瀝青混凝土心墻壩三維有限元靜動力分析

孔憲京，余 翔，鄒德高1，，周 揚

（1.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學 水利工程學院，遼寧 大連 116024）

0 引 言

土石壩是目前最常用的壩型，而以水工瀝青混凝土作為心墻防滲材料的土石壩優勢越來越明顯，已成為一種非常有競爭力的壩型［1］.水工瀝青混凝土用于土石壩內部防滲已近50年［2］，國際大壩委員會（ICOLD）分別在第42號公報［3］與第84號公報［4］中總結了這種壩型的設計與施工經驗.在1988年第16屆國際大壩會議上，與會專家一致認為以瀝青作為防滲體的土石壩和混凝土面板堆石壩是未來高壩的適宜壩型.與混凝土面板壩［5］相比，瀝青混凝土心墻壩仍處于發展階段，相對滯后，尤其在高瀝青混凝土心墻壩的建設方面缺乏實踐經驗.

隨著瀝青混凝土心墻壩在土石壩中逐步得到廣泛應用，國內外學者開展了瀝青混凝土心墻壩的數值計算分析.但目前有關瀝青混凝土心墻壩的數值計算以二維［6－8］居多，不能反映三維河谷效應；數值分析均依托實際工程［9－10］開展，主要用于評價具體工程，無法把握瀝青混凝土心墻的響應規律；動力分析主要針對壩體加速度和心墻應力反應［11－12］，而有關心墻的動剪應變反應規律鮮有涉及.等效線性法［13］是目前土石壩工程中廣泛采用的動力分析方法，動剪應變是該法的重要參數，但目前有關水工瀝青混凝土的動力試驗只有少數學者涉及［14－15］，不能很好地把握動剪應變的基本范圍.若根據已有試驗成果，通過數值敏感性計算分析，確定心墻的最大動剪應變的分布范圍和規律，對室內試驗有一定的指導意義.同時，心墻的動剪應變較大區域也是心墻地震反應強烈區，熟悉其分布規律也有助于工程實踐.鑒于此，本文開展不同壩高的瀝青混凝土心墻壩三維有限元靜動力數值計算，針對瀝青混凝土心墻，分析并總結其應力與變形和動剪應變規律，以期為水工瀝青混凝土試驗與瀝青混凝土心墻壩建設提供依據.

1 計算模型及參數

本文采用大連理工大學工程抗震研究所開發的非線性有限元計算程序——GEODYNA［16］進行計算，分析了靜力狀態下（竣工和滿蓄期）瀝青混凝土心墻的應力與變形以及遭遇地震時的動剪應變分布特性及其規律.非線性分析中采用的本構模型、計算參數等介紹如下.

1.1 本構模型

采用鄧肯E－B模型［17］進行靜力計算，主要計算公式及參數如下：

式中：Et為切線變形模量，需K、n、φ、c和Rf5個試驗常數；Eur為卸載及再加載的彈性模量，需Kur和n兩個試驗常數；B為體積模量，需Kb和m兩個試驗常數；pa為大氣壓，量綱與σ3相同.

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運用等效線性模型［18］進行動力分析.其最大動剪切模量表示為

由于三維計算內容較多，為便于對比，主要對河谷心墻中央斷面與心墻壩軸線剖面的應力、變形和動剪應變進行分析.圖中應力以壓為正，順河向位移以向下游為正，豎向位移以向上為正.

1.2 計算模型

假設大壩坐落于基巖上，計算模型采用的瀝青混凝土心墻均質壩的壩高分別為100、150 和200m，上下游壩坡均為1∶2.0，河谷對稱，坡度為1∶1.5，河谷寬80m，心墻厚度沿壩高線性變化，其中心墻頂部厚度取0.5m，底部厚度取壩高的1／100，筑壩材料采用堆石料.圖1為標準計算模型網格圖.

圖1 瀝青混凝土心墻壩三維有限元網格Fig.1 3D－FE mesh of asphalt concrete core dam

目前，有關堆石料與瀝青混凝土之間的接觸性質的研究非常少見.因此，本文計算中并未在堆石體與瀝青混凝土心墻之間設置接觸面，且當不設置接觸面時，心墻的“懸掛”效應更明顯，心墻的應力結果是偏于安全的.

