基于保護矩陣和網絡化簡的最小斷點集計算新方法

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(國網景德鎮供電公司,江西 景德鎮 333000)

0 前 言

求取最小斷點集是復雜環網方向保護整定計算的核心問題。已有計算方法[1，2]一次計算只能隨機得到最小斷點集(minimum break point set,MBPS)的一個解, 此解具有多樣性問題。斷點整定原則具有特殊性，不與相鄰保護配合整定，存在誤動的可能，若斷點保護在系統中處于較重要位置，則系統故障時，其誤動會對系統安全穩定運行產生較大影響。故在確保斷點集基數最小的前提下，盡量選取重要度低的保護作為斷點，以減小故障時斷點對系統的影響。基于網絡化簡和保護配合關系的MBPS求取方法[1]，平行線路判據是其算法核心之一，由于在網絡化簡過程中僅依賴動態的保護配合關系，沒有能夠有效利用網絡節點支路拓撲聯接信息，對平行線路判別存在缺陷，在實際應用中對某些大型復雜網絡無法求出MBPS。文獻[2]提出從多組同基MBPS中選取最優解的解決方法，但是所提指標不能全面衡量保護重要度，存在局限性，且需利用文獻[1]的方法求出多組MBPS之后再基于選優指標從中選取一組，算法較為復雜，計算量較大，平行線路判據問題也未解決。故有必要對文獻[1]、文獻[2]中的算法進行改進和完善。

以節點重要度和線路介數評估保護重要度，形成保護三類矩陣，以保護歸屬矩陣判斷平行線路，以保護關聯矩陣計算保護入度和出度，以保護重要度矩陣作為選取斷點的依據之一，以化簡步驟對其進行動態調整，并按斷點選取原則選取斷點，通過算例可獲取最優MBPS。

1 保護矩陣

1.1 保護重要度矩陣

形成該矩陣之前需評估各保護重要度，下面綜合節點重要度和線路介數進行衡量。

1.1.1 節點重要度

節點k的重要度定義為[2]

(1)

式中,η(G)為網絡G的凝聚度；η(G(k))為節點k收縮后所得網絡G(k)的凝聚度。

為了將節點重要度和下節的線路介數綜合應用于評估保護在系統中的重要度，需對其進行歸一化處理，使之具有可參照性。將節點k的重要度與所有節點的重要度之和的比值定義為節點k的歸一化重要度為

(2)

式中,I(k)與I(i)分別為節點k、節點i歸一化前的重要度。

1.1.2 線路介數

最短電氣路徑和最短電氣距離的概念見文獻[3]，使用有權電網模型中的邊權連接矩陣，利用Dijkstra最短路徑算法可以找出網絡中任意兩節點之間的最短電氣路徑[4]。

介數[5]反映了邊在整個網絡中的作用和影響力，其值為網絡中經過該邊的最短路徑個數。將線路s的介數β(s)定義為電網中經過該線路的最短電氣路徑個數為

(3)

式中,Nij(s)為任意節點i與節點j之間最短電氣路徑經過線路s的次數。

將線路s的介數與所有線路的介數之和的比值定義為線路s的歸一化介數為

(4)

式中,β(s)、β(r)分別為線路s、線路r歸一化前的介數。

1.1.3 保護重要度

為評估保護在系統中的重要度，以節點重要度和線路介數對其進行綜合衡量，定義保護t的重要度為

(5)

與保護關聯的節點歸一化重要度以及所保護的線路歸一化介數越大，則該保護重要度越大。應優先選擇重要度低的保護作為斷點，這樣能降低斷點保護對系統穩定運行的影響。

由式(3)、(4)、(5)算出全網各保護的重要度，組成保護重要度矩陣I。

I=[t1t2…tv…tn]T

(6)

式中,t為保護重要度;v為編號；n為保護總數。

1.2 保護歸屬矩陣

保護歸屬矩陣用于描述保護關聯節點和支路，且其元素隨網絡化簡而動態調整。該矩陣行號為節點編號，列號為線路編號，若保護r在節點n和線路l交匯處，則第n行第l列為r，若n與l間無直接拓撲連接，則第n行第l列為0。圖1的保護歸屬矩陣為

1.3 保護關聯矩陣

保護關聯矩陣用于描述保護間的相互配合關系,且其元素也隨網絡化簡而動態調整。該矩陣元素定義如下。

(7)

