離散輔助閉環偏心補償法的建模與仿真

楊陽，陳剛，2，王益群，2

(1.燕山大學機械工程學院，河北秦皇島066004;2.國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術研究中心，河北秦皇島066004)

在當代鋼鐵生產中，板帶產品占鋼鐵總產量之比過半，板厚精度是板帶產品最重要的質量指標之一。軋輥偏心是一個復雜的輥系運動狀態，主要由軋輥本身的形狀缺陷、軋輥幾何軸心與旋轉軸心不重合及上、下輥安裝相位的對應狀態產生的，普遍存在于板帶軋機中，對產品厚差有周期性影響。如何進行有效的偏心補償是板帶軋機液壓板厚自動控制系統(液壓AGC)中一個重要問題［1－5］。

在冷軋板帶軋機液壓板厚控制系統中，通常使用液壓缸位移來代替軋機實際輥縫，若忽略軋件彈性恢復，輥縫值即為板帶厚度。由于軋輥偏心是由軋輥制造或安裝缺陷引起，對軋機實際輥縫造成影響，但不能從液壓缸位移中檢測得出，故應在計算得出軋輥偏心量后，將補償量加入至缸位移設定值中進行修正，從而使其能更接近實際輥縫。大多偏心補償方法是將計算得到的補償量直接加入到輥縫設定中進行擾動補償，此過程屬于開環控制，由于軋輥偏心信號具有復雜性、快速性、多變性等特點［6］，很難保證計算與補償的準確，這是一些現場采用軋輥偏心補償效果差異的主要原因。

閉環系統通過檢測系統輸出反饋到系統輸入進行控制，以達到控制精度高［7］。如果將軋制過程中測厚儀檢測厚度與位置傳感器檢測缸位移量綜合處理，根據控制期望厚度、實際檢測厚度和偏心補償量，在原厚控系統中構建出一個輔助偏心補償閉環系統，在這個系統中，通過設定厚度與檢測厚度求得厚差，與原偏心補償量的補償影響量進行比較，再經閉環控制器計算原補償量是否準確，并在其不準確時進行修正，從而改善補償效果，以保證在線補償的精度。基于這一思想，提出離散輔助閉環軋輥偏心補償法，并結合厚控AGC 系統模型介紹其原理與建模仿真。

1 冷軋板帶軋機厚度模型

板帶軋機液壓壓下(壓上)系統通常由閉環控制器、閥控缸拖動系統、軋機負載、測厚儀與傳感器等元件構成，包括位置閉環與厚度閉環，軋輥偏心補償xe通過對位置設定值補償實現，其控制原理圖如圖1所示。

1.1 閉環控制器

在板厚控制系統中，包含位置閉環控制器與厚度閉環控制器。位置閉環根據檢測伺服缸位移量調節伺服閥流量，從而實現位置閉環控制。若使用PI 調節器，其傳遞函數為:

式中:KPs為位置閉環控制器比例系數;KIs為位置閉環控制器積分系數。

厚度閉環控制器根據測厚儀檢測厚度和厚度設定值比較求得厚差，對位置設定值進行修正，以保證出口厚度，主要起監控作用。因存在檢測時滯，故相較位置閉環而言，其控制周期較長，若使用PI 調節器，其傳遞函數為:

式中:KPh為厚度閉環控制器比例系數;KIh為厚度閉環控制器積分系數。

測厚儀檢測時滯τ 為:

式中:l 為輥縫到測厚儀的距離;vo為軋機出口速度。

1.2 拖動系統模型

通常液壓壓下系統采用四邊滑閥堵塞一邊控制單出桿活塞腔，在有桿腔通入常值背壓，即使用對稱閥控非對稱缸。當液壓執行機構的固有頻率ωh低于50 Hz 時，功率滑閥閥芯位移xv和電液伺服閥輸入電流Ic的關系可用一階環節表示［8］，即

式中:Ksv為閥芯位移對輸入電流的放大系數;ωsv為伺服閥固有頻率

伺服閥的線性化流量方程［8］為:

式中:QL為液壓缸輸出流量;Kq為伺服閥流量增益;Kc為伺服閥流量－壓力系數;pL為伺服閥輸出壓力。

由于是對稱閥控制非對稱缸，缸在壓下與抬起時性能有所不同［9－10］，主要表現在伺服閥流量增益中，有:

式中:Cd為滑閥閥口流量系數;d 為閥芯直徑;ρ 為油液密度;ps為油源壓力。

機架由兩個對稱排列的壓下伺服缸分別進行壓下，液壓缸控制腔內可壓縮流體的連續性方程［8］為:

