最小生成樹算法在配電網(wǎng)重構(gòu)中的應(yīng)用

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(1.西南石油大學(xué)電氣信息學(xué)院，四川 成都 610500；2.國(guó)網(wǎng)成都供電公司客服中心，四川 成都 610046；3.國(guó)網(wǎng)天府新區(qū)供電公司， 四川 成都 610000)

0 引 言

作為電力系統(tǒng)重要組成部分的配電系統(tǒng)，由于直接面向終端用戶，所以對(duì)其供電可靠性和電能質(zhì)量方面的要求也越來(lái)越高，而它的完善與否直接關(guān)系著廣大用戶的用電可靠性和用電質(zhì)量[1]。隨著電力用戶逐漸增多，配電線路經(jīng)常出現(xiàn)超負(fù)荷或輕負(fù)荷現(xiàn)象，出現(xiàn)電壓降低，并且有功損耗增加。

而通過配電網(wǎng)重構(gòu)可以很好地解決上述問題，實(shí)現(xiàn)負(fù)荷的均衡和降低有功損耗。通過配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)降低配電網(wǎng)線損，提高系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性；均衡負(fù)荷，消除過載，提高供電電壓質(zhì)量，提高供電可靠性。配電網(wǎng)重構(gòu)的方法有很多，文獻(xiàn)[2]采用最短路徑算法對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行重構(gòu)，利用最短路徑算法尋找所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的供電最短路徑，在形成的樹狀網(wǎng)絡(luò)中利用最小點(diǎn)電壓法進(jìn)行支路交換操作。該方法對(duì)降低系統(tǒng)有功損耗和提高供電質(zhì)量作用明顯，但由于需要尋找根節(jié)點(diǎn)向每個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)供電的最短路徑，計(jì)算復(fù)雜。文獻(xiàn)[3]采用基于圖論的改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行重構(gòu)優(yōu)化，在初步連接圖的基礎(chǔ)上尋找最優(yōu)的生成樹，基于破圈法和環(huán)路的性質(zhì)進(jìn)行編碼操作，得到最優(yōu)解，該算法在配電網(wǎng)重構(gòu)中具有理想的效果，能以較大概率保證收斂到全局最優(yōu)解，但該方法計(jì)算量較大，速度較慢。文獻(xiàn)[4]提出了一種利用節(jié)點(diǎn)電壓進(jìn)行配網(wǎng)重構(gòu)的方法，將電壓均衡指數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，通過連續(xù)的支路交換操作來(lái)尋求配電網(wǎng)的最佳結(jié)構(gòu)，該方法即使在嚴(yán)重缺乏量測(cè)點(diǎn)時(shí),仍可以進(jìn)行。文獻(xiàn)[5]提出了通過組合負(fù)荷實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)的重構(gòu)方法，利用最短路徑法按照某一順序?yàn)槊總€(gè)負(fù)荷分別尋找供電路徑, 然后利用遺傳算法選擇最優(yōu)的負(fù)荷排列順序, 從而實(shí)現(xiàn)在局部最優(yōu)解中尋求全局最優(yōu)解。因算法不依賴于網(wǎng)絡(luò)初始結(jié)構(gòu)，可以得到全局最優(yōu)解，但存在“維數(shù)災(zāi)”問題。此外，還有應(yīng)用于智能電網(wǎng)的配電網(wǎng)重構(gòu)[6]，最小供電成本的配電網(wǎng)重構(gòu)[7]等，及基于各種智能優(yōu)化算法[8-10]的配電網(wǎng)重構(gòu)。

基于圖論的最小生成樹算法是網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化算法中最重要的算法之一，在很多工程技術(shù)領(lǐng)域中得到應(yīng)用。例如，在若干城市之間架設(shè)通信線纜，鋪設(shè)線路、鐵路或各種管道，要求總的路線長(zhǎng)度最短或材料最省、成本最低等。而目前常用的最小生成樹算法有Prim算法和Kruskal算法，這里選用改進(jìn)Kruskal算法進(jìn)行配電網(wǎng)重構(gòu)。通過數(shù)學(xué)建模建立目標(biāo)函數(shù)后利用潮流算法計(jì)算環(huán)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓，并對(duì)每一條邊賦權(quán)值后進(jìn)行最小生成樹計(jì)算，并通過反復(fù)迭代更新權(quán)值的方式使網(wǎng)絡(luò)達(dá)到最優(yōu)。33節(jié)點(diǎn)和69節(jié)點(diǎn)算例驗(yàn)證了算法的有效性。