圖1 簡單電力系統

根據定義，圖1的保護關聯矩陣如下。

保護i的入度(In-degree)等于依賴于保護i的后備保護個數，其出度(Out-degree)等于保護i依賴的主保護個數。該矩陣第i行所有元素之和即為其出度，簡稱Od，第i列所有元素之和即為其入度，簡稱Id。從上面的保護關聯矩陣可知：保護5的Od為2，Id為2。

2 網絡化簡

2.1 化簡原則

對應于有向圖的網絡化簡原則[1,6]并基于保護三大矩陣，對網絡進行化簡，其化簡原則和順序如下。

①對于Id或Od為0或被選為斷點的保護，把保護三大矩陣中與其關聯的元素置0。終端線路首端保護出度為0，將其選為斷點。②對于Id為1的保護t，若保護關聯矩陣的第t列的非0元素在第j行且t≠j，則把保護關聯矩陣第t行元素賦予第j行，并將第t行全賦0，保護重要度矩陣第t個元素置0，保護歸屬矩陣中為t的元素替換為j。③對于出度為1的保護t，保護關聯矩陣的第t行的非零元素在第j列且t≠j。把保護關聯矩陣第t列元素賦予第j列，并將第t列全賦0，保護重要度矩陣第t個元素置0，保護歸屬矩陣中為t的元素替換為j。④對于保護t，若保護關聯矩陣第t行第t列為1，將其選為斷點，并把保護三大矩陣中與保護t關聯元素置0。

2.2 平行線路優化[1,7]

定義1，電網拓撲圖中直接連接兩個母線節點的2條及以上的線路稱為平行線路。

定義2，對于平行線路兩端的保護，任意一端的所有保護構成的集合稱為一組平行線路保護對。

定義3，在同一條母線上，兩組及以上平行線路保護對構成強關聯平行線路保護組。

定義4，對于兩組平行線路保護對，其所在兩母線間僅由一條線路相連，稱其為弱關聯平行線路保護組。

為解決文獻[1]平行線路判據問題，提出以歸屬矩陣判斷網絡平行線路、平行線路保護對、強關聯平行線路保護組、弱關聯平行線路保護組。

從歸屬矩陣中歸納平行線路判據:兩列或多列任意同行元素或同為0，或同不為0(至少一行)，則對應的線路為平行線路。但是仍有問題，如圖2所示。圖2(a)、(b)的保護歸屬矩陣分別如下所述。

圖2 比較圖

圖2(a)線路A和B平行，而圖2(b)線路A和B不平行。若圖2(a)、(b)中的保護2，4均被選為斷點，按化簡原則，兩個歸屬矩陣為

以上述判據判斷圖2(a)、(b)中的線路均為平行線路，但圖2(b)線路實際不平行。故有必要糾正該判據，加一個化簡原則：平行線路上的保護被選為斷點或者被刪除則歸屬矩陣對應位置的元素為-1。故平行線路的判據為在歸屬矩陣中，兩(多)列有兩行同不為0 且同不為-1，或者一行同不為0且同不為-1而另一行同為-1，則這些列對應的線路為平行線路。

按此原則化簡，則圖2(a)、(b)的歸屬矩陣為

以糾正后的判據判斷:圖2(a)線路平行，而圖2(b)線路不平行。

其他概念判據如下。

平行線路保護對判據:由上述判據求出平行線路，其中同行非0且非-1元素對應的保護構成一組平行線路保護組。

強/弱關聯平行線路保護組判據:以平行線路保護對所在行號為依據，若有兩組或多組平行線路保護對在保護歸屬矩陣中非0且非-1元素對應行號相同，則其構成一組強關聯平行線路保護組; 若有兩組平行線路保護對在保護歸屬矩陣中非0且非-1元素所在行號不同，且兩行中同列非0且非-1元素僅有一組相同，則其構成一組弱關聯平行線路保護對。

3 斷點選取原則

①原則1:把終端線路首端保護選為斷點。②原則2:把強關聯平行線路保護組中的所有保護選為斷點并更新平行線路保護對。③原則3:把Id最大的平行線路保護對選為斷點，若存在多組，則把保護重要度之和最小的一組選為斷點并更新平行線路保護對。④原則4:把弱關聯平行線路保護組中的一個平行線路保護對選為斷點(按原則3選取)，若存在多組，則考慮所關聯母線所包含的保護個數最小的一組，若此時有多組該類平行線路保護組，則考慮保護重要度之和最小的一組，再按上述方法選擇斷點，并更新平行線路保護對。⑤原則5:選擇Id最大的保護為斷點，若最大Id的保護有多個，則選取重要度最大的保護為斷點。