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1.3 計算參數

圖9為不同壩高的河谷中央斷面心墻靜位移沿壩高的分布曲線圖.可以看出，由于心墻位于大壩中部，心墻竣工期順河向位移基本為零，心墻滿蓄期順河向位移最大值位于心墻頂部.心墻豎向沉降最大值基本位于心墻中部.心墻位移最大值與壩高并非簡單地呈比例關系.滿蓄期，上游堆石受浮托力作用，而堆石控制心墻的整體變形，心墻將隨上游堆石一起向壩頂方向移動，心墻豎向沉降減小.

表1 靜力分析參數Tab.1 Parameters of static analysis

表2 動力分析參數Tab.2 Parameters of dynamic analysis

圖2 堆石料動剪切模量比與動剪應變關系Fig.2 Relationship between dynamic shear modulus ratio and dynamic shear strain of rockfill materials

圖3 堆石料阻尼比與動剪應變關系Fig.3 Relationship between damping ratio and dynamic shear strain of rockfill materials

圖4 瀝青混凝土動剪切模量比與動剪應變關系Fig.4 Relationship between dynamic shear modulus ratio and dynamic shear strain of asphalt concrete

1.4 地震輸入與計算工況

當最大壩高增大（相應的工況為1、2 和3）時，心墻的最大動剪應變極值變化不大，但最大動剪應變極值位置更靠近壩頂，這是因為壩越高壩頂部甩動越明顯.

圖5 規范譜人工波地震時程曲線Fig.5 Seismic time history curves of artificial waves of standard spectrum

圖6 兩河口地震時程曲線Fig.6 Seismic time history curves of Lianghekou

圖7 糯扎渡地震時程曲線Fig.7 Seismic time history curves of Nuozhadu

本文有關計算工況列于表3.其中考慮了瀝青混凝土的動剪切模量、壩高、地震波，以及加速度峰值的變化.

圖8 地震波加速度反應譜Fig.8 Acceleration amplification spectra of seismic waves

表3 計算工況Tab.3 Cases for calculation

2 計算結果及分析

式中：K、n由試驗參數確定，σ′m＝（σ′1＋σ′2＋σ′3）／3，σ′1、σ′2、σ′3為試驗時試樣所受的有效主應力.可根據試驗確定動剪應變γ與G／Gmax及阻尼比λ的關系.

2.1 靜力計算結果與分析

堆石料［19］與瀝青混凝土靜力分析參數如表1所示，表2為其動力分析參數，瀝青混凝土靜動力計算參數取自西安理工大學試驗成果［20］.動力計算時，堆石料采用如圖2與3中孔憲京等［18］建議的動剪切模量和阻尼比與動剪應變的歸一化關系的平均值.瀝青混凝土試驗結果表明，不同固結比和不同圍壓條件下的阻尼比λ呈帶狀分布，且圍壓對阻尼比影響不大，瀝青混凝土的阻尼比λ在0.10～0.15.本文根據實驗結果［20］，將瀝青混凝土的阻尼比λ取為0.121.圖4為溫度（10.5±0.5）℃下瀝青混凝土的動剪切模量比與動剪應變歸一化關系曲線.

圖10是不同壩高的河谷中央斷面心墻豎向應力沿壩高的分布曲線圖.由于心墻較薄，心墻的變形受堆石控制，且心墻變形模量小于堆石，因此心墻的變形能力不能充分發揮，造成心墻豎向應力小于自重應力.竣工期，豎向應力沿壩高遞增分布，在壩基處達到最大.滿蓄期，受浮托力影響，心墻豎向應力降低，心墻高度1／5以下區域，豎向應力逐步降低.總的來說，滿蓄期，河谷中部的心墻下部區域豎向應力較低，且高心墻將處于相對更不利的應力狀態.

圖9 河谷中央斷面心墻靜位移沿壩高的分布Fig.9 The distribution of static displacement of the core in the valley central section along the dam height

圖10 河谷中央斷面心墻豎向應力沿壩高的分布Fig.10 The distribution of vertical stress of the core in the valley central section along the dam height

應力水平是判別材料極限平衡區的一項重要指標.計算結果表明，不同壩高的心墻應力分布規律相同.本文僅給出壩高為200m 的壩軸向剖面心墻應力水平等值線圖，見圖11.竣工期，最大應力水平位于河谷處心墻中下部.滿蓄期，受浮托力影響，心墻豎向應力降低，而心墻順河向應力變化較小，使河谷處心墻中部應力水平大幅降低.壩肩處、頂部及底部心墻應力狀態復雜，滿蓄期時，這些部位單元的主應力方向會發生偏轉，造成應力水平增大.表4為不同壩高的心墻應力水平極值表.可以看出，隨著壩高的增加，心墻的應力水平極值增大，且滿蓄期相對竣工期增幅變大.