1 配電網(wǎng)重構(gòu)算法

1.1 數(shù)學(xué)模型

(1)目標(biāo)函數(shù)

配電網(wǎng)重構(gòu)一般以降低配電網(wǎng)的線路損耗、提高配電網(wǎng)的電壓質(zhì)量、提高供電可靠性和均衡負(fù)荷等為目標(biāo)，也可以綜合上述多個(gè)指標(biāo)為目標(biāo)。采用以最小有功損耗為目標(biāo)，其表達(dá)式為

(1)

(2)

式中，m為網(wǎng)絡(luò)中支路總數(shù)；Pi和Qi為流過支路的有功功率和無(wú)功功率；Ri為支路電阻；Ui為支路的首端電壓；U為最低節(jié)點(diǎn)電壓值；ΔP為網(wǎng)絡(luò)中所有線路的有功損耗之和。

(2 )約束條件

配電網(wǎng)重構(gòu)的目標(biāo)是使f最小，且滿足下面的約束條件。

Ui，min≤Ui≤Ui，max

(3)

Ii≤Ii，max

(4)

Si≤Si，max

(5)

(6)

式中，Ui，min和分別為節(jié)點(diǎn)i的電壓下限和上限；Ii，max為支路電流最大值；Si，max為支路i或配電變壓器的最大負(fù)載能力；PLi和QLi分別為節(jié)點(diǎn)i注入的有功功率和無(wú)功功率；Gij、Bij、δij分別為節(jié)點(diǎn)i、j的電導(dǎo)、電納和電壓相角差；n為系統(tǒng)總節(jié)點(diǎn)數(shù)；U1、Uj分別為節(jié)點(diǎn)i、j的電壓幅值。網(wǎng)絡(luò)輻射狀運(yùn)行，無(wú)環(huán)路及孤立節(jié)點(diǎn)。

1.2 基于Kruskal算法的最小生成樹計(jì)算原理

由于配電網(wǎng)是閉環(huán)設(shè)計(jì)，開環(huán)呈輻射狀運(yùn)行，配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)問題所求的最優(yōu)解可看作是在賦權(quán)圖中尋找以根節(jié)點(diǎn)為起點(diǎn)，滿足目標(biāo)函數(shù)的最小生成樹問題[11]。將Kruskal算法應(yīng)用于配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的一個(gè)顯著優(yōu)勢(shì)就是可以建立所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)與根節(jié)點(diǎn)的連接，并自動(dòng)形成輻射狀網(wǎng)絡(luò)。

為便于描述,可用G=(V,E)來(lái)描述一個(gè)配電網(wǎng)絡(luò)(其中V為節(jié)點(diǎn)集合、E為邊集合)[12]，配電網(wǎng)重構(gòu)問題所求的最優(yōu)解可以認(rèn)為是滿足目標(biāo)函數(shù)中的一棵最小生成樹T。用l(e)表示邊的權(quán)值，則所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和根節(jié)點(diǎn)的最小生成樹可以表示為[8]

(7)

Kruskal算法是目前公認(rèn)的求最小生成樹問題的最好方法。對(duì)于一個(gè)連通賦權(quán)圖G=(V,E)，圖G的最小生成樹T按下述方法構(gòu)造：在E中選擇權(quán)值最小的邊，作為T的第一條邊，相繼選擇E剩下的邊中權(quán)值最小的邊加入T，且該邊滿足不與前面所選的邊構(gòu)成圈，持續(xù)這種做法，直至產(chǎn)生一個(gè)生成樹[9]。