4 算法步驟

這里算法步驟如下:①根據式(2)、(4)、(5)計算全網各保護的重要度。②形成保護歸屬矩陣、保護關聯矩陣、保護重要度矩陣并初始化BPS為空集。③若存在Od=0的保護，則運用原則1將其選為斷點。④簡化網絡并更新保護三大矩陣。⑤若保護歸屬矩陣為空(即不包含非0且非-1元素)，則結束。⑥若無平行線路，則運用原則5添加新斷點到BPS，再轉至步驟④。⑦若存在強關聯平行線路保護組，運用原則2添加新斷點到BPS。⑧若存在平行線路保護對而存在強關聯平行線路保護組，則運用原則3添加新斷點到BPS。⑨若存在弱關聯平行線路保護組，運用原則4添加新斷點到BPS并轉至步驟④; 否則直接轉至步驟④。

5 算例分析

系統接線及保護分布如圖3所示。基于所提計算方法，可求解該網絡的最優MBPS。

根據公式(5)算出網絡中38個保護的重要度，如表1所示。根據系統接線圖可得初始的保護重要度矩陣、保護歸屬矩陣、保護關聯矩陣，并設置BPS={}。

圖3 算例系統

①保護23的Od=0，將其選為斷點并同步更新保護三類矩陣,BPS={23};保護7、8、31、32、36、37的入度均為1,以化簡原則2更新三類矩陣; 化簡后,平行線路保護集為{1, 2}、 {5, 6}、 {3, 4}、 {21, 22}、 {9, 10}、 {19, 20}、 {29, 30}、 {34, 35},其中{1, 2}、{3, 4}構成一組強關聯平行保護對，將保護1、2、3、4選為斷點,同時更新三類保護和平行線路保護集合，BPS={23, 1, 2, 3, 4}。②這時,平行線路保護集為:{9,10}、 {19,20}、{29,30}、{34,35}。其中{19, 20}、{29, 30}構成弱關聯平行保護對,根據斷點選取原則4選保護19、20作為斷點,并更新三類保護和平行線路保護集合,BPS={23, 1, 2, 3, 4, 19, 20}。③這時,平行線路保護集為:{29, 30}、{34, 35}。保護11、12的入度為1,以化簡原則2更新三類矩陣; 保護29、30、34、35的入度均為2,但是{29，30}的保護重要度之和的平均值小于{34,35}的,故選29、30作為斷點,更新三類矩陣,BPS={23, 1, 2, 3 , 4, 19, 20, 29, 30}。④此時,不存在平行線路,保護33的入度為0,按化簡原則1更新三類矩陣;保護34、35的入度為1,以化簡原則2更新三類矩陣,保護27的出度為1,再以化簡原則2更新三類矩陣,出現自環頂點28,將其選為斷點,以化簡原則4更新三類矩陣,BPS = {23 , 1, 2, 3, 4, 19, 20, 29, 30, 28}。⑤此時，網絡中無平行線路，按原則3選擇斷點。保護13、14、16、17的入度均為2，而保護13、14的保護重要度最小, BPS={23, 1, 2, 3, 4, 19, 20, 29, 30, 28, 13}或者{23 , 1, 2, 3, 4, 19, 20, 29, 30, 28, 14},并同時更新三類矩陣。⑥若把保護13選為斷點，保護9、10、17、24的入度均為1,以化簡原則2更新三類矩陣,保護15、18的出度均為1,以化簡原則3更新三類矩陣,出現自環頂點14、25,將其選為斷點,以化簡原則4更新三類矩陣,網絡只存在頂點16,保護歸屬矩陣為空,算法結束,MBPS= {23, 1, 2, 3, 4, 19, 20, 29, 30, 28, 13, 14, 25}。同理，若把14選為斷點,得到的MBPS是相同的。

表1 算例系統中所有保護的重要度

6 結 語

提出基于網絡化簡和保護三類矩陣求取MBPS計算方法，解決了平行線路判據問題，彌補了已有算法的不足。基于矩陣運算，效率高效，能夠實時反映網絡拓撲結構的變化，符合電力系統實際情況。最后通過算例分析，證明所提算法的有效性和可行性。

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