基于改進蟻群優化算法的電力諧波和間諧波的檢測與分析

, ，，

(1.國網自貢供電公司,四川 自貢 643000;2.四川大學電氣信息學院,四川 成都 610065)

0 引 言

在現代電力系統中,由于接入了大量的電力電子裝置和非線性負載,使得系統中產生了大量的諧波和間諧波,這給電力系統設備的安全經濟運行帶來嚴重的危害。因此，對諧波和間諧波的精確檢測和分析具有重要的工程實際意義。

諧波分析的主要任務是確定諧波的成分以及在有效精度范圍內計算諧波或者間諧波的頻率、幅值和相位。諧波分析方法主要有：快速傅里葉變換法及其改進算法[1-4]、小波分析法[5-6]、神經網絡法[7-8]、粒子群算法[9]等等。對諧波參數的檢測和分析，大多采用FFT及其改進算法[1-4]，改進算法中大多采用加窗譜線插值，譜線已由單譜線發展到三譜線[2-4]。但隨著譜線的增多，算法的復雜程度也在增加，另外，窗函數的選取在很大程度上也影響算法的復雜性。小波變換相比于FFT具有優良的時頻特性，文獻[5-6]驗證了該方法的有效性，但小波變換可能存在的混頻現象和算法復雜的問題，影響了算法的計算精度和速度。文獻[7-8]通過神經網絡算法實現諧波信號的并行處理和自學習能力，獲得較高精度的諧波參數，但算法復雜，對硬件要求高，且自學習時間較長。文獻[9]提出粒子群算法分析諧波，在已知諧波頻率的情況下，能夠有效估計幅值和相位，但要獲得較高精度的諧波參數，需要進一步改進算法。

蟻群優化(ant colony optimization, ACO)[10]是由意大利學者M．Dorigo等人于1991年首先提出的一種基于種群尋優的啟發式搜索算法。研究顯示，該算法在求解復雜優化問題(特別是離散優化問題)等方面有一定的優勢，是一種很有發展前景的優化算法[11]。將結合FFT頻譜區間連續細化算法和改進的蟻群優化算法，利用FFT頻譜區間連續細化算法檢測諧波或間諧波頻率，再利用改進的蟻群優化算法估計相應的諧波或間諧波的幅值和相位，實現對電力系統諧波和間諧波參數的高精度檢測。通過仿真實驗，驗證了改進蟻群算法在電力間諧波分析中的正確性和有效性，為諧波治理提供了一種檢測和分析的新方法。

1 算法原理

1.1 頻率的FFT譜區間連續細化算法

首先通過FFT對間諧波信號進行全景譜分析，獲得各諧波或間諧波頻率的粗略范圍，再對關注的頻譜區間插入相應點數進行連續細化，利用改進的DFT算法進一步估計精確的頻率值。其原理[12]為：對于采樣頻率為fs，采樣點數為N的間諧波時間序列f(t)，其中t=kΔt，Δt=1/fs，k=0,1,2,…,N-1。則離散的傅里葉級數為

(1)

式中，n=0，1，2，…，N/2。此時，nΔf處幅值矢量表達式為an-ibn，經離散傅里葉變換后頻率分辨率為Δf=fs/N，當采樣點數固定時，頻率分辨率無法再提高。

根據采樣定理可知，間諧波時間序列f(t)包含于從0到fs/2的頻率信息，如果用連續傅里葉變換對頻譜進行計算，把頻譜線看成連續的，即把式(1)中的n看成是一個在區間內0≤n≤N/2的連續實數，則式(1)變換為

(2)

式中，0≤f≤fs/2，此時的頻率分辨率不再受采樣點數的限制，f變成一個連續的頻率。

對包含于全景譜[0，fs/2]內的頻率子區間[f1，f2]，利用式(2)進行M點等間隔頻譜分析，以獲取該區間內頻譜線最大峰值所對應的頻率fi(i為諧波和間諧波個數)，其實現步驟如下。

(1)確定頻率分辨率Δf=(f2-f1)/M；

(2)計算頻率序列{f1，f1+Δf，f1+2Δf，…，f1+MΔf=f2}；

(3)根據式(2)計算M+1點頻率序列的幅值；

(4)搜索譜線最大幅值點對應的頻率fi，即為細化后的頻率。

1.2 幅值和相位檢測的改進蟻群優化算法

1.2.1 適應度函數的改進

ACO與其他進化算法相似，通過對候選解組成的群體進化來尋求最優解。對于給定的含間諧波的諧波信號

(3)

式中，H為諧波信號的個數；ωi=2πfi；Ai、ωi、φi分別為諧波或間諧波信號的幅值、角頻率和初相位，當i=1時，A1、ω1、φ1分別表示為基波的幅值、角頻率和初相位；n(t)表示白噪聲。

對式(3)諧波和間諧波項分解得

(4)

(5)

(6)