1.3 配電網(wǎng)重構(gòu)的搜索算法

由于Kruskal算法不依賴網(wǎng)絡(luò)的初始結(jié)構(gòu),使得形成樹狀網(wǎng)絡(luò)變得較容易，并且易于解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的尋優(yōu)問題。具體步驟如下。

由文獻(xiàn)[4]可知，在僅能夠獲得配電線路沿線柱上開關(guān)處的量測(cè)信息的情況下，仍然能夠求解出網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)后沿線各處的電壓降落，因此對(duì)于量測(cè)不足的配電系統(tǒng)，也可以認(rèn)為其電壓降落是已知的。所以對(duì)于配電網(wǎng)來(lái)說(shuō)其各節(jié)點(diǎn)電壓值是很容易得到的。由此，文獻(xiàn)[4]提出基于電壓的平衡指數(shù)來(lái)調(diào)整聯(lián)絡(luò)開關(guān)和分段開關(guān)的位置，最終得到一個(gè)滿足約束的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)。定義網(wǎng)絡(luò)中各聯(lián)絡(luò)開關(guān)和分段開關(guān)的電壓平衡指數(shù)為VBLi-j。

VBLi-j=max(UNi，UNj)/min(UNi，UNj)

(8)

式中，min(UNi，UNj)表示取小值；max(UNi，UNj)表示取大值。

所提算法主要步驟如下。

(1)求電壓平衡指數(shù)：閉合配電網(wǎng)中的所有聯(lián)絡(luò)開關(guān)，通過計(jì)算環(huán)網(wǎng)潮流得到節(jié)點(diǎn)電壓，以此來(lái)求得各開關(guān)的電壓平衡指數(shù)。

(2)初始最小生成樹的生成：以各開關(guān)的電壓平衡指數(shù)為求最小生成樹的邊的權(quán)值，利用最小生成樹算法Kruskal算法求得最小樹T(K)，這是對(duì)配電網(wǎng)的初次優(yōu)化，得到一個(gè)輻射狀運(yùn)行的網(wǎng)絡(luò)，通過潮流計(jì)算得到最小生成樹T(K)的有功損耗和最低節(jié)點(diǎn)電壓。

(3)聯(lián)絡(luò)開關(guān)排序：將得到的除最小生成樹T(K)外斷開的開關(guān)按權(quán)值從小到大的順序放入隊(duì)列Q中，在下面所用的標(biāo)準(zhǔn)算例中，得到斷開的開關(guān)有5條，作為聯(lián)絡(luò)開關(guān)處理。

(4)聯(lián)絡(luò)開關(guān)排序：取出隊(duì)列Q之首的開關(guān)k放到T(K)中，由此產(chǎn)生一個(gè)環(huán)路，計(jì)算當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，選擇除新加邊外環(huán)路上所有開關(guān)，按權(quán)值從小到大排列放入隊(duì)列Q1中。

(5)迭代更新：斷開隊(duì)列Q1之首的開關(guān)n，即可構(gòu)成一棵新的樹T(N)。進(jìn)行潮流計(jì)算，比較T(N)和T(K)的有功損耗。

比較結(jié)果分為以下兩種情況。

1)若T(N)的有功損耗小于T(K)的有功損耗，且滿足約束，則此聯(lián)絡(luò)開關(guān)閉合為最優(yōu)結(jié)果，將Q1中斷開的開關(guān)n放入隊(duì)列Q的末端，并且清空隊(duì)列Q1，返回步驟(4)。

2)若T(N)的有功損耗大于T(K)的有功損耗，將Q1中首元素n置于Q1隊(duì)列末端,返回步驟(5)，反復(fù)迭代。

在此過程中可能會(huì)出現(xiàn)依次斷開Q1隊(duì)列的所有開關(guān)后依然無(wú)法得到使T(N)的有功損耗小于T(K)的有功損耗的開關(guān)n。在這種情況下，開關(guān)k為最優(yōu)開關(guān)，將開關(guān)k放入隊(duì)列Q的末端，并且清空隊(duì)列Q1，返回步驟(4)。

