8］。基于磁流變技術具有阻尼連續可調、動態范圍寬、響應速度快、低功耗等特點，將其應用于反后座裝置上，可以減小后坐力和行程，減輕火炮質量，提高機動性能［9－10］。

美國馬里蘭大學的Norman WERELEY 等設計了基于磁流變減振器的直升機座椅系統，采用半主動控制，振動測試表明傳遞到座椅上的垂直振動可減小76%［8，11］;英國的Neil D SIMS 等也對應用于飛機起落架上抗沖擊的磁流變阻尼器進行了設計、分析和優化［12－13］。

采用傳統的串聯式阻尼器控制時，各級線圈中同時通過電流并且電流的加載情況是一致的，所以阻尼通道內的磁場分布可以認為是均勻的。新型的級聯式阻尼器各級線圈是并聯的，每級線圈都可獨立工作。當每級單獨工作或者多級同時工作時，阻尼通道內的磁場分布是很復雜的，不能再看作單級線圈在理想情況下磁場分布的總和。文中對各種電流加載情況下磁流變阻尼器的磁場分布情況進行分析，根據分析結果總結出適合計算并聯阻尼器磁場分布的公式。

1 阻尼器電磁仿真模型的建立

文中所用磁流變阻尼器如圖1所示，是單桿長行程磁流變阻尼器，活塞采用四級線圈并聯的方式，每級線圈330 匝，允許通過的電流最大值為2 A，其結構為磁路內置、單筒，主要結構包括活塞桿、活塞、缸筒、前后端蓋以及充滿于缸筒和活塞桿之間的磁流變液組成，其主要尺寸如表1所示。

圖1 新型磁流變阻尼器結構示意圖

表1 磁流變阻尼器基本參數

整個磁路中磁流變液和45 鋼的磁導率都是高度非線性的，為了提高求解計算精度，采用有限元分析法在ANSYS 中來求解電磁場。由于阻尼器是軸對稱結構，為了簡化計算，取其一個對稱面來進行分析，采用軸對稱二維靜態磁場模塊及Plan53 網格單元對新型阻尼器進行有限元建模，如圖2所示。

圖2 阻尼器有限元模型及線圈編號

活塞與外筒之間留有1.5 mm 的間隙作為阻尼通道，線圈表面和磁流變液之間留有約1 mm 的間隙來填充環氧樹脂以防漏磁和腐蝕。根據磁場的磁通連續性定理，近似認為外界無磁通通過，定義磁力線平行與邊界。

2 磁場分布仿真

模型建立之后，首先對第1 級線圈單獨施加2 A的電流，得到的磁感應強度分布如圖3所示。

圖3 線圈1 工作時磁感應強度分布圖

圖3 中5 個高出的波峰對應磁感應強度在5 段有效長度上的分布，可以看出磁感應強度在各段有效長度上都有分布，而不是僅僅分布在通電線圈兩側的有效長度之上。新的級聯阻尼器要計算出每級線圈工作時提供的阻尼力的大小，所以分析出每級線圈工作時的磁感應強度分布是關鍵。

由于阻尼器活塞頭結構左右對稱，所以第1、2級線圈加載電流時磁感應強度分布分別與第4、3 級左右對稱，大小一致。并且由于磁場是矢量，存在方向性，滿足磁感應強度同向相加、異向相減原理，所以為得到線圈在任意電流加載下，阻尼通道內的磁感應強度分布情況，只需分析出不同電流作用在第1、2 級線圈時，阻尼通道內的磁感應強度的分布情況。

分別對第1、2 級線圈加載如表2所示8 種大小的固定電流。

表2 第1、2 線圈加載的電流值 A

仿真完成后，為了方便對結果進行分析和比較，在阻尼間隙中間定義路徑，提取路徑上的磁感應強度分布，并在MATLAB 中把各個電流加載下的磁感應強度分布情況畫在一起，得到圖4。

圖4 單級線圈單獨加載時磁感應強度的分布

3 仿真結果分析

分析圖4 可知:當電流變化時，磁感應強度在各段有效長度上的變化規律是一致的。所以只需要對其中一段有效長度上磁感應強度與電流的關系進行分析，得出兩者的對應關系，就可以把這種對應關系運用到各段有效長度之上。

圖4(a)和圖4(b)中第二段有效長度上(左側第二個波峰)磁通量分布幅值較大且均勻，因此選擇這段來分析磁通量隨電流的變化規律。對第二段有效長度上在不同電流作用下磁感應強度的幅值取平均值，得到表3所示的電流與磁感應強度的對應關系。

對表3 中的數據進行擬合，在精確度為95%條件下，得到磁感應強度B 與電流I 的對應公式，如圖5所示。

表3 第二段有效長度上I 與B 的對應關系

圖5 單獨線圈工作時第二段有效長度上B 與I 的對應關系

式中:I 為電流，單位是A，下標1 表示第1 級線圈上的電流;B 為磁感應強度，單位是T，下標中第一個數字1 代表第1 級線圈加載電流，第二個數字2 代表第2 段有效長度上的磁感應強度，以此類推。

對同一級線圈通電時，電流在各段有效長度上產生的磁通量的變化規律是一致的，只是幅值的大小不同，所以知道其中一段有效長度上的磁場與電流的對應公式后，其余各段有效長度上磁場與電流的對應公式便可通過乘以相應的比例系數得到。當第1 和2 級線圈分別加載電流2 A 時，各段有效長度上的平均磁感應強度如表4所示。

表4 電流為2 A 時各段有效長度上磁通量的幅值

則其余各段有效長度上的公式為:

由于磁場是矢量，為了避免相鄰兩級上線圈產生的磁感應強度疊加抵消，阻尼器工作時相鄰兩級線圈中的電流方向應該相反。假定阻尼器工作時各級線圈電流的流動方向如圖6所示。

圖6 阻尼器磁力線方向定義示意圖

按圖6 方式加載時，各級線圈上的電流在各段有效長度上產生的磁感應強度方向如表5所示。

表5 各級線圈電流在有效長度上的磁感應方向

由公式(1)—(4)、圖6 和表5 便可以得出各級線圈在任意電流下磁感應強度在各段有效長度上的分布公式:

其中:Bi(I)(i=1，2，…，5)代表在各級線圈共同作用下，第i 級有效長度上的磁感應強度的大小。假定I1= I4，I2= I3，則B1= B5，B2= B4，式(5)可化簡為:

為了在阻尼器結構固定的情況下通過改變電流的大小和方向來減少能耗，應使阻尼通道內單位長度上的等效磁感應強度(Bsum=2B1+4B2+2B3)最大化。在磁路未達到飽和的情況下，當I1=2.26 A，I2=2.5 A(0≤I1≤2.5 A，0≤I2≤2.5 A)，阻尼通道內等效磁感應強度總和取得最大值。即在增加電流的過程中，第一級和第四級線圈所產生的磁回路先達到飽和。Bsum－I 二維曲線如圖7所示。

圖7 Bsum－I 二維曲線

4 結論

線圈并聯的連接方式為改變各級電流大小和方向提供了可能，同時也提高了控制策略的靈活性，有利于達到阻尼器最佳的緩沖減振效果。文中建立了磁流變阻尼器的電磁學模型，并根據仿真結果，對不同電流加載情況下各段有效長度上的磁感應強度分布進行了分析。由分析結果，建立了電流與磁感應強度在任意加載情況下的對應公式，為控制算法的設計奠定了基礎。

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