對式(6)展開得

(7)

綜上所述，關于幅值和相角參數ai、bi的改進適應度函數為

(8)

(9)

1.2.2 轉移概率的改進

在蟻群算法中，轉移概率是指導算法進行全局尋優和局部尋優的參數，在很大程度上決定了算法的收斂速度和尋優精度。為了提高算法的全局和局部尋優能力，基于輪盤賭選擇的原理，結合文獻[13],通過評價最優螞蟻與普通螞蟻的適應度值來構建轉移概率，即

Pij=(fitness(j)-finess(i))/fitness(j)

(10)

于是，諧波和間諧波幅值和相角的優化流程可表述如下。

(1)初始化蟻群。主要包括設置蟻群的數量、迭代次數、搜索范圍、局部搜索閾值以及信息素揮發系數等。

(2)隨機生成螞蟻在解空間中的初始位置并根據適應度函數構造信息素矩陣τij(t)。

(3)每只螞蟻執行由城市i到城市j的轉移。當前螞蟻根據前面螞蟻所留下的信息素，修改自己的解結構，完成一次循環。

(4)螞蟻集體循環移動。將轉移概率Pij與設置的局部搜索閾值比較，指導螞蟻執行局部搜索或全局搜索。

(5)評價蟻群。對每只螞蟻的適應度值fitness(ai，bi)做出評價，并記錄蟻群最優解位置(ai，bi)。

(6)更新信息素矩陣。信息素更新的具體方式為τij(t+1)=(1-ρ)τij(t)+fitness(ai，bi)，其中，fitness(ai，bi)為適應度函數，也稱信息素更新算子，ρ為信息素揮發系數。

(7)判斷是否滿足終止條件。若滿足，輸出最優解(ai，bi)，由式(9)計算諧波和間諧波的幅值和相位；否則，信息素揮發，算法返回繼續進行步驟(3)。

2 仿真驗證

2.1 無噪聲干擾下的諧波和間諧波參數檢測

為了驗證所提算法設待檢測的諧波和間諧波信號為

(11)

式中，各諧波、間諧波的頻率、幅值和相角如表1所示。

表1 諧波、間諧波參數

采樣頻率為2 000 Hz，采樣點數為1 024，頻率細化插入點數為100；經過多次嘗試，蟻群優化參數設置為：蟻群數目為80，迭代步數為500，搜索范圍為ai，bi[-1，1](i=1，2，…，9)，局部搜索閾值為0.1，信息素揮發系數為0.5，仿真結果如表2所示。

由表2的仿真結果可知，當諧波或間諧波頻率檢測精度較低時，相角的估計精度相對較低，但絕對誤差都低于1.1；而幅值的估計精度保持在較高水平，其相對誤差均低于0.056%。

在蟻群算法中，參數初值的設定對算法性能的影響很大，合適的參數設定有利于提高算法收斂能力和快速尋找到最優解。下面就上述算例在不同參數下進行對比分析，經過多次嘗試，對比分析分為兩組，一組保持信息素揮發系數和局部搜索閾值為定值，討論蟻群數目和迭代次數對算法的影響；另一組設置蟻群數目和迭代次數為定值，討論信息素揮發系數和局部搜索閾值對算法的影響，根據式(10)轉移概率，局部搜索閾值取為宜。定義綜合誤差為

(12)

在兩組仿真實驗中，通過計算綜合誤差來評價不同參數對算法影響的差異。綜合誤差仿真結果如圖1、圖2所示。

圖1 蟻群數目和迭代次數變化時的綜合誤差

如圖1、圖2所示，蟻群數目和迭代次數決定了算法的整體性能，迭代次數尤為顯著。在圖1中，當蟻群數目從60增加到100時，估計精度的提高明顯減緩(60時綜合誤差為0.012左右，100時綜合誤差為0.012 5左右)；迭代次數從400增加到600時，綜合誤差基本收斂于某一值，繼續增加迭代次數(增加到800時)，綜合誤差基本沒有變化。但無論是增加蟻群數目或者迭代次數都會增加優化時間，因此應合理地選取蟻群數目和迭代次數。在圖2中，當蟻群數目和迭代次數選定時，信息素揮發系數和局部搜索閾值的變化對降低綜合誤差的影響不大(綜合誤差在0.002 5～0.002 7之間波動)。

圖2 信息素揮發系數和局部搜索閾值變化時的綜合誤差

2.2 噪聲干擾下的諧波和間諧波檢測

對比分析文獻[14]算法的諧波與間諧波檢測精度，文獻[14]算法是在快速獨立分量分析(FastICA)的基礎上，針對分離后信號的畸變問題，改進該算法以提高分量估計的穩定性和有效性。待測信號為

f(t)=0.08sin(80πt+π/6)+sin(100πt)+
0.6sin(300πt)+0.04sin(420πt/π/4)+
0.4sin(500πt+π/3)+n(t)