當(dāng)初始隊(duì)列Q中的聯(lián)絡(luò)開關(guān)全部動(dòng)作完時(shí)算法結(jié)束。

2 算例分析

為驗(yàn)證所提方法的正確性和可行性,選擇文獻(xiàn)[4]所用的2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)算例33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證,并將計(jì)算結(jié)果和不同算法重構(gòu)的運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行比較。

2.1 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

該配電網(wǎng)為12.66 kV的配電系統(tǒng)，有33個(gè)節(jié)點(diǎn)、37條支路,其中的5條為聯(lián)絡(luò)開關(guān)，系統(tǒng)總有功負(fù)荷為3 715 kW，初始有功損耗為202.68 kW。采用所提方法得到的優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

表1 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)結(jié)果

由表1結(jié)果可以看出所提算法與文獻(xiàn)[4]的結(jié)果一致。重構(gòu)前系統(tǒng)最低電壓為0.913 1 p.u.,重構(gòu)后系統(tǒng)最低電壓為0.937 8 p.u.，提高了2.7%，從一定程度上改善了電壓質(zhì)量，系統(tǒng)重構(gòu)前后電壓變化如圖1所示。重構(gòu)前系統(tǒng)有功損耗為202.68 kW，重構(gòu)后系統(tǒng)有功損耗為139.55 kW，降低了31.1%。

圖1 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)重構(gòu)前后節(jié)點(diǎn)電壓比較

2.2 69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

該配電網(wǎng)為12.66 kV的配電系統(tǒng)，有69個(gè)節(jié)點(diǎn)、73條支路,其中的5條為聯(lián)絡(luò)開關(guān)，系統(tǒng)總有功負(fù)荷為3 802.19 kW，初始有功損耗為226.05 W。采用所提方法得到的優(yōu)化結(jié)果如表2所示。由于所采用的節(jié)點(diǎn)編號(hào)與文獻(xiàn)[4]不同，所以得到的開關(guān)編號(hào)不同，但最終結(jié)果是一致的。

在系統(tǒng)規(guī)模增大后，所得計(jì)算結(jié)果仍與文獻(xiàn)[4]的結(jié)果保持一致，這說(shuō)明了針對(duì)不同規(guī)模的配電系統(tǒng)所提算法仍然適用。由表2可知，重構(gòu)前系統(tǒng)最低電壓為0.901 8 p.u.，重構(gòu)后系統(tǒng)最低電壓為0.942 8 p.u.，提高了4.5%，改善了整個(gè)配電系統(tǒng)的電壓質(zhì)量；重構(gòu)前系統(tǒng)有功損耗為226.05 kW，重構(gòu)后系統(tǒng)有功損耗為99.67 kW，降低了56.03%。

表2 69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)結(jié)果

圖2 69節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)重構(gòu)前后節(jié)點(diǎn)電壓比較

3 結(jié) 論

(1)提出了以有功損耗最小為目標(biāo)函數(shù)的配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)方法,該方法利用Kruskal算法在配電網(wǎng)所有開關(guān)閉合的情況下,將線路電壓平衡指數(shù)為權(quán)值,通過尋找圖的最小生成樹初步優(yōu)化網(wǎng)絡(luò),為后續(xù)的細(xì)致優(yōu)化提供一個(gè)可行的初始解。通過Kruskal算法的初步優(yōu)化使得所提算法不依賴網(wǎng)絡(luò)的初始結(jié)構(gòu)，具有更好的適用性。

(2)通過動(dòng)態(tài)調(diào)整各條邊的權(quán)值并反復(fù)迭代進(jìn)行支路交換操作，細(xì)致優(yōu)化網(wǎng)絡(luò),進(jìn)一步尋找滿足目標(biāo)函數(shù)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?兩個(gè)常用算例表明該算法取得了滿意的效果。

通過對(duì)以上算例的分析可知,利用算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行重構(gòu)后,網(wǎng)絡(luò)的供電電壓質(zhì)量明顯提高,有功損耗也大為降低,重構(gòu)效果明顯，與此同時(shí)適用不同規(guī)模的配電網(wǎng)絡(luò)。

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