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圖11 壩軸向剖面心墻應力水平分布圖（壩高：200m）Fig.11 The distribution of stress level of the core along the cross section of the dam axis（dam height：200m）

表4 不同壩高的心墻應力水平極值Tab.4 Maximum stress level of the core with different dam heights

2.2 動剪應變計算結果與分析

對同一個心墻壩而言，其自振頻率一定，而地震波具有隨機性，即使峰值加速度一定，頻譜特性也不盡相同，因此心墻的反應是不同的.為研究地震波變化對心墻動力反應的影響，分別采用規范譜人工波、兩河口，以及糯扎渡場地譜地震波（相應的工況為3、9和10）進行動力分析.從圖中可以看出，不同地震波對最大動剪應變的分布規律影響不大，但最大動剪應變極值差別較大.

本文分別采用水工抗震設計規范譜生成的人工波、兩河口和糯扎渡土石壩工程的場地譜地震波為動力輸入，研究心墻在不同地震波下的動力反應.圖5～7為3種地震波的時程曲線.圖8為不同地震波的反應譜.

試驗條件對瀝青混凝土的動力參數影響較大.為分析瀝青混凝土動力參數對心墻動力反應的影響，瀝青混凝土的動剪切模量系數分別取979.4、1 979.4和2 979.4（相應的工況為4、3和5）.隨著瀝青混凝土動剪切模量系數的增大，心墻動剛度增大，心墻的最大動剪應變極值減小，同時岸坡處心墻動力反應增強，動剪應變增大.

圖12 壩軸向剖面心墻最大動剪應變分布（單位：%）Fig.12 The distribution of maximum dynamic shear strain of the core along the cross section of the dam axis（unit：%）

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為了分析加速度峰值的影響，采用規范譜地震波，地震加速度峰值分別為0.2g、0.3g、0.4g和0.5g（相應的工況為6、7、3 和8）.隨著地震動峰值加速度增大，心墻動力反應增強，心墻頂部的最大動剪應變極值增大；當地震動峰值為0.5g時，最大動剪應變極值與0.4g時相差較小，但心墻岸坡處動剪應變較大.

不同工況下的心墻最大動剪應變分布規律基本一致，河谷處心墻頂部區域的最大動剪應變極值均較大.圖12為典型工況下的壩軸向剖面心墻最大動剪應變分布圖.

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3 結 論

（1）瀝青混凝土心墻的變形主要受堆石控制，滿蓄期，壩肩處心墻應力水平較高，應給予重點關注.壩增高，心墻頂部向上的豎向位移增大，心墻底部的豎向應力降幅增大，壩肩處心墻應力水平峰值增大，心墻將處于更不利的應力與變形狀態.

胃潰瘍屬于臨床多見病，2型糖尿病一旦合并胃潰瘍，若治療不及時，易導致血糖過高所致葡萄糖毒性，損害人體神經系統，進而產生一系列嚴重后果，比如上消化道出血、潰瘍穿孔和幽門梗阻等，嚴重影響患者生活質量以及身心健康[3]。對于糖尿病患者來說，其尚無根治方法，需終身服藥治療，而長時間服用降糖藥物，易導致人體胃酸大量分泌，而大量分泌胃酸易損害人體胃粘膜，繼而形成胃潰瘍，因此，對于2型糖尿病合并胃潰瘍的治療，應以降糖治療和抑制胃酸分泌為基礎。

（2）地震時最大動剪應變發生在河谷中部的心墻頂部區域，但其極值不大.在加速度峰值為0.5g的規范譜人工波激勵下，最大動剪應變極值約為0.2%；當采用加速度峰值為0.4g的兩河口地震波激勵時，最大動剪應變極值約為0.3%.因此可以認為，對水工瀝青混凝土進行室內試驗時，最大動剪應變達到0.5%即可滿足工程要求.

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（3）瀝青混凝土心墻在靜力和動力狀態下，頂部區域的變形和動剪應變均處于相對不利狀態.因此，設計時應引起注意.

本文研究中，假設模型均坐落在基巖上，深厚覆蓋層上的瀝青混凝土心墻壩有待于進一步研究.

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