(13)

式中，基波頻率為50 Hz，n(t)為高斯白噪聲。設采樣頻率為1 000 Hz，采樣點數為512，頻率細化插入點數為100，蟻群算法參數設置與2.1節相同，仿真結果如圖3和表3所示。

如表3所示，諧波信號中混有較強的高斯白噪聲時，文獻[14]算法估計的頻率值精度均高于FFT頻譜區間連續細化算法，但頻率的檢測精度不是此處的重點，對比幅值和相角的估計精度，在頻率檢測精度相對較低的情況下，所提算法除了基波相角估計精度低于文獻[14]的算法外，其余幅值和相角的精度都要比該文獻的算法高出許多，尤其是幅值的估計精度，相對誤差均低于0.25%，相角的估計精度波動也比較平緩，其絕對誤差均保持在2.1以下。

表3 信噪比為10 dB下的諧波和間諧波參數的仿真結果

由圖3可知，不同信噪比條件下，各次諧波和間諧波的幅值和相位誤差都在較小的范圍內波動，除了信噪比為5 dB時210 Hz間諧波相位誤差較大以外，其余諧波和間諧波的幅值和相位誤差都比較小。其中，諧波(基波、3次諧波和5次諧波)的幅值和相位誤差要明顯低于間諧波(40 Hz和210 Hz間諧波)的誤差，這主要是由于諧波頻率的檢測精度較高所致。另外，注意到40 Hz間諧波的幅值相對誤差與其他諧波和間諧波的變化相反，這也是由于信噪比5 dB時頻率(檢測值為39.555 6 Hz)的估計精度要高于信噪比15 dB、30 dB時的頻率(均為39.454 5 Hz)。

圖3 不同信噪比下的幅值和相位誤差

3 結 論

采用FFT頻譜區間連續細化算法和改進蟻群優化算法進行電力諧波和間諧波的分析與檢測，在無噪聲干擾下，分析了蟻群算法參數對算法檢測諧波和間諧波幅值和相角精度的影響，也在噪聲干擾下與文獻[14]的算法進行了對比分析。通過兩個仿真實驗，結果表明：在改進蟻群優化算法的適應度函數和轉移概率的基礎上，降低了算法的復雜性，在一定程度上提高了算法的速度。仿真試驗驗證了該算法的正確性和有效性，并且在諧波和間諧波頻率估計精度不高的情況下，也能獲得較高精度的幅值和相角。由于所提算法在計算蟻群適應度函數時比較耗時，因此該算法適用于離線檢測。

[1] 張伏生，耿中行，葛耀中．電力系統諧波分析的高精度FFT算法[J]．中國電機工程學報，1999，19(3)：63-66.

[2] 肖先勇，王楠，劉亞梅．基于多項式逼近的單峰譜線插值算法在間諧波分析中的應用[J]．電網技術，2008，32(18)：57-61．

[3] 卿柏元，滕召勝，高云鵬，等．基于Nuttall窗雙譜線插值FFT的電力諧波分析方法[J]．中國電機工程學報，2008，28(25)：153-158．

[4] 牛勝鎖，梁志瑞，張建華，等．基于三譜線插值FFT的電力諧波分析算法[J]．中國電機工程學報，2012，32(16)：130-136．

[5] 薛蕙，楊仁剛，羅紅．利用小波包變換實現電力系統諧波分析[J]．電網技術，2004，28(5)：41-45．

[6] 張鵬，李紅斌．一種基于離散小波變換的諧波分析方法[J]．電工技術學報，2012，27(3)：252-259．

[7] 向東陽，王公寶，馬偉明,等．基于FFT和神經網絡的非整數次諧波檢測方法[J]．中國電機工程學報，2005，25(9)：35-39．

[8] 湯勝清，程小華．一種基于多層前向神經網絡的諧波檢測方法[J]．中國電機工程學報，2006，26(18)：90-94．

[9] 呂干云，方奇品，蔡秀珊．一種基于粒子群優化算法的間諧波分析方法[J]．電工技術學報，2009，24(12)：156-161．

[10] Dorigo．M，Maniezzo．V and Colorni．A．The Ant System:An Auto Calytic Optimizing Process[R]．Technical Report No.91-016 Revised，Politecnicodi Milano，Italy，1991．

[11] 楊淑瑩，張樺．群體智能與仿生計算——Matlab技術實現[M]．北京：電子工業出版社，2012：225．

[12] 劉進明，應懷樵．FFT譜連續細化分析的富里葉變換法[J]．振動工程學報，1995，8(2)：162-166．

[13] 馬衛，朱慶保．求解函數優化問題的快速連續蟻群算法[J]．電子學報，2008，11(11)：2120-2124．

[14] 何川，舒勤，李妟．基于改進單通道FastICA的諧波與間諧波檢測[J]．電網技術，2013，37(10)：2959-2964．