式中:xp為伺服缸位移;A 為伺服缸控制腔活塞面積;Ctc為伺服缸總泄漏系數;Vt為伺服缸控制腔容積;βe 為油液體積彈性模量。

1.3 軋機負載模型

文獻［11］建立了較為全面的軋制過程力學模型，選取用以計算板帶變形時產生的塑性變形力，有:

式中:H 為入口厚度;h 為出口厚度;MR為工作輥轉矩;vi為軋機入口速度;μ 為摩擦因數。

實際軋機機座及輥系系統是一復雜的多自由度質量分布系統［12］，為便于分析，軋機輥系按集中模型簡化為單自由度軋制負載模型，認為在軋制過程中下輥系固定不動，上輥系在壓下伺服缸的驅動下進行上下運動，此時，輥系的運動質量為上輥系運動部件、油缸缸體和機架的質量，其負載簡圖如圖2所示。

圖2 單自由度軋制負載簡圖

伺服缸輸出力FL與輥系運動部件的慣性力、黏性摩擦力、彈性負載力、平衡力(pb為有桿腔背壓，是恒值)及其他干擾量平衡，不考慮恒力影響，取其增量形式有:

式中:me為伺服缸活動部分等效總質量;Bp為運動部件的黏性系數;Kp為運動部件的等效剛度;ΔFP為式(8)中除去與伺服缸Δxp有關的彈性負載力外其余參量對軋件塑性變形力的干擾波動量。

忽略軋輥磨損與熱膨脹，則實際輥縫值s 為伺服缸位移xp與軋輥偏心e 之和(方向相反)，即:

1.4 位移傳感器與測厚儀

位移傳感器采用SONY 磁尺，可視為慣性環節:

式中:Ks為位移傳感器反饋系數;Ts為位移傳感器時間常數。

測厚儀可視為慣性環節:

式中:Kh為測厚儀反饋系數;Th為測厚儀時間常數。

綜合上述模型，可得到軋機厚度模型如圖3所示。可結合實際軋制時采集數據，確定難以準確計算的參數，從而提高軋機厚控模型的精度。

圖3 厚控系統模型

2 離散輔助閉環的原理與建模

在常規偏心補償方法中，補償量以開環方式加入到位置設定值中進行補償。由于軋輥偏心信號具有復雜性、快速性、微弱性等特點，很難保證補償量幅值與相位的準確。離散輔助閉環偏心補償法根據厚差對補償量進行校驗，并在其不準確時進行修正，從而保證偏心補償的精度。

離散輔助閉環偏心補償法的要點包括:

(1)以控制期望值與實際檢測值的厚差和輔助閉環中原偏心補償量對厚度的補償影響量比較得出的補償偏差作為反饋調節的依據，從而對原偏心補償量進行優化。

(2)通過構建離散存取矩陣，把周期信號離散成為相互獨立的部分，從中提取輸出補償量及提供閉環計算相關量，從而實現對優化補償量的滾動輸出。

(3)通過對補償量的滾動優化，將厚差控制在設定死區范圍附近。

離散輔助閉環通過以下步驟實現。

2.1 信號離散

首先，對軋輥偏心周期信號進行離散化，將其周長均分為N 部分，每個部分各自獨立，以便在后續過程通過控制器分別進行輔助閉環調整。根據Shannon 采樣定理，當fs≥2fmax時才可以不失真地重構原始信號，故有:

式中:fe為軋輥偏心頻率。

經離散后，原軋輥偏心量函數成為一個N ×2 的矩陣，分別代表離散后每部分對應的相位phi及幅值ami。原偏心信號轉化為:

軋輥相位可通過檢測或計算確定:檢測可通過安裝編碼器實現;計算可根據軋輥表面線速度積分，與軋輥周長和各段長度比較，從而計算出當前軋輥相位。

2.2 死區設置

在進行信號離散時會產生誤差，且軋制過程中信號難免受噪聲干擾。為了避免頻繁修正，可在控制精度要求范圍內，設置死區DZ，當厚差Δh 小于死區時，控制器不進行調整，即保持原補償量不變。即:

2.3 構建存取矩陣

經離散后的偏心信號可用E 表示。為實現其各部分的閉環修正計算，構建一個N ×n 維矩陣，即離散存取矩陣(RDAM)，提供存取空間，存取離散后信號相位ph、幅值am、偏心補償量xe、閉環計算相關量等數據。其中n 由選取的閉環控制器確定。若輔助閉環控制器選取增量式PI 控制器，其傳遞函數為:

式中:KPa為輔助閉環控制器比例系數;KIa為輔助閉環控制器積分系數;er(k)為當前時刻誤差;er(k－1)為上時刻誤差。

對應存取矩陣為:

2.4 計算流程

由于輥縫與測厚儀之間存在時滯，故在輔助閉環控制中，同時包含兩個相位量:軋制區的相位phr與檢測區的相位phd。其中，軋制區相位phr指當前時刻軋制區對應的軋輥相位，可通過檢測或由軋輥表面線速度vr、軋輥周長L 及離散分段數N 計算得出;檢測區相位phd指測厚儀測厚位置對應的軋制時刻軋輥相位，由軋制區相位根據時滯延時計算得出。

離散輔助閉環實現過程包括兩部分:

(1)在補償輸出部分，由當前軋制區相位，從離散存取矩陣RDAM中讀取此相位對應偏心補償量xer作為輸出量，輸出到位置內環設定輸入中，以進行在線軋輥偏心補償。

(2)在調節量修正部分，主要步驟包括:

①由軋制區相位phr及時滯τ，計算出檢測區相位phd。

調節丁香酚微乳及海藻酸鈉修飾丁香酚微乳pH至3.0，3.5，4.0，4.5，5.0，5.5，6.0，6.5，7.0，再分別用相同pH的緩沖液將其稀釋100倍，測定乳液粒徑分布。不同pH處理的丁香酚微乳及海藻酸鈉修飾丁香酚微乳，靜置0.5 h后拍照。

②使用檢測區相位phd從離散存取矩陣中讀取其對應的原偏心補償量xed。

③由測厚儀檢測厚度h 與厚度設定值hs計算出當前的厚差Δh。

④將厚差與原偏心補償量xed比較，得到補償偏差Δe，作為閉環調節依據。

⑤根據補償偏差，經死區后，由輔助閉環控制器計算出修正偏心補償量，代替離散存取矩陣中原偏心補償量xed，實現對補償量的優化。

補償輸出部分和調節量修正部分同時進行，通過調節量修正部分對偏心補償量進行修正，從而實現對補償輸出量的滾動優化。

將離散輔助閉環軋輥偏心補償加入厚控系統，帶有離散輔助閉環偏心補償的厚控系統模型如圖4所示。

圖4 帶有離散輔助閉環偏心補償的厚控系統模型

3 離散輔助閉環偏心補償法仿真研究

輥系偏心以支撐輥影響為主，且上、下支撐輥直徑相等，那么輥系偏心相位可用上支撐輥的相位表示，假設輥系偏心量為:

假設輥縫距測厚儀距離與支撐輥周長相等即l =L，厚控閉環系統控制周期為τ，使用圖3 模型，不加入偏心補償，厚度設定值為0.3 mm，仿真效果如圖5所示。由于厚度環控制周期為τ，期間偏心引起的厚度波動均值為零，故厚度閉環不對位置設定值進行調節。位置閉環中檢測的缸位移信號無法體現偏心對厚度的影響，故缸位移保持恒定，如圖中曲線2所示，而板帶厚度受偏心影響(曲線1)。

如果根據偏心信號的特點，在位置環中準確加入對應補償信號，補償效果如圖6所示。

圖5 未加入偏心補償時厚度模型仿真結果

圖6 準確加入偏心補償后厚度模型仿真結果

由于在仿真過程中，偏心信號是設定已知的，故可加入準確的偏心補償從而提高板厚控制精度，但在實際軋制過程中，由于軋輥偏心信號的快速性、微弱性與復雜性等特點，很難保證計算及補償的偏心值準確，致使采用常規補償方法通常達不到預期效果，如圖7所示。

如果將輥系偏心分為50 部分，設置死區為1 μm，偏心補償初值為零，使用離散輔助閉環進行軋輥偏心補償，如圖8所示。輔助閉環根據設定厚度值、檢測厚度值、伺服缸位移值、原軋輥偏心補償量等因素，對各部分偏心補償量分別進行修正，最終將精度控制在設置死區附近，從而提高板厚精度。

圖7 加入偏心補償不準確時厚度模型仿真結果

圖8 加入離散輔助閉環偏心補償的厚度模型仿真結果

離散輔助閉環可以在不計算軋輥偏心的前提下，根據設定值與檢測值間的厚差，結合各部分軋輥偏心補償量，根據補償后的厚差精度對補償量進行修正，從而提高補償的精度。

以上仿真表明:由于軋輥偏心信號的快速性、微弱性、復雜性等特點，很難計算與補償準確，致使常規補償很難達到預期效果。離散輔助閉環可根據補償的效果對補償量進行修正，從而提高補償的有效性與精度，是軋輥偏心補償的一個新途徑。

4 結論

針對軋輥偏心信號為周期性信號，而其補償控制基本是開環控制，很難保證補償效果高度有效，根據閉環控制原理，開發出一種離散輔助閉環偏心補償法。結合板帶厚控系統模型，介紹了離散輔助閉環的原理與建模過程，并進行了仿真分析。仿真結果表明了離散輔助閉環偏心補償法的有效性與可行性。

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